x届高考数学总复习基础知识名师讲义学案x章第九节《函数的图象及其变换》文

第九节函数的图象及其变换1掌握图象变换的规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等2会运用函数图象理解和研究函数的性质基础自测1XX卷函数FXLNX21的图象大致是解析函数的解析式满足FXFX，即函数为偶函数，排除C；又F00，即函数图象过0,0点，排除B，D故选A答案A2X大连模拟已知函数FXXAXB其中AB，若FX的图象如右图所示，则函数GXAXB的图象是解析由图知，B1,0A1，GX是减函数，排除C，D又G0B10故选A答案A3X中山桂山中学月考设函数YFX是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如下图所示的线段，则在区间1,2上，FX_解析依题意，函数在区间1,2上的图象与线段AB关于直线X1对称，点A0,2关于直线X1的对称点A2,2在所求函数的图象上，易求得FXX答案X4XX宜昌质检函数YFX在X2,2的图象如图所示，则FXFX等于_解析由函数图象知FX为奇函数，则FXFX0答案0知识梳理函数图象的作图方法有两种描点法和利用基本函数图象变换作图一、描点法作图用描点法作函数图象的步骤1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即_甚至变化趋势；4描点连线，画出函数的图象二、图象变换法作图1要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质2识图分布范围、变化趋势、对称性、周期性等3四种图象变换_1平移变换水平平移函数YFXH的图象可以把函数YFX的图象沿X轴方向向左H0或向右H0，左移H0或向下K0，上移K0的图象可以将函数YFX的图象中的每一点纵坐标不变，横坐标缩短A1或伸长00的图象可以将函数YFX的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长A1或缩短01，纵向伸长为原来的A倍00，Y0FXFX2逐渐上升逐渐下降二、11是给定区间内的任意两个值2FX1FX24FX1FX2的正负四、1复合函数YFGX五、最大值或最小值1已知函数FXX24X在区间M，N上的值域是5,4，则MN的取值范围是A1,7B1,6C1,1D0,6解析FXX24XX224，F24又由FX5，得X1或5由FX的图象知1M2,2N5因此1MN7答案A2X宁波期末已知FX是定义在实数集R上的增函数，且F10，函数GX在，1上为增函数，在1，上为减函数，且G4G00，则集合X|FXGX0AX|X0或1X4BX|0X4CX|X4DX|0X1或X4解析由题，结合函数性质可得X1时，FX0；X0时，FX0；X0或X4时，GX0；0X4时，GX0，故FXGX0的解集为X|X0或1X4故选A答案A第五节指数与指数函数1理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点3了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型知识梳理一、指数1根式1定义如果XNA那么X叫做A的N次方根其中N1，且NN，式子叫做根式，NA这里的N叫做根指数，A叫做被开方数2性质当N为奇数时，A；NAN当N为偶数时，|A|ERRORNAN负数没有偶次方根零的任何次方根都是零2幂的有关概念1正整数指数幂ANAANNAN个A2零指数幂A01A03负整数指数幂APA0，PN1AP4正分数指数幂AA0，M，NN，且N1MNNAM5负分数指数幂AA0，M，NN，且N1MN1AMN1NAM6零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义3有理数指数幂的性质1ARASASRA0，R，SQ2ARSASRA0，R，SQ3ABRARBRA0，B0，RQ二、指数函数的定义形如YAXA0且A1的函数叫做指数函数，其中X是自变量，定义域是，值域是0，三、指数函数的图象和性质名称指数函数函数式YAXA0且A1底数A的取值分类A100，则Y1；若X0，则Y1；若X0，则01基础自测1化简A，B为正数的结果是X33YXYAXYBXY13161216CXYDXY1616解析XYXY，故选DX33YXYX32Y13X12Y123212131216答案D2函数FXA21