概率论与数理统计浙大四版选做习题答案概率论统计部分

160第十五章选做习题概率论部分1一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正某人使用已校正的枪击中目标的概率为1P,使用未经校正过的枪击中目标的概率为2P他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率设各次射击的结果相互独立解A取到已经校正的枪,B射击5次都未击中52,53APAP1|,1|5251PABPPABP由贝叶斯公式121313152153153|525151525151PPPPPPABPAPABPAPABPAPBAP2某人共买了11个水果,其中有3个是二级品,8个是一级品,随机地将水果分给A,BC三人,各人分别得到4个、6个、1个1求C未拿到二级品的概率2已知C未拿到二级品,求A,B均拿到二级品的概率3求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的概率解CBA,分别表示CBA,三人拿到二级品111811118CCCP考虑A,B两人,11811674116641018CCCCCCCP2A拿1个或2个二级品16154|41027233713CCCCCCABP用公式54118|11674112723371318CCCCCCCCCPCABPCABP3553254118|CABPCPCABP直接计算553211674112723371318CCCCCCCCCABP3一系统L由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统1L和2L串联而成如题153图,每个子系统输入为0输出为0的概率为P00,0,0,25225/2RRERRFRR若弹着点离目标不超过5个单位时,目标被摧毁1求发射一枚炮弹能摧毁目标的概率2为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于094,问最少需要独立发射多少枚炮弹解1所求概率为5025/22525DRERRPR1696320105125/2EER2设发射N发炮弹,其中能摧毁目标的炮弹数为目标的炮弹数为Y,则6320,NBY94036801011NYPYP0603680N8123680LN060LNN故至少需发射3发炮弹12设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为31,击伤的概率为21,击不中的概率为61并设击伤两次也会导致潜水艇下沉求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率提示先求击不沉的概率解设A击沉潜艇,1B4枚深水炸弹均击不中,2B4枚深水炸弹中有3枚击不中,1枚击伤潜艇,则21,BB互不相容,且A21BBU4枚炸弹的攻击效果可认为是相互独立的,所以21BBPAPU21BPBP43144613612161C989970613114APAP13一盒中装有4只白球,8只黑球,从中取3只球,每次一只,作不放回抽样1求第1次和第3次都取到白球的概率提示考虑第二次的抽取2求在第1次取到白球的条件下,前3次都取到白球的概率170解IA第I次取白球,I1,2,31第1次和第3次都取到白球的概率为322131AAAAPAAPU321321AAAAAAPU321321AAAPAAAP11131213181431234ACCCAA2在第1次取到白球的条件下,前3次都取到白球的概率为|13211321APAAAPAAAAP55312431234AA14设元件的寿命T以小时计服从指数分布,分布函数为0,0,0,1030TTETFT1已知元件至少工作了30小时,求它能再至少工作20小时的概率2由3个独立工作的此种元件组成一个2/3G系统参见第7题求这一系统的寿命X20的概率解1由指数分布的无记忆性2030|50TPTTPP60201EF2由第七题,2/3G系统寿命X20的概率为57300231320223PPPPPXP171151已知随机变量X的概率密度为0,1,0,1XXY试求Y的分布律和分布函数解1XXPXFX0X时,2121XXXXEDXEXF0X时,21112121212100XXXXXXEEDXEDXEXF0,211,0,21XEXEXFXXX221001FXPYP21111YPYPY的分布律为Y11PK1/21/2Y的分布函数为KKKKKKEKEKXPKXPKK当当当当为整数时,1K或K时,概率1XPXP最大当非整数时,取0K,则100当当当当PN1为整数时,PNK1或11PNK时,概率111PNXPPNXP最大173当PN1非整数时,取10PNK,则1100XXY单调减少,值域为,0,反函数为YX1,21YX,则Y的密度函数为1750,0,0,112YYYFYYFXY0,0,0,XXEXFXX随机变量X的取值范围是,0,故随机变量XY的取值范围是,2,1,0L,所以Y是离散型随机变量KXPKYP1,0,0,0,1其他YXXEYXFYXXYRTO,YXQ图题25151801求边缘概率密度,YFXFYX2求条件概率密度|,|XYFYXFXYYX解10,0,0,01XXEDYXEDYYXFXFXYXX0,0,0,01YYDXXEDXYXFYFYXY0,0,0,1112111122012YYYYYXDXEYYYX2当0Y时,|YFYXFYXFYYX,0,0,112其他XEYXYX当0X时,|XFYXFXYFXXY,0,0,其他YXEXY27设有随机变量U和V,它们都仅取1,1两个值已知,211UP1|1311|1UVPUVP1求U和V的联合分布律2求X的方程02VUXX至少有一个实根的概率3求X的方程02VUXVUX至少有一个实根的概率解16131211|111,1UVPUPVUP3132211|111,1UVPUPVUP6131211|111,1UVPUPVUP1813161316111,1VUPUV1116131131612方程02VUXX至少有一个实根的概率为211,11,140422VUPVUPVUPVUP3方程02VUXVUX至少有一个实根的概率为40422VUVUPVUVUP651,11,11,1VUPVUPVUP28某图书馆一天的读者人数X,任一读者借书的概率为P,各读者借书与否相互独立记一天读者借书的人数为Y,求X和Y的联合分布律解,2,1,0,2,1,0XYYXLL|,KXMYPKXPMYKXPMKMKPPMKEK1,2,1,0,2,1,0,11KMKPPEMKMMKMKLL29设随机变量X,Y相互独立,且都服从均匀分布U0,1,求两变量之一至少为另一变量之值之两倍的概率182解由题意,X,Y服从区域10,10|,XXXXP2,12,343NXX则281805775013313235155|043214321XXPXXXXXXP3,18,54432NXXX则98740239223545155|043214321XXXPXXXXXP33产品的某种性能指标的测量值X是随机变量,设X的概率密度为,0,0,221其他XXEXFXX184测量误差YXUY,相互独立求ZXY的概率密度ZFZ,并验证21202/2DUEZPU解Y的概率密度为,0,|,0,2221其他ZXXEXX当Z时,0ZFZ当ZPZPDZEZ1211221ZX0ZXZX185DUEUZU20212112DUEU20222134在一化学过程中,产品中有份额X为杂质,而在杂质中有份额Y是有害的,而其余部分不影响产品的质量设50,0,10,0UYUX,且X和Y相互独立,求产品中有害杂质份额Z的概率密度解X,Y的密度分别为YXP6求条件概率5|3YXP解1X,Y的边缘密度分别为0,0,0,XXEDYEDYYXFXFXXYX0,0,0,0YYYEDXEDXYXFYFYYYY2,YFXFYXFYXX,Y不独立3记ZXY,则ZFZDXXZXF,其中0,0,0,2/2/0ZZEEDXEZZZZX4当0Y时,XYXY02/ZXZX0187YPYXPYXPDYEYXP5,3YYDXEDY353533553323EEEYDYEYYY5EEEYXP6由于YXP52515|533|DXDXXFYX36设某图书馆的读者借阅甲种图书的概率为P,借阅乙种图书的概率为,设每人借阅甲、乙图书的行动相互独立,读者之间的行动也相互独立XYXY035D1881某天恰有N个读者,求借阅甲种图书的人数的数学期望2某天恰有N个读者,求甲、乙两种图书中至少借阅一种的人数的数学期望解1XN个读者中借阅甲种图书的人数,则,PNBX所以NPXE2A,B分别表示一读者借阅甲种图书与乙种图书,则A,B相互独立,且,BPPAP此读者至少借阅一种图书的概率为PPPBPAPBAPBAP11111UYN个读者中至少借阅一种的人数,则,PPNBY,所以NPNNPYE37某种鸟在某时间区间00T下蛋数为15只,下R只蛋的概率与R成正比一个收拾鸟蛋的人在时刻0T去收集鸟蛋,但他仅当鸟窝中多于3只蛋时才从中取走一只蛋在某处有这种鸟的鸟窝6个每个鸟窝保存完好,各鸟窝中蛋的只数相互独立1写出一个鸟窝中鸟蛋只数X的分布律2对于指定的一个鸟窝,求拾蛋人在该鸟窝中拾到一只蛋的概率3求拾蛋人在6个鸟窝中拾到蛋的总数Y的分布律及数学期望4求PY45当一个拾蛋人在这6个鸟窝中拾过蛋后,紧接着又有一个拾蛋人到这些鸟窝中拾蛋,也仅当鸟窝中多于3只蛋时,拾取一只蛋,求第二个拾蛋人拾得蛋数Z的数学期望解1设5,1,LRCRRXP则151,11551CCCRR,则X的分布律为5,1,15LRRRXP2所求概率为601554543XPXPXP360,3BY故Y的分布律为1896,1,0,406066LKKKYPKK63606YE465414YPYPYP2330606056655第二个