电磁波与电磁场答案杨儒贵第二版VIP

就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧1电磁场与电磁波答案第一章题解就是它，不要再找了，赶紧下载吧11已知三个矢量分别为；。试求ZYEEAX32ZYEBX2ZECX；单位矢量；及；|,|CBACBA,ABA及。解14321222ZYXA32ZYXB5022ZCZYEAEXA314ZYEBXB23ZCEXC511623ZYXBABAZYZYZYXZEEEEXX57213ZYZEEECBAX0257因ZYZYZYXAEEXX45213则ZYZYEEEBCXX13862345就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧21523532BCA。90712已知平面内的位置矢量A与X轴的夹角为，位置矢量B与X轴的夹角为，试证ZSINCOSCOS证明由于两矢量位于平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为0ZSICAYEEAXNOBB已知，求得CSBASINOCOS即ICSCS13已知空间三角形的顶点坐标为，及。试问该三角2,10P3,145,26P形是否是直角三角形；该三角形的面积是多少解由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为；ZYEP21ZYXEP342ZYXEE563那么，由顶点P1指向P2的边矢量为ZX12同理，由顶点P2指向P3的边矢量由顶点P3指向P1的边矢量分别为ZYEX823ZYEX761因两个边矢量，意味该两个边矢量相互垂直，所以该三角形是直角三角形。02312因74212P，6983所以三角形的面积为1735021231S14已知矢量，两点P1及P2的坐标位置分别为及。若取XYEA1,21P1,28就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧3P1及P2之间的抛物线或直线为积分路径，试求线积分。2YX21P12DPLA解积分路线为抛物线。已知抛物线方程为,，则2YXY4D积分路线146D4DD2322111212PPPPLA为直线。因,两点位于平面内，过,两点的直线方程为，即12Z128XY，则46XYYD6。44D121212YPPLA15设标量，矢量，试求标量函数在点处沿矢量A3YZXZEAX1,2的方向上的方向导数。解已知梯度2223YZZXYZYXXEEEE那么，在点处的梯度为1,2ZYXE3因此，标量函数在点处沿矢量A的方向上的方向导数为1,21362ZYXZYXEEA16试证式（1511），式（1512）及式（1513）。证明式（1511）为，该式左边为ZYXEEEZYZYXXZZYYEEEEX即，。根据上述复合函数求导法则同样可证式（1512）和式（1513）。就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧417已知标量函数，试求该标量函数在点P1,2,3处的最大变化率及其ZEYX3SIN2I方向。解标量函数在某点的最大变化率即是函数在该点的梯度值。已知标量函数的梯度为ZYXEE那么ZYZEYXE3COS2SIN3SIN2COEXZZY3ISIN将点P1,2,3的坐标代入，得。那么，在P点的最大变化率为3326EZYPE7236233EZYP点最大变化率方向的方向余弦为；0COS27CS27COS18若标量函数为ZYXZYX6322试求在点处的梯度。1,P解已知梯度，将标量函数代入得ZYXEE62432YXZYE再将P点的坐标代入，求得标量函数在P点处的梯度为YPEX9319试证式（1611）及式（1612）。证明式（1611）为，该式左边为AC即AACZYAXZYXC就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧5式（1612）为，该式左边为AZYXAZAZYYXX；即A110试求距离在直角坐标、圆柱坐标及圆球坐标中的表示式。|21R解在直角坐标系中21212121ZYXR在圆柱坐标系中，已知，因此COSRSINRZ2121221221COSRR11Z在球坐标系中，已知,因此COSINRXSINRYCOSRZ2122112211221COSICOSINRR1CSOCSI111已知两个位置矢量及的终点坐标分别为及，试证与之间的夹角1R2,1R,2R1R2为212121COSCOSINSCO证明根据题意，两个位置矢量在直角坐标系中可表示为11111INIRRRZYXEEE22222COSSCOSNZ已知两个矢量的标积为，这里为两个矢量的夹角。