公交线路选择优化

公交线路选择优化摘要为解决北京奥运会期间，国内外游客的公交出行线路选择问题，建立一个公交线路查询系统是非常必要且实用的。基于北京公交线路和站点的数据，为居民及游客建立一个实用、便捷且快速的公交线路查询系统。问题一，在仅考虑公汽为出行方式的情况下，确定两站点间的最优乘车路线。对庞大且繁琐的北京公汽线路及站点信息进行数据处理是此题的一大难点，建立基于路线站点信息的关联矩阵，分析换乘次数、乘车时间和乘车费用对路线决策的影响，并据此编写全局搜索算法对公汽线路进行搜索，分别寻找费用和乘车时间的最优路径。通过对所得结果进行综合分析，得出整体最优及次优线路，结果见表2。问题二，在问题一的基础上加入对地铁线路的考虑，确定两个站点间的最优乘车线路。考虑地铁的快捷、换乘时选择公汽线路的复杂度和换乘情况的变化，综合地铁和公汽各自的特点，对问题一中建立的路线存储矩阵进行拓展，加入地铁路线以及公交站点与地铁站点关联关系。应用全局遍历搜索路径的方法设计算法，对问题进行求解。所得整体最优及次优线路见表4。问题三，要求在知道所有公交站点之间步行时间的情况下，给出任意两站点之间线路选择的数学模型。在选择最优路线的时候，考虑公交、地铁、步行三种方式。在大众对步行时间的承受范围以内，公交和地铁之间换乘的关联度大大增加。由此重新建立各个站点之间的拓扑关系，运用全局搜索算法，构造出新的基于受限制的步行时间的公交换乘搜索模型。最后运用层次分析法进行综合评价得到最优路线。关键字遍历搜索全局优化路径关联矩阵公交网络枚举筛选层次分析法1问题重述11问题背景第29届北京奥运时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。12问题提出公交线路选择需解决如下问题1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站终到站之间的最佳路线。1、S3359S18282、S1557S04813、S0971S04854、S0008S00735、S0148S04856、S0087S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。2问题分析根据居民公交出行特征和出行决策心理的分析【1】，在换乘时间、公交行驶时间都固定的情况下，换乘次数、乘车时间和票价就成为影响居民公交出行的主要因素；当换乘次数达到两次以上时，仅有49的人仍然会选择公交作为出行工具。所以我们只考虑直达、换乘一次和换乘两次的情况，若需要换乘两次以上，则建议改用出租汽车等其他出行方式，即最佳乘车线路不存在。若同时存在一条以上换乘次数相同的最佳可行线路，则用票价和时间来衡量出最佳乘车线路。对于问题一，在仅考虑公共汽车作为出行工具的情况下，确定两站间的最佳乘车线路。输入公汽线路和站点的数据，建立基于路线信息的关联矩阵。运用系统分析搜索算法进行搜索。首先，确定是否存在可直达的公汽线路；若没有，则再确定通过起始站和通过终点站的公汽线路是否存在公共站点，即换乘一次的公汽线路换乘点；还没有，则确定是否存在一条线路同时经过通过起始站和终点站的公汽线路，即换乘两次的线路；仍然没有，则视为不适宜乘坐公汽，建议改变出行方式。对于问题二，同时考虑地铁和公汽确定两站间的最佳乘车路线。与问题一相较，需要发挥地铁的快捷联通作用。在问题一公汽问题解决的基础上，增加了对于地铁线路和公交站点之间的关联操作，即对不同情况下换乘时间的考虑。一个地铁站附近可以同时有很多个公汽车站，可以将地铁车站同周围的公汽车站看做一点。依据参考文献得忽略换乘次数大于两次的换乘方式，所以列出各种情况下的换乘路线方式予以分析，增加问题一中路线存储邻接阵的路线信息以及地铁站与公汽站关联矩阵，在遍历数据库基础上加入地铁路径搜索信息重新进行全局搜索最优化路径。对于问题三，要求在知道所有公交站点之间步行时间的情况下，给出任意两站点之间线路选择的数学模型。