[硕士论文精品]大爆炸动力学方程的研究与计算

摘要大爆炸动力学方程的研究与计算摘要大爆炸核合成是宇宙模型中非常重要的一环，它不仅是我们了解宇宙早期奥秘的窗口，同时也是探测基本物理最有力的工具，而且这一作用在今天显得更加重要。本文主要对标准的大爆炸模型下控制大爆炸核合成的动力学方程进行研究，并对其进行计算所需的初始量予以详细介绍，其中包括宇宙热力学量，各核素初始丰度，反应率等等。在核合成计算过程中，选取有效的数值方法来求解核反应网络方程是关键。由于天体环境的特殊性，核反应网络方程的刚性非常强，刚性系数大于10”司空见惯，这在计算时给我们带来了巨大的困难，为此我们介绍了相应的数值解法。同时我们更新核反应率数据库，利用新的反应率建立核反应网络方程并进行计算。其次，利用我国原子能科学研究院核天体实验小组测得的8LIN，Y9LI反应率，我们进行核合成模拟重点研究反应链8LIN，丫9LICT，N12B1312C对CNO的合成所起的作用。我们分别进行了两次核合成模拟计算，一次包括8LIN，丫9LICT，N12B1312C链，一次不包括此链，计算结果显示在添加了前人研究中忽略的8LIN，3,9LIOT，N12BP12C链后12C的丰度增加了一个量级。为了弄清该反应链对碳氮氧元素合成的具体作用，我还进行了反应流量计算，通过分析碳氮氧的合成，此链在标准的大爆炸模型下开启了一条从轻元素到碳氮氧合成的重要通道，尽管绝对产额依摘要然很小，但是由于宇宙早期第一代结构塌缩形成的星系的物理机制在很大程度上取决于当时气体云的成份，所以这一发现是十分重要的。关键词原初核合成，大爆炸模型，宇宙微波背景，网络方程，反应率II英文摘要THESTUDYANDCALCULATIONOFBBNDYNAMICEQUATIONSABSTRACTBIGBANGNUCLEOSYNTHESISISONEOFTHEPILLARSOFTHECOSMOLOGICALMODEL，ANDITISNOTONLYAWINDOWOFLEARNINGTHEMYSTERYOFEARLYUNIVERSEBUTALSOREPRESENTSONEOFTHEMOSTPOWERFULTOOLSTOTESTFUNDAMENTALPHYSICSPRESENTLY，THISASPECTISEVENMORERELEVANTTHANINTHEPASTINTHISPAPER，THESETOFDYNAMICEQUATIONSRULINGPRIMORDIALNUCLEOSYNTHESISINSTANDARDBBNMODELHAVEBEENINVESTIGATED，ANDTHEDEMANDINGINITIALQUANTITIESINNUMERICALCALCULATIONAREPRESENTEDINDETAIL，INCLUDINGUNIVERSALTHERMODYNAMICQUANTITIES，INITIALVALUESOFNUCLEIANDREACTIONRATESETCTHEKEYOFNUCLEOSYNTHESISCALCULATIONISTOCHOOSEEFFECTIVENUMERICALMETHODSFORSOLVINGTHENUCLEARREACTIONNETWORKEQUATIONSBECAUSEOFTHEPARTICULARITYOFASTROPHYSICALENVIRONMENT，THENUCLEARREACTIONNETWORKISEXTRAORDINARYSTIFFANDTHESTIFFNESSRATIOEXCEEDING1015ISNOTUNCOMMONITBRINGSUSMUCHTROUBLEFORNUMERICALCALCULATIONSOFNUCLEOSYNTHESIS，ANDTHEEFFICIENTNUMERICALSOLUTIONISPRESENTEDWEUPDATETHEDATABASEOFREACTIONRATESANDALSOPERFORMNETWORKCALCULATIONWITHTHENEWESTRATESNEXTWEINVESTIGATETHEROLEOFTHESLIN，Y9LI0【，N12BP挖CSEQUENCEINTHESYNTHESISOFCNOBYCARRYINGOUTTHENUCLEOSYNTHESISSIMULATIONSWITHTHENEWIII英文摘要EXPERIMENTAL8LIN，丫9LIRATEMEASUREDBYEXPERIMENTALASTROPHYSICSGROUPFROMCIAETWORUNSWEREDEVISEDONEWASMADEWITHTHECHAINTURNEDOFF；ANDANOTHERWASMADEWITHTHECHAINTHECALCULATIONRESULTSSHOWTHATTHEABUNDANCEOF12CISINCREASEDFORANORDEROFMAGNITUDEAFTERADDITIONOFTHEREACTIONCHAIN8LIN，Y9LI仪，N12BP12CWHICHWASNEGLECTEDINFORMERRESEARCHTOINVESTIGATEHOWTHESEQUENCE8LIN，丫9LI仪，N12BP12CPLAYROLEINTHESYNTHESISOFCNO，WEALSOPERFORMTHEREACTIONFLUXESCALCULATIONBYANALYZINGTHESYNTHESISOFCNOWEFINDTHATTHENEWLYADDEDREACTIONOPENSEFFECTIVEMAINCHANNELFROMLIGHTTOCNOELEMENTSINSTANDARDBBNALTHOUGHTHEABSOLUTEYIELDSOFCNOARESTILLSMALL，THISMAYBERELEVANTTOSTUDYTHEPHYSICSOFSTARSFORMEDFROMTHECOLLAPSEOFTHEVERYFIRSTSTRUCTUREINTHEUNIVERSE，ASITISSTRONGLYDEPENDENTFROMTHECHEMICALCOMPOSITIONOFTHECLOUDKEYWORDSPRIMORDIALNUCLEOSYNTHESIS，BIGBANGMODEL，COSMICMICROWAVEBACKGROUND，NETWORKEQUATIONS，REACTIONRATE，IV符号说明符号说明尺度因子温度牛顿常量数密度自旋态数质量分数丰度能量密度压强化学势能质量电荷数单位原子质量时间重子与光子数密度之比反应率IXM01GLERGCM3ERGCM“3MEVGGSGSMOL。LGKS33EMK一咖TQM辱V彤弘阱眦乙C印R北京化工大学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名盗杰盔日期超丝三2笸关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。保密论文注释本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授权书。非保密论文注释本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。作者签名遮杰盔日期超应丛导师签名羔牟堡日期2旦丝壶2垂第一章引言第一章引言1929年，哈勃给出著名的哈勃定律1，我们得知宇宙一直处于不断膨胀的状态，根据这一理论，假如我们追溯到远久时代，那宇宙必定是收缩到一个温度极高，密度极大的状态，然后由此状态迅速膨胀，逐渐由热变冷，由密到稀不断膨胀，此过程犹如一次极其强烈的爆炸，此即我们通常所说的宇宙大爆炸。二十世纪中期，宇宙微波背景辐射被探测到以后2，大爆炸理论取得了巨大的成功。尤其是大爆炸原初核合成3，4，5，代表大爆炸模型最为成功的一面。它为我们提供了一个探测早期宇宙的窗口，原初核合成可以探测到从宇宙诞生起的几分之一秒开始到大约几千秒结束时的宇宙情况，它还成功地预测了宇宙背景光子的存在，同时也是我们研究基本物理以及探测未知粒子的强有力工具。大爆炸核合成开始于宇宙温度下降到大约1MEV，因为当温度远大于1MEY时，弱反应处于平衡状态，中质比几乎是一个固定值，约等于1当温度下降到低于1MEV时，弱反应不再处于平衡状态，中质比近似等于EXP一AMTL，渐为中子与质子质量差。核合成开始后，质子和中子首先通过反应PNDY生成氘，然而由于早期宇宙是辐射占主导的，光子与重子数比大约为1010，所以生成的氘很容易被高能光子打碎还原成质子和中子，这种动态平衡直到温度降到低于氘的结合能22MEV，氘才可以有效合成，然后氘又与质子中子或与自己合成更重的核素。这样的核合成反应一直进行到温度降到001MEY时停止，因为此时反应率太小了。整个过程大约持续2000秒，生成的核素的丰度就固定下来了，它们分别为氢，氦，锂等的同位素，没有重核生成。其中丰度最大的是4HE，大约有25。D，3HE和7LI相对于P的丰度比分别为10一，10喃和1010。标准的大爆炸模型是单参数模型，核素最终丰度只决定于一个自由参数，即重子与光子数密度的比，只要有了值，最终丰度就可以确定。可喜的是，近些年来随着科技的发展，天文观测越来越精确，对于原初核产额不论从观测方面还是计算方面都取得了较大的进展，大爆炸核合成已经进入了一个精确地时代6，7，8，9，40。大爆炸过程犹如在一个膨胀的反应堆内进行原初核合成，研究此过程所需的基本输入来自于核物理，粒子物理以及宇宙学方面的内容，如早期宇宙的成份，核天体反应率，中子与光子数密度的比值等等。可见标准的大爆炸模型把核物理，粒子物理和宇宙学紧密的联系起来，对于研究早期宇宙的情况它是最有力的工具。近些年来，尽管非标准的大爆炸模型也被提出，诸如非均匀的大爆炸模型10，11，然而并未取得较大的成功。对于探测未知粒子，认识早期宇宙新的物理，最值得信赖的依然是标准大爆炸模型。因此，研究标准模型下核合成是非常北京化工大学硕士学位论文重要的，非常有意义的。近年来，国际上许多核天体实验组织利用新的设备新的方法重新测量或计算许多核反应率12，13，14，15，41，使得我们能够利用最新的反应率进行核合成计算，本文计算中包括了前人计算时并未包括的核素9LI，而且8LIN，1，9LI核天体反应率由CIAE实验家应用北京HI13串列加速器GIRAFFE设备测得16，因此我们可以进行更加完善的核反应网络计算。