药本习题313章大学物理医药类习题及答案

1第三章流体的运动习题解答1应用连续性方程的条件是什么答不可压缩的流体作定常流动。2在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件伯努利方程的物理意义是什么答在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。3两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。答因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。4冷却器由19根202MM（即管的外直径为20MM，壁厚为2MM）的列管组成，冷却水由542MM的导管流入列管中，已知导管中水的流速为14M/S，求列管中水流的速度。解已知1202MM，D1202216MM，N119，2542MM，D2542250MM，V214M/S，根据连续性方程知S0V0S1V1S2V2SNVN，则M/S720169454212112DN5水管上端的截面积为40104M2，水的流速为50M/S，水管下端比上端低10M，下端的截面积为80104M2。A求水在下端的流速；B如果水在上端的压强为15105PA，求下端的压强。解A已知S140104M2，V150M/S，H110M，S280104M2，15105PA1P，根据连续性方程S1V1S2V2知2M/S）521084421SVB根据伯努利方程知，H20，10103KG/M32121PGPGHV水6PA1062521021051053323211GHVV2水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是100M/S和196105PA，那么水在细处的流速和压强各是多少解A已知D12D2，V1100M/S，196105PA，根据连续性方程知S1V1S2V21PM/S041241221DDSVB根据伯努利方程知（水平管）21PP2PA52353212210804109610VPP7利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以12M/S的流速压出。当管的出口处高于筒内液面060M时，问筒内空气的压强比大气压高多少解已知V112M/S，H1060M，根据伯努利方程知1P0222PGHGHVV由于S1S2，桶是静止时，根据伯努利方程知021P，由于S1S2，则V10，因此221GHPGVVM/S438912B桶匀速上升时，V2242M/S13注射器的活塞截面积S112CM2，而注射器针孔的截面积S2025MM2。当注射器水平放置时，用F49N的力压迫活塞，使之移动L4CM，问水从注射器中流出需要多少时间解已知S112CM2，S2025MM2，F49N，L4CM，作用在活塞上的附加压强PA，根据水平管的伯努利方程知4410809FP212PPV由于，S1S2，则V10，因此P0102M/S9084342V根据连续性方程知S1V1S2V2M/S018195046S321VLT14用一截面为50CM2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。虹吸管最高点在容器的水面上120M处，出水口在此水面下060M处。求在定常流动条件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。解A已知SD50CM250104M2，HB120M，HD060M，SASD，如图310所示，选取容器内液面A为高度参考点，对于A、D两处，1013105PA，0P5应用伯努利方程，则有DAGHGH2211VVM/S436089DDB、D两处（均匀管）应用伯努利方程得DBPPPA5351082110BDHGPBQSDVD50104343172103M3/S15匀速地将水注入一容器中，注入的流量为Q150CM3/S，容器的底部有面积S050CM2的小孔，使水不断流出。求达到稳定状态时，容器中水的高度。解已知Q150CM3/S15104M3/S，S205CM250105M2，因为以一定流量为Q匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则和GH2VGHSQ22M45010512542SH16如图33所示，两个很大的开口容器B和F，盛有相同的液体。由容器B底部接一水平管子BCD，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。假设液流是理想流体作定常流动。如果管的C处的横截面积是D处的一半。