拾蛋人在一个鸟窝中拾得1只蛋的概率为515XPP,则31,6BZ,所以2ZE38设袋中有R只白球,RN只黑球在袋中取球NRN次,每次任取一只作不放回抽样,以Y表示取到白球的个数,求EY解法一引入随机变量,N,I，XIL21次取到黑球I第次取到白球，I第01,则NIIXY1,且N,2,1I,1111LININRIAACXP得的分布律为IX1X01KPNR1NR190由于,N,INRXEIL21于是得NIINIINNRXEXEYE11解法二将球编号,引入随机变量,R,I，IXL21号白球未被取到I第号白球被取到，I第01,则RIIXY1每次取球,取到I号白球的概率均为N1,且1IX可能在第一次,第二次,L,第N次取球时发生,且这N个事件两两互不相容,所以R,2,1I,1111LLNNNNNXPI从而得RIIRIINNRXEXEYE1139抛一颗骰子直到所有点数全部出现为此,求所需投掷次数Y的数学期望解引入随机变量IX11X,2X第一个点数出现后,等待第二个不同点数出现所需等待的次数,3X前两个点数出现后,等待第三个不同点数出现所需等待的次数,654,XXX的定义类似,则621XXXYL第一个点数得到后,掷一次得第二个不同点数的概率为65,所以2X的分布律为,2,1,616512LKKXPK得到两个不同点数后,掷一次得第三个不同点数的概率为64,所以3X的分布律为,2,1,626413LKKXPK191同样,654,XXX的分布律依次为,2,1,636314LKKXPK,2,1,646215LKKXPK,2,1,656116LKKXPK由几何分布的期望得6,2,1,166LIIXEI则714162636465611661616161IIIIIIXEXEYE40设随机变量X,Y相互独立,且X,Y分别服从以1,1为均值的指数分布,求2XYEXE解由X,Y服从指数分布且1,1YEXE知221,1YDXD,故2222XEXDXE又1011010XXXXXEDXEDXEEEE因为X与Y独立,所以12222XXEEYEXEYEXE41一酒吧间柜台前有6张凳子,服务员预测,若两个陌生人进来就坐的话,他们之间至少相隔两张凳子1若真有两个陌生人入内,他们随机地就坐,问服务员预言为真的概率是多少1922设两位顾客是随机就坐的,求顾客之间凳子数的数学期望解1将凳子自左至右编号为1,L,6先考虑第一人在左边的情形若第一人坐1号凳,则第二人可坐4,5,6三张凳子若第一人坐2号凳,则第二人可坐5号和6号凳若第一人坐3号凳,则第二人只能坐6号凳以上共6种坐法,同理,第一人在右边,即第一人坐6,5,4号凳,也有6种坐法则服务员预言为真的概率为5230121226AP2若两人随机就坐,两人中间的凳子数X可取0,1,2,3,4,其分布律为X01234KP30103083063043023430830123012308XE42设随机变量10021,XXXL相互独立,且都服从U0,1,又设Y10021XXXL,求概率10406提示0AFAFAXP解1题1543图2XF的不连续点为,2,13LKK,X取这些点的概率为110333KKKFKFKXP19411212111KKKKEEE2112121111EEEEEKK又X在任一连续点的A处的概率均为,0AXP所以X不可能取到可列多个值LL,21KXXX,使得11KKXXP,故X不是离散型随机变量离散型随机变量的分布函数为阶梯状的分段函数,但FX显然不具上述特点,由此也能看出X不是离散型随机变量又FX不连续,故X也不是连续型随机变量30444FFXP0212112121134343434EEEE0333FFXP12121211212111111EEEE616FXP222212111EEE44一汽车保险公司分析一组250人签约的客户中的赔付情况据历史数据分析,在未来的一周中一组客户中至少提出一项索赔的客户数X占10写出X的分布,并求120250X即30X的概率设各客户是否提出索赔相互独立解,10,250BX则522,25XDXE,故X近似服从522,25N,所以1469085310105115222530130XP19545在区间0,1随机地取一点X定义750,MINXY1求随机变量Y的值域2求Y的分布函数,并画出它的图形3说明Y不是连续型随机变量,Y也不是离散型随机变量解1Y的值域为0,0752750,MINYXPYYPYFY,0时1750,1750,MIN1综上,0,0,1其他XEXFX则有DXXFXXE221223/02/10DUEUUXDXEXUX由21,XX与X同分布且相互独立得2121214444XEXEXXEXXEYE422197证法二同证法一得XE0DXEXX令2UX,则XE0222DUEUUDUEUU2222222222UEDUEUU其中2,0NU,则XE22故同证法一可得YE4证法三由样本的性质知,21XX的概率密度,0,0,0,1,2122121其他XXEXXFXX则