浙江省金华市金东区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2015年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷 一、仔细选一选（本大题有 10小题，每小题 3分，共 30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ） A B C D 2如图，小手盖住的 点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ 6， 3） C（ 4， 6） D（ 3， 4） 3下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b，得 a 2 b 2 B由 a b，得 2a 2b C由 a b，得 |a| |b| D由 a b，得 若点 P（ a， 4 a）是第二象限的点，则 ） A a 4 B a 4 C a 0 D 0 a 4 5点 A（ 4， 0）与点 B（ 4， 0）是（ ） A关于 B关于 C关于坐标轴都对称 D以上答案都错 6将直线 y=2 个单位所得的直线的解析式是（ ） A y=2x+2 B y=2x 2 C y=2（ x 2） D y=2（ x+2） 7如图， ，且 B= 0 ， 0 ，则 大小是（ ） 第 2页（共 23页） A 100 B 80 C 70 D 50 8如图， a、 b、 下面与 ） A B C D 9一次函数 y1=kx+b与 y2=x+下列结论 k 0； a 0； 当 x 3时， 确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10若关于 整数解共有 4个，则 ） A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 6 m 7 二、认真填一填（本题有 6小题，每小题 4分，共 24 分） 11 “x 减去 4” 用不等式可表示为 12函数 y= 中自变量 13如图，点 P 在 平分线上，若使 需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助 线） 第 3页（共 23页） 14若直角三角形的两个锐角之差为 25 ，则较小角的度数为 15如图，矩形 B在 ， ，过定点 Q（ 0， 2）和动点 P（ a， 0）的直线与矩形 实数 16在平面直角坐标系 ，有点 A（ 2， 1）和点 B，若 点 三、解答题（本大题有 8 小题， 共 66分） 17已知长方形的两条边长分别为 4， 6建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ 2， 3）画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标 18在直角三角形 C=90 ， ， 求斜边上的高线及中线的长 19已知线段 a， c（如图），用直尺和圆规作 C=， BC=a， AB=c（温馨提醒： 1请 第 4页（共 23页） 保留作图痕迹，不用写作法； 2如果用直尺和圆规 无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得 5 分） 20解不等式组 （ 1） 5x+3 3（ 2+x） （ 2） 21一次函数 y=的图象过点（ 1， 7） （ 1）求 （ 2）判断点（ a， 3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由 22如图，在 ， C， B， （ 1）求证： （ 2）过点 N 点 N 于点 N，若 0 ，求 23如图， 0 ， 证： （ 1） （ 2） 24为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量 水费按月结算） （ 1）填空 第 5页（共 23页） 价目表 每月水用量 单价 不超出 6吨的部分 元 /吨 超出 6吨不超出 10吨的部分 元 /吨 超出 10 吨的部分 元 /吨 （ 2）若某户居民 9月份用水量为 该用户 9 月份水费； （ 3）若某户居民 10月份水费 30 元，求该用户 10月份用水量； （ 4）若某户居民 11 月、 12 月共用水 18 吨，其中 11 月用水 a（吨），用含 a 的代数式表示该户居民 11月、 12 月共应交水费 Q（元） 第 6页（共 23页） 2015年浙江 省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本大题有 10小题，每小题 3分，共 30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ） A B C D 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案 【解答】解： A、 2+2=4 5，不能构成三角形，故此选项错误； B、 2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误； C、 2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误； D、 2+2=5 4，能构成三角形，故此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可 判定这三条线段能构成一个三角形 2如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） 第 7页（共 23页） A（ 5， 2） B（ 6， 3） C（ 4， 6） D（ 3， 4） 【考点】点的坐标 【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案 【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限， 第四象限的点坐标特点是：横正纵负； 分析选项可得只有 故选 D 【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b，得 a 2 b 2 B由 a b，得 2a 2b C由 a b，得 |a| |b| D由 a b，得 考点】不等式的性质 【专题】应用题 【分析】根据不等式的性质判断即可要注意选项 C 中 a， 【解答】解： A、由 a b，得 a 2 b 2，故选项错误； B、由 a b，得 2a 2b，故选项正确； C、 a b 0时，才有 |a| |b|， 0 a |a| |b|，故选项错误； D、 1 a b 0时， 选项错误 故选 B 【点评】主要考查了不等式的基本性质 “0” 是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0” 存在与否，以防掉进 “0” 