[硕士论文精品]线性系统pid参数稳定域研究

硕士论文线性系统PID参数稳定域研究摘要PID控制器因其结构简单、鲁棒性强、使用范围广，且能够获得较好的控制效果，广泛应用于工业过程控制中。一切控制品质的好坏都是建立在系统稳定的基础上，在此基础上关注其他性能才是有意义的，因此对PID控制参数稳定域的研究有着重要的意义。基于逆嘶“研曲线，本文给出了一种确定线性系统PID控制器参数稳定域的方法。基本思路是先确定比例增益的稳定范围，然后求出比例增益固定时积分增益微分增益平面稳定范围，然后通过对比例增益在其稳定范围内的遍历最终确定稳定域。首先由逆蝴材衙曲线上实部为极值的点，将PID比例增益分割成若干区间；运用广义上拓朋加坷把办沱，定理得出两个条件，根据纵向直线与逆砌“纽曲线的交点数确定比例增益的稳定范围；比例增益固定时，通过确定序列J蠢，得到一组关于积分增益和微分增益的线性不等式，由此确定出积分微分增益平面的稳定域；同时给出了一个在积分微分增益平面确定稳定域的“逆时针”规律，为快速确定稳定域提供了一个有效的方法；在此基础上本文还讨论了引入稳定裕度概念后PID参数稳定域的确定。最后本文利用MATLABGUI实现了一个交互式软件，为研究PID控制参数稳定域提供了一个简单实用的工具。关键词PID控制，参数稳定域，逆NYQUIST图，HE吼ITEBIELLLER定理，MATLABGUI，稳定裕度ABSTMCT硕士论文ABSTRACTPIDCONTR0IIERISWIDELYUSEDIILL【INDSOFIILDUST巧FORITSSIMPLESTFL】CTURE，STRONGROBUSNLESSA11DGOODE矗ECTTHEQUALIT，OFALLCON臼0LSYSTEMSISBAUSEDONTLLESTABILI锣OFTLLECON缸OLLEDSYSTEMS，ONTHISBASIS，CONSIDEROTLLERPE墒NILANCEISMEANING如L，TLLEREFORETLLCSTUDYON舭STABIL时REGIONOFPIDPAR锄ETERSISOF班ATSI印IFICAILCEB嬲EDON也EINVERSENYQUISTCUNRE，AMETHODISPRESEMEDTO嬲CERTAINTLLESTABILIT，REGIONOFPIDP猢ETERSFORT11EL妇ARSYSTEMTHEBASICIDEAISGETTLLE妇BILIZINGRALLGEOFPROPORTIONGAINSFIRSTLY，DETE肌IILINGMESTABILIZINGREGIONIN也EINTE伊ALDI虢RENTIALPLALL趾DMEN嘶PINGTHEPROPORTIONGAINSFIRSTLY，ACCORDINGT0TLLEEX仃EMEPOINTSOFMEREALPARTONIILVERSENYQUISTCHARACTERISTICS，T11EPROPOFTIONGAINSCAILBEDIVIDEDINTOSEVEFALFEGIONS；APPLYINGTLLE伽OCONDITIONSD甜VED舶MGENERALIZEDHE肌ITEBIELLLER111EOREM，恤ST；ABILIZINGMGCOFPROPONIONGAILLSCANBCOB协INEDACCORDIILGTOTLLE删呲BEROFPOIMSW11ICHAREINTERSECTIOILSOFMEIIL_VC髑ENYQUISTCUN，EANDVEITICALLINE；FORTLLEFEDPROPORTIONGAINS恤鼬ILIZINGRE西ONSOFINTEGRALDI疵REMIALPL肌AREDEFINEDBYASETOFLINCARILLEQUAL慨WLLICHAREFIXEDBYMEARRAY，；AILDALSOA“COUNTERCLOCK丽SE”DISCIPLINEISPROPOSEDTOQUIC心YGET也ESTABILIZINGHLTE伊ALDIAERENTIALPLAN；如RCHEMORE，MESITLLATIOILSOFSETTIILGS劬ILIT，MARGINAREDISCUSSEDINDETAILFINALLY，ARACTIVESOR眦EISPROL砷SEDBASEDONMATLABGUI，AILDITPROVIDESASIMPLEANDPRACTICALTOOLFORTHESTILDYOFTHEPIDP猢ETERS妇BILI够REGIONKEYWORDSPIDCOMOL，PARAMETERSS切BIL毋REGION，HENILITEBIEHLERMEOREM，INVERSENYQUISTPLOT，S劬ILI够M鹕INIL声明尸明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名一年卟学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名鼍年日硕士论文线性系统PID参数稳定域研究1绪论11引言PID控制器因其结构简单、鲁棒性好、适用范围广，且能够获得较好的控制效果，广泛的应用在工业过程控制领域中【L】。