2121444XXEXXEYE198212121,4DXXDXXFXX2100221214DXXDEXXXX44416,22222222200222212222222VUEUDVDEVUUDVDEVUUDVDEVUVXUXVUVUVU其中02,02,0,NVU,由于U与V相互独立且0VEUE,故YE4224422VEUE47设总体,2NX,NXXX,21L是一个样本2,SX分别为样本均值和样本方差,试证44222212NNSXE证由抽样分布定理11,22222NSNNNX因此有12,1,222NDNENXDXE由此可得NXDXEXE2222,19912111222244222222NNDESENSNEE44121NSE又因为2,SX相互独立,则4422422212NNSEXESXE48设总体X具有概率密度,0,0,0,1/2XXXEXFX其中0为未知参数,NXXX,21L是来自X的样本,NXXX,21L是相应的样本观测值1求的最大似然估计量2求的矩估计量3问求得的估计量是否是无偏估计量解1NIIXNNIXIXEEXLNIII1/21/211NIINIIXXNL11LNLN2LN02LN21NIIXNDLD得的最大似然估计值为200221XNXNII的最大似然估计量为221XNXNII2DXXXFXE12/3/1/2/2/22XDEXXDEXDXEXXXX解得21,将1替换为其矩估计量XA1得的矩估计量为2X3因为NNNXENXEXEENINII2222211故所得估计量为无偏估计量49设1,21NXXXL以及2,21NYYYL为分别来自总体,21N与,22N的样本,且它们相互独立221,均未知,试求221,的最大似然估计量解设两样本相应的样本值分别为1,21NXXXL与2,21NYYYL,两样本的似然函数为,221L12211221NIXIE22221221NJYJE201221221122121212222NJJNIYIXNNNNE2122121221212LN22LN2LN21NJJNIIYXNNNNL022LN21111NIIXL022LN21222NJJYL2LNL221221212212221NJJNIIYXNN0解得XNXNII1111,YNYNJJ2122,211212221NNYYXXNJJNII则221,的最大似然估计量分别为X1,Y2,211212221NNYYXXNJJNII50为了研究一批贮存着的产品的可靠性,在产品投入贮存时,即在时刻00T时,随机地选定N件产品,然后在预先规定的时刻KTTT,21L取出来进行检测检测时确定已失效的去掉,将未失效的继续投入贮存,今得到以下的寿命试验数据检测时刻月1T2TLKT区间,1IITT,01T,21TTL,1KKTT,KT202在,1IITT的失效数1D2DLKDSKIINSD1这种数据称为区间数据设产品寿命T服从指数分布,其概率密度为,0,0,其他TETFT0未知1试基于上述数据写出的对数似然方程2设NSND,0,0,1其他TETFT则,2,1,111KIEETFTFTTTPIITTIIIIL1似然函数为,1SDDLKLSTKIIDTTKIIIEEE1KKITTITSEEDLII1LNLN1KKITTITITITSEETETEDDLDIIII1111LN203KKITTTTIIITSEETTDIIII11111KKITTTTIIIIITSEETDTTDIIII1111111KKIIIKITTIIITSTDETTDII211111即对数似然方程为0121111KKIIIKITTIIITSTDETTDII2,2,1,111KTTKITTTKIIL则011121111SKTDITEDTKIIKITI0111211KSDIDEKIIKIITKSDIESNKIIT2111KSDISNEKIIT2111则的最大似然估计为SKDISNTKII2111LN151设某种电子器件的寿命以小时计T服从指数分布,概率密度为,0,0,其他TETFT204其中0未知从这批器件中任取N只在时刻T0时投入独立寿命试验试验进行到预定时间0T结束此时,有0NKK,0,0,1其他TETFT010TETTP00TETTP似然函数KTKNECL10KNTE01LNLNLN0TKNEKCL0TKN01LN0000TKNEEKTDLDTT0100TTEKNKENKNET0解得的最大似然估计为KNNTLN1052设系统由两个独立工作的成败型元件串联而成成败型元件只有两种状态正常工作或失败元件1、元件2的可靠性分别为21,PP,它们均未知随机地取N个系统投入试验,当系统中至少有一个元件失效时系统失效,现得到以下的试验数据1N仅元件1失效的系统数2N仅元件2失效的系统数12N元件1,元件2至少有一个失效的系统数S未失效的系统数NSNNN1221,这里12N是隐蔽数据,也就是只知道系统失效,但不知道是由元件1还是元件2单独失效引起的,还是由元件1,2均失效引起的,设隐蔽与系