因此夹角为11RR21COSR式中就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧6COSSINSINCOSINI21212121R21因此，21212121COSCOSINSCOSINCO112试求分别满足方程式及的函数及。0RF0RF1RF2F解在球坐标系中，为了满足311111RFFRFRFRF即要求，求得03D11FRFRFD1CFLNLN1即31RF在球坐标系中，为了满足0222RRFFF由于，即上式恒为零。故可以0RRF2是R的任意函数。113试证式（1711）及式（1712）。证明式（1711）为（为常数）AC令，则ZYXEEAAZYXCEEAAZYXCCAZYXZZ式（1712）为令，则ZYXEEZYXAEE就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧7XYZZYXZYXAYAEEEAZXYYXZEEZXYYXZXYZAAAYEZXYYXZXYZEE若将式（1712）的右边展开，也可证明。114试证，及。0R0R03R证明已知在球坐标系中，矢量A的旋度为ARARRSINISIN2EE对于矢量，因，代入上式，且RR0因R与角度，无关，那么，由上式获知。0R对于矢量，因，显然。1RA0A对于矢量，因，同理获知32R。03R115若C为常数，A及K为常矢量，试证；RRCCE；RKRKACC就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧8。RKRKACCECE证明证明。RRC利用公式，则FRKRKRRKCCEE而KEZYXZYX求得。RKRKCE证明。RRA利用公式，则RKRKRRKACCCEEE再利用的结果，则RRA证明。RKRKCCEE利用公式，则AARKRKRKRKCCCEEE再利用的结果，则。RR116试证，式中K为常数。REKR22证明已知在球坐标系中22222SIN1SINI11RRR则RERREKK22KRKRER22KRKR21KRKR112KR2即RERKK就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧9117试证2|1EE证明利用公式ABABA令上式中的，则EEE222将上式整理后，即得。21118已知矢量场F的散度，旋度，试求该矢量场。RQ0F解根据亥姆霍兹定理，其中AR；VVD41RRVVD41R当时，则，即。那么因，求得0F0ARFRFQQQV4D41RR则RERF2119已知某点在圆柱坐标系中的位置为，试求该点在相应的直角坐标系及圆球坐标系3,24中的位置。解已知直角坐标系和圆柱坐标系坐标变量之间的转换关系为，COSRXSINRYZ因此，该点在直角坐标下的位置为Z323S423SI4同样，根据球坐标系和直角坐标系坐标变量之间的转换关系，；22ZYXRZYX2ARCTNXYARCTN可得该点在球坐标下的位置为就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧10；5R534ARCTN120120已知直角坐标系中的矢量，式中A,B,C均为常数，A是常矢量吗试求ZYCBAEEAX该矢量在圆柱坐标系及圆球坐标系中的表示式。解由于的大小及方向均与空间坐标无关，故是常矢量。A已知直角坐标系和圆柱坐标系坐标变量之间的转换关系为；2YXRXYARCTNZ求得；2BABRCTC；2SINA2COS又知矢量A在直角坐标系和圆柱坐标系中各个坐标分量之间的转换关系为ZYXZRA10COSIN将上述结果代入，求得CBABABAZR010222即该矢量在圆柱坐标下的表达式为CBAZREE2直角坐标系和球坐标系的坐标变量之间的转换关系为；22ZYXRZYX2ARTNXYARCTN由此求得；22CBARCB2ARTABRCT矢量A在直角坐标系和球坐标系中各个坐标分量之间的转换关系为ZYXRA0COSSININIOSI就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧11求得00COSSININICOSI22CBACAR即该矢量在球坐标下的表达式为。22BAREA121已知圆柱坐标系中的矢量，式中A,B,C均为常数，A是常矢量吗试求ZC及以及A在相应的直角坐标系及圆球坐标系中的表示式。解因为虽然A,B,C均为常数，但是单位矢量ER和E均为变矢，所以不是常矢量。