考虑在行进的时候有三种方式可供选择公汽、地铁和步行，我们需要考虑三种方法之间的优缺点公汽线路繁多，可选择性强；地铁速度快且不会有交通阻塞的情况；步行机动性强，不受线路的约束。增加步行方式之后，换乘时一个公交车站连同附近的站点可以看做一点。增加各个站点之间的关联，建立最优路线的搜索模型。3符号说明符号IX经过起始站的第I条线路JY经过终点站的第J条线路,UIO包含的站点IX,VJP包含的站点JYKR经过的线路,UIO,TG包含的站点KRPF第P次乘车的票价G第P次乘车的乘车时间F出行总票价G乘车总时间A乘公汽第A个站点上车B乘公汽第B个站点下车C换乘次数M乘地铁第M个站点上车N乘地铁第N个站点下车F地铁乘车时间G地铁票价IJD步行总时间4模型假设1公交乘车是否处于高峰期不会影响乘客的乘车计划；2在起始站的等车时间不计算在内；3不会出现意外事故阻碍交通的运行。4）相邻公汽站平均行驶时间包括停站时间3分钟5）相邻地铁站平均行驶时间包括停站时间25分钟6）公汽换乘公汽平均耗时5分钟其中步行时间2分钟7）地铁换乘地铁平均耗时4分钟其中步行时间2分钟8）地铁换乘公汽平均耗时7分钟其中步行时间4分钟9）公汽换乘地铁平均耗时6分钟其中步行时间4分钟10）公汽票价分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为020站1元；2140站2元；40站以上3元11）地铁票价3元（无论地铁线路间是否换乘）5问题求解51问题一的求解511模型建立为了找出六对站点之间的最佳路径，我们建立基于路线站点信息的关联矩阵，分析了时间、花费、换乘次数对路线决策的影响，并由此运用系统分析搜索算法对路线进行搜索，寻找最优路径。1）基于最短路径的考虑对于最优路径问题，国内外学者提出了许多算法包括迪杰斯特拉DIJKSTRA算法、弗罗伊德FLOYD算法、矩阵算法等。其中DIJKSTRA算法稳定性强能适应网络拓扑的变化同时对系统的内存空间占用较少，因而在计算机网络拓扑路径选择以及GIS中得到广泛的应用，是目前公认的最好算法。但是对公交线路来说，直接应用DIJKSTRA算法求最优路径问题存在明显不足。例如DIJKSTRA算法要求网络拓扑图和表示网络图的数据结构简洁，对于复杂的城市公交网络拓扑关系必须对其进行复杂的抽象，合并成简捷的网络拓扑图，这增加了程序的可实现性以及运行复杂度。此外公交网络的连通性含义不同于图论中网络的连通性含义。DIJKSTRA算法适用于求解乘客在多个站点多次换乘情况下的最优路线问题，由于本题结合实际情况分析得出换乘两次以上的情况几乎不可能出现，所以不采用DIJKSTRA算法。2）基于最小换乘次数的优化考虑根据对居民出行心理的分析，换乘次数小于两次的公交出行方案是可以接受的；当换乘次数大于两次之后，就会选择其他换乘方式。根据参考文献表明，在大多数城市的城区范围内，公汽路线的换乘次数在两次以上的时候，只有49的人仍然会选择公交出行。基于以上考虑我们把换乘次数作为首先考虑的因素，即首先考虑直达线路，再考虑一次换乘，然后再考虑两次换乘；若仍然没有找到合适的路线，就应该考虑更改出行方式。下图表示的是三种方案的路径图示图1三种乘车方案线路示例3）数据的预处理本题给出的公交线路信息和站点信息量很大，因此我们对数据进行了预处理，以便后面的模型求解可以顺利进行。将520条公交线路信息与3957个站点通过矩阵A关联起来，得到的矩阵形式如下第I个站点在第J条路线下的站点排IJA（）1239563957SS125201LL,1,1,1,2,2,39562,3957,1520,5201,3965201,397,IJAAAAA（1）式中1252012L指的是520条公汽线路上行和下行两种情况下的具体线路。4）基于数据库的系统分析数据库是系统的基础，起着十分重要的作用。现有的公交出行信息系统对公交线路和站点的表达大多是基于简化的数据模型。为提高交互效率这种简化模型需要扩充。根据最短路径数学模型在公交线网上搜寻出最优出行方案是整个系统的核心。