的陷阱不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 第 8页（共 23页） 4若点 P（ a， 4 a）是第二象限的点，则 ） A a 4 B a 4 C a 0 D 0 a 4 【考点】点的坐标 【分析】根据点 P 在第二象限内，那么点的横坐标 0，纵坐标 0，可得到关于 a 的两不等式，求a 的范围即可 【解答】解： 点 P（ a， 4 a）是第二象限的点， a 0， 4 a 0， 解得： a 0 故选 C 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 5点 A（ 4， 0）与点 B（ 4， 0）是 （ ） A关于 B关于 C关于坐标轴都对称 D以上答案都错 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标相等，可得答案 【解答】解：点 A（ 4， 0）与点 B（ 4， 0）是关于 y 轴对称， 故选： A 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等 6将直线 y=2 个单位所得的直线的解析式是（ ） A y=2x+2 B y=2x 2 C y=2（ x 2） D y=2（ x+2） 【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质 【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式 【解答】解：根据题意，得直线向右平移 2个单位， 即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2， 第 9页（共 23页） 所以得到的解析式是 y=2（ x 2） 故选 C 【点评】能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式： y=a|个单位长度的时候，即直线解析式是 y=k（ x |a|）；当直线 y=b|个单位长度的时候，则直线解析式是 y=|b| 7如图， ，且 B= 0 ， 0 ，则 大小是（ ） A 100 B 80 C 70 D 50 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】如果延长 E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 以 B=据等腰三角形等边对等角的性质得出 0 ， 0 ，进而得 出结果 【解答】解：延长 E B= 0 ， 0 又 0 ， 0 +50 +30=100 故选 A 【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系 8如图， a、 b、 ，则下面与 ） 第 10页（共 23页） A B C D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角 【解答】解： A、与三角形 夹角不一定 相等，二者不一定全等； B、选项 者全等； C、与三角形 角不是夹角，二者不全等； D、与三角形 边不对应相等，二者不全等 故选 B 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 角三角形可用 理，但 法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 9一次函数 y1=kx+b与 y2=x+下列结论 k 0； a 0； 当 x 3时， 确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】根据 y1=kx+b和 y2=x+k 0， a 0，所以当 x 3时，相应的 【解答】解： y1=kx+ 第 11页（共 23页） k 0；故 正确 y2=x+ a 0； 当 x 3时，相应的 错误 故选： B 【点评】 本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与 y 轴的交点来判断各个函数 k， 10若关于 整数解共有 4个，则 ） A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 6 m 7 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 而求出 【解答】解：由（ 1）得， x m， 由（ 2）得， x 3， 故原不等式组的解集为： 3 x m， 不等式的正整数解有 4个， 其整数解应为： 3、 4、 5、 6， m 7 故选： D 【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍 二、认真填一填（本题有 6小题，每小题 4分，共 24 分） 11 “x 减去 4” 用不等式可表示为 x y 4 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 x y，不大于即 ，据此列不等式 【解答】 解：由题意得， x y 4 第 12页（共 23页） 故答案为： x y 4 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 12函数 y= 中自变量 x 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， 2x 1 0， 解 得 x 故答案为： x 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13如图，点 P 在 使 需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】首先添加 用 【解答】解： 理由： 点 在 第 13页（共 23页） ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知 条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 14若直角三角形的两个锐角之差为 25 ，则较小角的度数为 【考点】直角三角形的性质 【分析】根据直角三角形中两锐角和为 90 ，再根据两个锐角之差为 25 ，设其中一个角为 x，则另一个为 90 x，即可求出最小的锐角度数 【解答】解： 两个锐角和是 90 ， 设一个锐角为 x，则另一个锐角为 90 x， 一个直角 三角形两个锐角的差为 25 ， 得： 90 x x=25 ， 得： x=， 较小的锐角的度数是 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为 90 ，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程 15如图，矩形 B在 ， ，过定点 Q（ 0， 2）和动点 P（ a， 0）的直线与矩形 实数 2 