我们重点考察了8LIN，丫9LIA，N汜BP12C反应链在大爆炸和合成过程中所起的作用。本文深入研究了标准模型下的大爆炸过程，主要分为理论研究，数值计算两部分。我们收集最新的反应率，编写了计算程序。在具体的编程计算中，由于涉及到许多非常具体的问题，编程计算的工作非常困难，整个程序大小约为1800行。文章具体分为五章，第一章主要介绍了标准宇宙模型。第二章具体对大爆炸核合成所遵循的定律进行数学表示。第三章具体进行了标准模型下核合成计算。第四章利用中国原子能科学研究院核天体实验小组测得的8LIN，丫9LIA，N12BP12C天体反应率重点考察它在原初核合成过程中对碳氮氧合成作用的大小。最后章为对本文的总结。11标准的宇宙模型标准的宇宙模型是基于假设宇宙是均匀的，各向同性的基础上建立的17，18，同时预测在带电核与电子复合为中性原子时，存在等效温度约为3K的宇宙微波背景辐射遗留下来，应该在今天依然能够探测到17。还有大爆炸合成的轻核丰度理论计算与天文观测应是相等的。可喜的是此三方面均已被天文观测所证实。由哈勃膨胀定律我们已知宇宙是膨胀的，关于宇宙时空均匀性和各项同性PEEBLES在物理宇宙学一书中详细介绍。微波背景辐射是由贝尔实验室的彭齐亚斯和威尔逊在1963年探测到2，19。随着时代的进步和科学的发展，轻核丰度的理论预测与对早期贫金属星云轻核丰度探测也越来越精确，而且二者差异很小，尤其是氘的丰度几乎一致。所有的这一切对大爆炸模型的正确性来说是强有力的支持。下面章节我们对它们予以详细的介绍。1I1哈勃膨胀望眼天空，就会产生一种强烈的印象，宇宙好像是不变的。然而这是一种幻觉，事实上，宇宙是膨胀的。要对这一事实作一深刻理解，我们必须先介绍一下多普勒效应。多普勒效应是指当波源远离我们时，接收频率变小，而当移向我们时接收频率变大。此效应不仅仅适用于声波，对所有类型的波都是适用的，包括2第一章引言电磁波。多普勒效应应用于天体学时产生了巨大的作用19101920，斯莱弗发现远离银河系的大多数天体都存在频率红移，即发射的光线频率变低，光线移向光谱的红端。1929年，爱德文哈勃使用多普勒效应得出了宇宙是在膨胀的，并且经过大量的天文观测及数据分析，给出了著名的哈勃定律。河外星系的红移与它的距离有近似的线性关系。由多普勒效应的红移公式VCZ知V为退行速度，C为光速，Z为红移，此规律反映的是银河系中心的退行速度与距离成正比，见图L，此规律被后人写成VHOR11其中为V光源退行速度，R为距离，比例系数HO后人常称为哈勃常数。如果我们把V写为DPJDT，则哈勃定律可写为HO普DEDTDT，可见它的大小反映的是宇宙整体上的膨胀快慢。哈勃常数是一个重要的宇宙学参量，近年来人们用多种方法定出的值在H。50100KMS一MPC_范围内，由于是宇宙的整体参量，它与观测对象的空间位置无关，所以天文学家把它叫做哈勃常数。如果从演化的角度看，它是一个随时间变化的量，所以可以把它叫做哈勃参数更为合适。H形。、多厂IO乃。I曩少I，IC,URELVDOCITYDISTINCERELATIONAMONGE蛔GD_CTICNEBIII峨图L河外星云速度与距离的关系1MPC3110悖KMFIG1VELOCITYDDISTANCERELATIONAMONGEXTRAGALACTICNEBULAE112宇宙方程宇宙是一个相当复杂的系统，其中充满了数之不尽的星系，每个星系在宇宙中如同沧海一粟，因此把宇宙介质看成是由星系为“分子”所构成的“气体”，这是十分形象的。标准的宇宙模型就是建立在假设宇宙是高度均匀且是各向同性北京化工大学硕士学位论文的，对此当时并未有确凿的依据，只是先验的假设。后来才有了相应的天文观测作为证据，证实了这一点20】。当然这里的均匀性是一个宇观概念。宇宙学原理就是建立在空间上的均匀性和各项同性，在应用此原理时，我们可以用精确地数学语言来描述均匀性和各项同性的直观概念。下面我们给出RW度规。1ROBERTSONWALKER度规根据广义相对论，均匀各向同性的介质保证了均匀各向同性的空间结构。可以证明，宇宙的时空度规一定可以在选取的一组坐标R,O，P，T，下化为如下形式IS】R21DS2G1,VDXDX”一DT2R2F_竺了RD02R2SIN2OD90212LL一盯J其中RT是时间的任意函数，K为任意实常数，它被成为ROBERTSONWALKER度规。这里采用的空间坐标R,O，Q是固定在介质质元上的共动坐标。意指在宇宙膨胀或收缩时，每一质元的空间坐标都是不变的。度规中的T是时间坐标。它相当于任一质元上的静止时钟的走时。相邻两点之间的三维距离与RT成正比。RT增大表明宇宙在膨胀，反之在收缩。通常RT被称做宇宙尺度因子，它整体地描述了宇宙的运动。K是宇宙空间的曲率因子。当K0时，空间是平坦的，即欧氏空间，当K0时，空间是弯曲的，即黎曼空间。2爱因斯坦引力场方程由广义相对论我们知道有引力场的时空是弯盐的黎曼空间，引力场的物理效果可以通过黎曼空间的度规张量来体现。完成这一理论需要找到度规场分布的物理规律，即度规场所满足的微分方程。由牛顿引力理论知，牛顿引力势的分布取决于静态物质的密度分布，牛顿引力场方程V2伊4刀GP，左边是关于引力场的二阶微分方程，右边是物质密度。