X在R上是减函数，则A的取值范围是A，11，B2,2C，D，11，222解析00，则2X32X34XXX_143214321212解析2X32X34XXX4X334X4231432143212121212答案231X北京卷函数FX的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线YEX关于Y轴对称，则FXAEX1BEX1CEX1DEX1解析与YEX图象关于Y轴对称的函数为YEX依题意，FX图象向右平移一个单位，得YEX的图象FX的图象由YEX的图象向左平移一个单位得到FXEX1EX1故选D答案D2已知函数FXXKEX1求FX的单调区间；2求FX在区间0,1上的最小值解析1FXXK1EX令FX0，得XK1FX与FX随X的变化情况见下表X，K1K1K1，FX0FXEK1所以，FX的单调递减区间是，K1；单调递增区间是K1，2当K10，即K1时，函数FX在0,1上单调递增，所以FX在区间0,1上的最小值为F0K；当00时，函数在区间和上是减函数；当K0，若不等式FX0，所以FXX2，即函数FXMXMXMMIN2，若不等式FX4有解，则有20；GXX3；HXX；XLNX其中是一阶整点函数的是1X13ABCD解析GXX3通过点1,1，2,8等，故不是一阶整点函数；HXX通过点1,3，132,9等，故不是一阶整点函数故选D答案DX节对数与对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，并理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点3知道对数函数是重要的函数模型4了解指数函数YAX与对数函数YLOGAX互为反函数A0且A1知识梳理一、对数1定义如果ABNA0且A1，那么幂指数B叫做以A为底N的对数，记作LOGANB其中A叫做底数，N叫做真数2指数式与对数式的互化ABNLOGANB3对数的运算法则如果A0，A1，M0，N0，有1LOGAMNLOGAMLOGAN；2LOGALOGAMLOGAN；MN3LOGAMNNLOGAM4对数换底公式及对数恒等式以下各式中A0，A1，B0，B1，C0，C1，M0，N01对数恒等式ALOGANN；LOGAANN2换底公式LOGANLOGBNLOGBA3由换底公式可推出如下结论LOGAB；LOGAMLOGANMN；1LOGBALOGABLOGBA1；LOGABLOGBCLOGCA1；LOGAMBNLOGABNM5常用对数与自然对数以10为底的对数，叫做常用对数，LOG10X记作LGX；以无理数E为底的对数叫做自然对数，LOGEX记作LNX，其中E2718二、对数函数的定义、图象与性质1定义形如YLOGAXA0且A1的函数叫做对数函数其中X是自变量，其定义域是0，值域是，2对数函数的图象和性质，可以归纳于下表名称对数函数函数式YLOGAXA0且A1底数A的取值分类A101，则Y0；图象过点1,0及A,1，；1A，1若X1，则Y0基础自测1X安徽卷LOG29LOG34AB1412C2D4解析法一由换底公式，得LOG29LOG344LG9LG2LG4LG32LG3LG22LG2LG3法二LOG29LOG34LOG232LOG3222LOG232LOG324答案D2X汕尾二模函数Y的定义域为X1LGX1A1，B1,22，C0,1D0，解析由题意知ERROR即ERROR1X2或X2，所以原函数的定义域为1,22，故选B答案B3已知函数FX为奇函数，且当X0时，FXLOG2X，则满足不等式FX0的X的取值范围是_答案1,01，4化简对数式LOG3_1LOG53115解析LOG3LOG35LOG3LOG3LOG311LOG53115115511513答案11X大纲全国卷已知XLN，YLOG52，ZE，则12AX1，YLOG52，ZE，1，YZX故选D1LOG2512121E121E答案D2X上海卷方程3X1的实数解为_33X113解析原方程整理后变为32X23X803X4XLOG34答案LOG341X佛山一模已知函数YFX是奇函数，当X0时，FXLOG2X，则FF的值41等于_解析YFX是奇函数，FXFX当X0时，FXLOG2X，FLOG22，4114则FFF2F2141答案12X淮安模拟已知函数FXLOGAX1A1，若函数YGX图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数FX的图象1写出函数