a 2 第 14页（共 23页） 【考点】坐标与 图形性质；一次函数的性质；矩形的性质 【专题】压轴题；动点型 【分析】 据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围 【解答】解：连接 长与 1，根据中位线定理可知 ， 连接 长与 2，则 ， 所以实数 2 a 2 故答案为： 2 a 2 【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法关键是找到最大 值和最小值 16在平面直角坐标系 ，有点 A（ 2， 1）和点 B，若 点 （ 1， 2），（ 1， 2），（ 3， 1），（ 1， 3），（ ， ）或（ ， ） 【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质 【分析】首先画出坐标系，分别以 点， 用坐标系找出 意要细心，不要漏解 【解答】解：如图所示， 故答案为：（ 1， 2），（ 1， 2），（ 3， 1），（ 1， 3），（ ， ）或（ ， ） 第 15页（共 23页） 【点评】此题主要考查了坐标与图形，以及勾股定理逆定理的 应用，关键是要分类讨论，不要漏解 三、解答题（本大题有 8 小题，共 66分） 17已知长方形的两条边长分别为 4， 6建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ 2， 3）画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标 【考点】坐标与图形性质 【专题】作图题 【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标 【解答】解：由题意可得，如下图所示， 点 2， 3）， 则其他各点的坐标是： B（ 4， 3）、 C（ 4， 1）、 D（ 2， 1） 【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同 18在直角三角形 C=90 ， ， 求斜边上的高线及中线的长 第 16页（共 23页） 【考点】勾股定理 【分析】根据直角三角形的性质可求斜边上中线的长，根据勾股定理求得 根据面积公式求得斜边上的高线的长 【解答】解： 在直角三角形 C=90 ， ， ， 斜边上中线的长 = 根据勾股定理，得： =4， 三角形的面积是 3 4=6， 【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘 积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 19已知线段 a， c（如图），用直尺和圆规作 C=， BC=a， AB=c（温馨提醒： 1请保留作图痕迹，不用写作法； 2如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得 5 分） 【考点】作图 复杂作图 【分析】先在直线 m 上截取 CB=a，再过点 C 作直线 m 的垂线 n，然后以点 B 为圆心， c 长为半径作弧交直线 ，则 所作 【 解答】解：如图， 所求 第 17页（共 23页） 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 20解不等式组 （ 1） 5x+3 3（ 2+x） （ 2） 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】（ 1）先去括号，再移项， 合并同类项，把 x 的系数化为 1即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：（ 1）去括号得， 5x+3 6+3x， 移项得， 5x 3x 6 3， 合并同类项得， 2x 3， 把 得， x ； （ 2） ， 由 得， x ， 由 得， x 4， 故不等式组的解集为： x 4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 第 18页（共 23页） 小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 21一次函数 y=的图象过点（ 1， 7） （ 1）求 （ 2）判断点（ a， 3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出 （ 2）把点（ a， 3a+4）代入解析式即可判断 【解答】解：（ 1）把 x= 1， y=7代入 y=中，可得： 7= k+4， 解得 ： k= 3， （ 2）把 x=y= 3x+4 中，可得： y= 3a+4， 所以点（ a， 3a+4）在该函数图象上 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22如图，在 ， C， B， （ 1）求证： （ 2）过点 N 点 N 于点 N，若 0 ，求 【考 点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）利用 （ 2）首先根据 判定四边形 根据 1= 2，进而可得 M，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论 【解答】解：（ 1）在 ， 第 19页（共 23页） （ 2） 四边形 1= 2， M， 四边形 N= 0 ， N= 10 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形 23如图， 0 ， 证： （ 1） （ 2） 【考点】勾股 定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】（ 1）本题要判定 知 0 ，则 A， C， 因为两角有一个公共的角 以 据 20页（共 23页） 得出 （ 2）由（ 1）的论证结果得出 0 ， B，从而求出 【解答】证明：（ 1） 0 ， 即 C， C， （ 2） B= 5度 B= 5 5 +45=90 ， 由（ 1）知 B， 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用 24为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量 水费 费按月结算） （ 1）填空 价目表 每月水用量 单价 不超出 6吨的部分 2 元 /吨 超出 6吨不超出 10吨的部分 4 元 /吨 超出 10 吨的部分 8 元 /吨 （ 2）若某户居民 9月份用水量为 该用户 9 月份水费； （ 3）若某户居民 10月份水费 30 元，求该用户 10月份用水量； （ 4）若某户居民 11 月、 12 月共用水 18 吨，其中 11 月用水 a（吨），用含 a 的代数式表示该户居民 11月、 12 月共应交水费 Q（元） 第 21页（共 23页） 【考点 】一次函数的应用 【专题】应用