据统计，在工业控制器中，有90以上采用的是PID类型控制器【2】。特别是在化工、冶金、机械、等工业过程控制系统中PID控制器被广泛的应用。尽管工业自动化飞速发展，但是PID控制技术仍然是工业过程控制的基础。根据相关调查资料显示，在现今使用的各种控制技术中，PID控制技术占844，优化PID控制技术占68，现代控制技术占16，手动控制占66，人工智能控制技术占O6，如图11所示。现代优化PID控制技术。680图11各种控制技术现状图如果把PID控制技术和优化PID控制技术加起来，则占到90以上，而文献【3】也指出，工业过程控制中，95以上的回路具有PID结构。因此，可以毫不夸张地说，随着工业现代化和各种先进控制技术的发展，PID控制技术仍然不过时，并且还将占主导地位。保证闭环系统稳定是对PID控制器的最基本要求，如果PID控制器不能镇定被控对象，系统的输出则无法跟踪输入参考信号。因此对于一个PID控制系统，保证系统稳定是首先要解决的问题，在此基础上，再综合其他性能来确定控制器的参数。本章简单介绍PID控制的基本理论、结构，介绍PID控制器各个参数对系统性能的影响，阐述研究背景及现状，综述本文的结构安排。L绪论硕士论文12PID控制简介121PID控制器的结构和原理PID控制器是一种基于“过去“、“现在“和“未来信息估计的有效而简单的控制算法。常规PID控制系统的原理框图如图12所示。整个系统主要由PID控制器和被控对象组成。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值，F和实际输出值YF构成控制偏差，即EF，F一Y，11图12PD控制系统原理图并对偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器，其控制规律为砸吲砸吉舢乃掣2，或写成传递函数的形式为UJ2巧1寺瓦SES13其中，K，、霉、乃分别为PID控制器的比例增益、积分时间常数和微分时间常数。式12和式13是我们最经常看到的PID控制器的两种表达形式。各种控制作用即比例作用、积分作用和微分作用的实现在表达式中表述的很清楚，相应的控制器参数包括比例增益K。、积分时间常数Z和微分时间常数乃。这三个参数的取值优劣将影响到PID控制系统的控制效果好坏，下面将简要介绍这三个参数对控制性能的影响。122控制器参数对控制器性能的影响1比例作用对控制性能的影响比例增益的引入是为了及时地反映控制系统的偏差信号，一旦系统出现了偏差，比硕士论文线性系统PID参数稳定域研究例调节立即产生调节作用，使系统偏差快速向减小的趋势变化。当比例增益K。较大的时候，PID控制器可以加快调节，但是同时过大的比例增益会使调节过程出现较大的超调量，从而降低系统的稳定性，在某些严重的情况下，甚至可能造成系统不稳定。因此选取合适的比例增益足。是非常重要的。2积分作用对控制性能的影响积分作用的引入是为了使系统消除稳态误差，提高系统的无差度，以保证实现对设定值的无静差跟踪。3微分作用对控制性能的影响微分作用的引入，主要是为了改善控制系统的响应速度和稳定性。微分作用能反映系统偏差的变化律，预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用。直观而言，微分作用能在偏差还没有形成之前，就已经消除偏差。因此，微分作用可以改善系统的动态性能。13研究背景及现状如上所述，PID控制在工业控制中一直占主导地位，PID控制器的设计和应用，首要问题是保证系统的稳定，因此对PID控制器参数整定的研究一直是个热点，特别是近年来，不断的有新的方法被提出，如CHR法、COHENCOON法、IMC法、GPM法、极点法和最优PD控制器设计等【”，6J。但目前大部分的PID控制器参数整定主要是基于经验的手动整定。现场工程师通过一系列调节试验绘制出过程的动态特性曲线或频率响应曲线，再通过这些曲线由整定公式获得PID参数，整个过程费时费力。随着现代控制技术和计算机技术的飞速发展，出现了很多新的智能参数整定方法。这些新的参数整定方法的发展在保证系统稳定可靠的前提下，减少了控制人员的工作量，节约了大量的时间。现代工业过程自动化程度不断提高，出现了大量多回路强耦合的控制系统，对PID控制参数整定提出了更高的要求；另外有很多系统如不稳定对象不允许进行在线整定实验，因此，控制人员期望能对给定的被控对象提供PD控制器参数的稳定域，从而只需在该稳定域内调节PID控制器的参数都能保证闭环系统稳定，在此基础上综合其他性能指标来选定控制参数。近几年来，对PID参数稳定域的研究受到了广泛关注，国内外已有不少研究成果被提出【7，3，9，10，11，121，并且有基于PID参数稳定域的相关应用软件的报道【131。文献【9，14】对具有有理传递函数的系统，基于广义胁册妇坷耙M矿定理，给出了完整的PID参数稳定域，进而实现了玩性能设计，但该方法不能处理带滞后的被控对象。文献【15】对一阶滞后惯性环节应用由PONNAYAGILL给出的一种类型的胁删抛坷抬M，定理，解决了PID参数稳定域的计算。