商河县XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2016年山东省济南市商河县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1已知关于 x 的方程：（ 1） bx+c=0；（ 2） 4x=8+ 3） 1+（ x 1）（ x+1） =0；（ 4）（ ） x2+=0中，一元二次方程的个数为（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 2平行四边形 ） A邻边相等 B邻角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等 3如果（ m+3） =0 是一元二次方程，则（ ） A m 3 B m 3 C m 0 D m 3且 m 0 4将方程 x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2= 9 D（ x+4） 2= 7 5小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A B C D 6若菱形 6， A： B=1： 2，则菱形的面积为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 7下列说法正确的是（ ） A在一次抽奖活动中， “ 中奖概率是 ” 表示抽奖 100 次就一定会中奖 B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6的概率是 8已知一个菱形的周长是 20条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是（ ） A 12 24 48 96第 2页（共 21页） 9在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出 红球的概率为 ，则袋中红球的个数为（ ） A 10 B 15 C 5 D 3 10方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的解是（ ） A x=3 B x= C ， D x= 3 11若方程 x2+2a=0的一根为 1，则 ） A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 2 12已知 2y2+y 2的值为 3，则 4y+1的值为（ ） A 10 B 11 C 10或 11 D 3或 11 13已知一元二次方程 bx+c=0 中二次项系数，一次项系数和常数项之和为 0，那么方程必有一根为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 14某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（ ） A 15% B 20% C 5% D 25% 15要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天， 每天安排 4场比赛设比赛组织者应邀请 ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 二、填空题 16方程 x（ 2x 1） =5（ x+3）的一般形式是 ，其中一次项系数是 ，二次项系数是 ，常数项是 17填空： 0x+ =（ x+ ） 2 18在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 矩形你添加的条件是 （写出一种即可） 19关于 一元二次方程，则 a= 20一矩形的长比宽多 4形面积是 96矩形的长与宽分别为 21已知长方形 对角线 中点 O 做 直平分线 别交 第 3页（共 21页） 、 F，则 三解答题（共 57分） 22选用适当的方法解下列方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 2x 3=0 （ 3）（ 3x 1） 2=4（ 1 x） 2 （ 4） （ x 1） 2=（ 1 x） 23如图，矩形 C、 于点 O，分别过 C、 D、 ，求证：四边形 24袋中装有大小相同的 2 个红球和 2个绿球 （ 1）先从袋中摸出 1个球后放回，混合 均匀后再摸出 1个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； 求两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的概率； （ 2）先从袋中摸出 1个球后不放回，再摸出 1个球，则两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的概率是多少？请直接写出结果 25今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税 25元，若两年后人均上缴农业税为 16元，假设这两年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小红家有 4人，明年小红家减少多少农业税？ （ 3）小红所在的乡约有 16000农民，问该乡农民明年减少 多少农业税？ 第 4页（共 21页） 26某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千克现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 27如图，在 ， C， 足是 D， 外角 平分线， 足是 E，连接 F 求证：四边形 求证： ； 当 边形 述你的理由 第 5页（共 21页） 2016）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知关于 x 的方程：（ 1） bx+c=0；（ 2） 4x=8+ 3） 1+（ x 1）（ x+1） =0；（ 4）（ ） x2+=0中，一元二次方程的个数为（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】一元二次方程的定义 【分析 】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点： （ 1）只含有一个未知数； （ 2）未知数的最高次数是 2； （ 3）是整式方程 【解答】解： （ 1） bx+c=0中， ，所以不一定是一元二次方程； （ 2） 4x=8+一元一次方程； （ 3） 1+（ x 1）（ x+1） =0 和（ 4）（ ） x2+=0 符合定义，是一元二次方程 一元二次方程的个数为 2个 故选 B 【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是 否为整式方程，若是，再对它进行整理 如果能整理为 bx+c=0（ a 0）的形式，则这个方程就为一元二次方程 2平行四边形 ） A邻边相等 B邻角相等 C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且相等 【考点】正方形的判定；平行四边形的性质 【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形 上条件 到 加上对角线 据对角线垂直的矩形是正方形即可得证 第 6页（共 21页） 【解答】 解：如图所示： 添加的条件是 C 行四边形 理由如下： 添加的条件时 C 四边形 D， 四边形 四边形 四边形 故选： D 【点评】此题主要考查矩形及正方形的判定；熟练掌握矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 3如果（ m+3） =0 是一元二次方程，则（ ） A m 3 B m 3 C m 0 D m 3且 m 0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件 因为（ m+3） =0是一元二次方程，所以（ m+3） 0，即： m 3 【解答】解：如果（ m+3） =0是一元二次方程，（ m+3） 0，即： m 3 故选 A 【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为 0 4将方程 x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2= 9 D（ x+4） 2= 7 第 7页（共 21页） 【考点】解一元二次方程 【专题】配方法 【分析】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 【解答】解： x+9=0 x= 9 x+16= 9+16 （ x+4） 2=7 故选 A 【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程 