图2系统分析过程5）对于时间和费用的简单的定量评价在得到最终的评价结果之后，通过选出时间最短和费用最少就可以得到最终结果，然后由此可以得到相应得两种方案供乘客选择。于是我们建立了对于时间和费用的简单的定量评价体系，这种评价体系简单直观，可操作性强。512模型指标分析根据居民出行决策心理得知，影响居民出行的因素有换乘次数；乘车时间；乘车费用；乘车舒适度；车外等待时间。1换乘次数是主要因素，换乘次数的增加会导致体力出行的时间增加，即步行时间增加。而且换乘过程中居民可能会遇到各种不可预期的交通问题，如公汽晚点到站、上车拥挤、车站环境嘈杂等。居民会尽可能的避免换乘，以减少出行时的体力损失和意外状况。2其次是乘车时间，即从第一次乘车到抵达目的地的时间。在换乘次数相同的情况下乘车时间时间越少越好。3乘车费用，在换乘次数和乘车时间都相同的情况下费用较少的线路较优。如果乘车费用过高则居民会倾向于出租车等其他出行方式。4乘车舒适度对于路程较远的居民来说是要优先考虑的，例如空调线路的费用会高于普通线路，但是夏、冬两季却是首选。5车外等待时间越短说明公汽线路越完善，乘客的满意度越高。基于对此题具体情况的分析，由于题目并没有给出公汽类型的不同，所以各线路公汽看作舒适度相同。又因为等车时间是固定的，只有换乘时步行的时间有差别，所以车外等待时间的各部分中仅考虑换乘时间。又因为问题一中只有公汽间的换乘且每次换乘时间都一样，所以在问题一中不考虑此因素。在此题中仅应用前三个指标做为模型的优化求解指标。基于居民出行心理决策分析将三个指标的优先级定为换乘次数；乘车时间；乘车费用。由此推导得到下面参量1第P次乘车（第A个站点上车，第B个站点下车时）经过的站点数BA（2）第P次乘车的乘车时间AGP3（3）第P次乘车的票价PF表1公汽票价分段计价票制单一票制020站2040站40站以上票价PF11232转乘C次的出行，出行总票价1CPFF（4）乘车总时间CGGCAP51（5）513模型的求解算法基于全局搜索和系统分析的公交换乘搜索算法基于模型准备中的假设和数据预处理，我们建立了基于全局搜索和系统分析的公交换乘搜索算法，我们基于对大众的出行心理，把换乘次数最少作为首要优化条件。算法主要有以下几个步骤我们首先考虑是否有直达路线；若没有，则考虑一次换乘路线；仍然没有则尝试给出两次换乘路线；如果还是没有，则建议考虑其他出行方式。下面是全局搜索算法的程序框图图3算法流程图下面给出全局搜索算法的具体步骤带入题目已知给定的起点站，和终点站，K表示换乘次数，利用前面OVT搜索直达路线搜索一次转乘路线搜索两次转乘路线求解好的A矩阵进行算法的设计，实现最优路径的成功搜索。算法K0，即换乘次数为0的情况STEP1在A矩阵中，对应于列寻找不为0元素，记为，下标即可OV,IOAI记录对应的行车路线，且有。,IAASTEP2对于中的任一元素，分别对应在第行第列的元素，O,IOITV,ITA如果，则说明第I行所代表的公交路线即为目标路线，如果,ITIA，那么第I行所代表的公交路线不是目标路线。,ITIOSTEP3按上面步骤遍历中的所有元素即可求出所有符合条件的目标路OA径。找出所有存在的目标路线即为起点与终点站之间的直达乘车方式。001271526OTVLL图4直达线路算法图算法K1，即换乘次数为1的情况，在算法的基础上设中转站为。,MVOTSTEP1同算法一，另在A矩阵中，对应于列，寻找不为0元素，记,IOATV为，下标即可记录对应的行车路线，且有。,JTJ,JTTAASTEP2按顺序任选取一列作为可能的中转站，对于中的任,MVOTO目标路径一元素，选取分别对应在第行第列的元素，只有当，,IOAIMV,IMA,IMIOA才认为第I行所代表的公交车路线可能为第一次乘车的目标路线。依次遍历中的所有非零元素，找出在把作为目标中转站时可能存在的所有第一次OA乘车的目标路线。如果可能的目标路线条数大于0，则跳转至STEP3，否则转回STEP2STEP3选定列，对于中的任一元素，选取分别对应在第行，MVTA,JTAJ第列的元素，只有当（排除坐同一路线公交车的情况）且MV,JAJI时，才认为第行代表的公交车路线是第二次乘车的目标路线。