江苏省无锡市江阴市要塞片2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市江阴市要塞片 2017届 九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2下列计算正确的是（ ） A 2a a=1 B a2+ a2a3=（ a b） 2=已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x 2a=0 的一个解，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 4将 161000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 104 D 161 103 5三角形的两边长分别为 3 米和 6 米，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A 11 B 12 C 11 或 13 D 13 6九（ 2）班 “环保小组 ”的 5 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4， 6， 8， 16， 16这组数据的中位数、众数分别为（ ） A 16， 16 B 10， 16 C 8， 8 D 8， 16 7已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是（ ） A 20 20 40 40如图，点 D 是 边 上一点，且 C；如果 = ，那么=（ ） A B C D 9如图，已知 O 的半径 弦 相垂直，垂足为点 C，若 6 O 的半径为（ ） A 10 8 0如图， ， 分 点 D， 点 E， M 为 中点， 延长线于点 F， ， 下列结论 = ； E=12； 3中结论正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 （本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11因式分解： 3a= 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13已知 一元二次方程 3x 2=0 的两根，则 x1+ 14如图，在 ， ， ， ，则 15如图，在 O 中， O 的弦，点 C 为圆上异于 A、 B 的一点， 5，则 16某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 % 17一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2这个扇形的半径为 18如图， ， 0，将 点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是 ABC，点 A 的对应点 A落在中线 ，且点 A是 重心， AB与交于点 E，那么 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19（ 6 分）解方程： （ 1） x=0 （ 2） 4x+3=0 20（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为负整数，求此时方程的根 21（ 6 分）扬州市中小学全面开展 “体艺 2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设 A：篮球， B：乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘 制了两幅不完整的统计图请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人 （ 2）请你将统计图 1 补充完整 （ 3）统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 度 （ 4）已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数 22（ 8 分）如图矩形 ， E 为 一点， F （ 1）求证： （ 2）若 ， 2， ，求 长 23（ 8 分）如图，已知 C， B， 于点 M过点 C 作 D，过点 B 作 于点 N （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 24（ 8 分）如图，四边形 接于 O， O 的直径，过点 A 作 延长线于点 E， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 O 的半径 25（ 10 分）某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价 x（元 /箱）与销售量 y（箱）有如表关系： 每箱售价 x（元） 68 67 66 65 40 每天销量 y（箱） 40 45 50 55 180 已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数 （ 1）求 y 与 x 的函数解析式； （ 2）水蜜桃的进价是 40 元 /箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利 1600 元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？ （ 3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从 7 月 17号开始水蜜桃销售 价格在（ 2）的条件下，下降了 m%，同时水蜜桃的进货成本下降了 10%，销售量也因此比原来每天获得 1600元盈利时上涨了 2m%（ m 100），7 月份（按 31 天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比 7 月份降价销售前的销售总盈利少 7120 元，求 m 的值 26（ 10 分）如图， ， 0， ， 0点 Q 与点 B 在 （ 1）如图 1，点 Q 不与点 A 重合，连结 点 P设 AQ=x， AP=y，求 x 的函数解析 式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）是否存在点 Q，使 似，若存在，求 长；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，过点 B 作 足为 D将以点 Q 为圆心， 半径的圆记为 Q若点 C 到 Q 上点的距离的最小值为 8，求 Q 的半径 27（ 10 分）如果一个三角形的三边 a， b， c 能满足 a2+b2=n 为正整数），那么这个三角形叫做 “n 阶三角形 ”如三边分别为 1、 2、 的三角形满足 12+22=1 （ ） 2，所以它是 1 阶三角形，但同时也满足（ ） 2+22=9 12，所以它也是 9 阶三角形显然，等边三角形是 2 阶三角形，但 2 阶三角形不一定是等边三角形 （ 1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是 3 阶三角形？ （ 2）若三边分别是 a， b， c（ a b c）的直角三角形是一个 2 阶三角形，求 a：b： c （ 3）如图 1，直角 2 阶三角形， 条中线 位同学作了猜想： A 同学：是 2 阶三角形但不是直角三角形； B 同学：是直角三角形但不是 2 阶三角形； C 同学：既是 2 阶三角形又是直角三角形； D 同学：既不是 2 阶三角形也不是直角三角形 请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断 （ 4）如图 2，矩形 ， O 为坐标原点， A 在 y 轴上， B 在 x 轴上， C 点坐标是（ 2， 1），反比例函数 y= （ k 0）的图象与直线 线 于点 E、D，若 5 阶三角形，直接写出所有 可能的 k 的值 28（ 10 分）已知：如图 1，菱形 边长为 6， 0，点 E 是 中点，连接 Q 从点 A 出发，沿折线 A D C 运动，同时点 P 从点 射线 动， P、 Q 的速度均为每秒 1 个单位长度；以 边在 叠部分的面积为 S，当点 Q 运动到点 、 Q 同时停止运动，设运动的时间为 t （ 1）当等边 边 好经过点 D 时，求运动时间 t 的值；当等边 F 恰好经过点 E 时，求运动时间 t 的值； （ 2）在整个运动过程中，请 求出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （ 3）如图 2，当点 Q 到达 C 点时，将等边 点 P 旋转 （ 0 360），直线 别与直线 线 于点 M、 N是否存在这样的 ，使 存在，请直接写出此时线段 长度；若不存在，请说明理由 2016年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 的 绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义，可直接得出 2 的绝对值 【解答】 解： | 2|=2 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质 2下列计算正确的是（ ） A 2a a=1 B a2+ a2a3=（ a b） 2=考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法 【 分析】 根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答 【解答】 解： a=a，故错误； B a2+错误； C a2a3=确； D（ a b） 2=2ab+错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式 3已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x 2a=0 的一个解，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 把方程的解代入方程，可 以求出字母系数 a 的值 【解答】 解： x=2 是方程的解， 4 2 2a=0 a=1 故本题选 C 【点评】 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值 4将 161000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 104 D 161 103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 161000=105 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5三角形的两边长分别为 3 米和 6 米，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A 11 B 12 C 11 或 13 D 13 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 解方 程求得 x 的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的 x 的值，最后求出周长即可 【解答】 解： 6x+8=0，即（ x 2）（ x 4） =0， x 2=0 或 x 4=0， 解得： x=2 或 x=4， 若 x=2，则三角形的三边 2+3 6，构不成三角形，舍去； 当 x=4 时，这个三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法及三角形三边之间的关系解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 6九（ 2）班 “环保小组 ”的 5 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4， 6， 8， 16， 16这组数据的中位数、众数分别为（ ） A 16， 16 B 10， 16 C 8， 8 D 8， 16 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义求解找出次数最多的数为众数；把 5 个数按大小排列，位于中间位置的为中位数 【解答】 解：在这一组数据中 16 是出现次数最多的，故众数是 16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 8 故选 D 【点评】 本题考查统计知识中的中位数和 众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 7已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是（ ） A 20 20 40 40考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：这个圆锥的侧面积 = 2 4 5=20（ 故选 B 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 8如图，点 D 是 边 上一点，且 C；如果 = ，那么=（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 用相似的性质求解即可 【解答】 解： 点 D 是 边 上一点，且 C，且 如果 = = = = ， AD=x， x， C