并设管的D处比容器B内的液面低H，问E管中液体上升的高度H是多少解已知截面积，由连续性方程得，考虑到A槽中的液面DCS21DCSVV2流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得GHD2对C、D两点列伯努利方程2211DCPPVV因为，所以，即C处的压强小于，又因为F大气压）0PDGH300P槽液面的压强也为，故E管中液柱上升的高度H应满足0PC解得H3617使体积为25CM3的水，在均匀的水平管中从压强为13105PA的截面移到压强为11105PA的截面时，克服摩擦力做功是多少解已知V25CM325105M3，13105PA，11105PA，由实际流体运动1P2P规律知W22121GHGHVVPA（水平均匀管）45521003PWJ54VW18为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度答跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡，沉降速度恒定。1920的水，在半径为10CM的水平管内流动，如果管中心处的流速是10CM/S。求由于粘性使得管长为20M的两个端面间的压强差是多少解已知R10CM，VMAX10CM/S010M/S，L20M，T20，查表知20时水的黏度系数为PAS，由泊肃叶定律的推导知3105水4221RRLP当R0，M/S1021MAXVPA480542321RLP20图33为粘性流体沿水平管流动时，压强沿管路降低的情况。若图中H23CM；H115CM；H210CM；H35CM；A10CM。求液体在管路中流动的速度。已知H23CM；H115CM；H210CM；H35CM；A10CM求V解由实际流体运动规律知1，2两处（水平均匀管）W22121PGHPGHVV7J/M3HGHGP1221W容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知W4020PV得M/S7538942HGV21直径为001MM的水滴，在速度为2CM/S的上升气流中，能否向地面落下设空气的18105PAS。解已知D001MM105M，V2CM/S002M/S，18105PAS，水滴受力分析重力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知N150802106RF和N0HZ,TV通解方程式为20COS51COS4XT由T0时X0有00,速度表达式为20D451IN4VTT根据已给条件有时，考虑。0SIN00,运动方程为251COS4MXT2质量为50103KG的振子作简谐振动，其运动方程为325COS1062TX式中，X中的单位是M，T的单位是S。试求A角频率、频率、周期和振幅；BT0时的位移、速度、加速度和所受的力；CT0时的动能和势能。解A根据已给条件，RAD55,25T。2601AB将条件T0带入方程S/M103510632COS22AX/6SININDTTVS753COCS22AC动能JMEP510691势能XK4223一轻弹簧受2943N的作用力时,伸长为90102M,今在弹簧下端悬一重量10P245N的重物，求此这重物的振动周期。解由胡克定律KXF9432XFKKMTM2带入相关数值3275109/43852K4续上题,若在开始时将重物从平衡位置拉下60102M,然后放开任其自由振动,求振动的振幅、初相位、运动方程和振动能量。5经验证明，当车辆沿竖直方向振动时，如果振动的加速度不超过10M/S2，乘客就不会有不舒服的感觉。若车辆竖直的振动频率为15HZ，求车辆振动振幅的最大允许值。解由加速度有2AAM10351222A6质量为M、长圆管半径为R的比重计，浮在密度为的液体中,如果沿竖直方向推动比重计一下,则比重计将上下振动在不考虑阻力作用的情况下,试证其振动周期为GMRT2证设坐标X向下为正。以比重计在水中的平衡位置为坐标零点，比重计被向下压入水中偏离平衡位置的位移为X，比重计排开水的体积为，其所受浮力为XRV2GRXF2其中负号表示力的方向与位移相反。由牛顿第二定律有MAF22DTXXR整理有0D2GT令，方程化为振动方程22MGR2XT11则证毕GMRT227当重力加速度G改变DG时,单摆的周期T的变化DT是多少找出DT/T与DG/G之间的关系式。解单摆周期与加速度关系为GL12两边取微分，则当重力加速度G改变DG时,单摆的周期T的变化DT是LTD2/3DT/T与DG/G之间的关系式GLTGL22D2/38两个同方向、同周期的简谐振动的运动方程为X14COS3T/3和X23COS（3T/6），试求它们的合振动的运动方程。解由同方向、同周期的简谐振动合成振幅表达式有563COS4234COS22121AARAD1806COS34INITAN1合振动方程为2803COS5TX9设某质点的位移可用两个简谐振动的叠加来表示，其运动方程为XASINTBSIN2T。