这个特征反映在广义相对论的引力方程中可以认为是物质静止参照系中引力场方程的某种近似。在运动的惯性系中，物质密度变成物质流密度。在狭义相对论中，质量即能量，故场方程的右边和物质的能量密度和能流密度有关。而单独的能量和能流密度不能形成协变的四维张量。对于连续分布的物质，与物质的能量密度和能流密度有关的张量是物质的能量一动量密度张量ZZ，是一个二阶协变张量。模仿牛顿引力场方程，我们把度规场方程所满足的数学形式写为C，乃P，若乃，出现在右边，则左边C，因该是一个与引力场有关的二阶张量，它的协变微分等于零。这个张量只能含有度规的二阶偏导数。爱因斯坦找到这个张量，Q，心，一三一把它和能量动量密度张量Z，联系起来，就得到了著名的爱因斯坦广义相对论引力场方程4第一章引言Q，RU，一去G，R8万GR乙，旯G，133宇宙动力学方程影响宇宙的作用力只有引力，如我们前面的所述宇宙看成是充满全空间的均匀介质，那么介质中任一质元所受的引力是无法由牛顿定律算出的。牛顿力学理论不能作为宇宙动力学的基础，只能以爱因斯坦广义相对论为基础。下面介绍宇宙动力学方程的导出。宇宙介质作为引力源是均匀的与各向同性的，这样的理想流体的物理性质用密度P和压强P来描述，其能量动量张量具有如下形式兀，PP玑，14其中吮为速度四维向量，P,P分别为介质的密度和压强。决定宇宙动力学行为的规律是爱因斯坦场方程18】，即上面我们导出的方程131Q，一，R8XGNT，29，其中屯，为RICCI张量，描述时空曲率，R为标量曲率，A为宇宙常数。从中可以看出引力场方程将能量动量张量和时空曲率联系了起来。将前面讲到的ROBERTSONWALKER度规12代入爱因斯坦场方程13，由时一时分量得到方程3R4ZGP3PR131由空空分量得到方程RR2R22K4ZGPPR2132由两式消去R，可得尺的一阶微分方程蠢2佑孚133此即宇宙膨胀动力学方程，即我们通常所说的弗雷德曼方程。同时我们还知道，宇宙介质看做理想流体遵循能量守恒，则有彤”0。通过131与133联立可导出P3HPP，134如果再加上宇宙介质的状态方程PP，则可以组成一组完备的动力学方程。方程涉及R，P，P三个随时间变化的量。通过研究这组方程我们可以获得好多宇宙的知识。113早期宇宙的成份宇宙中物质的形态可以分为两大类，实物和辐射。其中介质粒子的静质量不北京化工大学硕士学位论文为零的叫实物静质量为零的叫做辐射。当宇宙介质为实物时，则PP，我们可以通过求解134得到成尺3CONST135当宇宙介质为辐射时，由于它相对论性的，所以PP3，同样代入134求解得到PRR4CONST，136由上两式有PJP朋OCR一，我们知道宇宙是膨胀的，若追溯很久以前，则宇宙介质是辐射为主的。早期宇宙介质虽然有多种粒子组成，但由于温度很高，粒子间相互作用十分频繁，能够达到一个很好的热动力学平衡。由统计物理学知识可得，费米子遵循的是费米一狄拉克统计，而波色子遵循的是波色一爱因斯坦统计211。根据这两种统计，动量空间的分布函数为伽十“半M1M37，其中一分别对应于于费米或波色统计，KPP22为I粒子的能量，1为相应的化学势能，丁相应的温度。利用动量空间分布函数，宇宙学中涉及的基本热力学量是粒子数密度刀，密度，压强尸可以表示为22】吩鸭静P138乃舒伽139CGF皤岳伽1310其中GI为相应的自旋态数。这样把分布函数代入就可得到相应的量。12早期宇宙的热演化由前面讨论可知，早期宇宙是辐射为主的，现在我们处于一个物质为主的时期，而且这个时期绵延着宇宙历史的绝大部分。早期宇宙介质处于高密状态，基本粒子的相互作用起决定性作用，这是时间尺度也要有所改变。时间概念本身没有绝对意义，时间的测量总要和物质的性质联系在一起。早期的宇宙只有基本粒子和它们的相互作用起决定性作用，所以我们只能以它们的相互作用和转化作为时钟，即用相继发生的一系列物理过程测量时间。6第一章引言121宇宙的演化简史I在温度高于01GEV的甚早期，宇宙包含着处于热平衡的多种粒子，包括轻子，介子和核子以及它们的反粒子。这个时期粒子物理规律不甚清楚。II在温度约等于01GEV的时期，宇宙包含着光子，介子，反介子，电子，正电子，中微子和反中微子，此外还有极少的核子混合物，所有这些粒子都处于热平衡中。HI在温度低于01GEV时，和开始湮灭，当温度大约为LOMEV时几乎所有的Z介子都消失以后，中微子开始退耦，留下正负电子，光子和少量核子处于热平衡中。IV当温度低于IOMEV时，中子开始使少量核子混合物朝着较多质子和较少中子的状态推移，即弱反应导致中子转化为质子。V在温度降到5T91T9109K以下时，正负电子对开始湮灭，宇宙中余下的主要成分只有实际上处于自由膨胀中的光子、中微子和反中微子，由于正负电子湮灭为光子，这里光子温度与中微子温度之比为1401。当温度降为1个T9时，这时对应的时间T180SEC，中开始很快与质子结合成氘，然后各组分继续相互反应合成较重的核，余下由氢和4HE以及微量的D，3HE和其它元素组成的电离气体。随后光子、中微子的自由膨胀继续进行，电离气体的温度保持和光子温度一致，一直到T4000K时氢的复合为止。VII在T8000K时，光子、中微子能量密度降到低于物质密度，从此宇宙进入了物质为主的时期。