机械原理谢进版第二版课后参考答案

共92页第1页第3章机构结构的分析与设计31本章例题例31绘制图31所示液压泵机构的机构运动简图。解该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A、B、C点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A、C两点间距离，构件2的运动尺寸为A、B两点之间的距离，构件3从B点出发，沿移动副导路方向与构件4在C点形成移动副，构件4同时又在C点与构件1形成转动副。选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺L0001M/MM，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图31所示。例32绘制图32所示偏心泵的机构运动简图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。解图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如构件3就包括两部分，如图所示。该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C点的转动副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿BC方向；构件3也绕固定轴上一点B转动，即构件3与机架形成的转动副位于B点，同时构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D点的转动副；构件4与构件5形共92页第2页成中心位于E点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺L0001M/MM，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图32所示。例33计算图33所示压榨机机构的自由度。解机构为平面机构。机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点A与机架11形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2形成的。该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10和构件4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转动副G、H、I和C处的一个转动副视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在D点处形成复合铰链。机构中没有局部自由度和高副。去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为7N，机构中低副数10LP，得11027323HLPPNF例34计算图34所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。解自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副，属级副；构件2、3形成转动副，属级副；构件3、4形成球面副，属级副；构件4、1形成转动副，属级副。图33压榨机机构图34自动驾驶仪操纵机构共92页第3页则机构自由度为113142536F例35确定图35所示机构当构件为原动件时机构的级别。解确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起，可以拆出级基本杆组ABC，然后，又依次可以拆出级基本杆组DEF和GHI。如下图示。所以该机构为级机构。32本章课后习题解答31说出机构运动简图与机械零件的零件图、装配图和机构示意图之间在表达主要内容上的区别，各种图一般应当在机械系统设计的哪个阶段完成解机构运动简图反映影响机构运动的因素，包括机构的原动件、运动副类型以及各个运动副相对位置的机构运动尺寸等，并且机构运动简图中各构件不一定反映原件的真实形状；机构运动简图必须要按一定比例绘制，否则只能称之为机构示意图。零件图表达零件的形状、大小以及制造和检验零件的技术要求；装配图表达机械中所属各零件与部件间的装配关系和工作原理。在一般的机械系统设计过程中，在确定了机械的运动方案之后，便可以画出机构的示意图，然后根据机构的运动要求确定机构的几何尺寸，在此基础上才能画出机构运动简图。再根据运动简图以及实际情况确定各个构件的形状等，即设计零件图，然后将各个零件装配在一起，进而得到装配图。32分析题32图所示的偏心泵的工作原理，画出机构的运动简图（图示比例0002M/MM），写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。JHDGEFCBAI图35共92页第4页题32图解该机构由机架4、原动件1和从动件2、3组成，共4个构件，属于平面四杆机构。机构中构件1、4，构件1、2，构件3、4之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A、B、C点处；构件2、3之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件2的中心线平行。