A写出该质点的速度和加速度表示式；B这一运动是否为简谐振动解A22DCOSIN4SIXVATBTTAB不是简谐振动1210已知平面波源的振动方程为Y60102COST（M），并以20M/S的速度把振动传9播出去，求A离波源5M处振动的运动方程；B这点与波源的相位差。解A由已给方程可直接得到1,892TS将X5M代入波动表达式225601COS60COM91XYTTUB相位差5811一平面简谐波，沿直径为014M的圆形管中的空气传播，波的平均强度为85103JS1M2，频率为256HZ，波速为340MS1，问波的平均能量密度和最大能量密度各是多少每两个相邻同相面间的空气中有多少能量解已知D014M，平均强度I85103JS1M2，256HZ,U840M/S。A平均能量密度和最大能量密度353MAX85102J4IWUB两个相邻相面间的空气能量E2527401051J6D12为了保持波源的振动不变，需要消耗40W的功率，如果波源发出的是球面波，求距波源05M和100M处的能流密度（设介质不吸收能量）。解平均能流密度等于单位单位面积上的功率，因此5M处的能流密度为2224173WM05PIX同理有1M处为0318WM213设平面横波1沿BP方向传播，它在B点振动的运动方程为Y120103COS2T，平面横波2沿CP方向传播,它在C点振动的运动方程为Y220103COS（2T），两式中Y的单位是M，T的单位是S。P处与B相距040M，与C相距050M，波速为020M/S，求A两波传到P处时的相位差；B在P处合振动的振幅。13解A求两波在P点相位差1点在P点引起的振动为3310420COS21COS24PYTT2点在P点引起的振动为33150PTT相位相同，相位差。0B合振动振幅由于相位相同，合成波的振幅为两波振幅相加3401MA14平面波斜入射到两种介质（各向同性）的界面，进入到介质2时将发生折射，设该波在介质1和介质2的波速比为53，试用惠更斯原理作图画出折射后波的传播方向。解注意两波在不同介质中的波速不一样。图41以波在介质1中波速快为例作图。15已知飞机马达的声强级为120DB，求它的声强。解已知声强级为120DB，由声强级定义可知120021DBLOG,WMLWMII16两种声音的声强级相差1DB，求它们的强度之比。解设两种声音的声强级分别为A和A1，10LOGAI导出1AII0LOGAI1AI消去I0,有1026AI1417频率为50000HZ的超声波在空气中传播，设空气微粒振动的振幅为010106M，求其振动的最大加速度和最大速度。解62MAX22320150140S97MSVA18装于海底的超声波探测器发出一束频率为30000HZ的超声波，被迎面驶来的潜水艇反射回来。反射波与原来的波合成后，得到频率为241HZ的拍。求潜水艇的速率。设超声波在海水中的传播速度为1500M/S。解本题中的潜水艇接收探测器的超声波然后再反射，所以潜水艇首先是接收者，其次是发射者，这是一个双向多普乐效应问题。设超声波波速为U,潜水艇速度为，运用双向多普乐公式，再根据拍频的定义有241UV解出16MS19对遥远星系发来的光谱分析表明，有一些在实验室已确认的谱线显著地移向了长波端，这种现象叫做谱线红移。谱线红移可以解释为由于光源的退行速度所引起的多普勒频移。例如，钾光谱中易辨认的一对吸收线K线和H线，在地面实验室中是出现在395NM附近；在来自牧夫星座一个星云的光中，却在波长447NM处观测到了这两条谱线。试问该星云正以多大的速度离开地球解多普乐效应可以应用在光学问题上，但应考虑相对论效应，应用光学多普乐公式CU对于本题47NM,395代入公式解出U0123C。15第五章分子物理学习题解答1压强为132107PA的氧气瓶,容积是32103M3。为避免混入其他气体，规定瓶内氧气压强降到1013106PA时就应充气设每天需用04M3、1013105PA的氧，一瓶氧气能用几天解用可以使用的气体总量除以每天的使用量即可得到使用的天数。设气体总量为PV，可以用到的最小数值为PV，设每天的使用量为PV。则可以使用的天数N为69324013255PVN一瓶氧气可以使用大约96天。2一空气泡，从304105PA的湖底升到1013105PA的湖面。湖底温度为7，湖面温度为27。气泡到达湖面时的体积是它在湖底时的多少倍解设气体在湖底时的状态参量为P1V1T1，在湖面时的状态参量为P2V2T2，设气体为理想气体，满足理想气体方程，考虑到气体总量不变，应有21所以3800345121TPV气体到达湖面时体积扩大为湖底的322倍。3两个盛有压强分别为P1和P2的同种气体的容器，容积分别为V1和V2，用一带有开关的玻璃管连接。打开开关使两容器连通，并设过程中温度不变，求容器中的压强。解设气体的摩尔质量为，质量分别为M1和M2，由理想气体方程有RTVP1RTP2相通合并后气体压强相同，总质量为M1M2，总体积为V1V2，应用理想气体方程有212121PMVP21VP4在推导理想气体动理论基本方程时，什么地方用到了平衡态的条件什么地方用16到了理想气体的假设什么地方用到了统计平均的概念简答考虑分子速度无宏观定向运动、运动分组时用到了平衡态的条件，讨论容器体积、分子的平均冲量时用到了理想气体假设（分子自身线度忽略、分子除碰撞瞬间外无相互作用力），对所有分子的集体作用进行叠加时用到了统计平均的概念。