文献16】基于啪“栅稳定性判据从另一个角度证明了上述结果。文献17】基于参数空间图解稳定性准则，在已知比例增益范围的前提下，针对稳定和不稳定开环L绪论硕士论文对象，直接在积分微分参数空间绘制和确定稳定区域，避免了复杂的数学计算。文献【18】针对任意阶时滞对象，将传统的D分割法推广至时滞系统，给出了确定PID控制器参数稳定域的准确计算方法。目前，大部分文献19，2021221采用的方法都是先固定某个参数，寻找二维平面上的稳定空间，然后遍历这个固定参数，就得到完整的PID控制参数三维稳定空间。文献【7】采用了同样的方法考虑图12所示PID控制系统，其特征多项式为万SSKK。J局S2量DS14其中S、DS分别为控制对象的分子、分母多项式S口O口LJS”DJ反62S玩S”1令刀S妒0岛S巩S”显然，当控制器参数连续变化时，式14的根也是连续变化的。因此，一个所有根都在左半平面的稳定多项式变成不稳定时，当且仅当至少有一个根穿过虚轴。在参数空间中，可以把这些形成稳定范围的根所对应的参数值归为三类实根域REALR00TBOUNDAD，出，相应的根在原点穿过虚轴；无穷根域IILFIMROOTBOUILD哪，IIM，相应的根在左半平面的无穷远处；复数根域COMPLEXR00TBOLULDA巧，CRB。另外，根变化的方向可以用来确定每个边界两侧不稳定闭环极点多的区域。I迥B由下式给出万00铮K0IFOIRB存在，只有当式14的最高阶次系数由控制器参数决定，即刀朋2，此时KDAMBNOKD_BNAMCRB固定K时，K一疋平面中的CRB由下面两个式子给定瞄24】彩一KO，缈R15墨局矿G缈16其中厂沏和G缈是有理函数他，镰带咖卜等半4硕士论文线性系统PID参数稳定域研究其中R和，表示，刀的实部和虚部。式15的解被称为典型频率蛾，每个魄对应式16得到一条直线，这样就得到一组直线。RRB，IRB和CRB的所有稳定边界是在K一亿平面上的直线，这些直线将K一局平面平面分成多个区域。如上所述，边界两侧较稳定的区域可以由根的变化方向来决定。这样就得到了K一局平面的稳定范围。14本文的结构安排本文的主要工作是寻找给定的线性系统的PID控制器参数稳定域，基本思路是首先确定KP的稳定范围，然后寻找给定KP下K一髟平面的稳定范围，这样通过遍历K，就能得到整个稳定域。全文共分七章，结构安排为第一章绪论，介绍PID控制的基本概念及其特点，简述研究背景及现状，以及本文主要内容和结构安排；第二章讨论系统稳定性、胁朋抛一砒砒，定理及其推广，并且简要介绍了稳定裕度的概念；第三章阐述了一种基于逆咖甜衙图的确定K，稳定范围以及固定K，情况下K一妫稳定平面求取的方法，并给出了仿真实例；第四章在第三章基础上引入稳定裕度的概念，讨论了稳定裕度性能指标下PID参数稳定域的确定；第五章基于第三、第四章的算法，利用MATLABGUI编程实现了参数稳定域的自动计算，并对程序的界面及主要算法进行了详细的介绍；第六章利用上一章的程序给出两个仿真实例，验证算法的准确性及程序的有效性。第七章，总结与展望。52知识准备硕士论文2知识准备21系统稳定性定义本文的研究课题是PID控制器参数稳定域，因此首先要明确稳定性的科学含义。关于系统的稳定性有多种定义，其中以俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性的定义最为人们所接受。按照李雅普诺夫的观点，系统的稳定性可如下定义若系统在初始扰动的影响下其动态过程随时问的推移逐渐衰减并趋于原平衡工作点，则称系统渐进稳定。如图11，控制对象以及PID控制器的结构分别为G哿汜TCJ出堡22其中，SQJ口。S”23DS61S屯S”24则该闭环系统的特征多项式为万SSK峰J局J2DS25线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程的全部根都是负实数或实部为负的复数，即全部根都位于复数平面的左半平面。22HERMITEBIEHLER定理及其推广众所周知，系统的稳定性是控制理论研究中最基本的问题，对于线性系统来说也就是等同于其特征多项式的根全部位于复数平面的左半平面。尺D甜砌一乒M刑舷判据是判断多项式是否为胁刑FFZ多项式的最著名的方法，但是控制系统的阶次的越高，需要求解尺D”历胁川，汜的矩阵中第一列大于零的不等式的数目越多，同时不等式中PID控制器的三个参数非线性关联，因此当系统超过三阶时在数学上求解将变得十分困难。觑删F抛坷FP乃胁定理为判断一个多项式是否是Z玩刑娩多项式提供了充分必要条件，该方法只需要计算胁册加名国向如，定理定义的符号关系式的值是否等于多项式的最高次幂，就能判断其是否为协M汜多项式。PID控制系统的特征多项式，其复数形式的实、6硕士论文线性系统PID参数稳定域研究虚部均含有PID控制器参数，因此在原特征多项式的基础上乘以被控对象分母多项式的共轭多项式，使得PID控制器的参数得以分离，然而这样构造的多项式是否为胁M汜多项式并不是系统稳定的必要条件。MINGTZUHO推导出广义胁删沈一B拓乃彪，定理，其能够具体判断一个非胁LM，F纪多项式的根在左、右半平面的分布，使求解PID控制器参数稳定域的问题得到简化。