原动件1相对机架4转动，带动从动件2转动的同时，从动件2相对从动件3发生移动。从动件2转动的同时也带动了从动件3相对机架的转动。因此，偏心轮1的转动进而使液压油完成从右边进口处进入并流向左边出口处的整个过程。选择比例尺L0002M/MM，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如题图32所示。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为邻接矩阵为123412341100011000111001MEEEEVLVVV；123412340101101001011010MVVVVVAVVV33题33图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操题33图4E2E1E4V3V1V2V3E机构的拓扑图43211机构示意图共92页第5页作。忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。解若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架、原动件、从动件、组成，共个构件。属于平面四杆机构。当用手握住剪刀，即构件固定钳口不动时，驱动构件，使构件绕构件转动的同时，通过构件带动构件活动钳口也沿构件固定钳口上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为邻接矩阵为123412341001110001100011MEEEEVLVVV；123412340101101001011010MVVVVVAVVV；34简述机构自由度的基本概念和在机构结构设计中确定机构自由度的意义。解通常将确定机构相对机架位置的独立广义坐标数称为该机构的自由度。首先，利用机构的自由度可以将机构和结构区分开来。结构的自由度必须小于或等于零，而机构的自由度必须大于零。其次根据机构的自由度可以确定需要多少个输入运动来驱动和控制机构的运动。只有机构中原动件的数目与机构的自由度相等的时候，机构中各个机构才能够具有确定的运动规律。35题35图所示为牛头刨床一个设计方案的示意图。设计者的思路是曲柄1为原动件，通过导块2使导杆3摆动，进而带动滑枕4往复移动以达到刨削的目的。图示系统能否满足设计的运动要求若不能满足要求，应如何改进题35图解图示中的机构，活动构件数4N，低副数6LP（其中E、F中有一个为虚约束），没有高副，则该机构的自由度34260F，显然该系统不能满足设计的运动要求。共92页第6页改进时，可在原设计图的基础上，增加一个构件，同时增加一个运动副，则可得到系统的自由度1F，现给出几个改进参考，如下图所示36在题36图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。题36图解（A）、11027323HLPPNF，机构有确定的运动。其中、D、B、C四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；（B）、211229323HLPPNF，机构没有确定的运动。其中处为复合铰链，处为局部自由度，没有虚约束；（C）、11027323HLPPNF，机构有确定的运动。其中构件AB、共92页第7页BC、CD、AD四杆中有一杆为虚约束，如果将构件AD视为虚约束，去掉虚约束，则点、均为复合铰链，没有局部自由度；（D）、00624323HLPPNF，系统不能运动，所以也就不是一个机构。从图中可以看出，铰链点C是构件BC上的点，其轨迹应当是以铰链点B为圆心的圆，同时，铰链点C又是构件CD上的点，轨迹应当是移动副F约束所允许的直线，两者是矛盾的，所以，系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。（E）、3625323HLPPNF，机构没有确定的运动。没有局部自由度、复合铰链、虚约束。37计算题37图所示齿轮连杆机构的自由度。解（A）、11524323HLPPNF,铰链点A为复合铰链，齿轮副为高副。（B）、13726323HLPPNF，铰链点B、C、D均为复合铰链。38题3图所示为缝纫机中的送料机构。计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动解22424323HLPPNFC处的滚子为局部自由度，构件1于构件2、构件3与构件2之间形成两对高副，但是，每对高副的法线都是重合的，所以，每对高副中有一个高副为虚约束。由于该机构具有个自由度，所以该机构在有个原动件的条件下就具有确定的运动。39计算题3图所示机构的自由度。题3图共92页第8页解（A）、24626323HLPPNF（B）、21927323HLPPNF（注滑块受到的运动约束与构件FGC上的运动轨迹相重合，所以滑块及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。）310构思出自由度分别为、和的级机构的设计方案。解由机构的组成原理可知，一个机构中，至少应当包含有一个级基本杆组。将一个级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度的机构；如果将级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的机构。