5将理想气体压缩，使其压强增加1013104PA,温度保持在27，问单位体积内的分子数增加多少解由理想气体压强公式有NKTP324234M10510386一容器贮有压强为133PA,温度为27的气体,A气体分子平均平动动能是多大B1CM3中分子的总平动动能是多少解气体分子的平均平动动能为J102361038221223KTMV平均总动能为6PVNEK7大瓶容积为小瓶容积的两倍，大瓶中理想气体的压强为小瓶中同种理想气体的一半，它们的内能是否相等为什么答理想气体内能为，将理想气体方程代入，有RTIME2RTMPVIE2PV乘积相等，同种气体自由度相等，所以内能相等。8一容积V112103M3的真空系统在室温（23）下已被抽到P1133103PA。为了提高系统的真空度，将它放在T573K的烘箱内烘烤，使器壁释放吸附的气体分子。如果烘烤后压强增为P2133PA,问器壁原来吸附了多少个分子解由理想气体压强公式NKP1KTPN2K2032312175701108T8VNN179温度为27时，1G氢气、氦气和水蒸汽的内能各为多少解氢气、氦气和水蒸汽分别为双原子、单原子和三原子分子，其自由度分别为5、3、6。根据内能定义有RTIME2J1031852H59342EJ642612OHE10计算在T300K时，氢、氧和水银蒸汽的最概然速率、平均速率和方均根速率。解最概然速率，平均速率，方均根速率。PRTVURT8VRT32V代入相关数据133MS05810282PH2762V133S0981082H2M52POV13S041082282OV13MS051068PHG2782V13S091068HG11某些恒星的温度达到108K的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在。试求A质子的平均平动动能是多少电子伏特B质子的方均根速率有多大解质子可以看作质点，自由度为3。单个质子的平均平动能为EV1029J1072108234582KTEI181627MS051061382V12真空管中气体的压强一般约为133103PA。设气体分子直径D301010M。求在27时，单位体积中的分子数及分子的平均自由程。解由理想气体压强公式有31723M0108KTPN1172102S91D13一矩形框被可移动的横杆分成两部分，横杆与框的一对边平行，长度为10CM。这两部分分别蒙以表面张力系数为40103和70103N/M的液膜，求横杆所受的力。解表面张力与表面张力系数关系为，考虑液膜为双面有，则横杆所LFLF2受力为N10610420172333F14油与水之间的表面张力系数为18103N/M，现将1G的油在水中分裂成直径为2104CM的小滴，问所作的功是多少（假设温度不变，已知油的密度为09G/CM3）解一个小油滴表面能为42RSEI分裂过程中质量不变，一个大油滴可以分裂成的小油滴个数130724901RMNI所需能量为。62124186IEJ由于一个大油滴的表面能远小于分裂后的表面能，忽略大油滴的表面能，故破碎一个大油滴所需能量为。260J15在水中浸入同样粗细的玻璃毛细管，一个是直的，另一个是顶端弯曲的。水在直管中上升的高度比弯管的最高点还要高，那么弯管中是否会有水不断流出为什么答水与玻璃浸润产生弯曲液面，此弯曲液面产生的附加压强使毛细管中液面上升。当水上升到毛细管管口时，弯曲液面的曲率发生改变，附加压强变小，所以水不会继续上19升或向管口处继续流动。第六章静电场习题解答1真空中在XY平面上，两个电量均为108C的正电荷分别位于坐标01,0及01,0上，坐标的单位为M。求A坐标原点处的场强；B点0,01处的场强。解设，为两点电荷产生的场强，其合场强为1E2E12A在原点处，与的大小相等，方向相反，即12E012故合场强为零。B此时1E224QR082011258450/NC故合场强的大小E2COS1036/VM方向为沿Y轴正方向。2设匀强电场的大小为3105V/M，方向竖直向下。在该匀强电场中有一个水滴，其上附有10个电子，每个电子带电量为E161019C。如果该水滴在电场中恰好平衡，求该水滴的重量。解设水滴重量为G,则由力的平衡得GQE13480N3真空中在XY平面上有一个由三个电量均为Q的点电荷所组成的点电荷系，这三个点电荷分别固定于坐标为A,0、A,0及0,A上。A求Y轴上坐标为0,Y点的场强YA；B若YA时，点电荷系在0,Y点产生的场强等于一个位于坐标原点的等效电荷在该处产生的场强，求该等效电荷的电量。解A根据电荷分布的对称性，在点（O,Y）处（YA）的合场强的大小为E322244QYQYAAOO20方向沿Y方向。B当YA时E2034QY故等效电量为3Q。