x = 故：选 A 【 点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明 = 设 AD=x， x，根据相似的性质求解 9如图，已知 O 的半径 弦 相垂直，垂足为点 C，若 6 O 的半径为（ ） A 10 8 考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连结 图，设 O 的半径为 r，根据垂径定理得到 C= ，再在 利用勾股定理得到（ r 6） 2+82=后解方程求出 r 即可 【解答】 解：连结 图，设 O 的半径为 r， C= ， 在 ， OA=r， D CD=r 6， ， （ r 6） 2+82=得 r= ， 即 O 的半径为 故选 A 【点评】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理 10如图， ， 分 点 D， 点 E， M 为 中点， 延长线于点 F， ， 下列结论 = ； E=12； 3中结论正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 0 0 易证 C： ： 一定等于 4 当 成立； 连接 证 D： ： 3；易证 比例线段求解 【解答】 解： 0 0 故本选项正确； 分 = = ， 设 x，则 x， 在直角 ， （ 3x） 2+49=（ 4x） 2， 解得： x= ， 0， C： ： ，故不正确； 由 知 又 E： 知 C： C： E=C=12 故本选项正确； 连接 在 ， 斜边 中线， 则 A 由 D： ： 3； 由 M： ： 3， 3 故本选项正确 综上所述， 正确，共有 3 个 故选 C 【点评】 此题重点考 查相似三角形的判定和性质，综合性强，有一定难度 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11因式分解： 3a= a（ a 3） 【考点】 因式分解 【分析】 直接把公因式 a 提出来即可 【解答】 解： 3a=a（ a 3） 故答案为： a（ a 3） 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是 a 是解题的关键 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意 义的条件 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为 0 【解答】 解：要使分式有意义，即： x 2 0， 解得： x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 13已知 一元二次方程 3x 2=0 的两根，则 x1+3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系即可得出 x1+ =3，此题得解 【 解答】 解： 一元二次方程 3x 2=0 的两根， x1+ =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于 是解题的关键 14如图，在 ， ， ， ，则 6 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 判断 用对应边成比例的知识可求出 【解答】 解： = ，即 = 解得： 故答案为： 6 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例 15如图，在 O 中， O 的弦，点 C 为圆上异 于 A、 B 的一点， 5，则 65 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 度数，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解： B， 5， 80 25 25=130， 5， 故答案为： 65 【点评】 本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 16某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 10 % 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 1000（ 1+x），五月份的产量是 1000（ 1+x） 2，据此列方程解答即可 【解答】 解：设四、五月份的月平均增长率为 x， 根据题意得， 1000（ 1+x） 2=1210， 解得 值舍去）， 所以该厂四、五月份的月平均增长率为 10% 【点评】 本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a （ 1 x），再经过第二次调整就是 a （ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增长用 “+”，下降用 “ ” 17一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2这个扇形的半径为 6 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据已知的扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2入弧长公式即可求 出半径 r 【解答】 解：由扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2 即 n=60， l=2， 根据弧长公式 l= ， 得 2= ， 即 r=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义 18如图， ， 0，将 点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是 ABC，点 A 的对应点 A落在中线 ，且点 A是 重心， AB与交于点 E，那么 4： 3 【考点】 旋转的性质；三角形的重心 【分析】 先证明 由 得 = = 即可解决问题 【解答】 证明： 0， A是 心， C= A 是由 转得到， B， A =90， = +=90， B+ A90， = B = = ，设 DE=k，则 k， C=7k， k， k： 6k=4： 3 故答案为 4： 3 【点评】 本题考查三角形重心、旋转平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现 记住三角形的重心把中线分成 1： 2 两部分，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19解方程： （ 1） x=0 （ 2） 4x+3=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法把方程化为 