两边同时加上一次项系数一半的平方 5小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【专题】常规题型 【分析】由一共有 10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1种情况，直接利 用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 一共有 10 种等可能的结果 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，小军能一次打开该旅行箱的只有 1种情况， 小军能一次打开该旅行箱的概率是： 故选： A 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6若菱形 6， A： B=1： 2，则菱形的面积为（ ） 第 8页（共 21页） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】菱形的性质 【专题】数形结合 【分析】根据邻角互补可得出 0 ， 20 ，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答 【解答】解： 菱形 6， C=A=4， 又 A： B=1： 2， 0 ， 20 ， 0 ， 在 ， ， ， ， 菱形的面积 = 故选 D 【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为： 菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分， 菱形的面积等于对角线乘积的一半 7下列说法正确的是（ ） A在一次抽奖活动中， “ 中奖概率是 ” 表示抽奖 100 次就一定会中奖 B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 D在一副没有大小 王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6的概率是 【考点】概率的意义 【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变 第 9页（共 21页） 的一种属性了解了概率的定义，然后找到正确答案 【解答】解： A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是 ，也不能够说明是抽100次就能抽到奖故本选项错误 B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误 C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误 D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到 6 的概率是 故选 D 【点评】本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率 8已知一个菱形的周长是 20条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是（ ） A 12 24 48 96考点】菱形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】设菱形的对角线分别为 8x 和 6x，首先求出菱形的 边长，然后根据勾股定理求出 x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值 【解答】解：设菱形的对角线分别为 8x， 已知菱形的周长为 20菱形的边长为 5 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分， 即可知（ 4x） 2+（ 3x） 2=25， 解得 x=1， 故菱形的对角线分别为 8 6 所以菱形的面积 = 8 6=24 故选 B 【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单 9在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为（ ） 第 10页（共 21页） A 10 B 15 C 5 D 3 【考点】概率公式 【分析】等量关系为：红球数：总球数 = ，把相关数值代入即可求解 【解答】解：设红球有 据题意得： ， 解得： x=5 故选 C 【点评】用到的知识点为：概率 =所 求情况数与总情况数之比 10方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的解是（ ） A x=3 B x= C ， D x= 3 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】本题应对方程进行移项，提取公因式 x 3，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0” 来解题 【解答】解：原方程变形为： 2x（ x 3） 5（ x 3） =0 （ 2x 5）（ x 3） =0 ， 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 11若方程 x2+2a=0的一根为 1，则 ） A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 2 【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】方程思想 【分析】把一个根 1代入方程， 可以求出项目系数 a 的值，再把 【解答】解：把 1代入方程有： 1+a 2a=0， a=1， 第 11页（共 21页） 把 a=1代入方程有： x2+x 2=0， （ x+2）（ x 1） =0， x+2=0， x 1=0， 解得 2， 故选 A 【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出字母系数 a 的值，再把a 的值代入方程，求出方程的另一个根 12已知 2y2+y 2的值为 3，则 4y+1的值为（ ） A 10 B 11 C 10或 11 D 3或 11 【考点】代数式求值 【专题】整体思想 【分析】观察题中的两个代数式可以发现 2（ 2y2+y） =4y，因此可整体求出 4后整体代入即可求出所求的结果 【解答】解： 2y2+y 2的值为 3， 2y2+y 2=3， 2y2+y=5， 2（ 2y2+y） =4y=10， 4y+1=11 故选 B 【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4后利用 “ 整体代入法 ” 求代数式的值 13已知一元二次方程 bx+c=0 中二次项系数，一次项系数和常数项之和为 0，那么方程必有一根为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程 bx+c=0 中二次项系数，一次项系数和常数项之和为 0，即 a+b+c=0，根据方程解的定义，当 x=1时，方程即可变形成 a+b+c=0，即可确定方程的解 第 12页（共 21页） 【解答】解：根据题意：当 x=1时，方程左边 =a+b+c 而 a+b+c=0，即当 x=1时，方程 bx+c=0成立 故 x=1是方程的一个根 故选 B 【点评】本题主要考查方程的 根的定义，能够找到已知的式子与方程的关系是解决本题的关系并且本题作为一个选择题，可以采用代入检验的方法，进行判断 14某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（ ） A 15% B 20% C 5% D 25% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】降低后的价格 =降低前的价格 （ 1降低率），如果设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降低后的价格是 250（ 1 x），那么第二次后的价格是 250（ 1 x） 2，即可列出方程 求解 【解答】解：如果设平均每月降低率为 x，根据题意可得 250（ 1 x） 2=160， 合题意，舍去） 故选 B 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b（当增长时中间的 “ ” 号选 “ +” ，当降低时中间的 “ ” 号选 “ ” ） 15要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛设比赛组织者应邀请 关系式为（ ） A x（ x+1） =28 B x（ x 1） =28 C x（ x+1） =28 D x（ x 