而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副（如转动副）联接所形成的机构。按照以上分析，自由度分别为、和的级机构最简单的结构分别如图中（A）、（B）和（C）所示。311不直接应用机构的自由度计算公式而利用机构组成的基本原理，判断题36图A、C、E所示机构的自由度的大小。解拆杆组的基本方法和步骤是去掉机构中的局部自由度和虚约束；从最远离原动件的构件开始，试拆低级别的基本杆组，如果可拆出，则拆出；否则，试拆高一级另的基本杆组。其中能够拆出基本杆组的条件是拆出基本杆组后，剩余部分仍为一个机构，并且自由度与原机构的自由度相同；根据所拆出的基本杆组的最高级，确定出机构的级。我们可以根据拆出基本杆组后原动件的数目来确定机构的自由度。BA题39图CBA共92页第9页对于题36图中的A图，依次拆出基本杆组如下图所示由上图可知，该机构有一个原动件，因此该机构的自由度1F对于题36图中的C图，该图中存在虚约束，先将虚约束去掉，然后依次拆出基本杆组如下图所示由上图可知，该机构有一个原动件，因此该机构的自由度1F对于题36图中的E图，依次拆出基本杆组如下图所示由上图可知，该机构有三个原动件，因此该机构的自由度3F312在题32图和题33图所示机构中，试拆出机构中的基本杆组，并确定机构的级。解拆出机构的基本杆组，题32图与题33图所示的机构的基本杆组分别如下图中的（A）、（B）图所示显然两个机构的最高级别都是级，因此题32图和题33图所示机构都是级杆组。共92页第10页313题313图为胸腔牵开器，用于在外科手术中将软组织夹持以便于手术。如果不考虑与软组织接触的前端构件1、2，当以左边曲线构件3为机构时，机构的自由度为多少如果将构件7、8看成为一个整体，机构的自由度又为多少将计算结果与直观判断的结论进行比较。题313图解若以构件3为机构，则图示中机构的活动构件数5N，低副数7LP，没有高副，则该机构的自由度352701F。如果将构件7、8看成为一个整体，即此时螺旋不转动，则图示中机构的活动构件数5N，低副数6LP，没有高副，则该机构的自由度34260F。胸腔牵开器，用于在外科手术中将软组织夹持以便于手术，故直观判断该机构的自由度应该为1。第4章速度瞬心及其应用41本章例题共92页第11页例41在图41所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为1，机构运动简图的比例尺为L。利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速2和3的大小和方向。解首先找出相关的速度瞬心速度瞬心P10、P12、P23、P03可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而P02和P13需应用三心定理来确定速度瞬心P02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P10和P12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P03、P23的连线上，则这两条连线的交点即为P02。速度瞬心P13的确定方法类似，它应是P12P23连线和P10P03连线的交点。由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速度瞬心点P12有LLPV021221210112PPPP式中1210PP和0212PP可直接从所作的图中量取。由上式可解出1021212102PPPP由绝对速度12PV方向，得出2方向为顺时针方向。同理，在速度瞬心点P13有LLPV130331310113PPPP由绝对速度13PV的方向，可知其为逆时针方向。例42在图42所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度1。利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度2V。机构运动简图的比例尺为L。解构件1与机架0的速度瞬心P01以及从动件与机架的速度瞬心P02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心P12的确定方法是一方面，P12应在构件1、2高副接触点K的公法线NN上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心图42图41共92页第12页P01和P02的连线上，即又应在过点P01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。因而，NN与该直线的交点即为P12。再根据速度瞬心的概念，可得21212011PPVVPL其中，1201PP可以直接从图中量出。从动件的速度V2方向如图中12PV所示。42本章课后习题解答41有三个平面运动的构件1、2、3，构件1为机架。设已知构件1、2的速度瞬心12P和构件1、3的速度瞬心13P，试证明构件2、3的速度瞬心23P一定在12P和13P的连线上。题41图解如题41图所示，构件1、构件2、构件3作平面运动，设其角速度分别为1、2、3，由于构件1为机架，因此10。设构件1和构件2的速度瞬心12P位于A点，构件3和构件1的速度瞬心13P位于B点。故在A点处有210AAVV，在B点处有310BBVV设在AB连线之外有一个任意点C，则构件2和构件3在C点的速度分别为2211CAVVACAC3333CBVVBCBC其中1AC的方向垂直于AC连线，3BC的方向垂直于BC连线。