统失效的真正原因相互独立2051试写出21,PP的似然函数2设由系统寿命试验数据11,1,3,5,201221SNNNN试求21,PP的最大似然估计解1样本的似然函数为SNNNPPPPPPPPPPL111,21212121211221SNSNNNNPPPPPP1212211112121212将11,1,3,5,201221SNNNN代入似然函数得,21PPL162141213251111PPPPPP,LN21PPL212121LN16LN141LN1LN31LN5PPPPPP016113LN014115LN221122121211PPPPPPLPPPPPPL212121PP可得1111914PP2211916PP52312PP代入1可得014251212131PPP014111211211PPP0141112121PP7150024793111P2479311,111均舍去PP2068290052312PP531设总体X具有分布律X123KP210未知,今有样本1113213221223112试求的最大似然估计值和矩估计值2设总体X服从分布,其概率密度为,0,0,1/1其他XEXXFX其形状参数0为已知,尺度参数0未知今有样本值NXXX,21L,求的最大似然估计值解1对应于所给样本的似然函数3133672121L21LN3LN13LNL021613LNDLD解得的最大似然估计值为3213令XAXE1133632解得的矩估计量33X207由样本值得47X,则的矩估计值为12534732NIXIIEXL1/11/111NIIXNIINNEX/LNLNLNLN111NIINIINXXNL令0LN21NIIXNDLD解得的最大似然估计值为XNXNII1541设,LN2NXZ即X服从对数正态分布,验证21EXP2XE2设自1中总体X中取一容量为N的样本NXXX,21L,求EX的最大似然估计此处设2,均为未知3已知在文学家萧伯纳的ANINTELLIGENTWOMANSGUILTOSOCIALISM一书中,一个句子的单词数近似地服从对数正态分布,设2及为未知今自该书中随机地取20个句子这些句子中的单词数分别为5224156715226326163273328147291065930问这本书中,一个句子单词数均值的最大似然估计值等于多少208解1Z的概率密度为,0,01211LN222LN其他XEXXXFXFXZX似然函数,2L212222LN122212LN12121NIIIXNIINNNIXIEXEX2121222LNLNLN22LNLNNIINIINXXNL20902LN2LN02LN2LN22122221NIINIIXNLXL解得NIINIIXNXN1221LN1LN1由似然估计的不变性得EX的最大似然估计为XE22EEXPNINIIINIIXNXNXN1211LN1LN21LN13将所给数据取对数3951244317805427080542046932708053091042414313532580972772589346573619459134965083332205263905719459133672962302585179175940775373401197则得0890333LN11NIIXN5081310LN1122NIIXNXE3067285081310210890333E55考虑进行定数截尾寿命试验,假设将随机抽取的N件产品在时间T0时同时投入试验试验进行到M件M,0,0,1其他XEXXFX其中参数已知求参数的最大似然估计解一件产品在,IIIDTTT失效的概率近似为,2,1,1MIDTETDTTFITIIIIL其余MN件产品寿命超过MT的概率为MNTXMDXEX1MNMXTEMNTME样本出现的概率近似为MNCMTMTTDTDTDTETETETMLL211121121MNTME其中MNCMDTDTDTL21为常数,则取似然函数为MITIIETL11MNTMEMIIMT111MNTTMMIIELNLMIITMM11LNLNLN1MNTTMMIIMIITMM11LNLNLN11MNTTMMII211MIITMM11LNLNLNMT1其中1MNTTTMMIIM0LN1MTMDLD解得的最大似然估计为/1MTM56设某大城市郊区的一条林荫道两旁开设了许多小商店,这些商店的开设延续时间以月计是一个随机变量,现随机地取30家商店,将它们的延续时间按自小到大排序,选其中前8家商店,它们的延续时间分别是32395965165203404509假设商店开设延续时间的长度是韦布尔随机变量其概率密度为,0,0,1其他XEXXFX其中801试用上题的结果,写出的最大似然估计2按1的结果求商店开设延续时间至少为2年的概率的估计解1将数据代入上题结果得38965872280881808TTTII的最大似然估计值为92922148389658780/12122商店开设延续时间至少为2年的概率241DXEXPX24