到原子核和自由电子开始结合成中性原子后，宇宙介质成了很普通的中性原子气体。原来存在着的热光子从此失去了热碰撞对象，也就是发生退耦作为背景光子存留下来，正如伽莫夫预言的一样，现在是能够观测的到的。这是一个简略的宇宙演化历史陈述，其中还有好多过程里的物理认识尚不清楚，有待继续研究。122粒子退耦宇宙早期其介质气体是处于高度热平衡的状态，介质粒子的平均间距很小而且热运动相当频繁，速度接近于光速，但随着宇宙的膨胀，其密度降低，同时温度也会降低，最终是要终止这种热平衡状态的。对于静态的气体，只要时间长，总会有足够的膨胀次数实现热平衡。但对于膨胀中的气体，要想维持热平衡，必7北京化工大学硕士学位论文须尺度因子有显著变化的时间间隔F内有足够多的碰撞次数。令R为碰撞率，也就是每一粒子在单位时间内的碰撞次数，那么足够多的碰撞应表示为FAT1。把得R得显著变化理解为ZXRR，那么有日墨一竺土一上，R尺FF也就是说这样的时间间隔由当时的膨胀速率H的倒数表征。于是频繁碰撞的条件重写为22】R一1HT由此可见，粒子能否维持热平衡主要是看粒子碰撞率和宇宙膨胀率的竞争。当前者远大于后者时，就能够维持热平衡，当不满足这个条件时我们就称发生粒子退耦。上面讨论的一些有趣的结论可以通过研究中微子的退耦来加以解释。首先我们导出中微子的碰撞率。单组份气体中的粒子的平均碰撞率是F，L，其中是“靶粒子的数密度，1，是碰撞的相对速率，仃，是相对速率为的碰撞截面，尖括号代表一定温度下对不同速率的平均。平均的结果使它只与气体的温度有关，粒子的数密度是尺度因子R的函数，而尺度因子R与温度T又有关系RTCONST，所以数密度也是温度的函数，因此是由温度T决定。由于中微子只参与弱作用，通过弱反应Y矿付EE,LIE付VE维持热平衡状态。弱作用的平均反应截面为一G；T2，其中GF为FERMI耦合常数由于以一专一R3，所以R一噼丁5【22】，而日矣一手_CT2，其中C为常数。由上两式可得丢T3爿可见随着宇宙的膨胀，温度的下降，粒子碰撞率与宇宙膨胀率之间的竞争最终会以宇宙膨胀的胜利结束，即退耦必然会发生。中微子退耦发生在TLMEV，因此高于这个温度时，Z瓦L。退耦发生以后，中微子可以看成是满足一个独自的膨胀方程，通过求解得L芘R一，紧接着当温度降到05MEV时，正负电子湮灭，加热了光子，由于此时中微子已退耦，中微子温度没有被加热。宇宙中另一非常重要的退耦事件就是光子的退耦，即等离子体和电子复合成中性原子气体时，光子会失去碰撞机会遗留下来，即对宇宙学有深刻影响的宇宙微波背景发射。8第一章引言在下面的一节我们会详细介绍。123微波背景辐射的发现1948年，俄裔美国物理学家伽莫夫在前人基础上对大爆炸进行研究并预言宇宙微波背景辐射的存在171，他和他的两位研究生ALPHER，HERMAN经过计算并给出背景辐射温度约为5K，遗憾的是他们没有发现。发现者是来自贝尔实验室的两位工作人员WILSON和PENZIAS2。这一发现成为宇宙学史上最为珍贵的一页。后来关于背景辐射性质的一切理论预言都陆续得到观测的证实。正是它的发现使得学术界普遍地接受了大爆炸理论。1背景光子的形成从前面的宇宙演化简史我可以得知，当宇宙年龄为105年时，也就是大爆炸后40万年的时候，宇宙中温度很高，辐射很强，光子充满了宇宙空间，但同时也充满了经大爆炸核合成的带电粒子，如质子，电子，氦核等。光子和带电粒子之间的相互作用非常强，使得光子不能自由传播，所以我们不能观测到此时的辐射。一直到宇宙温度降到4000K，这时带电核和电子复合成为中性原子，等离子体转变为中性气体。复合期后，光子在中性气体中传播，不再遭受带电粒子的相互作用，此时宇宙变得透明，光子自由传播，在宇宙中游走几百亿年，到我们这里就可以观测到。2背景光子所具有的性质I早期宇宙是高度均匀和各向同性的，在光子发生退耦前，光子与等离子体一直处于热平衡状态，所以当宇宙变得透明，光子遗留下来应该也是均匀各向同性的。II背景光予形成前宇宙处于近似热平衡态，所以在任一方向观测遗留下的辐射场强度随频率的分布应该与理论上描述黑体辐射的普朗克频谱相稳合。III背景辐射场形成时的温度约为3000K。随着宇宙的膨胀，现在相应的等效温度应该为几K。3发现和证实伽莫夫的预言存在于全宇宙的背景辐射并没有受到科学界的重视，主要是人们对大爆炸模型不太认可，同时他自己也没有重视天文观测。其实当时已具备证明自己理论的条件。1946年DICKE教授发表的关于宇宙辐射观测结果一文和伽莫夫的关于原初核合成一文都登在物理评论杂志第70卷上，遗憾的是二人均未看到彼此的文章，否则发现背景光子的就不会是WILSON和PENZIAS了。60年代初，DICKE教授和他的研究生PEEBLES经研究后重新认识到背景光子的重要性，他两位学生准备装置去探测，但就在此时背景辐射光子被来自贝尔实验室9北衷化I碗学诧I的M位工作者WILSON和PER,ZIAS无意中抢先艘现。他们用一个频率为4080兆赫的角形天线见图2来测定无信号时的接受本底，结粜发现了35K的过剩天线温度，而且是各向同性的非极化的且与季节变化无关的，他两的芨现并未被完全确认，如果的确是来自宇宙深处的背景辐射，则人们应当在其他频率上也能发现。