重庆市重点中学2017届九年级上期中数学试卷(A)含答案解析

2016年重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1若一元二次方程 bx+c=0 有一根为 0，则下列结论正确的是（ ） A a=0 B b=0 C c=0 D c 0 2把方程 x（ x+2） =5 化成一般式，则 a， b， c 的值分别是（ ） A 1， 2， 5 B 1， 2， 10 C 1， 2， 5 D 1， 3， 2 3一元二次方程 8x 1=0 配方后为（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 4方程 22x+2=0 的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 5某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 6下列关于 x 的方程有实 数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 7自由落体公式 h= g 为常量）， h 与 t 之间的关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对 8抛物线 y=2x+1 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x= 1 C直线 x=2 D直线 x= 2 9下列结论正确的是（ ） A y=二次函数 B二次函数自变量的取值范围是所有 实数 C二次方程是二次函数的特例 D二次函数自变量的取值范围是非零实数 10函数 y=4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 11如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 12二次函数 y=图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A y= B y=3 C y=（ x+3） 2 D y=（ x 3） 2 二、填空题 13把方程 3x（ x 1） =（ x+2）（ x 2） +9 化成 bx+c=0 的形式为 14已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x2+ 的一个根，则 a= 15若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 16三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0 的根，则三角形的周长是 17某工厂第一年的利润是 20 万元，第三年的利润是 y 万元，则 y 与平均年增长率 x 之间的函数关系式是 18抛物线 y= 5 有最 点，其坐标是 19顶点为（ 2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为 20二次函数 y=2x2+bx+c 的顶点坐标是（ 1， 2），则 b= ， c= 三、解答题：（共 70 分） 21（ 10 分）正方形的边长是 2它的边长增加 x ，正方形的面积增加 y y 与 x 之间的函数关系 22（ 10 分）已知 y 是 x 的二次函数，当 x=2 时， y= 4，当 y=4 时， x 恰为方程 2x 8=0 的根 （ 1）解方程 2x 8=0 （ 2）求这个二次函数的解析式 23（ 10 分）用适当的方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） x 4=0 24（ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2，求k 的值及另一个根 25（ 15 分）对于二次函数 y= 3x+4， （ 1）配方成 y=a（ x h） 2+k 的形式 （ 2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴 （ 3）求出函数的最大或最小值 26（ 15 分）若抛物线 y=2x 2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，求过 A， 2016年 重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1若一元二次方程 bx+c=0 有一根为 0，则下列结论正确的是（ ） A a=0 B b=0 C c=0 D c 0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程 bx+c=0，求得 c=0 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0 有一根为 0， 将 x=0 代入一元二次方程 bx+c=0 得： c=0 故选 C 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解 的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 2把方程 x（ x+2） =5 化成一般式，则 a， b， c 的值分别是（ ） A 1， 2， 5 B 1， 2， 10 C 1， 2， 5 D 1， 3， 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式，找出 a， b， c 的值即可 【解答】 解：方程整理得： x 5=0， 则 a， b， c 的值分别是 1， 2， 5， 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 bx+c=0（ a 0） 3一元二次方程 8x 1=0 配方后为（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，得 8x=1，然后在方程的左右两边同时加上 16，即可得到完全平方的形式 【解答】 解：移项，得 8x=1， 配方，得 8x+16=1+16， 即（ x 4） 2=17 故选 A 【点评】 本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和 判断代数式的符号等，应熟练掌握 4方程 22x+2=0 的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即可得出 =476 0，由此即可得出结论 【解答】 解： 在方程 22x+2=0 中， =（ 22） 2 4 1 2=476 0， 方程 22x+2=0 有两个不相等的实数根 故选 B 【点评】 本题考查了根的判别式，熟练掌握 “当根的判别式 0 时，方程有两个不相等的实数根 ”是解题的关键 5某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列出方程 【解答】 解：设绿化面积平均每年的增长 率为 x， 根据题意即可列出方程 300（ 1+x） 2=363 故选 B 【点评】 本题为增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 6下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 分别计算 A、 B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对 C 进行判断；根据非负数的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、 =12 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、 x 1=0 或 x+2=0，则 ， 2，所以 C 选项正确； D、（ x 1） 2= 1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7自由落体公式 h= g 为常量）， h 与 t 之间的关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数定义：形如 y=bx+c （ a、 b、 c 是常数， a 0）的函数叫做 x 的二次函数，就可以解答 【解答】 解：因为等号的右边是关于 t 的二次式，所以 h 是 t 的二次函数 【点评】 二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决 8抛物线 y=2x+1 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x= 1 C直线 x=2 D直线 x= 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由对称轴公式 x= 可得对称轴方程 【解答】 解：抛物线 y=2x+1 的对称轴为 x= =1， 故选 A 【点评】 考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式也可以运用配方法写成顶点式求对称轴 9下列结论正确的是（ ） A y=二次函数 B二次函数自变量的取值范围是所有实数 C二次方程是二次函数的特例 D二次函 数自变量的取值范围是非零实数 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题 【解答】 解： A、应强调 a 是常数， a 0，错误； B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确； C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误； D、二次函数的自变量取值有可能是零，如 y= x=0 时， y=0，错误 故选 B 【点评】 本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围 10函数 y=4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 抛物线 y=4 与 y 轴的交点的横坐标为 