下面将详细介绍胁，聊娩BFP办比，定理及其推广。定理21胁抛坷耙办尼，定理口51设万S磊4S嗄矿为一刀阶实多项式，令万S皖S2S吃J2，其中皖J2和S皖S2分别为万J关于J的偶次幂和奇次幂部分。记吃。，吧，是吮一彩2的非负实零点，。，吃，是皖一缈2的非负实零点，且均按从小到大顺序排列。万J是肭比稳定的充分必要条件是皖S2和J乞J2的所有零点是实的而且相异的，瓯和瓯一。的符号相同，而且这些非负实零点满足下述交错性OO引理22设万S磊磊J皖S”为一刀阶实多项式，令万S皖J2J皖J2，其中皖S2和蛾S2分别为万S关于S的偶次幂和奇次幂部分。令J勿，则6，国P缈为国，其中P缈皖一国2，G缈国皖一缈2。记吃。，吐，是皖一彩2的正实零点，Q。，吃，是皖一国2的正实零点，且均按从小到大的顺序排列。则以下三个条件是等价的1艿J是砌刑比多项式2暖和皖一。的符号相同而且FS印磊】SGILPO卜2SGILP1】2SGIL【P2】一蒿三翥发簖之篙嚣乏。三I孑2射LSGIL磊】SGILPO卜2SGILP1】2SGN【P魄2】【一1”_12SGN【PC。1】一1雕2S印P彩。晰】刀2聊13皖和疋一。的符号相同而且72知识准备硕士论文SGN【磊】2SGNG哆1卜2SGN【Q嚷2】2SGN【GQ3】鬟麓嚣卷蔫僦。三鬻7，SGN【磊】2SGN【G吃1】一2SGNG哝2】2SGN【G吧3】、“7一1肘一12SGN【G投K】一1”2SGN【G】一2朋1证明12如图21，通过胁删汜多项式的单调相频特性，我们发现万缈P国问国必须遵循逆时针方向变化，并且当国从0变化到佃时，万咖轮流穿过四个象限玎次。8硼硒睥LI肜心漆B烨7J蛔翮LL厂。弋1ILL巡捧卜，绀如O劬螽IO图21胁H，比多项式的单调相频特性刀2所时，SGIL磊】SGNP0】0一S印磊】SGLLP心1】O；28一1舻1SGN嗡】SGLL【P改K1】0一1”SGIL峨】SGN【P】0刀2明L时，SGIL战】SGNPO】0一S弘磊SGN【P吃1】O；29一1”1S印【磊】SGIL【P红K一1】0一1朋SGN【磊】SGN印】0由式28和29推出式27，即12。令吃OO，刀2朋时，令，对于，1，2，3，朋，当且仅当SGNP一1】与硕士论文线性系统PID参数稳定域研究SGN【P】，L，2，聊符号相反时，式27成立。由P缈的连续性，存在至少一个吐尺，一。7即27成立。解艿S0的根为J一L，J一LJ，JO513229J，SO50866一，显然这些根全部位于左半平面，即万S是砌M娩多项式。92知识准备硕士论文J、F砷、一U，|F；PK1LI图22多项式的实部、虚部频率特性现在考虑图23中的，从图中可知万S的根不满足交错特性，因此它不是胁删讹多项式。但是，除此之外，是否还能从图上得到些其他信息呢比如万J在右半平面根的情况。这样就需要把胁M他坷抬触矿定理推广至当一个多项式是非胁刑绝多项式时的情况。JA氟I军嘞如30式肜尺。犬一V图23非胁LM汜多项式的实部、虚部频率特性定理223广义胁删F纪坷诒办，P，定理【251设万S磊磊S皖S”为一N阶实多项式，、，分别为其在左半平面和右半平面的根的个数，令盯万，一，；则有辞么硼缈”三邓LO硕士论文线性系统PID参数稳定域研究其中，F么6国广么万国D国，即国从O_OO，么万缈的变化量，频率特性曲线万徊每穿越坐标轴一次，么万国变化万2，若曲线方向为逆时针，则增加万2，反之是减少万2。23稳定裕度231稳定裕度定义控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念。而对一个稳定的系统而言，还有一个稳定的程度，即相对稳定性的概念。相对稳定性与系统的动态性能指标有着密切的关系。在设计一个控制系统时，不仅要求它必须是绝对稳定的，而且还应保证系统具有一定的稳定程度。只有这样，才能不致因系统参数变化而导致系统性能变差甚至不稳定。对于一个最小相角系统而言，GU国曲线越靠近一L，_0点，系统阶跃响应的振荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差。因此，可用G缈曲线对一1，O点的接近程度来表示系统的相对稳定性。通常，这种接近程度是以相角裕度和幅值裕度来表示的。相角裕度和幅值裕度是系统开环频率指标，它与闭环系统的动态性能密切相关。232相角裕度相角裕度是指幅相频率特性G国的幅值彳仞IG_国L1时的向量与负实轴的夹角，常用希腊字母Y表示。在G平面上画出以原点为圆心的单位圆，见图24。G_，缈曲线与单位圆相交，交点处的频率啡称为截止频率，此时有彳缈。L。按相角裕度的定义Y伊国。一一180。180。伊敛210由于三鳞20LG彳Q201910，故在伯德图中，相角余度表现为三缈O翘处的相角缈织与一180。水平线之间的角度差，如图24所示。上述两图中的，均为正值。【GLH，涯、L一OC、OI紧FN乡7DB一、0铆，鼍JGR西八FO嘶IJIII90I酞1L80一二二二二埯图24相角裕度和幅值裕度2知识准备硕士论文233幅值裕度G缈曲线与负实轴交点处的频率哝称为相角交界频率，此时幅相特性曲线的幅值为么，如图24所示。