1989年，宇宙微波背景探测者卫星从大气外做了探测，结果探测的背景辐射谱与黑体辐射谱高度吻合至此关于热大爆炸理论的正确性是无可争议的，从而证实了宇宙学原理的正确性，也为FRIEDMANN模型提供可靠的基础。囤2发现背景辐射的角彤天线FIG2THEHORNANIOFDISCOVERINGTHECOSMICBACKGROUNDRADIATION第二章原初核合成第二章原初核合成如果将大爆炸瞬间算作宇宙年龄为零，随着宇宙的膨胀，当温度降到10个T9的时候，那时只有质子、中子、电子和光子等基本粒子混合而成，处于热平衡的“宇宙汤”。在“宇宙汤“中，质子数和中子数起初近乎相等，随着温度的降低，中质比逐渐下降。到宇宙年龄为大约180秒时，中质比大约为17，此时温度约为1个T9，质子和中子开始反应合成氘，随后很快所有的中子被消耗掉生成4HE，最终生成的带电核P，3HE，4HE，7LI在宇宙年龄为400000年时与电子复合为中性核。原初核遗留丰度取决于重子数密度和早期宇宙膨胀率。因为重子数为原料，而宇宙膨胀率决定核合成起始时间，从而影响最后核素的丰度。关于这两方面内容的研究也是近年来关于宇宙大爆炸研究的前沿9】。21核合成的具体过程211T1MEVTISEC在温度很高的时候，质子和中子通过下面的电磁弱作用维持在一个动态化学平衡。1匕胛HP一P2PIN付1，PP3HHE一V。P在正反达化学平衡时，化学势能有如下关系PNPV2PP七PE质子数和中子数满足BOLTZMANN分布，种子和质子数密度的比为吼唧C一争冲华，眩，其中中子质子质量差为QM。哪。129MEV，以，以为电子和中微子的化学势能。此时可以看出，中子数要比质子数少，而且随温度降低，比值会越来越小。要维持这个平衡，则弱作用的反应率I。必须超过宇宙膨胀率日，但是我们知道当F。H时，弱作用停止，对应的温度弓约为O8MEV，中质比就定下来了，即弓为冻结温度，中子质子数密度比为北京化工大学硕士学位论文吼NEXP瓢1212C嗍图3中质比NP随时间温度的演化曲线，红色实线表示其实际变化，几百秒时的剧降是由于核合成的开始，蓝色虚线表示处于动态平衡中质比按EXPAMT规律变化，灰色点线表示中子按EXPTR自由衰变。FIG3THETIMETEMPERATUREEVOLUTIONOFTHENEUTRONTOPROTONNPRATIOTHESOLIDREDCURVEINDICATESTHETRUEVARIATIONTHESTEEPDECLINEATAFEWHUNDREDSECONDSISTHERESULTOFTHEONSETOFBBNTHEDASHEDBLUECURVEINDICATESTHEEQUILIBRIUMNPRATIOEXP一AMR，ANDTHEDOREDGRAYCURVEINDICATESFREENEUTRONDECAYEXPTZ月冻结温度以后，中质比NP从冻结温度时的L6降为核合成开始时的L7，这是由于中子衰变，尽管在冻结前它的影响对中质比是微乎其微的。图3给出了中质比随时间和温度的变化曲线，红色实线表示中质比的实际变化，蓝色虚线表示中质比按BOLTZMANN分布律的下降，灰色点线表示自由中子衰变的变化，由图可以看出真实的退耦并非突发过程，也是一个逐渐变化的过程，10秒后的下降是由于中子衰变，最后的突变下降是由于核合成的造成的。212T0301MEVT13MIN当温度下降到03MEV时，质子和中子可以通过反应PN付DY生成D，但生成的氘并不能有效积淀，因为此时高能伽马光子能将D打碎还原为质子和中子，即逆反应率较大，所以然氘在更早的时刻就已生成，但同时又被还原掉，只能有效地积淀下一小部分，但随着宇宙的膨胀，温度的下降，“粒子汤“中的高能光子逐渐变少，即逆反应率变得越来越小，被储存的氘越来越多，这是非常关键的，因为氘是进行其它反应的原料，它的量不足，则后面的核素的产额就极其的小，只有氘积淀到一定的量，后面的反应才能有效的进行。下面是大爆炸核合成最重要的11个反应12第二章原初核合成PN，丫DDP，丫HEDD，NHEDD，PH3HD，N4HE3H4HE，丫7LI3HCN，P3H3HED，P4HC3HC4HE，丫7BE7LIP，4HE4HC7BCN，P7LI显然，在D大量合成后，3H，3HE，4HE就可以相继合成，其中产额最多的是4HE，这是因为4HE的结合能最大，也最稳定，几乎所有的中子都用于生成4HE。且4HE的质量分数可以理论估计出来。当T08MEV时，由上文可知中质比NPL7，觥矿鲁篱蔫将中质比代入即得ZII由于不存在质量数A5的稳定核，所以类似N，4HE，P，4HE的反应不能进行，同时像3H4HE，丫7“和3HE4HC，丫7BE这样的反应，由于很高的库仑势垒，也不会有较大的反应率，所以重核不会大量生成。再往更重核就更加困难了，因为重核库仑势垒更高。当演化时间超过2000秒后，大爆炸核合成基本结束，因为此时的温度以及宇宙物质密度很低，原子核没有足够的热动能克服库仑斥力，从而无法靠近到核力起作用的程度，核反应基本上停止了。留下来量最大的是质P和4HC，还有少量的D，3HE和7LI。可见原初核合成阶段只有短短的几千秒，在宇宙演化长河中只是一个很短的阶段。