[硕士论文精品]arch类模型及其在时间序列分析中的应用

摘要自从20世纪70年代以来，由于宏观环境的变化，使得国际、国内金融市场发生了深刻的变革，金融市场的波动日益加剧，金融风险明显增大。度量金融波动、刻画和分析金融波动的特征，对于认识和掌握金融市场波动的规律和结构具有重要意义。而金融波动的度量和分析，必须借助于科学的方法和工具来实现。在金融风险的研究中很重要的一个领域就是量测金融风险的波动性。本文所研究的这种波动性指的是资产收益的方差随着时间不断变化，这在计量经济学中称之为异方差问题。许多高频的金融时间序列都具有异方差现象。对于波动性的量测即有异方差的量测，主要有两种模型方法；其一是ARCH模型族的量测方法，它包括ENGLE1982的ARCH模型、BOLLERSLEV1986的GARCH模型以及在此基础上提出的其他扩展模型；另一种方法就是SVSTOCHASTICVOLATILITY模型。论文系统的介绍了ARCH模型、GARCH模型和ARCH模型的多种拓展形式，并分析了这些模型的性质特征。本文主要做了以下几方面工作一、系统地阐述了自回归条件异方差模型族的产生背景、统计特性二、详细的介绍了ARCH模型和GARCH模型的参数估计与模型的假设检验三、通过对江苏省GDP时间序列模型的建立，研究ARCH类模型的应用问题，通过多种模型的计算与分析比较，间接验证了ARCH类模型的实用性与逶用性。关键词时间序列，ARCH模型，GARCH模型，参数估计ABSTRACTSINCETHE1970SIN20THCENTURY,WIMTHEMACROCCONOMICENVIRONMENTCHANGED,INTERNATIONALANDDOMESTICFINANCIALMARKETSHADEXPERIENCEDPROFOMLD缸ANSFOMATIOILFMANEIALMARKETVOLATILITYANDFINANCIALRISL【SHADMCREASEDELEARLYNISIMPORTANTT0M汕RSTANDANDMASTERTHELAWANDSTRUCTUREOFFLUETUADOMINTHEFINANCIALMARKETSTHATHOWT0圮ASURETHEFINANEIALFLUETUATIOMANALYZEANDDEPICTTHEEHARAEMISTIESOFFINANCIALVOLATILITYANDTLACMEASUREMENTANDANALYSISOFFMANEIALVOLATILITYMUSTBEREALIZEDTHROUGH妣NTIFIEMETHODSANDTOOLSMEASURINGTHEVOLATILITYOFFTNAZAEIALRISKISFILLIMPORTANTFIELDINFLL3ANCCVOLATILITYINTHEARTIELEISTHEVARIANCEOF鹪SETRETU1NWLLICHVARIES谢吐LTIMEGOINGANDTHISISALSOCALLEDHETERO鹳EDASTIEITYINECONOMETRICSMANYHIGHFREQUENCYFINANEIALTIMESERIESAPPEARHETEROSCEDAS虹CTHERE娥TWOMETLAODSOFMEASURINGVOLALILITYONEISAL配HMODELS，INCLUDINGARCH，GARCHANDO也盯EXTENDEDMODELSTHEO也ERONEISSVMODELTHESETWOMODELSHAVEBEENWIDELYAPPLIEDINMODELINGANDRE鲫CHOFECONOMICFIDD，ESPIALLYOFFINANEIALMARKETSMTHISPAPER,ARCHMODELGARCHMODELANDO血CRE【TENDEDMODELSAM臼ODUCEDINDETAILANDTHEIRPFOPERTIESANDCHARACTERISTICSAREANALYZEDTHEMAJORWORKDONEINMYARTIERSY吼既啮畦CALLYELABORATINGTHEBACK掣D眦D，STATISTIEALPR；OPERTIESOFAUTORCGRESSIVEEONDIDONALHT船EDAS吐CI锣MODELCOMMUNIFIES；TLAEESTIMATEOFPARAMETERANDTHEHYPO也ESISTCSTOF日托ARCHANDTHEGARCHMODELAM灯ODUEEDINDETAILED；WI也THEESTABLISHOFTHETIMESERIESDATAOFGDPOFJIANGSUPROVI撇，MVESTIGATETHEAPPFIEATIONOFTHEARCHMODEL，谢也THEANALYSISANDCALCULATIONOFKINDSOFMODELS，VALIDATETHEPRACTIEABILITYANDAPPLICABILITYOFTHEARCHMODELINDIRECTLYKEYWORDSTIMESERIALS；ARCHMODEL；GARCHMODCL；PARAMETERESTIMADON学位论文独创性声明本人郑重声明1、坚持以。求实、创新。的科学精神从事研究工作2、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果3、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的4、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。5、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意作者签名茎至掐日期望LS学位论文使用授权声明本人完全了解南京信息工程大学有关保留，使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复错并允许论文进入学校图书馆被查阕；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定作者签名查至丝日期纽笠第一章绪论11引言1L在分析经济时间序列过程中经常见到这样的现象，一个平稳零均值的时间序列显然平稳的，但其方差的变化呈现一定的规律性，这就是较大的方差族往往后面跟着另一个较大的方差族。在进行时间序列模型分析后，也往往发现所得的残差项虽然是不相关的，但残差项的平方或绝对值却呈现较为显著的相关性，这说明残差项的二阶矩或绝对值之间存在关系。在实证研究中，如在投资分析和投资风险分析时也存在不确定性分析问题。比如一般股票的收益率往往同该种股票的风险有关，风险具有较大的不确定性。如何使用风险的不确定性规律来改进对股票收益率的预测显然是一个非常有意义的问题。于是，如何度量并模拟这些不确定性，并利用其进行经济分析和改进模型就成为一个重要的课题ARCH模型提供了一种解决这类问题的办法。ARCH，GARCH模型及其各种改进，为金融学的定量分析研究提供了强有力的工具，从而在金融学的研究中发挥了重要的作用。首先，ARCH的出现，使统计学家找到了一种能较为准确的刻画金融时间序列数据特征的模型，它能反映我们在现实中观测到的金融时间序列数据的许多特征，如波动的聚集性，宽尾分布，收益率的不相关性等。众所周知，市场有效性假设是现代金融理论的基石而对市场有效性假设进行检验时，面L临的最重要的批评即“联合检验”问题我们在对市场有效性假设进行检验时。首先必须构造一个。均衡条件下资产的正常定价模型”，再根据该模型确定“正常”的证券价格。然后再去检验现实中的证券价格波动是遵循模型的假设。如果发生偏离，偏差是否达到足以使人持续赚取超额利润的程度。因此，如果模型被拒绝，我们将不能分别是拒绝市场有效性假设还是拒绝“均衡条件下资产的正常定价模型”。在80年代以前，一般用古典的随机游动模型来刻画“均衡条件下资产的正常定价模型”，而如前所述，古典的随机游动模型并不能准确的反映金融时闻序列数据的许多特征。因此，ARCH能大大的改进“联合检验”的问题。其次，ARCH模型及其改进在分析金融时间序列数据的“波动性”上发挥了重要作用。