若C点为构件2和构件3的速度瞬心23P，则必有23CCVV，即13ACBC。由于AC连线不平行于BC连线，且2、3不为零，所以不可能存在23CCVV（方向一定不相同，但大小有可能相等），故AB连线之外有一个任意点C不是构件2和构件3的速度瞬心23P。共92页第13页因此23P一定在AB连线上，即构件2、3的速度瞬心23P一定在12P和13P的连线上。此时2CV和3CV的方向都垂直于AB连线，因此方向只有在AB连线上才可能相同。42在题42图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺L，及构件1的角速度1，求图示位置构件4的线速度4V。提示当机构中构件数目比较多时，速度瞬心的数目也比较多。在进行机构的运动分析的时候，一般不需要求出所有的速度瞬心。为比较有条理地找出所要确定的速度瞬心，可采用“瞬心多边形”的方法。如题42图中的机构中有5个构件，则5个顶点分别表示每个构件，并且顶点的编号与构件的编号一致，在表示机架的顶点上画个圈。顶点之间的连线代表已确定出来的速度瞬心。在利用“三心定理”求速度瞬心时，可以利用速度瞬心代号下角标号消去法则。例如要确定构件0、3的速度瞬心，将顶点0、3连接起来，得到043，04P和34P下标中均有4，将4消去，剩下的标号是03，则03P一定在速度瞬心04P和34P的连线上。如右图所示。解根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心230201,PPP，34P，04P的位置或所在的直线。由于题目已知构件的角速度，求构件的线速度，因而需求出速度瞬心14P。一方面，14P应在瞬心01P和04P的连线上，另一方面，它也应在瞬心12P和24P的连线上。而瞬心12P一方面应在构件、高副接触点的公法线NN上，另一方面，它也应在瞬心01P和02P的连线上；瞬心24P一方面应在瞬心23P和34P的连线上，另一方面，它题42图02P01P04P34P04P24P23P12P14P14PVNN共92页第14页也应在瞬心02P和04P的连线上。根据速度瞬心的概念，可得41401114VVPPPL，其中，1401PP可以直接从图中量出。构件的速度方向如图中14PV所示。43确定题43图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度1，设图示比例为L，求图示位置时，题43图（A）齿轮4的角速度4的大小、方向和题43图（B）构件3的速度3V的大小和方向。提示齿轮啮合的速度瞬心在表示齿轮的两个圆的切点处。解（A）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为15212NNCN。其题43图BA14P1O4313PV34PV1O2O3O12345626P13P34P56P45P36P35P23P24P25P15P12P16P46PA共92页第15页中14P、16P和46P在转动副1O处；12P、15P和25P在转动副2O处；35P在转动副3O处；36P在转动副O处；23P在表示齿轮和齿轮的圆的切点处；24P在表示齿轮和齿轮的圆的切点处；13P在瞬心12P和23P的连线与瞬心16P和36P的连线的交点处；26P在瞬心24P和46P的连线与瞬心23P和36P的连线的交点处；34P在瞬心23P和24P的连线与瞬心36P和46P的连线的交点处；56P在瞬心35P和36P的连线与瞬心15P和16P的连线的交点处；45P在瞬心24P和25P的连线与瞬心34P和35P的连线的交点处。根据速度瞬心的概念，可得131336313161PLLVPPPP，从而可先求出构件的角速度1336131613PPPP，其中，1316PP和1336PP可以直接从图中量出，构件的速度方向如图中3所示；再根据速度瞬心的概念，可得343634346344PLLVPPPP，从而可求出构件的角速度4634363434PPPP，其中，3634PP和4634PP可以直接从图中量出，构件的速度方向如图中4所示。12343VNN13P12P34P24P14PNN23PB共92页第16页（B）、图示机构共有个构件，所以速度瞬心的数目为6212NNCN。其中14P和24P分别在构件和构件、构件和构件形成的转动副处；34P在垂直于移动副导路的无穷远处；12P在过高副接触点的公法线NN和瞬心14P、24P的连线的交点处；23P在过高副接触点的公法线NN和瞬心24P、34P的连线的交点处；13P在瞬心12P和23P的连线与瞬心14P和34P的连线的交点处。根据速度瞬心的概念，可得31413113VVPPPL，其中，1413PP可以直接从图中量出。构件的速度方向如图中3V所示。44题44图所示为五杆机构。已知构件1的转速是构件4的转速的1/2，但转向相反。求所有速度瞬心。题44图共92页第17页解图示机构共有5个构件，所以速度瞬心的数目为21102NNNC由于构件1的转速是构件4的转速的1/2，但转向相反。根据“三心定理”可知，构件1与构件4的速度瞬心14P在15P与45P的连线上，由题意得1141541445PPPP，又1405，则有141514452PPPP，且14151445PPPP。若14P在15P与45P连线的左边，则14151445PPPP，不合题意。若14P在15P与45P连线的右边，虽然能满足“141514452PPPP”这个条件，但是构件1与构件4在此处的速度方向相反，也不符合题意。