幅值裕度是指一L，歹0点的幅值1与彳之比，常用厅表示，即拈南汜在对数坐标图上20LG办一20LG彳一上212即办的分贝值等于国。与0如之间的距离0扭下为正。相角裕度的物理意义在于【26】稳定系统在截止频率国。处若相角再迟后一个Y角度，则系统处于临界状态；若相角迟后大于Y，系统将变成不稳定。幅值裕度的物理意义在于【26L稳定系统的开环增益再增大办倍，则M缈。处的幅值么缈窖等于1，曲线正好通过一L，歹0点，系统处于临界稳定状态；若开环增益增大办倍以上，系统将变成不稳定。对于最小相角系统，要使系统稳定，要求相角裕度YO，幅值裕度办L。为保证系统具有一定的相对稳定性，稳定裕度不能太小。在工程设计中，一般取Y30。一609，JIL2对应20LG办6翘。24本章小结稳定性是一个控制系统最重要、最基本的性能，是系统能够正常运行的首要条件。因此保证系统的稳定是设计控制器时需要首先解决的问题，然后再考虑系统的其他性能。本章首先介绍了李雅普诺夫关于系统稳定性的定义，在此基础上介绍了觑删F，P坷FP|L跆，定理及其推广。胁，聊F地一BFP办昆，_定理为判断一个多项式是否是日2们，比多项式提供了充分必要条件，该方法只需要计算Z昆删抛墩JL厶Y定理定义的符号关系式的值是否等于多项式的最高次幂，就能判断其是否为肭汜多项式。另外，本章还介绍了稳定裕度的基本概念，为第四章讨论中引入稳定裕度这一性能指标做了准备。12硕士论文线性系统PID参数稳定域研究3PID参数稳定域的确定本文确定PID控制器参数稳定域的基本思路是首先确定廓的稳定范围，然后在此范围内对给定的XP确定K一玛平面上的二维稳定域，这样通过对砗在其稳定范围内遍历，即可得到完整的稳定域。本章将借助于经典的频率特性和广义胁删玩一B抬办尼，定理，给出了一种基于逆啪“衙图的确定线性系统在PID控制下闭环稳定范围的方法，再此基础上进一步讨论对于给定耳情况下K一局平面稳定域的确定。31基于逆NYQUIST图确定砟稳定域311逆卜IYQUIST图及逆NYQUIST的稳定判据系统传递函数的逆函数对应的，G“衙图称为逆啪甜衙图。令系统开环传递函数为GJ，则其逆函数为GJLGS。逆咖材栅稳定判据口6】如果S沿蝴材衙路径D形围线变化一周时，石S逆时针方向包围一1，JO点的周数减去G占逆时针方向包围原点的周数等于GS在右半平面的极点数P，则闭环系统是稳定的。系统在比例控制下，将上述逆肋凹“衙稳定判据中的一L，_，0点用一K。，歹0点代替，即可根据该稳定判据获得增益K，的稳定范围。但在PID控制下，就不能简单地用PID控制器的频率特性来替代一L，O来进行稳定性判断了。312逆卜IYQUIST图与负的PID频率特性设控制对象为G等筹筹糍，其中强鸟，PID控制器为CSK局SKS32系统特征方程为LCSGS033显然特征方程的维数为”1，将式33改写为G印一高则、133PID参数稳定域的确定硕士论文GSCS34令SJF缈，驴缈么G缈，J国D，缈一，缈，则有G弘一C问35式35在复平面绘制的频率特性即为逆啪“衙图，式35左侧为确2怒2器2塑谎斧幽6，式36也可以写成下式一弘L否C肋LP烈口F归IC。S缈国，F_弘FSIN伊国显然，当，11G时，一定存在某个彩，当缈国时，LGJF彩I为单调增加。因此我们在画逆蝴“栅图时只需要画出0国段。式35右侧为一CJ缈一K口竺L一髟国37由式35得掣嬲C酬硼一巧38一一NR仂力L一，一，O、LU彩F2I缈12”、”PUM篇铲搿SMC删等却9，I_，缈12I_，缈12”一7国扩UJ7由式38和39可以看出对象的逆蝴甜衙曲线与PID控制器的负的频率特性的交点的实部即为负的比例增益。313多项式奇偶分解将式33写成如下多项式置DSKS2足。SJO310令6J置DJKJOS2K。SS式310左右同时乘以一S得妒S一JK髟S2KS0一SO令VSDS一SK畅，定。J0一S31114硕士论文线性系统PID参数稳定域研究多项式VS的维数为刀G，令S加，日弘D歹缈一歹缈有【K一髟国2I_，国12一国IM日歹缈】_，彩【R七日歹髟L歹国12】O312将式312写成如下形式皖一国2国皖一国20比较式34和312，可知式38和39的零点分别为唬一缈2和皖一缈2的零点。注意彩0也是式312虚部为零的解。314基于逆NYQUIST图的稳定条件设S在左半平面和右半平面的零点个数分别为亏、多项式艿S在左半平面和右半平面的零点个数分别为，、，利用定理23有；么，国要仃V要G，I一，厶313若系统在PID控制下稳定，即，0，则式313可以写成为；么V国詈盯，詈刀一一吒314式314说明系统在PID控制下稳定时，彩从O专佃角度么V歹缈变化量为鲁刀一骗一，I，根据广义定理胁朋妇一召耙砒，和文献28】作如下推理推论31为保证角度么V歹缈变化量为万0一弛一”2，311多项式，S的乞一国2至少有个非负有限实零点OL一剧，1，2，319IK一畅缈，2一彩，111畎G缈0的区域比KO，则在墨一局平面中K0的区域比KO矿口06B巧O【KO矿口O6B口。