BOLLERDEV1991认为金融学中心的讨论问题之一是对波动性的讨论，金融时间序列数据的波动往往是由于市场情况发生变化从而使金融资产的风险发生了变化。因此，从分析波动性中，我们能对金融风险的现象与本质有更深刻的认识。而关于ARCH大部分工作也集中在该领域。ARCH在经济学领域上也有重要的意义。一些人认为，舢屺H的产生，可能是由于一些相对简单的因素引起的。例如，在一般的线性CAPM模型中，如果误差项的模型参数是随机变量，则资产价格将出现ARCH效应。而在金融市场中。连续的随机信息冲击也会导致资产价格将出现ARCH效应上述工作实际上反映了一个共同的思想通过对一些相对简单的经典经济学模型进行适当的改造就能解释现实中复杂的数据。这实际上提醒我们，经济上复杂的现象可能是由非常简单的行为所形成的。因此，我们在经济学研究中应该注意这种“合成”效应。12ARAI模型的研究进展1删自ENGI1982提出ARCH模型以来，ARCH模型得到很大的发展。BOTLERSLEV1986又提出了GARCH模型。BOLLERSLEV1987，V提出了TARCH模型。实践中大多数金融数据序列的收益分布较正态分布而言。有高峰厚尾特征，而GARCH模型有助于刻画这种现象由于GARCH模型假定条件方差是过去残差平方的函数，因此残差的符号不影响波动。即条件方差对正的价格变化和负的变化的反应是对称的。实践中，研究人员发现，当坏消息出现时，波动趋于增大，当好消息出现时，波动趋于减小。GARCH模型不能解释这种现象。为了刻画消息的不对称影响，NELSON1991提出了指数GARCHEGARCII模型GLOSTEN,JAGAMATHANRUNKLE1993通过引入了一个“哑”变量提出了GJR模型。DING,GRANGERENGLE1993考虑到了杠杆效应通过引入非对称参数又提出了有偏幂ARCHAFARCH膜型。最近几年，GARCH类模型在实际应用中得到广泛的应用，如金融资产收益模型研究，虽然平稳的基于正态分布的GARCH模型比正态分布有更高的峰度，但实证研究发现对金融收益数据利用GARCH模型进行建模后的残差仍有相当的峰度，为弥补其不足，在某些文献中对于GARCH的更新采用了厚尾分布，常用的分布有T分布、广义误差分布OED2NELSON,1990混合正态分布、GRAMCHARFIE型分布、广义T分布、广义有偏T分布、正态POLSSON混合分布和正态对数正态混合分布。只是近来稳定分布被应用于资产收益的条件异方差建模。在诸多分布中，稳定分布是令人头痛的，因为它在一般场合下没有显式表示密度函数和累积分布函数，但同时它又是最吸引人的，因为它是唯一一个具有吸引场的分布族，即独立同分布随机变量的和收敛到稳定分布。另外稳定分布的四个参数分别代表了位置、刻度、峰度、偏度。因此它能较灵活地反映了经济或金融时间序列收益或残差分布中的峰态或偏性。在实际应用中，基于有偏稳定分布的3ARCH模型比基于对称T分布的3ARCH类模型更适合。13本文的思路和结构为了深入仔细地对时问序列的异方差性进行分析研究并预测，本文在国内外己有的研究基础之上，对AHCH类模型进行较为详细的分析预测研究，并对几种模型在实际应用中的优劣进行讨论。论文的第一章介绍了论文的研究背景及意义，并从国内外的研究进展说明了本文的研究的必要性和实用性，并阐述了本文的主要工作。第二章对ARCH模型进行了详细的阐述，重点讨论了ARAI模型参数的最大似然估计与模型的假设检验。第三章介绍了GARCH模型，详细介绍了GARCH1，1模型以及GARCH回归模型的参数估计与假设检验。第四章介绍了ARCH模型的几种拓展形式。第五章结合江苏省GDP时间序列的应用问题，建模与分析比较，间接验证了GARCH模型的实用性与适用性。第六章进行了总结和讨论。3第二章ARCH模型21引言1鼬24L众所周知，对金融市场价格变化不确定性的研究已成为现代金融研究的核心问题之一，而通常人们是用随机变量的二阶矩即方差来描述和度量这一不确定性，但传统的金融计量模型假设随机变量方差是不变的，即在不同的时期方差保持一个常数。随着金融理论的发展，大量研究表明许多金融商品的时间序列数据的方差的观测值具有随时闻变化的特点诸如股票价格、通货膨胀率、利率和外汇汇率等的方差经常表现出随时间变化的特点。