因此若14P在15P与45P连线之间。并且1545141523PPPP，其位置如图所示。12P、23P、34P、45P、15P分别在构件1和构件2、构件2和构件3、构件3和构件4、构件4和构件5、构件1和构件5形成的转动副处。13P在14P、34P的连线与12P、23P的连线的交点上。35P在13P、15P的连线与34P、45P的连线的交点上。25P在12P、15P的连线与23P、35P的连线的交点上。24P在12P、14P的连线与25P、45P的连线的交点上。45题45图中四杆机构ABCD中，ADCB，ABCD，并且ADAB。验证构件2、4的速度瞬心为点P；证明APPDAB；证明连杆2相对于机架4运动的动瞬心线2S和定瞬心线4S均为椭圆；如何将该连杆机构转变为高副机构，而保持构件2相对于构件4的运动不发生变化题45图共92页第18页解12P、23P、34P、14P分别在构件1和构件2、构件2和构件3、构件3和构件4、构件1和构件4形成的转动副处，即分别为点A、B、C、D。根据“三心定理”，构件2、4的速度瞬心在12P、14P连线与23P、34P连线的交点处，即为点P。因为,ADBCABCDCAACCBAADCCBAADCCPBAPDPADPCBAPDCPBPBPDAPPDAPPBAB构件2、4的速度瞬心始终在CD连线与AB连线交点上，即点P。由题45图可知道，2S、4S与构件1、3之间存在虚线束，因此只需要将构件1、3去掉，而2S与构件2刚接在一起，4S与构件1刚接在一起。2S在4S上纯滚动，即可保持构件2相对于构件4的运动不发生变化46题46图为一个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为原动件，图示位置时凸轮在与滚子接触点B的曲率中心在点O。试对机构进行高副低代，并确定机构的级别，验证替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有发生变化。解增加一个新的构件1与原构件和从动件分别在高副接触点的曲率中心O和原滚子中心以转动副相联接，如图（B）所示，就完成了原高副机构的高副低代。机构可以拆出一个级基本杆组、原动件和机架组成的单自由度机构，所以原机构为级机构。替代前机构的自由度为11222323HLPPNF；替代后机构的自由度为1423323HLPPNF；替代前凸轮1与从动件2之间的速度瞬心12P在过高副接触点的公法线NN和瞬心13P、23P的连线的交点处，如图（A）所示；替代后凸轮1与从动件2之间的速度瞬心12P在瞬心1P和21P的连线与瞬心13P和23P的连线的交点处，如图（B）所示。共92页第19页由以上分析可知替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有发生变化。第5章平面连杆机构的运动分析与设计51本章例题例51已知图51所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。解首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点D、E、A的坐标分别为D0,0，EXE,YE，AXA,YA。当以构件CD为原动件时，机构为级机构；而当以构件AB为原动件时，机构为级机构。（一）、以构件CD为原动件时构件CD为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件CD绕点D转动的角位置1、角速度1和角加速度1铰链点C是构件CD上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个从动构件，因此，高副低代NOOB32112P23P13PAN121OO321P11P13P12P23PB图614图51共92页第20页运动分析从铰链点C开始。铰链点C是构件1上的点，运动约束为到点D之间的距离CDL不变，并且点C、D连线与坐标轴X正向之间的夹角为1，所以可以写出其位置方程BSINACOS11CDDCCDDCLYYLXX其中0DDYX,CDL和1由题意是已知的，只有CCYX,两个未知数，因此，可以立即计算出铰链点C的位置。将上式对时间T分别作一次、二次求导，可得点C的速度和加速度方程如下BCOSASIN1111CDDYCYCDDXCXLVVLVV其中0DYDXVVBCOSSINASINCOS1112111121CDCDDYCYCDCDDXCXLLAALLAA其中0DYDXAA，根据已知的1和1，就可以求出铰链点C的速度和加速度。确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B和点F都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确定点B的位置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F受到两个运动约束1）直线CF垂直于直线FE；2）点F到点E的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件2上点F的位置方程，如下B1A222CFCFEFEFEFEFEFXXYYXXYYLYYXX由于点C的位置已经求出，所以在上式中只有FFYX,两个未知数，方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当然方程也可以利用代数消元的方法求解。