青海省油田二中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016）期中数学试卷 一、填空： 1 k 时，关于 3x=2是一元二次方程 2（ 6分）若将二次函数 y=2x+3配方为 y=（ x n） 2+ y= ，对称轴是 ，顶点坐标为 3如图， 00 ，则 4已知直线 y=x 4上有一点 P（ m， 2m），则点 的坐标是 5方程 6如图， 旋转中心，按逆时针方向旋转 60 得到 ，则 是 三角形 7如图， 点 E，已知 ， ，则 8若抛物线 y=2x 3与 ， 长为 9某超市一月份的营业额为 36万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则 可列方程为 10（ 4 分）已知方程 2=0的一根为 5 ，则 b= ，另一根为 = 11在 C 构成的 8 ， M、 12如图，两条抛物线 ， 与分别经过点（ 2， 0），（ 2， 0）且平行于 第 2 页（共 27 页） 二、选择题（本题共 8小题，每小题分，共 24分） 13下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 14已知关于 6=0的一个根为 x=3，则实数 ） A 1 B 1 C 2 D 2 15下列说法正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B两个长度相等的弧是等弧 C相等的圆心角所对的弧相等 D 90 的圆周角所对的弦是直径 16已知二次函数 y=bx+下列结论中，正确的是（ ） A 0， c 0 B 0， c 0 C 0， c 0 D 0， c 0 17如果关于 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 18设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 ） A 9若 0，则函数 y=y=ax+ ） 第 3 页（共 27 页） A B C D 20等腰三角形的底和腰分别是方程 7x+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 9或 12 D 15 三、解答题：（共 66分） 21用适当的方法解下列方程 4x 3=0 （ x+3） 2= 2（ x+3） 22已知二次函数 y= 3x+4 （ 1）画出函数图象，指出 y 0时 （ 2）当 0 x 4时，求出 23已知： 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1个单位长度） （ 1）作出 顺时针方向旋转 90 后得到的 直接写出 （ 2）作出 成中心对 称的 直接写出 24有一面积为 150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35米求鸡场的长和宽 第 4 页（共 27 页） 25如图， F， D，且交 ， D 于 E求证： E 26如图，四边形 正方形， E 点在 ， F 点在 延长线上，且 E，连接 F 求证： 填空： 旋转中心 点，按逆时针方向旋转 度得到； 若 ， ，求 面积 27某市文博会开幕开幕前夕，该市某工艺厂设计了一款成本为 10 元 /件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 销售单价 x（元 /件） 20 30 40 50 60 每天销 售量（ 500 400 300 200 100 （ 1）把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与 求出函数关系式； （ 2）开幕后，市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 38 元 /件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 第 5 页（共 27 页） 28抛物线 y=4 与 x 轴交于 A， B 两点，（点 B 在点 A 的右侧）且 A， B 两点 的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0），与 y 轴交于点 C，连接 一边，点 O 为对称中心作菱形 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（ m， 0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 探究 边形 （ 3）在（ 2）的结论下，试问抛物线上是否存在点 N（不同于点 Q），使三角形 存在，请求出点 不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 2016）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空： 1 k 2 时，关于 3x=2是一元二次方程 【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；方程思想 【分析】把 方程化成一般形式，由二次项系数不为 0 确定 【解答】解原方程可化为： （ k 2） 3x 1=0 方程是一元二次方程， k 2 0 故 k 2 【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，先把方程化成一元二次方程 的一般形式，有二次项系数不为 0 确定 2若将二次函数 y=2x+3配方为 y=（ x n） 2+ y= （ x 1） 2+2 ，对称轴是 x=1 ，顶点坐标为 （ 1， 2） 【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】解： y=2x+3=（ 2x+1） +2=（ x 1） 2+2，即 y=（ x 1） 2+2，所以该抛物线的对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ x 1） 2+2； x=1；（ 1， 2） 【点评】本题考查了二次函数的三种形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a 