早在60年代，曼德尔布罗特V随NDELBROT，1963曾观察到许多金融随机变量的分布具有厚尾性，其方差也是不断变化的。更具有意义的是他发现在方差变化的过程中，幅度较大的变化相对集中在某些时段里，而幅度较小的变化相对集中在另一些时段里。例如昨天的股票价高，今天的股票价格方差就大。而且在方差变化的过程中，存在着一种积聚的现象，即大幅度变化后紧接着大幅度变化，小嘱度变化后紧接着小幅度变化，说明某段时期内比其他时期更富有波动性传统统计量模型往往采用期望值为零，且服从独立同分布的假设，如线性回归模型ARMA模型等；或至多是由外生变量影响所形成的异方差假设，已不能客观和准确地描述金融市场上价格和收益随时间而变化的行为，于是许多金融学家和经济学计量学家开始尝试用一些二阶乃至更高阶矩随时间变化的模型来定量地描述各种经济和金融行为美国著名经济学家恩格尔SNGLE11F1982教授率先提出了能准确地反映观测值方差随时间变化的自回归条件异方差AUTOREGRESSIVECONDITIONALHETEROSCEDASTICITY模型，即ARCH模型，并因此于2003年获得诺贝尔经济学奖。ARCH模型一经提出便成为一种最受欢迎的非线性金融时间序列模型。BOLLE稿LEV于1986年将ARCH模型拓广为广义自回归条件异方差模型GARCHG锄啪LIZEDARCH，NELSON于1990年提出了指数GARCHTEXPONENTIALGARCH模型，此后还有诸多学者对GARCH模型进行改进，提出了均值GARCHGARCHM模型，方差无穷GARCHHGARCH模型，非整数次积分GARCHFRACTIONALLYINTEGRATEDGARCH，FIGARCH模型等。这些模型适用于具有积聚性丑及方差波动性特点的时间序列数据的回归分析及预测。实践证明，此类模型族在实际应用中取得了令人满意的效果。22自回归条件异方差ARCH模型的定义71堋自回归条件异方差过程ARCH过程在文献中有多种不同的定义方法。以下介绍的是基于思格尔在1982年提出的定义。一个随机变量有P阶的自回归表示形式ARP，如果X,80七9吊T4P2XTLPCP8T21其中，饵为独立同分布的白噪声过程，且有占0，DQCR2。ILP过程21是一稳定过程，它的特征多项式1一届孑一屈2局矿O所有的撮都在单位圆外若有一随机过程如，它的平方岛2服从ARQ过程毛2L蠢G仇22其中碾独立同分布，且有E聃0，D仇A2，T1，2，则称编服从Q阶的ARCH过程，记作蜀一ARCH国由于随机变量彳的非负性，给定变量蠢。，蟊的值，白噪声过程概的分布是受约束的，因为它显然应满足7,2嘞；TL，2，为确保为一稳定过程，假设22式的特征方程；1一啦一啦2矿0的所有的根都在单位圆外若AOO，叩1，2，G成立，以上条件等价于吒嘞O，AO，啦O根据定理31鼻一GARCHI，1是稳定过程的充要条件为向岛O所引起的要大反之若G0，同样程度的正干扰引起危的变化更大若G0，则I对于正负干扰的变化是对称的。22由于EGARCI模型的条件方差由指数形式表示，所以无论41中的参数码，。L，Z一取何实数，条件方差总是大于零的这样，在对EGARCLL模型作参数估计时，不需对巧的值作约束，从而可以减少很多计算量。可以验证，当条件衫2时，VF的分布函数有较正态分布更薄的尾部；特别当C时，V,服从3V2,3。2上的均匀分布不难验证，若V服从广义误差分布，则有EV，1A2”丽。R2厂E特别牌观礼HI辱42向量的GARCLI模型在N维的回归系统YL君名T岛44中，和Q都为N维随机向IT,薯为K维回归变量，岛为N维的独立同分布的随机向量给定墨D【一1，只2，五，薯I，】，岛的条件期望和方差分别为点岛I】，OE弓SLZ一。玛随机向量岛服从向量的G爿RC日，G过程，若条件方差耳可表示为县盂1日L2耳2A，丑0，二4B1矗4卜4占幻一；4，纠；其中K、岛和4，1，2，均为拧甩维系数矩阵。显然，若矩阵K是对称正定的，那么E也是正定的。