共92页第21页在求得点F的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点F的速度方程B22ACYEFEYCFCXEFEXCFFYECFFXECFEYEFEXEFFYEFFXEFVYYVYYVXXVXXVYYYVXXXVYYVXXVYYVXX式中0EYEXVV，只有两个未知数FXV和FYV，为线性方程组，可以直接求解。利用上式对时间的二阶导数，求出点F的加速度方程B2222A2222CYEYEYFYCYFYFYCXEXEXFXCXFXFXCYEFEYCFCXEFEXCFFYECFFXECFEYFYEXFXEYEFEXEFFYEFFXEFVVVVVVVVVVVVVVAYYAYYAXXAXXAYYYAXXXVVVVAYYAXXAYYAXX其中0EYEXAA，方程仍然为线性方程，可以直接求解。在求出点F的运动之后，便可以求解点B的运动了。点B既是构件3上的点，同时，也是构件4上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约束是1）B、F、C共线；2）点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程BA222BCCBCBCFCBCFCBLYYXXYYYYXXXX点B的速度方程为BACYCBCXCBBYCBBXCBFYCBFXCBCYBFCXBFBYCFBXCFVYYVXXVYYVXXVXXVYYVXXVYYVXXVYY点B的加速度方程为共92页第22页BA222CYBYCXBXCYCBCXCBBYCBBXCBFXCYCXBYFXBYFYCXCYBXFYBXFYCBFXCBCYBFCXBFBYCFBXCFVVVVAYYAXXAYYAXXVVVVVVVVVVVVAXXAYYAXXAYYAXXAYY至此已经可以看出运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件3的质心点S3的位置方程222222333333BSBSBSCSCSCSLYYXXLYYXX构件3的角位置、角速度和角加速度分别为CBCBXXYY3TAN2323BCCBCBCBCBBCCBCBCBCBLXXYYYYXXLXXYYYYXX除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件4与构件5的相对运动，由图614可知，构件4与构件5形成移动副，因此，两者之间的相对运动为移动，可以选构件4上的点B和构件5上的点A，以这两个点之间的距离变化表示构件4与构件5之间的相对运动，则相对运动的位置方程为222BABAABYYXXH相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。（二）、以构件AB为原动件时此时，点A、B之间距离ABH、ABV和ABA为已知的。构件5为液压驱动的油缸，构件4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成的级杆组，机构为级机构。机构中铰链点B、C和构件2上的点F都不能分别求解，只能利用AB、BC、DC、EF共92页第23页之间的距离为已知的长度、点B、F、C共线和直线BF、EF垂直的运动约束，建立出三个待求点B、E、F的位置方程组，联立求解，即000000652224222322222221EFBFEFBFFCBCBCFCEFEFEFCDCCBCCBCBABABABYYYYXXXXFYYXXYYXXFLYYXXFLYXFLYYXXFHYYXXF在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代法等方法进行求解。机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与级机构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。例52对图52A所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。解首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点P，所以，其工作空间就是点P可以到达的区域。假设转动副A、B都是周转副，如果21LL，则点P可以到达的区域为以点A为圆心、半径为12L的圆；如果21LL，则点P的可到达区域为以点A为圆心、外径为21LL、内径为21LL的圆环。如果转动副A、B不全是周转副，则点P的可到达区域显然要减小。由图52（B）可知，对于点P的位置,YX逆解有两个，分别用实线和虚线表示。为了得到封闭解，将点A与点,YX连接起来，AB图52平面二杆机械手及其逆运动学分析共92页第24页XYYXRARCTAN22根据余弦定理可得12221221222212ARCCOS2ARCCOSRLLLRLLRLL，则12，式中，取“”对应图52（B）中的实线所示的解，取“”对应虚线所示的解。例53设计一个铰链四杆机构ABCD，实现连杆的三个精确位置P1Q1,，P2Q2，P3Q3。解在铰链四杆机构中，动铰链点B、C既是连杆上的点，同时，又是连架杆上的点，其轨迹为分别以固定铰点A和D为圆心，相应连架杆杆长为半径的圆弧，故称点B和C为圆点，而点A和D为圆心点。