XE8024EP的最大似然估计值为P8410420808092922142424EE57设分别自总体,21N和,22N中抽取容量21,NN的两独立样本其样本方差分别为2221,SS试证,对于任意常数AZBABA,1,2221BSS都是2的无偏估计,并确定常数BA,使DZ达到最小证由1,22221BASESE可得2221BSASE222221BASBESAE即2221BSASZ是2的无偏估计由,1112221121NSN,1122222222NSN知,12112211NSND12122222NSND,121421NSD122422NSD2AZD1214N12242NB2A1214N121242AFNA令12214NAAF0121224NA,213得21211NNNA,又因12214NAF012224N,则21,21212211NNNBNNNA时,ZD最小58设总体,2NX,NXXX,21L是来自X的样本已知样本方差NIIXXNS12211是2的无偏估计量验证样本标准差S不是标准差的无偏估计证,112222NSN其概率密度为0,0,0,21212121212YYEYNYFYNN由21NS得0212121221211112DYEYNYNDYYFYNENSEYNN2140212212121DYEYNNYNN0212222112YDEYNNYN21122NNN,2,1,12,121232212,2,1,2,21252232112LLLLKKNKKKKKNKKKN则SE,即S不是标准差的无偏估计59设总体X服从指数分布,其概率密度为,0,0,1/其他XEXFX0未知从总体中抽取一容量为N的样本NXXX,21L1证明222NXN2求的置信水平为1的单侧置信下限3某种元件的寿命以H计服从上述指数分布,现从中抽得一容量N16的样本,测得样本均值为5010H,试求元件的平均寿命的置信水平为090的单侧置信下限解1设XY2,2严格单调增加XY0,0YX时,反函数2,2XYX,则Y个密度函数为215,0,0,212/其他YEYFYY即知222XY从而有,2,1,222NIXIL由NXXX,21L相互独立及2分布的可加性得2222211NXXXNNIINII2由1222NXNP得的置信水平为1的单侧置信区间为,222NXN的置信水平为1的单侧置信下限为222NXN35854232,5010,16210XN,则平均寿命的置信水平为090的单侧置信下限为705937645854250103260设总体,0UXNXXX,21L是来自X的样本1验证,MAX21NXXXYL的分布函数为216其他XEXFX设NXXX,21L是来自X的一个样本试取第59题中当0时的统计量022XN作为检验统计量,检验假设0100,HH取显著性水平为注意XE设某种电子元件的寿命以小时计服从均值为的指数分布,随机地取12只元件测得它们的寿命分别为21834043056092013801520166017702100232023502650试取显著性水平050,检验假设1450,145010HH解对于假设0100,HH,取022XN作为检验统计量,当0H为真时,由于0XE,且22202NXN,故为双侧检验,且拒绝域为222/12N或222/2N1450,145010HH检验统计量为1450242X,050,12N拒绝域为,4011224297502或3643924202502经计算得1500X,则8282414501500242,因为364398282440112拒绝0H,可以认为医生的意见是对的64以下是各种颜色的汽车的销售情况颜色红黄蓝绿棕汽车数4064463614试检验顾客对这些颜色是否有偏爱,即检验销售情况是否是均匀的取050解0H销售情况是均匀的,即任一顾客购买任一种颜色汽车的概率均为022拟合检验计算表车辆颜色IAIFIPINP2/IIFNP红40024040黄6402401024蓝460240529绿360240324棕1402404920012002326查表知2005519488,拒绝域为48892由上表计算结果知223262003269488,故拒绝0H,即认为顾客对这些颜色有偏爱22165某种闪光灯,每盏灯含4个电池,随机地取150盏灯,经检测得到以下的数据一盏灯损坏的电池数X01234灯的盏数2651471610试取050检验一盏灯损坏的电池数,4BX未知解,40BXH,的最大似然估计为4X,即6002331041634725112601501412拟合检验计算表IAIFIPINP2/IIFNP0X2601399782099673219561X51035547553321254877982X4703385245077864350263X16014328121492154X1000227413411152714501501150151625查表知20054115991,拒绝域为99152由上表计算结果知2151625150