22原初核合成的微分方程221预备知识下面我们介绍原初核合成的相关概念和知识。质量数为A电荷数为Z的核素Z，A的数密度是指单位体积内该核素的个数。重子的数密度指共动体积内所有的核子数，不管是自由的还是复合的。其定义为饥221A中子数密度与光子数密度之比，7是非常重要的参数，因为在标准的大爆炸模型77是唯一参数，它的大小即代表原始原料的多少，对最终核合成产额起决定性作用。1“一NB222北京化工大学硕士学位论文质量数为A电荷数为Z的核素Z，A的质量分数L定义为鱼显然，1。同时我们可以定义该核素的丰度匕为质量分数与质量数的比值，匕鲁稍作变形可得以2矗对于非相对性粒子的数密度为掣乞半Z万223224225226其中参数心Z心彳一Z以，以分别为中子和质子的化学势能，珑彳，G月为核子相应的质量和自旋态数，丁为温度，。利用以上关系上式可变形为劭等三；似IN；群一ZP曳T2272劭了I了2嘭吃一227其中肌为核子质量，毋为结合能，且毋ZM口彳一Z一利用前面关系式将上式可变形为以摆广1了GA彳；去扣矿1X；霹_ZP争228其中JCOV归VDV，两粒子相对速度的MAXWELLBOLTZMAN分布为1，4万V2唏Z32EXP叩22KR，234235其中Z，丁分别为约化质量，BOLTZMAN常数，温度。于是反应率克表示为8的核索的产额忽略不引，即不产生。事实上这只足一个相对性问题绝对的不合成是不可能的因为反应率再小也不会是零，总有一些可以合成。只是这点产额对于大爆炸理论的研究意义不大。近来我们得知由字宙早期第一代结构坍塌所形成的星系的物理机制很大程度取决于当州气体云的成份36，所以对于研究大爆炸核合成过程中碳氮氧元素的产额就变得十分重要了。本章第一节介绍8LIN,YGLI反应率的测量，并拟合出反应率的解析表达式。第二节我们把此反应加入到标准的大爆炸网络方程中，重点考察此反应联台另外两个反应组成8LIN；CGLI钆N”B13“C反应链在大爆炸核合成过程中对碳氨氧的合成所起的作用。418LIN耵LI反应率关于8LIN，Y9LI反应率的理论计算前人早已给出但由于缺乏不稳定核与中子之间相互作用势的知识计算结果差别报大。实验方面的测量目前已有两组实验家利用9LI的库仑离解法对该反应进行了间接测量【37，381，由于实验上的困难，只给出了两个不同的截面上限。最近CIAE实验家应用北京HI13串列加速器GIRAFFE设备所得到的E。78MEV的3L1次级束流，测量了转移反应8LID，P9LI的角分布，并提取了SLIN扩LI的直接俘获截面。实验设备即过程如下图41所示。I卅II皆，IIL釜卜一II可N田也1实验设备简图北京化工大学硕士学位论文FIG41SCHEMATICLAYOUTOFTHEEXPERIMENTALSETUP利用上述实验结果，我们拟合了8LIN，丫9LI的总体反应率，包括来自直接俘获和52一共振态的贡献39】。其表达式为NA盯VEXP39430600570053T9173281T；协507101H玛306317T90176107T95732057091NTGEXP765588477876T9409296T；乃一131865T9仃181451T9266032T95门4328251NTG此反应率在温度0035T9范围内误差小于2，即使在00110T9范围内也是比较精确的。图42为导出的3LIN，R9LI的总体反应率随温度的变化，从图中可以看出，在温度T9Y第四章。LIN,1,GLI反应率及其在原初核合成中的作用拟，重点考察此反应在此过程中所起的作用。因为前人的核合成计算中没有涉及核9“，因此网络方程不涉及关于9LI参与的反应。此次计算我们把9LI包括在内，因为9LI虽不稳定，但半衰期相对核反应时标还是比得上的。所以我们选择在网络方程中增加反应链8LIN,Y9LIOC_，N12BP12C，以便实验测得的8LIN，丫9LI的新反应率可以包括在内，然后进行核合成模拟，来调查此链对12C产额的影响。通常认为大爆炸核合成在温度为08T9，时间约为180秒的时候快速开始，首先质子和中子合成氘，然后氘再俘获中子质子，合成T，3HE，这样各核子一直相互反应下去，直到反应率低到不能进行核合成才停止。通常认为反应时能越过质量数A8这条“沟壑“的反应是7LIOC_，丫B和7LIN，1，8LICZ，NB，然后由这些反应在与质子或中子反应生成12C，事实上不稳定核9LI涉及的反应也相当重要。为了调查大爆炸过程当中通向12C的途径，我们把网络方程里涉及到的所有通向12C的反应通道列出来，然后进行分析调查，它们分别为1LICZ，丫BP，丫C，27LI伐YBN丫“BP“C，37LICZ，YBD，N“C，47LINY5LI，NBP加“C，57LIN，丫8LIN，丫9LIO，N12B1312C，64HE2CT，丫12C我们注意到，前五条通道都是从7LI到12C，而且我们还注意到前四条都要经过B这一点，我们提到B主要是因为它非常容易被质子击碎还原为4HE，即反应BP，20C4HE，所以它们在合成NB后继续反应生成屹C时必然要面对11BP，2A4HE反应的竞争，产额的大小就取决于竞争力的大小。第五条反应链即是我们新添加进来的8LIN爿9LIO【，N12BD挖C反应链，我们利用我国实验组测得的反应率来计算，看这条前人研究中缺少的链究竟起多大作用。