据此，可以得出机构的设计作图方法如下将给出的表示连杆精确位置的直线PQ扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆点B、C，并由给定的连杆精确位置确定出B1、B2、B3和C1、C2、C3，如图618所示。作21BB连线的中垂线A12，再作32BB连线的中垂A23，则A12和A13的交点即为圆心点A的位置。同样，作21CC连线的中垂线D12和32CC连线的中垂线D23，D12和D23的交点即为圆心点图53实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计共92页第25页D的位置。连接AB1C1D，就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别是AB、CD，连杆是BC，各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。值得注意的是，在确定铰链点B、A的位置时没有考虑铰链点C、D，同样，在确定铰链点C、D的位置时没有考虑铰链点B、A的位置。这样的设计通常被称为“分边综合”。此时的设计结果有无穷多个，因为点B、C在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点P、Q作为圆点，则设计出来的机构与铰链四杆机构ABCD不同。在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不满足，则应重新选择圆点B、C，按照上述过程重新作图。例54如图54所示热处理炉门的设计中，为防止炉门与炉壁相碰在、位置间加第位置。现用铰链四杆机构来实现该设计，并且已知固定铰链点A、D的坐标。试确定各构件的杆长。构件AB为原动件，确定其运动范围。试检验所设计的机构是否能够顺序到位。试检验所设计的机构能否实现可靠到位。图54解实现设计要求可用图解法（反转法）、解析法。共92页第26页（1）图解法（反转法）试想将炉门作为机架，铰链点B、C就成为“固定铰链点”，而铰链点A、D成为“动铰链点”，其轨迹分别是以B、C为圆心的圆。51画出题51图中所示机构的示意图，分析机构的工作原理，哪一个构件为运动输入构件，哪一个构件作为运动输出构件，各自都做什么样的运动，并且说明各个机构是否为四杆机构，如果不是四杆机构，说明机构与四杆机构之间的关系。题51图53在题53图的四杆闭运动链中，已知MMA150，MMB500，MMC300，MMD400。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列情况下，应取哪一个构件为机架输出运动为往复摆动；输出运动也为单向连续转动。解当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即B或D作为机架。当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即A作为机架。55在题55图A、B中题53图共92页第27页（1）说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题55图A的曲柄滑块机构、再演化为题55图B的摆动导杆机构；（2）确定构件AB为曲柄的条件；（3）当题55图A为偏置曲柄滑块机构，而题55图B为摆动导杆机构时，画出构件3的极限位置，并标出极位夹角。解（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题55图A的曲柄滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题55图B的摆动导杆机构。（2）对于图（A），构件AB为曲柄的条件是BEA；对于图（B），只要导杆BC足够长，满足装配要求，则构件AB始终为曲柄。（3）对于题55图（A），构件3的极限位置在曲柄和连杆的两次共线处，其极限BA题55图232CC2B1BBA1C21133ACBA2B1B432121123132212B共92页第28页位置13、23和极位夹角如图（A）所示；对于题55图（B），构件3的极限位置在曲柄与滑块形成的转动副的轨迹圆与导杆的切线处，即90ABC，其极限位置13、23和极位夹角如图（B）所示。56题56图为开槽机上用的急回机构。原动件BC匀速转动，已知MMA80，MMB200，MMLAD100，MMLDF400。（1）确定滑块F的上、下极限位置；（2）确定机构的极位夹角；（3）欲使极位夹角增大，杆长BC应当如何调整解（1）由于MMBMMA20080，所以四杆机构ABC为转动导杆机构，导杆AB也是曲柄，可以相对机架转动3600，则滑块的上、下极限位置如图中F2、F1的位置。MMLLLDFADAF5004001002MMLLLADDFAF3001004001（2）对应滑块F的极限位置，可以确定出导杆AC的位置及滑块C的位置C1，C2。由图中几何关系，得426620080ARCCOSARCCOSBCLA则极位夹角16472180。（3）欲使极位夹角增大，应使角减小，所以杆长BC就当减小。题56图共92页第29页59在题59图所示机构中，已知机构中各构件的杆长和固定铰链点A、D、F的位置、原动件的运动。试在以下两种情况下写出确定机构中所有从动构件运动的相应位置方程。（1）以构件1为原动件；（2）以构件5为原动件。解首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点、的坐标分别为0,0A、,DDYXD、,FFYXF。