0，故把 x=0 代入上式得 y= 4，交点坐标是（ 0， 4） 【解答】 解：把 x=0 代入 y=4，得 y= 4，则交点坐标是（ 0， 4） 故选 D 【点评】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与 y 轴交点的坐标特点 11如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 【考点】 待定系数法 求二次函数解析式 【分析】 根据题意，知顶点的纵坐标是 3 或 3，列出方程求出解则可 【解答】 解：根据题意 = 3， 解得 c=8 或 14 故选 C 【点评】 本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单 12二次函数 y=图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A y= B y=3 C y=（ x+3） 2 D y=（ x 3） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原抛物线的顶点 为（ 0， 0），向右平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 3， 0） 可设新抛物线的解析式为： y=（ x h） 2+k， 代入得： y=（ x 3） 2 故选： D 【点评】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解 二、填空题 13把方程 3x（ x 1） =（ x+2）（ x 2） +9 化成 bx+c=0 的形式为 23x 5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式即可 【解答】 解：方程整理得： 33x=4+9， 即 23x 5=0 故答案为： 23x 5=0 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 14已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x2+ 的一个根，则 a= 2 或 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x= 1 代入方程，即可得到一个关于 a 的 方程，即可求得 a 的值 【解答】 解：根据题意得： 2 a 解得 a= 2 或 1 故答案为： 2 或 1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式 15若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根，则 =40，列出关于 k 的不等式，求得 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根， =40， 即 22 4 1 （ k） 0， 解这个不等式得： k 1 故答案为： k 1 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 16三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0 的根，则三角形的周长是 6 或12 或 10 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程6x+8=0 的根，进行分 情况计算 【解答】 解：由方程 6x+8=0，得 x=2 或 4 当三角形的三边是 2， 2， 2 时，则周长是 6； 当三角形的三边是 4， 4， 4 时，则周长是 12； 当三角形的三边长是 2， 2， 4 时， 2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是 4， 4， 2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10 综上所述此三角形的周长是 6 或 12 或 10 【点评】 本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边 17某工厂第一年的利润是 20 万元，第三年的利润是 y 万元，则 y 与平均年增长率 x 之间的函数关系式是 y=200x+20（ x 0） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润 【解答】 解：设增产率为 x，因为第一年的利润是 20 万元，所以第二年的利润是 20（ 1+x），第三年的利润是 20（ 1+x）（ 1+x），即 20（ 1+x） 2，依题意得函数关系式： y=20（ 1+x） 2=200x+20 （ x 0） 故： y=200x+20 （ x 0） 【点评】 根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函 数关系式 18抛物线 y= 5 有最 高 点，其坐标是 （ 0， 15） 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标 【解答】 解： 抛物线 y= 5 的二次项系数 a= 1 0， 抛物线 y= 5 的图象的开口方向是向下， 该抛物线有最大值； 当 x=0 时， y 取最大值，即 y 最大值 =15； 顶点坐标是（ 0， 15） 故答案是：高、（ 0， 15） 【点评】 本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可 由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 19顶点为（ 2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为 y= 4x 9 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 已知抛物线的顶点坐标，设顶点式 y=a（ x+2） 2 5，将点（ 1， 14）代入求 a，再化为一般式即可 【解答】 解：设顶点式 y=a（ x+2） 2 5， 将点（ 1， 14）代入，得 a（ 1+2） 2 5= 14， 解得 a= 1， y=（ x+2） 2 5，即 y= 4x 9 【点评】 本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般 方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式 20二次函数 y=2x2+bx+c 的顶点坐标是（ 1， 2），则 b= 4 ， c= 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 使用顶点坐标公式（ ， ）得到一方程组，可求出 b、 c 的值 【解答】 解： 该函数的顶点坐标是（ 1， 2），根据二次函数的顶点坐标公式，得 ，解得 【点评】 该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式 三、解答题：（共 70 分） 21（ 10 分）（ 2016 秋 重庆期中）正方形的边长是 2它的边长增加 x 方形的面积增加 y y 与 x 之间的函数关系 【考点】 函数关系式 【分析】 根据增加的面积 =新正方形的面积边长为 2正方形的面积，求出即可 【解答】 解：由题意得： y=（ x+2） 2 22 =x 所以 y 与 x 之间的函数关系式为： y=x 【点评】 本题考查了根据实际问题列二次 函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长 22（ 10 分）（ 2016 秋 重庆期中）已知 y 是 x 的二次函数，当 x=2 时， y= 4，当 y=4 时， x 恰为方程 2x 8=0 的根 （ 1）解方程 2x 8=0 （ 2）求这个二次函数的解析式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的定义 【分析】 （ 1）利用公式法或配方法解方程即可； （ 2）设这个方程的根为 当 x=x=， y=4，可设抛物线解析式 y=a（ 2x 8） +4，再将 x=2， y= 4 代入求 a 即可 【解答】 解： （ 1） 2x 8=0， a=2， b= 1c= 8， =1+64=65 0， ， ； （ 2）设方程 2x 8=0 的根为 当 x=x=， y=4，可设 y=a（ 2x 8） +4， 把 x=2， y= 4 代入，得 4=a（ 2 22 2 8） +4， 解得 a=4， 所求函数为 y=4（ 2x 8） +4， 即 y=84x 28 【 点评】 本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式 23（ 10 分）（ 2016 秋 重庆期中）用适当的方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） x 4=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） 2x 1=3 或 2x 1= 3， 解得： x=2 或 x= 1； （ 2） （ x 1）（ x+4） =0， x 1=0 或 x+4=0， 解得： x=1 或 x= 4 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 24（ 10 分）（ 2016 秋 重庆期中）已知关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2，求 k 的值及另一个根 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由于一根为 2，把 x=2 代入方程即可求得 k 的值然后根据两根之积即可求得另一根 【解答】 解： 方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2， 22 2（ k+1） 6=0， 解得 k= 2， 设另一根为 x， 2x= 6， x= 3， k= 2，另一根为 3 【点评】 考查