0， a、 b、 （ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交点式（与 y=a（ x x 第 7 页（共 27 页） 3如图， 00 ，则 25 【考点】圆周角定理 【分析】根据垂径定理得到 = ，求出 据圆周角定理求出 度数 【解答】解： = ， 0 ， 5 ， 故答案为： 25 【点评】本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握在同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 4已知直线 y=x 4上有一点 P（ m， 2m），则点 的坐标是 （ 4， 8） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标 【分析】先根据已知条件求得 m 的值，再根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即可求得 P 的坐标 【解答】解： 点 P（ m， 2m）是直线 y=x 4上的点， 2m=m 4， 即 m= 4； 那么 4， 8）， 则 的对称点 P 的坐标为（ 7， 8） 故答案为：（ 4， 8） 【点评】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，关键是根据已知条件求得 5方程 ， 【考点】解一元二次方程 第 8 页（共 27 页） 【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成 0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是 0，则这几个因式中至少有一个是 0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解 【解答】解：移项得： 3x=0， 即 x（ x 3） =0， 于是得： x=0或 x 3=0 则方程 ， 故答案是： ， 【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键 6如图， 旋转中心，按逆时针方向旋转 60 得到 ，则 是 等边 三角形 【考点】等边三角形的判定；旋转的性质 【分析】由旋转的性质可得 B ， 60 ，即可判定 等边三角形 【解答】解：因为， 点 逆时针方向旋转 60 得到 ， 则 B ， 60 ， 所以 等边三角形 【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用 7如图， ，已知 ， ，则 【考点】垂径定理；勾股定理 第 9 页（共 27 页） 【分析】连接 垂径定理得出 ，设 A=x，则 OE=x 1，由勾股定理得出 出方程，解方程即可 【解答】解：连接 图所示： ， 0 ， 设 A=x，则 OE=x 1， 根据勾股定理得： 即 22+（ x 1） 2= 解得： x= ； 故答案为： 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 8若抛物线 y=2x 3与 ， 长为 4 【考点】抛物线与 【专题】压轴题 【分析】先求出二次函数与 个交点坐标，然后再求出 2点之间的距离 【解答】解：二次函数 y=2x 3 与 x 轴交点 A、 B 的横坐标为一元二次方程 2x 3=0 的两个根，求得 1， ， 则 4 【 点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式 |并熟练运用 9某超市一月份的营业额为 36万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为 36（ 1+x） 2=48 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 第 10 页（共 27 页） 【专题】增长率问题 【分析】三月份的营业额 =一月份的营业额 （ 1+增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】解：二月份的营业额为 36（ 1+x）， 三月份的营业额为 36（ 1+x） （ 1+x） =36（ 1+x） 2， 即所列的方程为 36（ 1+x） 2=48， 故答案为： 36（ 1+x） 2=48 【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键 10已知方程 2=0 的一根为 5 ，则 b= 10 ，另一根为 = 5+ 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程的另一个根为 c，再根据根与系数的关系即可得出结论 【解答】解：设方程的另一个根为 c， （ 5 ） c=22， c=5+ ； 5 +c=b， b=5 +5+ =10 故答案为： 10， 5+ 【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键 11在 O 中，弦 弦 成的 8 ， M、 N 分别是 中点，则 度数为 132 或 48 【考点】垂径定理；多边形内角与外角 【分析】连接 用垂径定理得 分类讨论，当 圆心异侧时（如图 1），利用四边形内角和得结果； 当 图 2），利用相似三角形的性质得结果 【解答】解：连接 M、 B 和 当 图 1）， 第 11 页（共 27 页） 8 ， 在四边形 60 90 90 48=132 ； 当 图 2）， 8 故答案为： 132 或 48 【点评】本题主要考查了垂径定理，分类讨论，数形结合是解答此题的关键 12如图，两条抛物线 ， 与分别经过点（ 2， 0），（ 2， 0）且平行于 8 【考点】二次函数综合题 【分析】把阴影图形分割拼凑成矩形，利用矩形的面积即可求得答案 【解答】解：如图，过 1的顶点（ 0， 1）作平行于 围成的阴影， 第 12 页（共 27 页） 同过点（ 0， 3）作平行于 1围成的图形形状相同， 故把阴影部分向下平移 2个单位即可拼成一个矩形， 因此矩形的面积为 4 2=8 故填 8 【点评】此题主要考查利用二次函数图象的特点与分割拼凑的方法求不规则图形的面积 