x=0 或 x+2=0，然后解两个一次方程即可； （ 2）利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可 【解答】 解：（ 1） x=0， x（ x+2） =0， ， 2； （ 2） 4x+3=0， （ x 3）（ x 1） =0， ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20已知关于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为负整数，求此时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）由方程有两个不等实数根可得 40，代入数据即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （ 2）根据 m 为负整数以及（ 1）的结论可得出 m 的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x+1 m=0 有两个不相等的实数根， =42 4（ 1 m） 0， 即 5+4m 0，解得： m m 的取值范围为 m （ 2） m 为负整数，且 m ， m= 1 将 m= 1 代入原方程得： x+2=（ x+10）（ x+2） =0， 解得： 1， 2 故当 m= 1 时，此方程的 根为 1 和 2 【点评】 本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（ 1）由根的情况得出关于 m 的一元一次不等式；（ 2）确定 m 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键 21扬州市中小学全面开展 “体艺 2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设 A：篮球， B：乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图 请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人 （ 2）请你将统计图 1 补充完整 （ 3）统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 72 度 （ 4）已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）分析统计图可知，喜欢篮球的人数为 20 人，所占百分比为 10%，进而得出总人数即可； （ 2）根据条形图可以得出喜欢 C 音乐的人数 =200 20 80 40=60，即可补全条形图； （ 3）根据喜欢 D：健美操的人数为： 40 人，得出统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是： 40 200 360=72； （ 4）用全校学生数 最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据喜欢篮球的人数为 20 人，所占百分比为 10%， 故这次被调查的学生共有： 20 10%=200； 故答案为： 200； （ 2）根据喜欢 C 音乐的人数 =200 20 80 40=60， 故 C 对应 60 人，如图所示： （ 3）根据喜欢 D：健美操的人数为： 40 人， 则统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是： 40 200 360=72； 故答案为： 72； （ 4）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为 80 人， 故该校学生 2400 人中最喜欢乒乓球的学生人数为： 2400=960 人 答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为 960 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 22如图矩形 ， E 为 一点， F （ 1）求证： （ 2）若 ， 2， ，求 长 【考点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1） 是直角三角形，还需一对角对应相等即可根据 得 题得证； （ 2）运用相似三角形的性质求解 【解答】 （ 1）证明： 0 （ 1 分） B= 0 又 （ 4 分） （ 2）解： ， ， B=90， 0 （ 6 分） = （ 7 分） 即 = （ 8 分） 【点评】 此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等 23如图，已知 C， B， 于点 M过点 C 作 点B 作 于点 N （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用 理可直接判定 （ 2）首先根据 判定四边形 平行四边形，再根据 得 1= 2，进而可得 M，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论 【解答】 解：（ 1） 在 ， （ 2） 四边形 平行四边形， 1= 2， M， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形 24如图，四边形 接于 O， O 的直径，过点 A 作 延长线于点 E， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 O 的半径 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）连接 为点 A 在 O 上，所以只要证明 可；由同圆的半径相等得： D，则 据角平分线可知： 以 此得 O 的切线； （ 2）过点 O 作 足为点 F，证明四边形 矩形，得 E=4垂径定 理得： ，根据勾股定理求半径 长 【解答】 （ 1）证明：连结 D， 分 点 A 在 O 上， O 的切线； （ 2）过点 O 作 足为点 F， 0， 四边形 矩形， E=4 又 在 ， =5 即 O 的半径为 5 【点评】 本题考查了切线的判定和性质，在判定一条直线为圆的切线时，分两种情况判定： 当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径即可， 当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，此题属于第二 种情况：连接 半径，证明垂直即可 25（ 10 分）（ 2016 秋 江阴市期中）某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价 x（元 /箱）与销售量 y（箱）有如表关系： 每箱售价 x（元） 68 67 66 65 40 每天销量 y（箱） 40 45 50 55 180 已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数 （ 1）求 y 与 x 的函数解析式； （ 2）水蜜桃的进价是 40 元 /箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利 1600 元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？ （ 3）七月份连续阴雨，销售量减少 ，超市决定采取降价销售，所以从 7 月 17号开始水蜜桃销售价格在（ 2）的条件下，下降了 m%，同时水蜜桃的进货成本下降了 10%，销售量也因此比原来每天获得 1600元盈利时上涨了 2m%（ m 100），7 月份（按 31 天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比 7 月份降价销售前的销售总盈利少 7120 元，求 m 的值 【考点】 一元二次方程的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （ 2）直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案； （ 3）根据题意分别表示出降价前后的利润进 而得出等式求出答案 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系是： y=kx+b， 根据题意可得： ， 解得： ， 故 y 与 x 之间的函数关系是： y= 5x+380； （ 2）由题意可得：（ x 40）（ 5x+380） =1600， 解得： 6， 0， 顾客要得到实惠，售价低，所以 x=60 舍去，所以 x=56， 答：要使顾客获得实惠，每箱售价是 56 元； （ 3）在（ 2）的条件下， x=56 时， y=100，由题意得到方程： 1600 16=56 （ 1 m%） 40 （ 1 10%） 100 （ 1+2m%） 15+7120， 解得： 0， （舍去）， 答： m 的值为 20 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知 7月份各量之间的变化得出等量关系进而求出是解题关键 26（ 10 分）（ 2016 秋 江阴市期中）如图， ， 0， ， 0点Q 与点 B 在 同侧，且 （ 1）如图 1，点 Q 不与点 A 重合，连结 点 P设 AQ=x， AP=y，求 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）是否存在点 Q，使 似，若存在，求 长；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 2，过点 B 作 足为 D将以点 Q 为圆心， 半径的圆记为 Q若点 C 到 Q 上点的距离的最小值为 8，求 Q 的半径 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）先由平行线分线段成比例得出， 代值即可得出结论； （ 2）先判断出要使 似，只有 0，进而由相似得出比例式即可得出结论； （ 3）分点 C 在 O 内部和外部两种情况，用勾股定理建立方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 0， ， ， ， 0， AQ=x， AP=y， ， ； （ 2） 0，而 是锐角， 要使 似，只有 0， 即 此时 则 ， 故存在点 Q，使 时 ； （ 3） 点 C 必在 Q 外部， 此时点 C 到 Q 上点的距离的最小值为 设 AQ=x 当点 Q 在线段 时， x， x+8=14 x， 2=（ 14 x） 2， 解得： x= ， 即 Q 的半径为 当点 Q 在线段 长线上时， QD=x 6， QC=x 6+8=x+2， 2=（ x+2） 2， 解得： x=15， 即 Q 的半径为 9 Q 的半径为 9 或 【点评】 此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，极值 问题，勾股定理，解本题的关键是判断出 点 C 在圆内和圆外两种情况 27（ 10 分）（ 2016 秋 江阴市期中）如果一个三角形的三边 a， b， c 能满足a2+b2=n 为正整数），那么这个三角形叫做 “n 阶三角形 ”如三边分别为 1、2、 的三角形满足 12+22=1 （ ） 2，所以它是 1 阶三角形，但同时也满足（ ）2+22=9 12，所以 它也是 9 阶三角形显然，等边三角形是 2 阶三角形，但 2 阶三角形不一定是等边三角形 （ 1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是 3 阶三角形？ （ 2）若三边分别是 a， b， c（ a b c）的直角三角形是一个 2 阶三角形，求 a：b： c （ 3）如图 1，直角 2 阶三角形， 条中线 位同学作了猜想： A 同学：是 2 阶三角形但不是直角三角形； B 同学：是直角三角形但不是 2 阶三角形； C 同学：既是 2 阶 三角形又是直角三角形； D 同学：既不是 2 阶三角形也不是直角三角形 请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断 （ 4）如图 2，矩形 ， O 为坐标原点， A 在 y 轴上， B 在 x 轴上， C 点坐标是（ 2， 1），反比例函数 y= （ k 0）的图象与直线 线 于点 E、D，若 5 阶三角形，直接写出所有可能的 k 的值 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）等腰直角三角形为 3 阶三角形，根据题中的新定义验证即可； （ 2）根据题中的新定义列出关系式，再 利用勾股定理列出关系式，即可确定出a， b， c 的比值； （ 3） C 同学猜想正确，由直角 2 阶三角形，根据（ 2）中的结论得出 C， 比，设出三边，表示出 用题中的新定义判断即可； （ 4）根据图形设出 E 与 D 坐标，利用勾股定理表示出 及 5 阶三角形，分类讨论列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】 解：（ 1）等腰直角三角形一定是 3 阶三角形， 理由为：设等腰直角三角形两直角边为 a， a， 根据勾股定理得：斜边为 a， 则有 a） 2=3等腰直角三角形一定是 3 阶三角形； （ 2） 一个 2 阶直角三角形， c2=a2+ c2+ 两式联立得： 2a2+ 整理得： b= a， c= a， 则 a： b： c=1： ： ； （ 3） C 同学猜想正确，