（1）、当以构件1为原动件时，该机构为级机构，可以逐点求解。先求点的运动。点在构件上，所以点的位置方程为11SINCOSABBABBLYLXCBADBAF2F1F2C1C共92页第30页点到点的距离保持不变，点到点的距离保持不变，根据这两个条件，可建立点的位置方程为222222CDCDCDBCCBCBLYYXXLYYXX点到点的距离保持不变，点到点的距离保持不变，根据这两个条件，可建立点的位置方程为222222CEECECBEEBEBLYYXXLYYXX在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的位置都可以确定出来了。欲求构件5的运动，需要在构件5上确定一个特殊点G，如图所示。点G的位置方程为EGEGFGFGFGGFGFYYXXXXYYLYYXX222（2）、当以构件为原动件时，该机构为级机构，不能逐点求解，而只能联立求解。先确定点的运动，其位置方程为55SINCOSFGFGFGFGLYYLXX利用AB、BC、CD、BE、CE之间的距离保持不变，且为已知的长度，直线FG和EG垂直的运动约束，建立三个待求点B、C、E的位置方程，即GYX题59图共92页第31页0222222222222222EGFGEGFGCEECECBEEBEBCDDCDCBCCBCBABBABAYYYYXXXXLYYXXLYYXXLYYXXLYYXXLYYXX六个方程需要联立求解。511设计一个铰链四杆机构，如题611图所示。已知摇杆CD的长度MMLCD75，机架AD的长度MMLAD100，摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角045,构件AB单向匀速转动。试按下列情况确定构件AB和BC的杆长BCABLL,，以及摇杆的摆角。（1）程速比系数K1（2）行程速比系数K15解（1）、当行程速比系数K1时，机构的极位夹角为011180KK即机构没有急回特性，固定铰链点应在活动铰链点的两个极限位置C1、C2的连线上，从而可确定活动铰链点的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（A）所示。题511图452C1CDA2B1BA共92页第32页直接由图中量取84701AC，76612AC，所以构件AB的长为MMACACLAB544276618470221构件BC的长为MMACACLBC366276618470221摇杆的摆角7（2）、当行程速比系数K15时，机构的极位夹角为3615115118011180KK即机构具有急回特性，过固定铰链点作一条与已知直线1AC成36的直线再与活动铰链点的轨迹圆相交，交点就是活动铰链点的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（B）所示。由图（B）可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取84701AC，75252AC，881692AC。故有解一构件AB的长为MMACACLAB5522275258470221构件BC的长为MMACACLBC348275258470221摇杆的摆角41解二451CDA2C2C2B1B2B1BB共92页第33页构件AB的长为MMACACLAB52492847088169212构件BC的长为MMACACLBC361202847088169212摇杆的摆角107512设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离21CC50，导路的偏距E20，机构的行程速比系数K15。试确定曲柄和连杆的长度BCABLL,。解行程速比系数K15，则机构的极位夹角为3615115118011180KK选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置C1和C2，再分别过点C1、C2作与直线C1C2成5490的射线，两射线将于点。以点为圆心，OC2为半径作圆，再作一条与直线C1C2相距为MME15的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点。作图过程如解题24图所示。直接由图中量取MMAC251，MMAC682，所以曲柄AB的长度为MMACACLAB52122568212E改重做答数连杆BC的长度为MMACACLBC54622568221例67设计一个转杆滑块机构，实现连杆精确位置（PI,I）I2,，N。2B1B2C1CAE21CC90解题612图O共92页第34页解图621所示转杆滑块机构，可取机构的设计变量为1111,CCBBAAYXYXYX。这六个设计变量确定之后，机构的所有运动几何尺寸，包括各个构件的杆长、滑块导路的方位等，就确定出来了。机构运动过程中，动铰链点B、C的运动约束是（1）从连杆BC上看，点B、C之间的距离保持不变；（2）从连架杆AB上看，点B到点A的距离保持不变；（3）从连架杆滑块C上看，点C始终在一条直线上运动。由于设计要求给出了连杆精确位置（PI,I）I2,，N。由（PI,I）I2,，N，可以很容易地写出连杆的位移矩阵。如果利用连杆的位移矩阵方程建立连杆上点B、C在连杆第1位置时的坐标与其在连杆第I位置时的坐标之间的关系，则运动约束（1）就不再是独立的了。利用了连杆的位移矩阵方程，就不能再利用运动约束（1）了。根据以上分析，可以确定出机构设计方程建立的主