依,JTJA次遍历中的所有非零元素，找出在把作为目标中转站时可能存在的所有OAMV第二次乘车的目标路线。如果存在大于零条的目标路线，则跳转至STEP4，否则转回STEP2STEP4将第一次乘车的目标路线与第二次乘车的目标路线两两组合，即确定出了以为中转站时存在的所有转车一次的乘车方式。MV012753080615152OMTVVLL图5换乘一次算法图算法K2，即换乘次数为2的情况，在算法的基础上设中转站为,，且。MVOT,NOTNM一条目标路径STEP1的算法同算法二。,IOA,JTSTEP2任意选取作为可能的第一次中转站，将,MVOT与起点之间建立起所有的第一次乘车目标路线。若寻找结果不,MVOTO为空，则进行STEP3，否则继续执行STEP2。STEP3任意选取作为可能的第二次中转站，将与,NVT,NVOT终点之间建立起所有的第三次乘车目标路线。若寻找结果不为空，则进行TVSTEP4，否则继续执行STEP3。STEP4用同样的判断方法找出在与之间所有存在,MVOT,NVOT的第二次乘车目标路线，若不为空，则进行STEP5，否则回到STEP2STEP5将三次找出的乘车目标路线按第一，第二，第三的顺序组合起来，并要求满足三者中任意两条路线不在同一行上。若存在，则表示为起点与终点站之间经两次转车可以达到的乘车方式。02715480539071835224MNTVLLV图6换乘两次算法图514模型的结果将出行起始站和终点站输入所建立的公交出行查询系统即可分别得出乘车时间最优线路和乘车费用最优线路，通过分析找出费用和时间都相对最优的线一条目标路径一条目标路径路，如表2所示表2最优及次优公交出行线路I方案类型路线乘车时间票价换乘次数最优线路46L11121582915S8322470L83225836159S8322738S次优线路47LL8322168436S10132182359S最优线路27LL1013204815S最优线路4351824S712297最优线路793L13132368S最优线路1645S6222451最优线路47203608LLL1063252问题二的求解问题二要求在问题一的基础上，考虑地铁线路对问题一重新求解。所需考虑的条件增加了两条地铁线路和除公汽和公汽间换乘外的其他三种换乘情况。较问题一模型的复杂度增加了。521模型建立1）对城市地铁快捷便利优势的考虑地铁具有安全、准点、快捷、舒适、环保的特点。其庞大的运量，具有地面任何交通工具不可比拟的优越性，而可靠高效的调度通信又是地铁线路安全运营的，力保障，载客量大。基于以上特点，乘坐地铁快捷便利，同时也分担了地面交通的负担，能够很好的改善城市交通状况。2）对本题公交和地铁换乘的简化考虑同样的，我们考虑实际背景，将换乘的次数限制在2以内，再对目标函数进行分析求解。通过对问题的分析，可将乘车方式按以下分类公交直达换乘0次地铁直达公交公交公交地铁换乘1次地铁公交地铁地铁公交公交公交公交公交地铁公交地铁地铁换乘2次地铁地铁公交地铁地铁地铁按照该分类分别解决每种情况，将可将这个复杂的大问题简单化。考虑到本题需要求解的六组最优路线是确定的，运用搜索工具发现其中无阻起始终止、站点都不和地铁站点关联，故只有地铁和公交两种公共交通工具的情况下，线路只能由公交开始，由公交结束。再考虑加入地铁，所以本题需要考虑的出行路线只能是公交地铁公交。再把第二问的得到的结果与第一问比较得出最优路线。1AB地铁运行方向公汽运行方向公路地铁线路地铁线路公路公汽车站地铁车站圈内为公汽与地铁换乘站点图7加入地铁后的公交换乘方案其中一组起始终止站点（S0087S3676）都是与地铁站点关联的，即这组公交站点之间可以通过地铁直达。根据换乘次数最小的优先准则，我们确定这组站点之间通过T2线路直达。其余五组站点不能由地铁直达，必须以换乘方式到达。