若向量，和岛的维数较大，矩阵山和4，L，2，中的未知参数的个数就很大24因此，有必要对这些未知参数作适当的约束，便它们在样本量T有限时能被识别和估计为了计算方便，在许多情况下可假设参数矩阵4和4，1，2，为对角矩阵在这样的约束条件下，随机变量靠和矗之间的条件协方差CO、，KI只是岛H勺H的函数S1，2，而不依赖于其他随机干扰。七F，_，这使得参数估计大为简化另一个常用的简化参数矩阵，和4，1，2，”的方法是假设随机向量岛中的各元素之间的相关系数不依赖于时间，尽管这时一般仍假设岛中每个元素的条件方差是时间的函数。以硝表示矩阵耳的第I行第I列上的元素，它是元素的条件方差，即醪以I】，T若假设毛服从GARCHI，1过程，那么可将硝表示为砖岛4弼T。嘶吒1再对向量岛中的其他元素作同样的处理，可得N个如上式的GDRC日1，1模型。以碍表示矩阵县的第I行和第J列上的元素，也即向量岛中的元素毛和矗的条件协方差。若这时毛和毛之间的相关系数CO“岛O阻1驴面嵩不依赖于时间T。则可将磴表示为霹CO“岛知I】，1叼瓣涌这样，矩阵耳中的元素由其对角线上的元素磷和岛所决定。43ARCHM模型2，在前面的讨论中，ARCH、GARCH和EGARCH过程主要描述回归模型的于扰项的条件方差，一般与，的条件期望无关。但在实际中人们注意列，条件方差的变化往往直接影响条件期望的值。ARC3IM模型对回归模型的条件期望和条件方差都作了描述，是对前面讨论的ARCH和GAIL衄模型的推广。随机过程，服从ILL阻M过程，如果Y，有表示形式Y，戈堙伪，岛45其中，岛瓦V，VF为独立同分布，且HNO，1；G为条件方差的函数，ARCHQ或GARCHR，G的表示形式由于条件方差同时出现在G以和岛中，AR翻模型的参数估计较为复杂。以下用一个较为简单的例子说明ARCHM模型的一些主要性质。考唐ATCIIM模型YT翮TST其中，岛I】，L一O，曩，呸矗，因此可将，改写成Y，；甄她矗B由于蠢I有无条件期望占酩3毒因此，Y，的无条件期望为EAAO1粤1一根据前面的推倒容易计算，。的无条件的无条件方差为洲Z面AO喾絮2蓊2以及一阶和七阶的相关系数A夏孑孑瓦了2百AB鬲20E尹。石丽26风露。A；K2，3显然，参数、嘶和艿必须满足一定的约束条件才能使以上三个表达式都具有意义由于D、A和成都是参数，和万的非线性函数相应的约束条件也往往呈线性，就增加了参数估计的难度。为了简便起见，在实际应用中可取G以压，或G曩1N以但对后者应多加小心，因为当囊O户1名皿N足够大X则经式2变换后得到墨，E，Z，用一元线性回归的方法可获得系数A,A，再由式2变换得到A,B。指数曲线模型为YC冲476960EXP016638T其中FVAHF202758，PR0，QO且岛OO1，2，G，乃OO1，2，炉则称序列K服从32GARCHP，QIT程从实际需要出发，对条件异方差模型增加确定性因素项和自回归项，即形为YI606声6矗V，VF办E一14九H一。QF1，2，岛GARCHP，Q的模型，其中，F606声LFBKX蔚，H磊叶L九M一。岛，分别称为确定性和自回归部分，剩下的部分成为GARCH部分。当P节目时，带有确定性趋势的条件异方差模型即是带有确定性趋势的自回归模型为常数YF606，“6詹1，FK旃VFI丸V,M巳TL，2，其中QOCWNO，口22参数的估计为了同时估计确定性和自回归部分的参教，司采用如F一些万I蠹1YME_司哪KE方法先用多元线性回归估计，A，7，对其残差序列用YULEWALKE方法估计尹磊，丸7，由破，丸估计，。的协差阵，再由，的协差阵用广义最小二乘重新估计岛A，2迭代的YULEWALKE方法重复YULEWALL方法步骤直至经过某个循环后4，以，变化很小，或者循环次数足够多3无条件最小二乘法令S一鄙厂一1YX为模型的无条件平方和，箕中，1是Y，所成向量O，是由声，决定的V的协方差阵LL毛LZL1屯L屯I，H是T第I次观测4最大似然法对数似然函数为，一12LNDN墨一影2CR2，其中N是时间序列长度3模型的建立由于GDP总量有明显的指数增长趋势，取对数后用极大似然法进行参数估计，采用逐步回归法选取副圉归因子，应用SS程序得到模型参数如表3袭3自回归模型的参致检验VARIABLEETJMATESTDERIORTVAIUOPPROXPRITIIITERCELOT49523OT841301730时，T一分布近似为正态分布，当N显著小于30时，T一分布比对应的正态分布有更厚的尾巴。