已知圆柱坐标系中，矢量A的散度为ZRR1将代入，得ZRCBAEARAR01矢量A的旋度为ZRZRZZRRBCRAEE已知直角坐标系和圆柱坐标系坐标变量之间的转换关系为COSXSINRYZAX2AYX2I又知矢量A在直角坐标系和圆柱坐标系中各个坐标分量之间的转换关系为ZRZYXA10COSINI将上述接结果代入，得CXABYAXYAZX10就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧12即该矢量在直角坐标下的表达式为，其中。ZYXCABYABEEA22AYX矢量A在圆柱坐标系和球坐标系中各个坐标分量之间的转换关系ZRRA01SINCOSI以及，求得RASINRCSBRACBRCAR0012即该矢量在球坐标下的表达式为。EAR122已知圆球坐标系中矢量，式中A,B,C均为常数，A是常矢量吗试求CBAR及，以及A在直角坐标系及圆柱坐标系中的表示式。A解因为虽然A,B,C均为常数，但是单位矢量ER，E，E均为变矢，所以不是常矢量。在球坐标系中，矢量A的散度为ARRRSIN1SIIN112将矢量A的各个分量代入，求得。COT2BA矢量A的旋度为ARARRSINISIN2EE就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧13EERBCRBARSINISIN2利用矢量A在直角坐标系和球坐标系中各个坐标分量之间的转换关系ARZYX0SINCOSCOSINI以及，求得该矢量在直角坐标下的表达式22SINYXXAZYXZYXYX22222COSI为ZYXAYXBZXCYXABZCZEEA2222利用矢量A在圆柱坐标系和球坐标系中各个坐标分量之间的转换关系RABZCZRARZARZR010SINCO10I求得其在圆柱坐标下的表达式为。ZRRABCZABEEA123若标量函数，试求，ZXY21,SIN,RZ23SIN,RR12及。23解XZZYX202121就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧14222211ZRR0SINSIN2ZZ23232323SIN1SII11RRR0COINSISIN2232RRRIN1INCOSI4424R124若ZYXZXYZEEA232,SINCO,3RZRRCOS1SIN2RREE试求，及。A2解；32320ZYZYAXZY232YXZXYAZXZYXYZYEEE；ZYXEEE332ZY22；ZXXZXEE362ARRZ1ACOS30COS13RR就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧15SIN0COS22RRZARZZRZREEESINSI2COI2RRRZZREEZRRRARAA22222EA；SIN3SICOZREE（此处利用了习题26中的公式）ARRARSIN1SII1120NSIIN2132；2COSIRCOSINSIINIISIINSI122RRARARREEEECOSICO2SIN233RRREEE；233INSSIRARRARRSINISI2222EARR222INCOSINARRA222SISIIE就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧16将矢量的各个坐标分量代入上式，求得A24332SINCOSIN2COCOS4SINRRRREEE125若矢量，试求，式中V为A所在的区域。1,32RRVD解在球坐标系中，DSIND2VRARARSIN1II112将矢量的坐标分量代入，求得20212442DSICODDCOSDRRVRV202SIN20CS126试求，式中S为球心位于原点，半径为5的球面。SRDI3E解利用高斯定理，则VSAVSDA20502DSINI6DRR27521若真空中相距为D的两个电荷Q1及Q2的电量分别为Q及4Q，当点电荷位于Q1及Q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求的大小及位置。解要使系统处于平衡状态，点电荷受到点电荷Q1及Q2的力应该大小相等，方向相反，即。那么，由，同时考虑到QQF211202104RRRQ，求得DR21DR3,32可见点电荷可以任意，但Q应位于点电荷Q1和Q2的连线上，且与点电荷相距。1QD322已知真空中有三个点电荷，其电量及位习题图22ZX1Q23PE3E2E1就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧17置分别为0,1,4,33221PCQ试求位于点的电场强度。解令分别为三个电电荷的位置到点的距离，则，321,R321,P21R，。