本题在第一题对最优公交路线选择的基础上加入了对地铁线路的使用，进一步对出行线路进行优化。除了换乘次数、乘车时间、乘车费用、乘车舒适度和车外等待时间之外，还应该增加对换乘时间的考虑。由此推导得到下面参量1第P次乘公交车（第A个站点上车，第B个站点下车时）经过的站点数A第P次乘公交车的乘车时间AGP3第P次乘公交车的票价PF表3公汽票价分段计价票制单一票制020站2040站40站以上票价PF11232乘坐一次地铁（第M个站点上车，第N个站点下车）出行票价G3（6）乘车时间52NMF（7）2“公交地铁公交”出行方式的出行总票价1CPFF（8）乘车总时间18CPAGG（9）522算法的设计由于问题一中五组数据起点站与终点站为汽车站，所以下面以公交地铁公交为例说明具体算法的实现过程由于地铁的每个站点都与若干个公交站点相邻，且只是收费标准和换乘时间与公交乘车不同，对于与同一地铁相邻的若干公交站点，和与某一公汽站点相邻的地铁站点，在一定的程度上可视为同一站点。以这种思想为指导我们用类似问题一的方法建立如下所示的复合矩阵，从而为后面各个具体问题的求解创造条件1233956395712389,1,1,1,2,12,2,39562,3957,519,20,1520,5201,3965201,39752,IJSSDDLAACALAA,1,1,312,2,8,95201,25201,38,9,2,1,21,39561,3957,2,2,2,1,12,1,CCCDDT，1,21,398,2,39561,395721,2138,92,22,22,BBTDDBB，（10）同理代表对应的公汽线路编号，代表对应的地铁线路编号。,IJL,IJT及其他变量下标的意义与第一个模型中的相同。,IJA下面对的取值做出说明,IJIJBCD，对于同一行（即每条地铁的线路），根据题目给出的已知每条线路的,IJ行车站点的顺序将按其对应站点先后到达的次序，从小到大按1，2，3,IJBID进行编号，如的路线为1,TD01D02D03D04D05D06D20D21D22D23那么我们将对应的进行赋值，即令，,IJB1,0B1,021,03B，其余的元素赋值为0。1,2B1,23由于每一个地铁站附近都有若干个公交车站点，将任意一个地铁站,IJC与其周边的公交车站看作一个等效车站。在此矩阵中，的值即取对应相邻,IJC站点中的的值，中的非零值即可表征车在路过站时等效路过,IJA,IJC,IJLIS的次序。在数据处理中，路过的次序我们取可能出现的多个值中的最小值。ID依据同样的思想，当通过某个时，可以视为同时通过与其临,IJD,IJTID近的若干个公汽站点。因此，将对应的值赋给该相应地铁附近公交车站IS,IJB点的处。,IJ在前面建立的矩阵中，找出任意五个量，若存在该五个数全部非15X零且满足以下两个条件215435,XXX在不同的两行上分别各自存在一对相同的数，如示意图中的。则可以进行下述路径的转移121,21,MTOMNSSDDLXX1,233,12,545TXX，图8路径转移先由起点乘公交到中转站MS将等效成MSD在与间MDN通过同时经过该两站的地铁转乘站至少有一M条地铁线路通过表明终点站与经地铁乘换后的地铁站等效，即到达终点表明有地铁通过站MS对于图示两种箭头的说明“”表示出的是各点的潜在关系而非真实存在的行车路径，“”表示的则是实际公交地铁两个过程中选择的乘车方式，是实际存在的行车路径。基于以上数据结构和算法，我们得到了六对站点之间的“公交地铁公交”线路。523模型求解根据算法对问题进行编程求解，得出各站点间的最优及次优行车线路，再通过对乘车费用及乘车时间的综合分析，得出综合最优及次优线路，由乘客自己选择乘车路线。