实践证明，使用T一分布后，效果确实改善。37第六章总结61主要工作本论文基于ARCH类模型的基本理论与统计软件方法，结合社会经济生活的实际需要，研究的主要内容如下1、归纳与总结AILCII类模型的特点、ARCH类模型参数估计的方法等问题。2、重点研究与讨论了RCII模型参数的最大似然估计和GARCH回归模型的参数估计，并重点讨论了在方差出现波动性时，如何选取模型及确定模型参数等问题。3、结合江苏省GDP时问序列模型的建立，研究ARCH类模型的应用问题，通过多种模型的计算与分析比较，间接验证了ALLCII类模型的实用性与适用性62主要创新之处本文创新之处主要有以下几个方面L、详细的介绍了基于AICCLL类模型的原理，使得ALLCL类模型的应用有理可依。2、给出了AR伽类模型得参数估计与模型得检验，为研究其它金融时间序列数据的“波动性”等多个实际问题提供了参考依据。3、通过江苏省GDP时间序列模型的建立，说明了ARCH类模型的实用性和适用性，拓宽了ARCII类模型的使用范围63后续工作和展望目前，ARCH模型族在国际学术界已如火如荼，但目前我国该领域的研究刚刚起步，很多工作可以做，如利用更高级的AR口模型形式，将ARCH模型族应用于期货、外汇、利率等其他经济金融领域等。时问序列方差的波动分析及行情预测是一个多因素系统，其中的任何一个方面都足以耗费一个人毕生的精力。限于时间和本人的能力。本文只作了肤浅的讨论，其中还有很多不足之处。首先是样本的选取问题，本文只就GDP数据进行了分析，对于异方差性更为明显的股票，期货，外汇等数据并未作深入的探讨。其次，本文只对ARCH模型族进行了比较详细的探讨，而对另一种典型的异方差模型38SV模型并未做全面详细的阐述，而SV模型正成为国内外金融经济学家与计量学者们的研究热点。这些都是我们下一步要研究的工作。39参考文献ILLBOLLERSLEVTGENERALIZEDAUTOREGRESSIVECONDITIONALHETEROSKEDASTICITYLJOURNALOFECONOMICS，1986，31307327C2】ENGLE，ROBERTFAUTOREGRESSIVECONDITIONALHETEROSKEDASTICITYWITHESTIMATESOFTHEVARIANCEOFILL【INFLATION,JECONUMETRICM19823】CHRISTIEATHESTOCLL8STICBEHAVIOROFCOMONSTOCKVARIANCESVALUE，LEVERAGE，ANDINTERESTRATEEFFECTSJJOURNALOFFINANCIALECONOMICS，1982，10407432C4GEWEKEJIODELINGTHEPERSISTENCEOFCONDITIONALVARIANCEACOMMENTCJECONOMETRICREVIEWS，1988，557615HIGGENSML，BERAAKACLASSOFNONLINEARARMMODELMJINTERNATIONALECONOMICREVIEW,1992，331371586NELSONDBCONDITIONALHETEROSCEDASTICITYINASSETRETURNSANEWAPPROACHJECONOMATRICA,1991，593473707ENGLERF，LILIEN，ROBINSRPESTIMATINGTIMEVARYINGRISKPREMIAINTHETERMSTRUCTURETHE根吁MMODELJECONOMETRICA,1987，553914078DINGZHNANXIN，GRANGERCWJ，ENGLERFALONGMEMORYPROPERTYOFSTOCKMARKETRETURNSANDANEWMODELJJOURNALOFEMPIRICALFINANCE，1993，1831069CLARKPASUBORDINATEDSTOCHASTICPROCESSMODELWITHFINITEVARIANCEFORSPECULATIVEPROCESSJECONOMETRICA，1983，4113515510TANCHENG。