二、选择题（本题共 8小题，每小题分，共 24分） 13下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后两部分重合 14已知关于 6=0的一个根为 x=3，则实数 ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：因为 x=3是原方程的根，所以将 x=3代入原方程，即 32 3k 6=0成立，解得 k=1 第 13 页（共 27 页） 故选： A 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 15下列说法正确的是（ ） A平分弦的直径 垂直于弦 B两个长度相等的弧是等弧 C相等的圆心角所对的弧相等 D 90 的圆周角所对的弦是直径 【考点】垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误； B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D、符合圆周角定理，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 16已知二次函数 y=bx+下列结论中，正确的是（ ） A 0， c 0 B 0， c 0 C 0， c 0 D 0， c 0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴在 而对所得结论进行判断 【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在 物线与 a 0， b 0， c 0， 第 14 页（共 27 页） 0， 故选 C 【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中 a 由抛物线的开口方向决定， a 与 b 同号对称轴在 a与 17如果关于 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】根的判别式 【专题】压轴题 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 k 的不等式，求出 【解答】解：由题意知， k 0，方程有两个不相等的实数根， 所以 0， =4 2k+1） 2 4k+1 0 又 方程是一元二次方程， k 0， k 且 k 0 故选 B 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 注意方程若为一元二次方程，则 k 0 18设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 ） A 考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的 对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A ，再利用二次函数的增减 第 15 页（共 27 页） 性可判断 【解答】解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+a，如右图， 对称轴是 x= 1， 点 是（ 0， 那么点 A 、 B、 对称轴右边 y随 于是 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断 19若 0，则函数 y=y=ax+ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据 0，可知 a 0， b 0或 a 0， b 0，然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题 【解答】解： 0， a 0， b 0或 a 0， b 0， 当 a 0， b 0 时， y=点在原点， y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，故选项 A、 当 a 0， b 0 时， y=点在原点， y=ax+b 的图象经过第一、二、四象 第 16 页（共 27 页） 限，故选项 项 D 错误； 故选 B 【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题 20等腰三角形的底和腰分别是方程 7x+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 9或 12 D 15 【 考点】解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】利用因式分解法解方程得到 ， ，然后分类讨论：当 2 为腰时，底边为 5 时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为 5，底边为 2时，根据三角形周长定义计算 【解答】解： 等腰三角形的底和腰分别是方程 7x+10=0的两个根， 方程 7x+10=0的两个根为 2或 5， 当等腰三角形的腰长为 2 时， 2+2 5，不能构成三角形， 等腰三角形的腰长为 5，底边为 2， 等腰三角形的周长 =5+5+2=12， 故选： B 【点评】本 题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解此题的关键是能求出三角形的三边长 三、解答题：（共 66分） 21用适当的方法解下列方程 4x 3=0 （ x+3） 2= 2（ x+3） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）先进行配方得到（ x 2） 2=7，然后进行开方即可； （ 2）先提取公因式（ x+3）即可得到（ x+3）（ x+5） =0，再解两个一元一次方程即可 【解答】解：（ 1） 4x 3=0， （ x 2） 2=7， ， + ； （ 2） （ x+3） 2= 2（ x+3）， 第 17 页（共 27 页） （ x+3）（ x+5） =0， 3， 5 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 22已知二次函数 y= 