2R利用点电荷的场强公式，其中为点电荷Q指向场点的单位矢REE204QRP量。那么，在P点的场强大小为，方向为。1Q0210184RQZYREE211在P点的场强大小为，方向为。20202EZYXR32在P点的场强大小为，方向为3Q0230341RQYRE3则点的合成电场强度为ZEEEEYX3128413281312023直接利用式（2214）计算电偶极子的电场强度。解令点电荷位于坐标原点，为点电荷至场点P的距离。再令点电荷QRQ位于坐标轴上，为点电荷至场点P的距离。两个点电荷相距为，QZ1RL场点P的坐标为（R,）。根据叠加原理，电偶极子在场点P产生的电场为3104RQE考虑到RL，ER，那么上式变为1COS1L就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧18RRRQQEEE21021044式中212221COSCOSRLRLR以为变量，并将在零点作泰勒展开。由于，略去高RL121LRRL阶项后，得COSCOS121RLRLR利用球坐标系中的散度计算公式，求出电场强度为REEE3030204SIN2COS1COS4QLLRRLQ24已知真空中两个点电荷的电量均为C，相距为2CM，如习题图6124所示。试求P点的电位；将电量为C的点电荷由无限远处缓02慢地移至P点时，外力必须作的功。解根据叠加原理，点的合成电位为PV1052460RQ因此，将电量为的点电荷由无限远处缓慢地移到点，外力必须做的C6P功为J5QW1CMP1CMQQ1CMR习题图24就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧1925通过电位计算有限长线电荷的电场强度。解建立圆柱坐标系。令先电荷沿Z轴放置，由于结构以Z轴对称，场强与无关。为了简单起见，令场点位于YZ平面。设线电荷的长度为，密度为L，线电荷的中点位于坐标原L点，场点的坐标为。PZR,2利用电位叠加原理，求得场点的电位为20D4LLRL式中。故2LZ220202LN4LRLZZRLZL因，可知电场强度的Z分量为E2202LN4RLZZZLZY习题图25R0PZZODLL12就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧20220114RLZRLZL220114RLZRLZRL22204LZRLZRL120SINIRL电场强度的R分量为2202LN4RLZZRRELR2204RLZZRLZL22RZZRZ220114RLZRLZRZRL就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧212211RLZRLZRZ12120TANTATN14RL222TAN1TAN1T110COSCS4RL210OL式中，那么，合成电强为2TANRC,TANRC21LZLZRZLREEE1120OSSII4当L时，则合成电场强度为,021RLE02可见，这些结果与教材22节例4完全相同。26已知分布在半径为A的半圆周上的电荷线密度，0,SIN0L试求圆心处的电场强度。就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧22解建立直角坐标，令线电荷位于XY平面，且以Y轴为对称，如习题图26所示。那么，点电荷在圆心处产生的电场强度具有两个分量EX和EY。LD由于电荷分布以Y轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的分量，即YSIN4D20ALEY考虑到，代入上式求得合成电场强度为I,0LLYYAAEE0028DSIN427已知真空中半径为A的圆环上均匀地分布的线电荷密度为，试求通过L圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。解建立直角坐标，令圆环位于坐标原点，如习题图27所示。那么，点电荷在Z轴上点产生的电位为LDP习题图26AYXOLDE习题图27XYZPROADLY就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧23RL04D根据叠加原理，圆环线电荷在点产生的合成电位为P202020D4D41ZALRLRZLALA因电场强度，则圆环线电荷在点产生的电场强度为E2320ZAZLZE28设宽度为W，面密度为的带状电荷位于真空中，S试求空间任一点的电场强度。解建立直角坐标，且令带状电荷位于XZ平面内，如习题图28所示。带状电荷可划分为很多条宽度为的无限长线电荷，其线密度为。