PITTSMTHEPRICEVARIABILITYVOLUMERELATIONSHIPONSPECULATIVEMARKETSJECONOMETRICA，1983，5148550511HULLJ。WHITETHEPRICINGOFOPTIONSONASSETSWITHSTOCHASTICVOLATILITYJJOURNALOFFINANCE,1987，4228130012TAYLORSJUODELINGFINANCIALTIMESERIES眦JOHNWILEY，CHICHESTER，198613JACQUIER，EPOISON，NG，ROSSI，PEBAYESIANANALYSISOFSTOCHASTICVOLATILITYMODELSJJOURNALOFBUSINESSANDECONUMICSTATISTICS1994，1237138914PALMFC锄CILMODELSOFYOLATILITY1997INMADDALAGANDRAOCEDITORSBANDBOOKOFSTATISTICS14ELSEVIERSCIENCE15CIOURIERAUXCLICIMODELSANDFINANCIALAPPLICATIONSSPRINGER,NEWYORK199716MANDELBROT，BTHEVARIANCEIFCERTAINSPECULATIVEPRICES，JOURNALOFTHEBUSINESS196336，394419171MCCULLOCHJHINTERESTRISKSENSITIVEDEPOSITINSURANCEPROMIASTABLE四ESTIMATESJOURNALOFBANKINGANDFINANCE1985。9137156CISNELSONDSTATIONARYANDPERSISTENCEINTHEGARCH1。1MADELECONOMETRICTHEORY1990。531834419PANORSKAAKANDMITTNIKSANDRACHEVSTSTABLEGAICILMODELSFORFINANCIALTIMESERIESAPPLIEDMATHEMATICSLETTERS1995，8533374020ENGEL，ROBERT，AUTOREGRESSIVECONDITIONALHETEROSKEDASTICITYWITHESTIMATEOFTHEVARIANCEOFUKINFLATION，ECONOMETRIC，198250，987110821LIUSAND8RORSENB矾MAXIMUMLIKELIHOODESTIMATIONOFAGARCHST曲LEMODELJOURNALOFAPPLIEDECONOMETRICS1995，1027328522B01LERSLEVTANDENGLERFNELSONDALLCHMODELS，INHANDBOODOFECONOMETRICS，V0141994RENGLEANDDMCFADDENELSEVIERSCIENCE。AMSTERDAM23MITTNIKSANDPAOLELLAMSCONDITIONALDENSITYANDVALUEATRISKPREDICTIONOFASIANCWRENCYEXCHANGERATESJOURNALOFFORECASTING2000，1931333324MITTNIKSANDPAOLELLAILSANDRACHEVSTDIAGNOSINGANDTREATINGTHEFATTAILSFINANCIALRETURNSDAT扎JOURNALOFEMPIRICALFINANCE2000，738941625ROSENBLATT，MGANSSIANANDNONGANSSIANLINEARTIMESERIESANDRANDOMFIELDS，SPRINGER，NEWYORK,200026GIANNAKIS。GBAND