4空中均匀带电直线长为2A，其电荷线密度为，求在带电直线的垂直平分线上且与带电直线相距为A的点的场强。解由对称性可得RR令，则可得21/COSALE40COSDA202A5真空中一个半径为R的均匀带电圆环，所带电荷为Q。试计算在圆环轴线上且与环心相距为X处的场强。解圆环电荷线密度为，则，为单位向量，与轴线夹2Q204DLEARX角为，21/COSXR且，由对称性得合场强方向在轴线方向上，且当为正时，场强由圆心指向该点，ED反之相反。大小为223/204RXDL23/204QXR6上题中设均匀带电圆环的半径为50CM，所带电荷为50109C，计算轴线上离环心的距离为50CM处的场强。解利用上题公式E，方向沿轴线，由圆心指向该点。23/204QXR3610/VM7真空中长度为L的一段均匀带电直线，电荷线密度为。求该直线的延长线上，且与该段直线较近一端的距离为D处的场强。解长度元上的电荷，它在该点产生的场强为DXQX21204DXE于是ED20LXD014D8真空中两条无限长均匀带电平行直线相距10CM，其电荷线密度均为10107C/M。求在与两条无限长带电直线垂直的平面上且与两带电直线的距离都是10CM处的场强。解两无线长带电直线在该点产生的场强的大小为，方向夹角为，1E20A3则E221COS02COS6410/VM方向为在两线所在平面垂直方向上，并由平面指向该点。9真空中两个均匀带电同心球面，内球面半径为02M，所带电量为334107C，外球面半径为04M，所带电量为556107C。设R是从待求场强的点到球心的距离，求AR01M；BR03M；CR05M处的场强。解根据高斯定理A01,0故E024EB08，Q/R0故20Q431/VM方向沿半径指向球心。C05，204/IERQ故20IR37891/VM方向沿半径指向球外。10真空中两个无限长同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，每单位长度带的电荷为，外圆柱面半径为R2，每单位长度带的电荷为。求空间各处的场强。解取半径为，长为的同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理A故E01RERL22B故E12RR0/ERL02RC故E011真空中两个均匀带电的同心球面，内球面半径为R1，外球面半径为R2，外球面的电荷面密度为，且外球面外各处的场强为零。试求A内球面上的电荷面密度；B两球面间离球心为R处的场强；C半径为R1的内球面内的场强。解取半径为的同心球面为高斯面，根据高斯定理A2R220144/0ER故12（B）R222110044RER2R（C）1故E02412设真空中有一半径为R的均匀带电球体，所带总电荷为Q，求该球体内、外的场强。解均匀带电球体的电荷密度为，设所求点距球心为，则由对称性知，与球34Q体同心，半径为的球面高斯面上的各点的场强大小相等，方向沿着半径。故A当，由高斯定理RR204QEDSR则，加上方向得，为沿半径由球心指向球外的单位向量。24R024QERB当，由高斯定理R204QEDSR33QR则，加上方向得，为沿半径由球心指向球外的单位向量。304QER034RER2313真空中分别带有10C和40C的两个点电荷，相距为40M。求场强为零的点的位置及该点处的电势。解A设和为两电荷各个单独存在时产生的场强，合场强为零。1E2要求0，即，则场强为零的点，必在连接两点电荷的直线上，12E设该点距10C的电荷为，故有210/4QX2E但即1122004QX124Q0X取XRD此时场强为，为沿半径由球心指向球外的单位向量。0（B）当0RDRRDULLEL014RRQRD当DRRDEL014RRQRD当RRDRL04Q（C）分别带入数据，则当50CM20,51EUV当1R28/,810M当2346（D）在RR处，若无电介质，场强为04QR电介质极化电荷产生的场强为，则，/E0E822163710/4RQCM在RRD处，同理得82216/4RQCMRD20如图66所示，一个导体球带电Q100108C，半径为R100CM，球外有一层相对电容率为500的均匀电介质球壳，其厚度D100CM，电介质球壳外面为真空。AR求离球心O为R处的电位移和电场强度；B求离球心O为R处的电势；C分别取R50CM、150CM、250CM，算出相应的场强E和电势U的量值；D求出电介质表面上的极化电荷面密度。解设极板上电荷为，则电荷面密度为，第一层电解质中的场强为，第10RE二层电解质中的场强为，则两极板的电势差为20RE121200RRQDUDLES261012930/RRSQCFUD21平行板电容器的极板面积为S，两板间的距离为D，极板间充有两层均匀电介质。第一层电介质厚度为D1，相对电容率为，第二层电介质的相对电容率为，充满其余RR空间。