那么，XDXSD该无限长线电荷产生的电场强度与坐标变量Z无关，即REEXS02D式中2YX习题图28XYZ2W2XDORYXWDXXABPX,Y就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧24YXRYRXREEE1得YXSEE202DD那么YXSWYX202YWXYYWXSS2ARCTNARCTN2LN4020XEE29已知均匀分布的带电圆盘半径为A，面电荷密度为，位于Z0平面，且盘心与原点重合，试求圆盘S轴线上任一点电场强度。E解如图29所示，在圆盘上取一半径为，宽度为的圆环，该圆环具有RRD的电荷量为。由于对称性，该圆环电荷在Z轴上任一点P产生SRQD的电场强度仅的有分量。根据习题27结果，获知该圆环电荷在P产生Z的电场强度的分量为2320DDZRESZ那么，整个圆盘电荷在P产生的电场强度为习题图29OXYZRDRP0,0,Z就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧25200232DAZRZSZASZEEE210已知电荷密度为及的两块无限大面电荷分别位于X0及X1SS平面，试求及区域中的电场强度。1,X解无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。因此，位于X0平面内的无限大面电荷，在X0区域中产生的电场强度11EXE。位于X1平面内的无限大面电荷，在X1区域中产生的电场强度。22X22EXE由电场强度法向边界条件获知，010XSE020XSE即01XS12XS由此求得021S根据叠加定理，各区域中的电场强度应为,2121XEXXEE10,2121SXX,2121XXE211若在球坐标系中，电荷分布函数为BRA0,1,6试求及区域中的电通密度。R,D解作一个半径为R的球面为高斯面，由对称性可知就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧26REDS24DQ式中Q为闭合面S包围的电荷。那么在区域中，由于Q0，因此D0。AR0在区域中，闭合面S包围的电荷量为B3641DARVQ因此，RED260在区域中，闭合面S包围的电荷量为BR36410DABVQ因此，RED26212若带电球的内外区域中的电场强度为ARQ,2REE试求球内外各点的电位。解在区域中，电位为ARAQRQAARR2DDREE在区域中，R213已知圆球坐标系中空间电场分布函数为AR,25REE试求空间的电荷密度。解利用高斯定理的微分形式，得知在球坐标系中0E就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧27RERR200D1那么，在区域中电荷密度为A20520RR在区域中电荷密度为D1520ARR214已知真空中的电荷分布函数为ARR,02式中R为球坐标系中的半径，试求空间各点的电场强度。解由于电荷分布具有球对称性，取球面为高斯面，那么根据高斯定理0204DQREQS在区域中AR502DRRVQVRREEE035214在区域中A5024DDARVRQAVRREEE02505214215已知空间电场强度，试求（0,0,0）与（1,1,2）两点间ZYXEE543的电位差。解设P1点的坐标为（0,0,0,）,P2点的坐标为（1,1,2,），那么，两点间的电位差为21DPVLE式中，因此电位差为ZYXDD,543ZYXEELEV32,10就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧28216已知同轴圆柱电容器的内导体半径为A，外导体的内半径为B。若填充介质的相对介电常数。试求在外导体尺寸不变的情况下，为了获得最高耐2R压，内外导体半径之比。解已知若同轴线单位长度内的电荷量为Q1，则同轴线内电场强度。为了使同轴线获得最高耐压，应在保持内外导体之间的电位差REEQ21V不变的情况下，使同轴线内最大的电场强度达到最小值，即应使内导体表面处的电场强度达到最小值。因为同轴线单位长度内的电容为ARVABQBQCLN2LN211则同轴线内导体表面处电场强度为RABVAELNL令B不变，以比值为变量，对上式求极值，获知当比值时，取得BEABAE最小值，即同轴线获得最高耐压。217若在一个电荷密度为，半径为A的均匀带电球中，存在一个半径为B的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为D，试求空腔中的电场强度。解此题可利用高斯定理和叠加原理求解。