3x+4 （ 1）画出函数图象，指出 y 0时 范围 （ 2）当 0 x 4时，求出 【考点】抛物线与 次函数的最值 【分析】（ 1）根据函数解析式画出图象，根据图象求出 y 0时 （ 2）根据图象和二次函数的性质解答即可 【解答】解：（ 1）图象如图所示： 由图象可知，当 2 x 4时， y 0； （ 2）由图象可知，当 x=0时， ， y= 3x+4= （ x 3） 2 ， 则当 x=3时， 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点、二次函数的最值的求法，正确画出二次函数的图象、掌握二次函数的性质是解题的关键 23已知： 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1个单位长度） （ 1）作出 顺时针方向旋转 90 后得到的 直接写出 第 18 页（共 27 页） （ 2）作出 成中心对称的 直接写出 【考点】作图 【分析】（ 1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求， 1， 1）； （ 2）如图所示： 为所求， 3， 4） 【 点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键 24有一面积为 150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35米求鸡场的长和宽 【考点】一元二次方程的应用 第 19 页（共 27 页） 【专题】几何图形问题 【分析】可设垂直于墙的一边长 x 米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为 150 列式求得平行于墙的一边的长小于 18 的值即可 【解答】解：设垂直于墙的一边长 另一边长为（ 35 2x），列方程，得 x（ 35 2x） =150， 解得 0， 当 x=10时， 35 2x=15 18，符合题意； 当 x=35 2x=20 18，不符合题意，舍去 答：鸡场的长为 15米，宽为 10米 【点评】考查一元二次方程的应用；得到长方形的边长是解决本题的突破点；舍去不合题意的值是解决本题的易错点 25如图， F， D，且交 ， D 于 E求证： E 【考点】圆周角定理 ；垂径定理 【专题】证明题 【分析】可根据等角对等边来求证由于 G，那么弧 已知了 F，即弧 此弧 就得出了 E 【解答】证明：连接 = ， 又 F， = ， = ， E 第 20 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理根据圆周角得出相关的角相等是本题的解题关键 26如图，四边形 正方形， E 点在 ， F 点在 延长线上，且 E，连接 F 求证： 填空： 旋转中心 D 点，按逆时针方向旋转 90 度得到； 若 ， ，求 面积 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】（ 1）根据 （ 2）根据旋转的定义即可解答； （ 3）根据 S 梯形 S S 【解答】（ 1）证明： 正方形 A= 0 ，则 A=90 ， D， 在 ， （ 2）解： 旋转中心 逆时针方向旋转 90度得到 故答案是： D， 90； （ 3）解： B=， E=1， 第 21 页（共 27 页） 则 S 梯形 （ F） （ 3+4） 3=18， S 1 3= ； S 2 （ 3+1） =4， 则 S 8 4= 【点评】本题考查了图形的旋转以及全等三角形的判定，正确理解 S 梯形 S S 27某市 文博会开幕开幕前夕，该市某工艺厂设计了一款成本为 10 元 /件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 销售单价 x（元 /件） 20 30 40 50 60 每天销售量（ 500 400 300 200 100 （ 1）把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与 求出函数关系式； （ 2）开幕后，市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 38 元 /件，那么销 售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）先通过描点得到 y与 后利用待定系数法求函数解析式； （ 2）利用总利润等于单件利润乘以销售总量得到利润 w=（ x 10） y=（ x 10）（ 10x+700），然后利用二次函数的性质求解 第 22 页（共 27 页） 【解答】解：（ 1）如图， y 与 y=kx+b， 把（ 20， 500），（ 30， 400）代入得 ，解得 ， 所以 y与 y= 10x+700； （ 2）设利润为 w， w=（ x 10） y =（ x 10）（ 10x+700） = 1000x 7000 = 10（ x 40） 2+9000， 抛物线的对称轴为直线 x=40， x 38， 当 x=38时， 38 10） 10 38+700=8960（元）， 即销售单价 定为 38时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 8960 元 【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 28抛物线 y=4 与 x 轴交于 A， B 两点，（点 B 在点 A 的右侧）且 A， B 两点的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0），与 y 轴交于点 C，连接 一边，点 O 为对称中心作菱形 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（ m， 0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交 第 23 页（共 27 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当点 探究 边形 （ 3）在（ 2）的结论下，试问抛物线上是否存在点 N（不同于点 Q），使三角形 存在，请求出点 不存在，请说明理由