巧O【乇，我们令江1表示直线珀勺方向为正，扛一1表示直线，的方向为负，在图上以箭头方向标出，同理标出区域P2的边界方向，此时乇，一1，1，一1，注意到1箭头方向满足逆时针方向，即稳定区域是由其边界按逆时针包围而成；2，南，之，毛，一1，11，1，一1，即满足“交错“特性，F，一1毛，0，L，这个例子中IN一L，在其他例子可能F01，所以需要利用322的结论先确定乇，此时，。也不再是用来确定线性不等式组了，而是表示形成稳定区域边界的直线方向。硕士论文线性系统PID参数稳定域研究图38XLKD平面稳定域利用这一规律可以快速确定确定K一髟平面的稳定范围，总结如下步骤一给定砗K，作直线IB一K，求出其与逆咖“衙曲线G缈交点彳，一K，IMG缈，歹1，2，一1，这些交点对应的频率按从小到大顺序排列分别为Q，哆，QL；步骤二确定K一岛平面稳定范围的边界直线K一彩；局一国，IMG国O和K0；步骤三利用32。2的结论先确定，在此基础上确定，纯毛，毒一。；步骤四利用“逆时针“规律最终确定K一亿平面的稳定域。本文下面的内容都将利用此规律，仿真实例也证明了此规律的普遍性与准确性34本章小结本章详细介绍利用广义上昆，聊以坷耙办正盯定理结合对象的逆矗叼“衙曲线确定PID控制参数稳定域的方法。对线性系统，首先绘制其逆咖甜衙曲线，该曲线局部极值点在横轴的投影，将K，分割成若干区间，利用推论31，条件32和条件33，根据K，在各区间时，负的PID频率特性曲线与逆咖甜纽曲线的交点情况，确定K，的稳定区间。在此尺P稳定区间内固定群K，求出直线REGJF缈一与逆咖“研图的交点，然后利用推论34，结合“逆时针“规律，快速确定K一疋平面稳定域。这样只需遍历KP稳定范围即能确定整个PID参数的稳定域。实例也表明，操作简单有效，且不需要过多的理论计算，为实现计算机自动生成PID参数稳定域奠定了基础。4入稳定裕度概念后参数稳定域硕士论文4基于稳定裕度的PID参数稳定域的确定第三章详细讨论了一种基于逆肋，G“西R图的确定PID控制器参数稳定域的方法，通过推论31，35结合逆撕譬掰衙图，可以很方便的得到系统的PID控制参数稳定域，在此稳定域内，都能保证PID控制的稳定性，但是光保证系统是稳定的是不够的，我们还希望系统能满足一定的性能指标，如稳定裕度，本章将具体讨论这一问题。41稳定裕度概念的引入第二章中已经讨论了稳定裕度的物理意义相角裕度，的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后Y度，则系统处于临界稳定状态；幅值裕度办的物理意义在于，对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大办倍，则系统处于临界稳定状态。已知PID控制系统如图310所示图41PID控制系统不恿图其开环传递函数为彳SCSGS41假设系统需要满足幅值裕度为JI，相角裕度为，由稳定裕度的定义可知，其含义就是说当彳J缈幅频特性增大J，倍，相频特性滞后，度后系统么歹国枷缈P一办必须还是稳定的。由式41可知彳，国C，国JLZG，国P一42令G国厅G国弦一办43因此，要满足给定的幅值裕度JI，相角裕度厂，需要保证G歹国在PID控制下稳定，同时保证G弘JJIG弦弦叫在PID控制下稳定，即求出两者PID控制参数稳定域的交集，就能得到满足稳定裕度下PID参数稳定域。下一节将给出一个具体例子。24硕士论文线性系统PLD参数稳定域研究42仿真实例控制对象为G而高而设定幅值裕度办15，相角裕度Y300；则有GS妄GSP川艏控制对象的逆咖“衙图如图42，其中虚线表示的GS的逆咖“衙曲线否缈，实线表示的GS的逆咖“衙曲线G国。利用31节的方法易知，对于GJ其K。的稳定范围为一85，42332，对于GS其K。的稳定范围为一49069，2。8593，因此引入稳定裕量后KP的稳定范围取其两者交集，为一49069，28593。鳜，Z盘女自溅堑缓房，兹I珐彳鳢编红锄，I乏鳜如茹裁紫毽I盔算垂荔辔绣；豁萎，釜麟。苷毫；辫爱；荔鸳要I冀臻爹簪谚雾篓I；寥霪荔荔荔爹篓囊菱雾簿雹CJ、RJ、。、，、FLTIRA、JF，夕，DI、叫，10一一一一，图42控制对象逆蛳G衙图固定巧2，作直线咫一巧_2，得到其与虿歹的交点分别为彳一2，40191，丑2，一58922，C一2，59723，对应的086373，17728，79546，在K一屹平面作直线4入稳定裕度概念后参数稳定域硕士论文因此所以IKOLKO74603屹一347142OIK一314282髟1044569O【墨一6327566髟一47507258OLJL一O60口OKP172幸2乇0，屯，之，毛1，一1，1，一1如图43，利用“逆时针“规律可知P1即为稳定域；图432时，G0对应的墨一秘平面稳定域同理，如图44，P2为对应GS的K一髟平面稳定域。硕士论文线性系统PID参数稳定域研究二一一一一一一区域PL和P2的交集如图45所示，即为P2。图45K一吃平面稳定域P1，P2示意图在区域P2中任意取一点D12，2，此时闭环系统的阶跃响应如图46，开环系统的4入稳定裕度概念后参数稳定域硕士论文肋如图如图47。由图可知闭环系统稳定，且开环系统幅值裕度厅561乃1907715，相角裕度，73630。