首先设半径为的整个球内充满电A荷密度为的电荷，则球内点的电场强度为P习题图217OBAPRDRO就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧29REERP032014R式中是由球心O点指向点的位置矢量，P再设半径为的球腔内充满电荷密度为的电荷，则其在球内点的电场强BP度为REERP0320241R式中是由腔心点指向点的位置矢量。OP那么，合成电场强度即是原先空腔内任一点的电场强度，即E21DREPP002133式中是由球心O点指向腔心点的位置矢量。可见，空腔内的电场是均匀的。DO218已知介质圆柱体的半径为A，长度为L，当沿轴线方向发生均匀极化时，极化强度为，试求介质中束缚P电荷在圆柱内外轴线上产生的电场强度。解建立圆柱坐标，且令圆柱的下端面位于XY平面。由于是均匀极化，故只考虑面束缚电荷。而且该束缚电荷仅存在圆柱上下端面。已知面束缚电荷密度与极化强度的关系为NSEP式中EN为表面的外法线方向上单位矢量。由此求得圆柱体上端面的束缚电荷面密度为，圆柱体下端面的束缚面电荷密度为。S1PS2由习题29获知，位于XY平面，面电荷为的圆盘在其轴线上的电场强度为SZSAZEE20因此，圆柱下端面束缚电荷在Z轴上产生的电场强度为XYZAP习题图218PLY就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧30ZAZPEE202而圆柱上端面束缚电荷在Z轴上产生的电场强度为ZALZLE2012那么，上下端面束缚电荷在Z轴上任一点产生的合成电场强度为2202AALZLPZEE219已知内半径为A，外半径为B的均匀介质球壳的介电常数为，若在球心放置一个电量为Q的点电荷，试求介质壳内外表面上的束缚电荷；各区域中的电场强度。解先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理REDSD2244DQRQ在区域中，电场强度为AR0REE2004在区域中，电场强度为BRARED2Q在区域中，电场强度为RREE2004再求介质壳内外表面上的束缚电荷。由于，则介质壳内表面上束缚电荷面密度为EP02020414AQAQSENR外表面上束缚电荷面密度为就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧312020414BQBQSPENR220将一块无限大的厚度为D的介质板放在均匀电场中，周围媒质为真空。E已知介质板的介电常数为，均匀电场的方向与介质板法线的夹角为，E1如习题图220所示。当介质板中的电场线方向时，试求角度及介质42表面的束缚电荷面密度。解根据两种介质的边界条件获知，边界上电场强度切向分量和电通密度的法向分量连续。因此可得；21SINSIE21COSSD已知，那么由上式求得0,D01020121ARCTNTANTTAN已知介质表面的束缚电荷，0EDEPNNS那么，介质左表面上束缚电荷面密度为介质右表面上束缚102102021COSNSEDEPNN1电荷面密度为221已知两个导0202022COS111ENSEENN体球的半径分别为6CM及12CM，电量均为C，相距很远。若以导线相63ED112200E习题图220E2EN2EN1就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧32连后，试求电荷移动的方向及电量；两球最终的电位及电量。解设两球相距为D，考虑到DA,DB，两个带电球的电位为；QA21014QB1204两球以导线相连后，两球电位相等，电荷重新分布，但总电荷量应该守恒，即及，21C1621Q求得两球最终的电量分别为0361ABDQC1422Q可见，电荷由半径小的导体球转移到半径大的导体球，移动的电荷量为。C106两球最终电位分别为V1034501AQ5202B222已知两个导体球的重量分别为M15G，M210G，电量均为C，以6105无重量的绝缘线相连。若绝缘线的长度L1M，且远大于两球的半径，试求；绝缘线切断的瞬时，每球的加速度；绝缘线切断很久以后，两球的速度。解绝缘线切断的瞬时，每球受到的力为N2504150466201RQF因此，两球获得的加速度分别为21SM50A22F当两球相距为L时，两球的电位分别为就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧33；LQR21014LQR12024此时，系统的电场能量为21QW绝缘线切断很久以后，两球相距很远LA,LB，那么，两球的电位分别为1014RQ2024RQ由此可见，绝缘线切断很久的前后，系统电场能量的变化为J5424020110LQLQLW这部分电场能量的变化转变为两球的动能，根据能量守恒原理及动量守恒定理可得下列方程，221VM021VM由此即可求出绝缘线切断很久以后两球的速度V1和V2；S741VS8732223如习题图223所示，半径为A的导体球中有两个较小的球形空腔。