最后一条就是著名的3口反应，这是行星演化过程中合成圮C最重要的一条链。我们用新的核反应率进行计算，各核素丰度随时间变化图像见下图43。从图上可以看出合成的核素中产额最大是质子，4HE，其次是D，3HE，丰度在10巧量级，再就是T，7BE，7LI。为了搞清楚增加的反应链8LIN,Y9LICZ，N12BD12C的作用，我们分两次计算，一次是网络中包含8LIN，丫9LICZ，N12BP12C反应链，一次是不包括此链，计算结果显示在添NT8LIN,V9LIA，N12BP12C反应链后，圮C的丰度增加了一个量级。见下图44。下面详细分析新增加的反应链如何使12C丰度增加一个量级。39北京化工大学硕士学位论文图43核素丰度随时间的变化图像FIG43THETIMEEVOLUTIONOFNUCLEARABUNDANCESTIMESECL图44包括和不包括8LIN，79LIA，N12BD12C链时12C的丰度随时间的变化图像。FIG44THEABUNDANCEOF12CCALCULATEDWITHANDWITHOUTTHEREACTIONCHAIN8LIN，”9LI，N12BP12CPLOTTEDASAFUNCTIONOFPROCESSINGTIME首先我们从反应率上来分析，当7LI合成后进一步反应时面临两个选择，即一A，IO_EOUC再弓C口第四章。LIN,Y9LI反应率及其在原初核合成中的作用7LIN,78LI和LITX，D11B两条通道，它们之间存在竞争，下图45A此两反应的反应率随温度的变化图像。由于大爆炸核合成的典型温度为08T9，显然在此温度处7LIN，D8LI的反应率相对于LIO【_，YB反应是占统治地位的，所以通过7LIN，丫8LI反应道的反应量是很可观的。在生成8“核后，对于下一步反应的去向依然面临着8LIN,丫9LI和8LIA，NB的竞争，而在温度为典型温度处，它两的反应率是旗鼓相当的，见图45B。8LI和9“都能俘获C【粒子发生反应，而且两反应的反应率有较大差异，即9LITX，N12B的反应率远大于8LIA，NB的反应率，见图45C。而对于生成的11B的去路有三条BP，2A4HE911BP，丫12C和BN，丫12B，其反应率图像见图45D，11SP，2A4HE的反应率远远大于11BP，丫12C与BN，丫12B反应率之和，这意味着绝大部分通过LICT，丫11B和8LIA，N11B反应生成的11B被消耗掉还原为4HE，所以留下的8LIN，丫9LICT，N12B1312C反应道必定为一条通向1ZC的重要通道。害奄矛G奎亍图45A不同反应率随温度的变化曲线FIG45ADIFFERENTREACTIONRATESASAFUNCTIONOFTEMPERATURE41北京化工大学硕士学位论文言丢3T9IT9109K图45B不同反应率随温度的变化曲线FIG45BDIFFERENTREACTIONRATESASAFUNCTIONOFTEMPERATURET91TG109K图45C不同反应率随温度的变化曲线FIG45CDIFFERENTREACTIONRATESASAFUNCTIONOFTEMPERATURE42一IOE、芝E3。VVN第四章。LIN,YGLI反应率及其在原初核合成中的作用OOEI于E2BVZ图45D不同反应率随温度的变化曲线FIG45DDIFFERENTREACTIONRATESASAFUNCTIONOFTEMPERATURE为了验证我们的分析，我们进行了流量计算，我们进行模拟的核合成过程的时间为105秒，计算结果见下流量图46。从图中可以看出，新增加8LINY9LICT，N12BP12C反应道后，通过反应道佗BP12C的流量增加了3个量级。尽管流过8LIA，N11B的量要大于通过8LIN，丫9LIA，N12BP12C的量，但合成的11B绝大部分通过反应BP，2A4HE作用还原为4HE，只有极少的量通过反应道11BP爿12C和11BN爿12B，而8LIN，丫9LIA，N12BP12C通道则是非常高效地将流经此道的8“转化为12C。因此坨C丰度增加的一个量级完全是由于8LIN，丫9LICX，N12B132C反应链更有效将8LI转化为2C，可见在标准的大爆炸模型下，这是由轻核通向忆C一条非常重要的通道。同时我们还可以看到，3A反应合成的12C的量可以忽略不计，所以大爆炸核合成过程中12C合成机理完全不同于星系演化过程。综合以上分析及计算结果，我们可以肯定在标准的大爆炸模型下，8LIN,79LIA，N屹BP12C反应链确实开启了一条从轻核通向碳氮氧的重要路径。尽管生成的屹C的绝对丰度依然较小，但这对研究由宇宙早期第一代结构塌缩形成的星系的物理机制有重要作用，因为这些星系的形成取决于气体云的化学组成成分。43北京化工大学硕士学位论文图46A为不包括反应链时的流量图；B包括该反应链时的流量图其中流量的大小用不同的箭头表示。FIG46ATHETIMEINTEGRATEDFLUXESCALCULATEDWITHOUTTHEREACTIONCHAIN8LIN神9LI0L，N12B1312CANDBTHETIMEINTEGRATEDFLUXESCALCULATE