设S200CM2，D500MM，D1200MM，500，200，求A该电容器RR的电容；B如果将380V的电压加在该电容器的两个极板上，那么第一层电介质内的场强是多少解A此时电量不变，4120QCS为极板，插入电解质后，场强0RRES（B）此时电压不变，插入电解质后，电容2BC于是电量4210BQ此时场强，故场强不变。0RES0E22三个电容器其电容分别为C14F，C21F，C302F。C1和C2串联后再与C3并联。求A总电容C；B如果在C3的两极间接上10V的电压，求电容器C3中储存的电场能量。解未插入金属板时的电场能22008RQDRQWD20/W插入金属板后，因电量不变，则金属板间的场强不变，则两极板间的电势差为，0013QUDSS则此时2QCC电场能03W23有一平行板电容器，极板面积为S，极板间的距离为D，极板间的介质为空气。现将一厚度为D/3的金属板插入该电容器的两极板间并保持与极板平行，求A此时该电容器的电容；B设该电容器所带电量Q始终保持不变，求插入金属板前后电场能量的变化。解该点场强为02RE故电场能体密度为2018RR631950/JM2724一个无限长均匀带电直线的电荷线密度为167107C/M，被相对电容率500的无限大均匀电介质所包围，若A点到带电直线的垂直距离为2M，求该点处的电R场能量密度。解距球心为R处的场强为R204QER该处的电场能体密度201则在半径为厚度为的同心薄球壳中的电场能为DR208QDWVDR电场中储存的能量2200RR25真空中一个导体球的半径为R，带有电荷为Q，求该导体球储存的电场能量。解QQRVW002084D本题也可用对电场能量密度积分的方法（方法见下题），结果是一样的。26一个半径为R的导体球带电为Q，导体球外有一层相对电容率为的均匀电介质R球壳，其厚度为D，电介质球壳外面为真空，充满了其余空间。求A该导体球储存的电场能量；B电介质中的电场能量。解电场能量等于电场能量密度对所考虑空间的积分，题中所给各处电场为导体内E0；电介质球内；204RQ电介质球外；ADRDRRRRRREEEDVEW2020022041414118820QRQRB2829第七章直流电路习题解答1把截面相同的铜丝和钢丝串联起来，铜的电导率为，钢的电导率为75810SM，横截面积为，如通以电流强度为的恒定电流，求铜丝和钢丝中702SM2MA的电场强度。解铜丝中的电场强度911860/IEVS钢丝中的电场强度7225/IM2平板电容器的电量为，平板间电介质的相对介电常数为，电导率为810C785，求开始漏电时的电流强度。410SM解电介质中的场强为0RQES则电流密度为0R漏电时的电流强度305761RQISA3一个用电阻率为的导电物质制成的空心半球壳，它的内半径为，外半径为，AB求内球面与外球面间的电阻。解厚为，半径为的薄同心半球壳的电阻为DR2DRR则所求电阻为211RDRAB4两同轴圆筒形导体电极，其间充满电阻率为的均匀电介质，内电极半径为0M，外电极半径为，圆筒长度为。A求两极间的电阻；B若两极间的电压10CM20CM5C为，求两圆筒间的电流强度。8V解设内圆筒半径为，外圆筒半径为，圆筒长为。电阻率为，则半径为，1R2R长为厚度为的薄同心圆筒的电阻为LDR3012,2DRRRL电极间的电阻为2121LNRDRL两筒间电流强度为8036UIA5图73中，124VE1R2VE21R2R213R求A电路中的电流；BA、B、C和D点的电势；C和。ABUDC解A电路中电流为123IARRB因接地0EUA点电势为2AIVB点电势为18BERRC点电势为4CBBUIUD点电势为26DEVC，10ABIR8DCIR6图74中，12E13R2E2R34VE31R13R，。计算、和。2R350AI4I309AIABUCDACBU解1215ACURRV2336BII9ACB345DUIRV7图75中，1E12RE21R36VE32R，42VE4R504513R48R431，计算、和。5RABUCADCUED解环路电流，方向逆时针。1321R123310IARRRR则37ABV225CUIR49ADBDAB3CCV5241EDUIR8图76中，16E10R25E201R325VE301R，求通过电阻、的电流。105R2053RR解通过的电流为，方向如书中的图。1,123,I则由基尔霍夫定律得1230IRI1213RIR3232I则可解得，均为正值，表示电流方向与假设方向相同。1,IA9图77中，已知支路电流，。求电动势，。1A3I21I1E2解2239IRRIV1136I10求图78中的未知电动势。E解213I23RRI32故3109IA又1212RRIR故643V11直流电路如图79所示，求A点与B点间的电压。ABU解12802505IA437ABUV12直流电路如图710所示，求各支路的电流。解设左右侧电池电动势分别为，则由基尔霍夫定律得31,13121332III12I则可得31121235645604,414AIIAIIAIA13在图711中，要使，试问的值应为多少0BI1R证明根据基尔霍夫定律，1122331IIIRII由以上各式得1233IIRA当，即I41234UIRB当，则I123I123II14蓄电池和电阻为的用电器并联后接到发电机的两端，如图7122ER1E33所示，箭头表示各支路中的电流方向。