若在空腔中心分别放置两个点电荷Q1及Q2，在距离处放置另一个点电荷ARQ3，试求三个点电荷受到的电场力。解根据原书27节所述，封闭导体空腔具有静电屏蔽特性。因此，Q1与Q2之间没有作用力，Q3对于Q1及Q2也没有作用力。但是Q1及Q2在导体外表面产生的感应电荷Q1及Q2，对于Q3有作用力。考虑到RA，根据库仑定律获知该作用力为Q1Q2RQ3A习题图223就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧3420314RQF224证明位于无源区中任一球面上电位的平均值等于其球心的电位，而与球外的电荷分布特性无关。解已知电位与电场强度的关系为，又知，由此获知电位满EE足下列泊松方程02利用格林函数求得泊松方程的解为SVGGVGSR,RR,R,RDD0000式中。考虑到，代入上式得R,4103041R,SVVSRRRDD30若闭合面内为无源区，即，那么S0SSRRRD413若闭合面S为一个球面，其半径为A，球心为场点，则，那么上式AR变为SRRRD413SA考虑到差矢量的方向为该球面的半径方向，即与的方向恰好相反，又,则上式变为SDESAASSD41D412RSR由于在面内无电荷，则，那么0SS2RR就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧35由此式可见，位于无源区中任一球面上的电位的平均值等于其球心的电位，而与球外的电荷分布无关。225已知可变电容器的最大电容量，最小电容量，外PF10MAXCPF10MINC加直流电压为300V，试求使电容器由最小变为最大的过程中外力必须作的功。解在可变电容器的电容量由最小变为最大的过程中，电源作的功和外力作的功均转变为电场储能的增量，即EW外电源式中J1086MINAXVCQV电源J10542162MINAXCE因此，外力必须作的功为J0546外W226若使两个电容器均为C的真空电容器充以电压V后，断开电源相互并联，再将其中之一填满介电常数为的理想介质，试求两个电容器的最R终电位；转移的电量。解两电容器断开电源相互并联，再将其中之一填满相对介电常数为理想R介质后，两电容器的电容量分别为CCR21,两电容器的电量分别为，且21,QVQ21由于两个电容器的电压相等，因此RC2121联立上述两式，求得，RVQ1RCVQ12因此，两电容器的最终电位为就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧36RVCQV121考虑到，转移的电量为2VQR1227同轴圆柱电容器的内导体半径为A，外导体半径为B，其内一半填充介电常数为的介1质，另一半填充介质的介电常数为，如习题图227所示。2当外加电压为V时，试求电容器中的电场强度；各边界上的电荷密度；电容及储能。解设内导体的外表面上单位长度的电量为，外导体的内表面上单位长度Q的电量为。取内外导体之间一个同轴的单位长度圆柱面作为高斯面，由高斯Q定理SDDBRA求得QD21已知，在两种介质的分界面上电场强度的切向分量必须连续，21,E即，求得21E21RQ内外导体之间的电位差为ABQVBALND21RE即单位长度内的电荷量为ABVQLN1212A1B习题图227就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧37故同轴电容器中的电场强度为REEABVLN由于电场强度在两种介质的分界面上无法向分量，故此边界上的电荷密度为零。内导体的外表面上的电荷面密度为；ABVSLN11EERABVSLN22EER外导体的内表面上的电荷面密度为；ABSLN11ERABSLN22ER单位长度的电容为VQCL21电容器中的储能密度为21212LNDD21ABVEVWVVE228一平板电容器的结构如习题图228所示，间距为D，极板面积为。试求L接上电压V时，移去介质前后电容器中的电场强度、电通密度、各边界上的电荷密度、电容及储能；断开电源后，再计算介质移去前后以上各个参数。解接上电源，介质存在时，介质边界上电场强度切向分量必须连续，因此，DL/2KVL/20习题图228就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧38介质内外的电场强度是相等的，即电场强度为。但是介质内外的电通EDVE密度不等，介质内，介质外。