表4最优及次优公交出行线路方案类型路线乘车时间票价最优线路413268285647LSDTSL12755182359S次优线路75）（1295548157S最优路线1632439784LSDTSL11655最优线路5112114559次优线路417209487LSDTSL（1185最优线路5615230655570924159LSDTSL7255738S次优线优线路51462114872LSDTSL8755930388545062128LDTSL88539303S88510462128LDTSL8855303S8854851S次优线路417209128LDTSL91553678S最优线路367S33353问题三的求解531模型补充假设1大众有一个步行时间的上限，而这个上限也反映了出行舒适度。所以设定这个上限，步行时间超过上限则次此案不成立。在步行时间的区间内可以自由换乘。2基于大众对步行时间的要求，只考虑步行一次的情况。532模型建立1）搜索可行路线第三问要求在考虑所有公交站点之间步行时间的情况下，给出任意两站点之间线路选择的数学模型。基于第二问对公交线路和地铁线路的最优路线考虑，我们需要考虑步行时间对最有出行路线的影响。在大众可以接受的路线距离之内，考虑选择步行方式是否会减少出行时间、减少出行费用。运用以下目标函数进行优化即可。时间最优MIN（11）1IJDCPFF费用最优MIN（12）18CPAGG起点站A中转站B终点站D中转站C可以接受的步行距离某起始站点A站点B站点C在A的步行范围内的B、C可以换乘图9加入步行的换乘示意图如图所示，虽然A到D的线路中间的中转站点不在一起，但是中转站B和C之间的步行距离在大众的承受范围内，所以图示也构成一条可行路线，可以纳入时间和费用优化的考虑之中。所以根据大众可以忍受的步行距离，增加出行中转站点的范围，重新绘制换乘拓扑图，构建站点信息关联矩阵，运用全局搜索算法进行搜索运算得到相应的路线结果。2）层次分析评价得到最优路线在此问题中增加了对于步行时间的考虑乘客的旅行舒适度会产生变化。在缩短时间或者减少费用的同时，舒适度可能会增加，前面两问中的对于时间和费用的简单定量比较很难再得到客观的评价。基于此我们引入了较为客观准确的层次分析法来评价最优路线。层次分析步骤1构造层次分析结构在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类（I）最高层这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。（II）中间层这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。（III）最底层这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。图10层次分析示意图2构造一致判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。根据专家打分来确定成对比较矩阵，由于总共有4个指标，故可得到一个四阶的成对比较矩阵。矩阵里面的数据反映了两个因素重要程度的比较。然后进行一致性检验，定义一致性指标和一致性比率CICR（13）/1CIN（14）RI其中，为成对比较矩阵的最大特征根，由于指标的个数为4，取为I090。当01时，通过一致性检验，否则不通过检验。计算可得最大特征根所对应的特征向量，与目标层与准则层的权重确定方法大体一样，可根据各方案对各准则的排序，确定方案层对准则层的成对比较矩阵，从而可计算方案层到目标层的组合权向量选，取组合权向量中系数最大的方案，即为最佳的推荐方案。开始构建站点信息及其关联重新建立站点之间的拓扑关联输入最远步行距离运用全局算法处理输出评价之后的路线结束图11加入步行的算法流程图6模型的评价61模型优点（1）本模型是建立在图论中多点覆盖与搜索的思想上，形象直观易懂，易于编程实现。（2）在建立模型一时引进的矩阵是按照每条上下行的公交线路和所有的站点创建的，列标代表3957个站点，行标代表具有上下行方向的520辆车，顺次排列。其中矩阵中的非零元素的数值表示出现在路线中的位置。利,IJAJSIL用该矩阵求解模型，就省去了另外建立时间和费用矩阵的麻烦，可以直接通过矩阵元素的值和其下标运算来求得包括车次，路费