已知，2108VE14R20R210AI，试确定蓄电池是在充电还是在放电并计算、和的值。125AIIR解根据基尔霍夫第二定律12607BIRI又，故0BI5176IARK15图713的电路中含三个电阻，一个电容，1325310R8FC和三个电动势，。求A所标示的未知电流；B电容器两端14VE26VE的电势差和电容器所带的电量。解A由基尔霍夫定律得123I1RI230I则可得1389,6,0AIA回路中存在电容器相当于断路，故4B电容器两端电压3CUIR57V则所带电量为5610CQC16温差电偶与一固定电阻和电流计串联，用来测量一种合金的熔点，电偶的冷接头放在正溶解的冰内，当电偶的热接头相继地放入在的沸水和的熔化的铅中，10C327电流计的偏转分别为和分度，如果将热接头放在正熔化的该合金中，则电流计偏转76219为分度。设温差电动势和温度的关系遵守1752121ATBTE求该合金的熔点。34解不论热接头处于何种温度下，热电偶电路中的电阻值不变，则可设，而KI为偏转分度。即为常数。则原方程可写成,IM,CM1212CATBT带入数值，得2760121937CAB解得08,0AB故当M175时，2117508079TT解得（舍去）0249TC632TC17当冷热接头的温度分别为及时，康铜与铜所构成的温差电偶的温差电动势0T可以用下式表示2V3509TTE今将温差电偶的一接头插入炉中，另一接头的温度保持，此时获得温差电动势为C，求电炉的温度。2875MV解将已知值带入方程，得046T3228751039TT解得（另一值为负值，舍去）05167TC18使电路中的电容器充电，试问要使这个电容器上的电荷达到比其平衡电荷R（即时电容器上的电荷）小的数值，必须经过多少个时间常量的时间T10解由及得/1TRCQQE9QQ001/TRCE460T故需经46个时间常数的时间。35第八章磁场习题解答1一个速度为的电子，在地磁场中垂直地面通过某处时，受到方向7150MSV向西的洛仑兹力作用，大小为。试求该处地磁场的磁感应强度。632N解电子电量大小为161019C，该处磁感应强度大小为165970401T15FBQV因电子带负电垂直向下运动，所以B的方向向北。2几种载流导线在平面内分布图81，电流均为I，求他们在O点的磁感应强度。解AO点的磁感应强度等于载流圆环与无限长直载流导线在O点所产生的磁感应强度的矢量和。载流圆环在圆心O处的磁感应强度,方向为垂直图面指向外；012IBR无限长直导线在圆心O处的磁感应强度，方向为垂直图面指向外。故，方向为垂直图面指向外。O12B012IBO点的磁感应强度等于两段半无限长直载流导线与1/4载流圆环在O点所产生的磁感应强度的矢量和。由于O点在其中一段半无限长直载流导线的延长线上，所以该半无限长直载流导线在O点产生的磁感应强度；10B另一段半无限长直载流导线在O点产生的磁感应强度，方向为00214IIBR垂直图面向外；1/4载流圆环在O点产生的磁感应强度，方向为垂直图面指向外。003148IIR故，方向为垂直图面指向外。O123B0O12328IBCO点的磁感应强度等于两段半无限长直载流导线与1/2载流圆环在O点所产生的磁感应强度的矢量和。上半无限长直载流导线在O点产生的磁感应强度，方向为垂直00124IIBR图面向外；36下半无限长直载流导线在O点产生的磁感应强度，方向为垂直00214IIBR图面向外；1/2载流圆环在O点产生的磁感应强度，方向为垂直图面指向外。003II故，方向为垂直图面指向外。O123B0O12324IBR3将通有电流强度I的导线弯成如图82所示的形状，组成3/4的圆半径为A和3/4的正方形边长为B。求圆心O处的磁感应强度。解O点的磁感应强度等于3/4载流圆环与四段有限长直载流导线在O点所产生的磁感应强度的矢量和。由于O点在两段有限长直载流导线的延长线上，故它们在O点所产生的磁感应强度均为零，即。120B另两段有限长直载流导线在O点所产生的磁感应强度的方向均为垂直图面指向外，大小分别为，00031232COSCOS44248IIIBBBB。000412III3/4载流圆环在O点所产生的磁感应强度，方向为垂直图面指向0053248BA外。故，方向为垂直图面O12345BB0O1232IB指向外。4两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图83所示，其中通以同方向的电流I1I210A。已知R10M。求图中M、N点的磁感应强度。解（1）I1在M处产生的磁感应强度，方向沿I2M由M点指向外；0112IBRI2在M处产生的磁感应强度，方向由M点指向I1。012IB1、B2大小相等，方向夹角为，故M处的磁感应强度为0937，方向为水平向左。