DVDD00两部分极板表面自由电荷面密度分别为，DVSS0电容器的电量DVLLQS2200电容量为DLVC20电容器储能为VLQW42120若接上电压时，移去介质，那么电容器中的电场强度为DVE电通密度为极板表面自由电荷面密度为DVES0电容器的电量为LLQS202电容量为DLVC20电容器的储能为LQW210断开电源后，移去介质前，各个参数不变。但是若移去介质，由于极板上的电量不变，电场强度为Q020DVLE电通密度为DVED200极板表面自由电荷面密度为S0就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧39两极板之间的电位差为02VED电容量为DLVQC02电容器的储能为02281DVLW229若平板电容器的结构如习题图229所示，尺寸同上题，计算上题中各种情况下的参数。解接上电压，介质存在时，介质内外的电通密度均为，因此，介2LQD质内外的电场强度分别为；2LQE02LQE两极板之间的电位差为。020LQDEDV则DVDEDVLQ0002,2则电位移矢量为；DD02DD0002极板表面自由电荷面密度为；DVS02DVS002D/2D/2L0习题图229就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧40介电常数为的介质在靠近极板一侧表面上束缚电荷面密度为DVESS0002介电常数为与介电常数为的两种介质边界上的束缚电荷面密度为DS0002此电容器的电量DVLLLQSS02022则电容量为DLVC02电容器的储能为LQW021接上电压时，移去介质后电场强度为DVE电位移矢量为D0极板表面自由电荷面密度为DVS0电容器的电量LLQS202电容量为DLVC20电容器的储能为DVLQW2102断开电源后，介质存在时，各个参数与接上电源时完全相同。但是，移去介质后，由于极板上的电量不变，电容器中电场强度为，电QDVLQE020通密度为DVED002就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧41极板表面自由电荷面密度为DVS02两极板之间的电位差为0EDV电容量为LQC20电容器的储能为DLVW2021230已知两个电容器C1及C2的电量分别为Q1及Q2，试求两者并联后的总储能。若要求并联前后的总储能不变，则两个电容器的电容及电量应满足什么条件解并联前两个电容器总储能为2121CQWC前并联后总电容为，总电量为，则总储能为21Q212Q后要使，即要求后前W2121CQQC方程两边同乘，整理后得212112QQ方程两边再同乘，可得C21212QQC即02由此获知两个电容器的电容量及电荷量应该满足的条件为就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧4221CQ231若平板电容器中介电常数为12XDX平板面积为A，间距为D，如习题231所示。试求平板电容器的电容。解设极板上的电荷密度分别为，则由高斯定理，可得电通密度，SSD因此电场强度为12XDXDESDX0那么，两极板的电位差为1220LNXEVSD则电容量为12LNDAQCS232若平板空气电容器的电压为V，极板面积为A，间距为D，如习题图232所示。若将一块厚度为DT的导体板平行地插入该平板电容器中，试求外力必须作的功。XAXDX0X习题图231ADVT00习题图232A就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧43解未插入导体板之前，电容量。插入导体板后，可看作两个电容DAC0串联，其中一个电容器的电容，另一个电容器的电容，X01XTDAC02那么总电容量为TDAC021根据能量守恒原理，电源作的功和外力作的功均转变为电场能的增量，即12WWE外电源式中20VTDACVQ电源电源E121D22则0VTAW外233已知线密度的无限长线电荷位于（1,0,Z）处，另一面密C/M16L度的无限大面电荷分布在X0平面。试求位于处电量C/1026S,2的点电荷受到的电场力。9Q解根据题意，两种电荷的位置如图233所示。由习题210知，无限大面电荷在P点产生的电场强度为02SXEE无限长线电荷在P点产生的电场强度为XXE002LLR因此，P点的总电场强度为XZ1PLOS055Y习题图233就是它，不要再找了，赶紧下载吧就是它，不要再找了，赶紧下载吧44XEE021LS所以位于P点的点电荷受到的电场力为N15220XLSXQQEEF234已知平板电容器的极板尺寸为，间距为D，两板间插入介质块的BA介电常数为，如习题图234所示。试求当接上电压V时，插入介质块受的力；电源断开后，再插入介质时，介质块的