1） =28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=4 7，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2队之间只有 1场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =4 7 第 13页（共 21页） 故选： B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2队之间的比赛只有 1场，最后的总场数应除以 2 二、填空题 16方程 x（ 2x 1） =5（ x+3）的一般形式是 26x 15=0 ，其中一次项系数是 6 ，二次项系数是 2 ，常数项是 15 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0），在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项据此即可求解 【解答】解：原方程可化为 2x=5x+15， 移项合并同类项得： 26x 15=0， 故一次项系数是 6，二次项系数是 2，常数项是 15 【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 17填空： 0x+ 25 =（ x+ 5 ） 2 【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ a b） 2=2ab+公式上可知 【解答】解： 10x=2 5x， 0x+52=（ x+5） 2 故答案是： 25； 5 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题 18在四边形 ， C， C，请再添加一个条件，使四边形 矩形你添加的条件是 对角线相等 （写出一种即可） 【考点】矩形的判定 第 14页（共 21页） 【专题】开放型 【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到 而得到， A= B= C= D=90 ，使四边形 【解答】解：若四边形 对角线相等， 则由 C， 所以四边形 0 即直角， 所以四边形 故答案为：对角线相等 【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角 19关于 一 元二次方程，则 a= 3 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解：由题意得： ， 解得： a=3 故答案为： a=3 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条 件这是在做题过程中容易忽视的知识点 20一矩形的长比宽多 4形面积是 96矩形的长与宽分别为 12 8 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 第 15页（共 21页） 【分析】如果设矩形的宽为 么长应该是（ x+4） 题意可知 x（ x+4） =96，解方程即可求得矩形的长和宽分别是 12 【解答】解：设矩形的宽为 据题意得 x（ x+4） =96 解得 x= 12（不合题意舍去）， x=8 那么矩形的长和宽分别是 12 【点评】可根据矩形的特点列出 方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 21已知长方形 对角线 中点 O 做 直平分线 别交 、 F，则 【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】连接 造直角三角形，设 x，则 E=4 x，利用勾股定理得到有关 x 的一元一次方程，求得即可 【解 答】解：连接 D， B， 设 AE= B=（ 4 x） 在 即： 2=（ 4 x） 2， 解得： x= 故答案为： 第 16页（共 21页） 【点评】本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程 三解答题（共 57分） 22选用适当的方法解下列方程： （ 1） 2x=0 （ 2） 2x 3=0 （ 3）（ 3x 1） 2=4（ 1 x） 2 （ 4） （ x 1） 2=（ 1 x） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程； （ 3）利用直接开平方法解方程； （ 4）先移项得到 （ x 1） 2+（ x 1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） x（ x 2） =0， 所以 ， ； （ 2）（ x 3）（ x+1） =0， 所以 ， 1； （ 3） 3x 1= 2（ 1 x）， 所以 ， 1； （ 4） （ x 1） 2+（ x 1） =0， （ x 1）（ x +1） =0， 所以 ， 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 第 17页（共 21页） 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 23如图，矩形 C、 于点 O，分别过 C、 D、 ，求证：四边形 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质 【专题】证明题 【分析】根据矩形的性质推出 C，根据平行四边形的判定推出四边形 据菱形的判定推出即可 【解答】证明： 矩形 C， B， D， D， 四边形 平行四边形 【点评】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握， 能推出平行四边形 C= 24袋中装有大小相同的 2 个红球和 2个绿球 （ 1）先从袋中摸出 1个球后放回，混合均匀后再摸出 1个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； 求两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的概率； （ 2）先从袋中摸出 1个球后不放回，再摸出 1个球，则两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的概率是多少？请直接写出结果 第 18页（共 21页） 【考点】列表法与树状图法 【专题】常规题型 【分析】（ 1） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二 次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； 首先由 求得两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，共有等可能的结果为： 4 3=12（种），且两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的有 8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1） 画树状图得： 共有 16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有 4种情况， 第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 为： = ； 两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的有 8种情况， 两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的为： = ； （ 2） 先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，共有等可能的结果为： 4 3=12（种），且两次摸到的球中有 1个绿球和 1个红球的有 8种情况， 两次摸到的球中有 1个绿球 和 1个红球的概率是： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税 25元，若两年后人均上缴农业税为 16元，假设这两年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小红家有 4人，明年小红家减少多少农业税？ 第 19页（共 21页） （ 3）小红所在的乡约有 16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】（ 1）设降低的百分率为 x，则降低一次后的数额是 25（ 1 x），再在这个数的基础上降低x，则变成 25（ 1 x）（ 1 x）即 25（ 1 x） 2，据此即可列方程求解； （ 2）每人减少的税额是 25x，则 4个人的就是 4 25x，代入（