0101122COS4MIIBRR764102T2（2）I1在N处产生的磁感应强度，方向由N点指向M点；01IBRI2在N处产生的磁感应强度，方向沿MN由N点指向外。012IB1、B2大小相等，方向相反，故N处的磁感应强度，。12B120NB5有一无限长直导线，载有50A电流，试用安培环路定理计算与此导线相距10CM的P点的磁感应强度。解选过P点作半径为R的圆环为积分路径，积分路径的绕行方向与电流方向成右手螺旋，根据安培环路定理0DILIBLCOS75041510T2IBR根据右手螺旋法则可知电流与磁感应线成右手螺旋，P点的磁感应强度方向为磁感应线在该点的切线方向。6已知一螺线管的直径为20CM，长为100CM，匝数为1000，通过螺线管的电流强度为50A。求通过螺线管每一匝的磁通量。解通电螺线管内磁场可看视为均强磁场，螺线管轴线上的磁感应强度，方向为沿轴线方向。7300104562810TNBNIL通过螺线管每一匝的磁通量2326COS6897WB4SBD7两平行长直导线相距40CM图85，每条导线载有电流I1I220A，求A两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度大小和方向；B通过图中斜线所示面积的磁通量。解A两长直导线到A点的距离相等，故电流I1、I2产生的磁感应强度在A点大小相等，方向相同。38，方向垂直图面指向外。RIB20175140210TABB因长直导线在其周围产生的磁场为非均匀磁场，故在距长直导线为X处的矩形面积中取一小面积元，在此处的磁感应强度为。DSHXXIB20，0111DD2ALXSSIHXHB同理，022AI因电流I1、I2在此处产生的磁感应强度方向相同。所以有010176D2LN45L21WBALIILHX8一长直导线载有电流30A，离导线30CM处有一电子以速率运动，求7120MS以下三种情况作用在电子上的洛仑兹力。（1）电子的速度V平行于导线；（2）速度V垂直于导线并指向导线；（3）速度V垂直于导线和电子所构成的平面。解长直载流导线周围的磁感应强度大小为，方向与电流的方向成右手螺旋RIB20关系。运动电子在磁场中所受的洛仑兹力QEFV（1）V平行于导线，则V与B垂直71971702413060SIN640N2IEFEBR方向若V与I同向，则F垂直于导线指向外面；若V与I反向，则F垂直指向导线。（2）此时V与B互相垂直，所以洛仑兹力大小同上，方向与电流17F的方向相同。（3）此时V与B同向，洛仑兹力。0F9电量为、质量为的带电粒子，在磁感应强度为4201C921G39的匀强磁场中运动，其初速度为，方向与磁场成30，求其螺旋310T6110CMS线轨道的半径是多少解螺旋线轨道的半径为124O2430SINSIN501MRQBV10电子在磁感应强度的匀强磁场中，沿半径R50CM的螺旋线运3201T动如图86，螺距H314CM。求电子的速度。解螺旋线轨道的半径和螺距分别为，SINMRQBVCOSQBV即（1）（2）COS2H（1）（2）得，50314TGH把代入（1）式便可求出电子的速度419327116025050MSSIN/QBRMV11利用霍尔元件可以测量磁场的磁感应强度。设一用金属材料制成的霍尔元件，其厚度为015MM，载流子数密度为，将霍尔元件放入待测的匀强磁场中，测得25310霍尔电势差为40V、电流为10MA，求待测磁场的磁感应强度。解霍尔电势差为AIBUNQD则待测磁场的磁感应强度251936106054019TAI12电子在磁场和电场共存的空间运动，如图87所示，已知匀强电场强度，匀强磁场，则电子的速度应为多大时，才能在此空间2130NCE3201TB作匀速直线运动解当电子受到的电场力和洛仑兹力大小相等、方向相反时才能作匀速直线运动，由VEEB40得2513010MSEBV13一无限长载流直导线通有电流I1，另一有限长度的载流直导线AB通有电流I2，AB长为L。求载流直导线AB与无限长直载流导线平行和垂直放置，如图88A、B所示时所受到的安培力的大小和方向。解A载流直导线AB与无限长载流直导线平行放置时，距无限长载流直导线为A处的AB的磁感应强度大小均为，方向垂直图面向里。012IBA载流直导线AB所受到的安培力的大小为，方向垂直AB水平向右0122IFIBLLAB载流直导线AB与无限长载流直导线垂直放置时，AB上各处的磁感应强度不同。以长直导线为原点作OX坐标轴，根据安培环路定律，距长直导线为处的磁感应强X度XIB210该处电流元所受安培力的大小为DI2DFIBX整条载流直导线AB所受合力为0120120122LNLNALALALIIIFFIBXXA方向垂直AB竖直向上。14在图89中，一根长直导线载有电流I130A，与它同一平面的矩形线圈ABCD载有电流I210A，已知D10CM，B9CM，L20CM。求作用在矩形线圈的合力。解根据上题的结果可得，012LNABCDF；2ID7340310210N。012BCILB7429根据安培定律，FAB方向竖