，满足系统性能要求。JI，一RLJV图46巧2，K2，髟2时，闭环系统阶跃响应霉“一JJI题錾擎；JJ二卷尊J如J。，。I一“|L1I。L。1。一、图472，髯2，髟2时，系统开环BD沈图在区域P1内P2外取一点D24，5，此时闭环系统的阶跃响应如图48，开环系统的硕士论文线性系统PID参数稳定域研究历沈图如图49。闭环系统稳定，开环系统幅值裕度办277功13756G时，一定存在某个万，当国石时，I_，缈L为单调增加。这样我们在画逆肋凹“衙图时只需要画出O石段，因此我们首先要做的就是确定这个缈。因为当缈石时，IG徊L为单调增加的，所以逆咖“衙图G徊与坐标轴的位置关系如图51，有四种，因此只需找到G歹功与坐标轴最后一个交点所对应的频率国，然后考虑适当的裕量就能得到万。LIM夕D1I蠡；。，_A交点D1位于正实轴K上腿DI；R1、，IIM，。局L；RE，B交点D1位于负实轴IM，。，JRE冬C交点DL位于正虚轴D交点D1位于负虚轴图51逆咖”细图与坐标轴交点关系图5M棚，ABGUI实现参数稳定域的自动生成硕士论文令虿俐黑等掣O51”7缈I弘12，缈4鹏D弘4皿则D歹彩一歹出44E岛歹4也一4且式51等价于44垦岛0524B一4蜀O53令式52和式53的解分别为吐，哆2，哆3，和，2，这样我们只需找到这些解中最大的，然后考虑适当的裕量。通过几个例子实验得到取国15是比较合适的。52K一屹平面稳定范围确定问题第33节给出了一个规律，即K一髟稳定平面边界线满足逆时针包围，利用这个规律可以快速确定K一疋平面的稳定范围，但如何在程序中让计算机自动实现却是一件比较困难的事。本程序中思路是首先根据每条直线的方向找出能包围起来的闭区域，然后在这些闭区域中找出满足逆时针的区域，这样就得到了K一髟稳定平面。具体步骤如下ST印L给定K。，求出其与逆蝴材衙图G歹国的交点，对于每一个交点根据墨缈2髟国IIN日歹国I弦F2画出葺一髟平面上直线，其中国表示交点对应的频率，IM日彩I缈12为交点对应的虚轴坐标；STEP2补充一条缈0对应的直线鬈O；STEP3按这些直线所对应的频率缈，从小到大分别标记直线为1，2，3，。设共条直线；STEP4每条直线上的点按照其横坐标从大到小排序；STEP5判断直线L的方向，然后其他直线方向按编号交错，如1为正，则2为负，以此类推得到各条直线的方向；STEP6按直线编号和点的顺序取点，记为起点为S尉R丁，令扛1，令蹦R1S列尺R；STEP7按照直线方向得到蹦RF的下一个点删RF1，若麟RF1为空，则转STEP6；32硕士论文线性系统PID参数稳定域研究STEP8如果E耵，1S翻尺R，转STEPL0；STEP9如果F，转ST印6，否则转STEP7；STEPL0找出蹦RF转中横坐标最小的一个，假设其为尸D删R口，6；STEPLL令C为口，6中较大的一个，如果直线C的方向为负，则标记这个区域，这个区域就是我们要找的稳定区域；STEPL2转STEPL；其中STEPLL的原理为因为这些直线不包括K。O的方程为K彩2巧缈IIIL日歹国L_，国12，显而易见其斜率为正，因此对于这个区域要满足逆时针包围必须符合ST印11的条件。接下来我们以一个例子详细介绍下这一过程。考虑一个闭环PID控制系统，其控制对象为，、，、J32S2一J一1“2万五万I萨I蕊磊万丽当K。一18时其K一妫平面如图52，我们已经标记号好了直线L，2，3，4，5，及他们的相互交点彳，曰，C，D，E，G，日，J，L厂，并在每条线上按从小到大顺序排好，然后根据判断得出直线1方向为负，则直线2为正，以此类推在图上标记好各条直线方向，如图53，正负号表示直线的方向，每个点后面括号表示这个点是由那两条线相交得到的。按照顺序，从点D开始，令EXZ1。S黝月RD，因为直线L的方向为负，因此砸XR2闭区域为空；令以R1S黝R丁C，砸XR2D，删R3G，麟R4，EYZ5CS黝尺R，然后我们找到以RF中横坐标最小的G2，5，直线5的方向为负，标记这个区域为P1，同理我们找到另外区域P2。P1，P2区域就是我们要找的K一髟平面稳定区域。335M棚，ABGUI实现参数稳定域的自动生成硕士论文直线L壹线2一壹线3直线4一直线5从区韶J中取一点DJ，图52K一髟平面D1，5一C1，4一么1，2一B1，3G2，5一以2，4一矗2，1一取2，33，5一日34一召3，1一层3，24，5一日4，3一F4，2一C4，1以5，4一，5，3一G5，2一D5，1图53直线方向及交点顺序关系图其对应X，一18，KI一2，KD一4得到其单位阶跃响应图54。从区域朋中取一点说，其对应K，一18，KL一25，KD一L0得到其单位阶跃响应图55。硕士论文线性系统PID参数稳定域研究图54KP一18，KI一2，KD4时闭环系统单位阶跃响应LV图55KP18，KI25，KD一LO时闭环系统单位阶跃响应从图54和图55中可以看出系统式稳定的，既验证了尸L，尸2区域是K一髟平面上的稳定区域。355M枷ABGUI实现参数稳定域的自动生成硕士论文53程序简介531程序界面介绍程序界面如图51和图52。功能介绍1输入控制对象传递函数的分子多项式；2输入控制对象传递函数的分母多项式；3输入设定的幅值裕度；4输入设定的相角裕度；5确定按钮，生成控制对象的PID参数稳定域；6显示控制对象L卸的稳定范围；7按钮，显示控制对象逆NYQUIST图；8按钮，显示界面图52；9重置按钮，清空L、2、3、4、6、11；10退出按钮，关闭程序；11显示PID参数稳定域；12显示KP稳定范围；13按钮，对于给定KP，显示飚KD平面稳定域；14输入指定KP；15按钮，点击后显示跟随鼠标移动的十字线，在LL显示的飚KD平面上取点；16点击鼠标左键确定所选点后显示点的横坐标，即积分增益KD；17点击鼠标左键确定所选点后显示点的纵坐标，即微分增益飚；18对于给定PID控制参数，显示系统阶跃响应图；19显示BODE图；20显示开环系统的幅值裕度；21显示开环系统的相角裕度；22显示飚KD平面稳定域。论史线性系统HD参数稳定域W究|耋51程序界面图52程序界面二5MALL，ABGUI实现参数稳定域的自动生成硕士论文532程序流程图图53程序流程图在程序流程如图53，若需考虑稳定裕量，只需分别求GJ和GFJG0E一一两种情况下稳定域，取其交集即可。硕士论文线性系统PLD参数稳定域研究54本章小结本章实现了一个利用MATLABGUI编写的交互式软件，输入控制对象的分子分母多项式的系数后软件自动生成PID控制参数稳定域，设定稳定裕度后生成满足裕度的参数稳定域，并且对于给定的KP能生成鼬KD平面的稳定范围，在此范围内可以通过移动鼠标任意选取点，得到对应参数的系统的闭环阶跃响应和开环BODE图，程序界面简洁、友好，操作方便。另外本章给出了程序流程图，并对程序实现的主要难点进行了详细的阐述。6仿真实WL女6仿真实例61实例例6L控制对象为而若参高而系统的肋参数稳定域如图6L，其中世。的稳定范围为一85，42332图6I肿控制参数稳定域设定幅值裕度2，相角裕度R30。，设定稳定裕度后肋参数稳定域如图62，K。稳定范围缩小为一3680L，21445，我们可以从图63的逆如“UR图中看出，其中虚线为控制对象本身的逆舛“研曲线，实线为设定稳定裕度后逆如“衙曲线从图中可知足，的稳定范围变小。对比图6L和图62，易知圈中K一局平面每个薄片也在变小，即对应给定K，每个一托平面的稳定域变小了。1论女线性系统PID参数稳定域研究圈62设定稳定裕度后D参数稳定域逆NYQUS阍、，一一宴部目E幽63控制对象逆呵，图三鞋蚓6仿真实例硕L论文固定E_2，此时E一局平面稳定域如图64。在K一髟平面上用鼠标任意取点，图64中十字交叉位置即为鼠标取点位置。图64世。2时E一0平面稳定范围图65鼠标取点位置坐标硕士论文线性系统PID参数稳定域研究如图65所取点坐标为12866，O76563，即巧一2，吃12866，KO76563。此时闭环系统的阶跃响应如图66，开环系统的肋沈图如图67，其幅值裕度办274112，相角裕度，64564。30。，满足系能系能要求。这在肋如上也得到了验证。图66巧一2，屹12866，KO76563时系统阶跃响应图67群一2，髟12866，KO76563时系统开环肋比图436L恻碗论文另外固定EL，K一局平面稳定域如图68在丘一髟平面上用鼠标任意取一点图68中十字交叉位置即为鼠标取点位置。图69鼠标取点位置坐标硕士论文线性系统PID参数稳定域研究如图69所取点坐标为一22171，O16619，即1，髟22171，KO16619，此时闭环系统的阶跃响应如图610，开环系统的肋如图如图61L，其幅值裕度办210892，相角裕度，942567。30。，满足系统性能要求。L，_一图61L巧L，疋22171，KO16619系统开环肋如图456仿真业倒硕十镕例62控制对象为G。，宰生一R2R3R十7S14参数稳定域如图612，正，的稳定范围为18708，一J5556U031569O53325图612D控制参数稳定域设定幅值裕度3，相角裕度，45。T如图613T设定稳定裕度后丘。稳定范围缩小为空，肋参数稳定域也为空。我们可以从图614的逆M呵H研图中看出实线表示设定稳定裕度后逆如“哪曲线，其对应的巧稳定范围为O54522，O7L55，与原来的X，稳定范围交集为空。因此设定稳定裕度后尸，D参数稳定域也为空。自I女线性系统PID参数稳2域研究图613设定稳定裕度后P，D参数稳定域逆NYQSL图，、R，一IL、1|厂、I，F图614控制对象逆6崎“柳图三箍螳6仿真实例硕士论文一158减小稳定裕度，令幅值裕度厅1，相角裕度厂10。则得到KP稳定范围为图615控制对象逆缈曰“栅图固定巧一157，得到K一妫平面稳定范围如图616，P1表示对应GJ的K一髟平面稳定域，P2为对应GS的稳定域。两者交集即为满足稳定裕度的稳定域。图616巧一157时K一局平面稳定范围硕士论文线性系统PID参数稳定域研究在两者交集区域取一点DL一16，一O02，即巧一157，髟一一16，K一O02，此时闭环系统的阶跃响应如图617，开环系统的丑。沈图如图618，其幅值裕度磊1058L，相角裕度，1040LOO，满足系统性能要求。0ILI一一_一。L_NF，、，、N，、，、，、I，0“_U【_LUUVVYVYV