中考数学4月模拟试卷（解析版） 苏科版

2013年江苏省苏州市相城区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）（2013相城区模拟）如果A与2的和为0，那么A是（）A2BCD2考点相反数分析根据互为相反数的两个数的和为0解答解答解A与2的和为0，A2故选D点评本题考查了相反数的定义，是基础题2（3分）（2013相城区模拟）太阳半径约696000000米，将696000000用科学记数法表示为（）A96108B0696108C696108D696108考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，N是正数；当原数的绝对值1时，N是负数解答解将696000000用科学记数法表示为696108故选C点评此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数，表示时关键要正确确定A的值以及N的值3（3分）（2007遂宁）已知数据2，3，2，3，5，X的众数是2，则X的值是（）A3B2C25D3考点众数分析众数是一组数据中出现次数最多的数解答解根据题意，此题中有唯一的众数2，所以X2故选B点评本题为统计题，考查众数的意义，因为众数可以不唯一，所以要认真审题，理解题意4（3分）（2013相城区模拟）解方程1，去分母，得（）A1X33XB6X33XC6X33XD1X33X考点解一元一次方程专题计算题分析去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘解答解方程两边同时乘以6得6X33X故选B点评解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成XA的形式在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项5（3分）（2013相城区模拟）下列各式中，计算结果是X27X18的是（）A（X1）（X18）B（X2）（X9）C（X3）（X6）D（X2）（X9）考点多项式乘多项式分析根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解解答解A、原式X217X18；B、原式X211X18；C、原式X23X18；D、原式X27X18故选D点评本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键6（3分）（2010大田县）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，COSDCA，BC10，则AB的值是（）A3B6C8D9考点解直角三角形；梯形专题计算题；压轴题分析要求AB边长，须求ACB的余弦值由题中已知易证ACBDCA，得ACB的余弦值，从而求解解答解在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，DACDCAACBCOSDCA，ACAB，BC10，COSACB，AC8，AB6故选B点评考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力7（3分）（2007潍坊）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢下面说法正确的是（）A小强赢的概率最小B小文赢的概率最小C小亮赢的概率最小D三人赢的概率都相等考点游戏公平性专题应用题分析根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答解答解设有A、B、C三枚硬币，共有以下几种情况（用1表示正，0表示反）1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1于是P（小强赢）P（小亮赢）P（小文赢）所以是小强赢的概率最小故选A点评本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比8（3分）（2010大庆）如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且ADAE2，将ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A，则四边形ADAE的面积S1与ABC的面积S2之间的关系是（）ABCD考点翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质专题压轴题分析先根据已知可得到ADEABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形ADAE的面积S1与ABC的面积S2的面积的比解答解，AA，ADEABC，相似比是23，面积的比是49ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A，四边形ADAE的面积S12ADE的面积，设ADE的面积是4A，则ABC的面积是9A，四边形ADAE的面积是8A，四边形ADAE的面积S1与ABC的面积S2之间的关系是故选D点评本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和相似三角形的性质与判定的理解及运用9（3分）（2013相城区模拟）关于二次函数Y2X23，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向上B当X1时，Y随X的增大而增大C它的顶点坐标是（2，3）D当X0时，Y有最小值是3考点二次函数的性质专题探究型分析分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析解答解A、二次函数Y2X23中，X20，此抛物线开口向下，故本选项错误；B、抛物线的对称轴X0，当X1时函数图象在对称轴左侧，Y随X的增大而增大，故本选项正确；C、抛物线的顶点坐标为（0，3），故本选项错误；D、抛物线开口向下，此函数有最大值，故本选项错误故选B点评本题考查的是二次函数的性质，即二次函数YAX2BXC（A0）的顶点坐标是（，），对称轴直线X，当A0时，抛物线YAX2BXC（A0）的开口向下，X时，Y随X的增大而增大10（3分）（2013相城区模拟）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B与点B关于AE对称，BB与AE交于点F，连接AB，DB，FC下列结论ABAD；FCB为等腰直角三角形；ADB75；CBD135其中正确的是（）ABCD考点正方形的性质；轴对称的性质专题几何综合题；压轴题分析根据轴对称图形的性质，可知ABF与ABF关于AE对称，即得ABAD；连接EB，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出BBC为直角三角形；假设ADB75成立，则可计算出ABB60，推知ABB为等边三角形，BBABBC，与BBBC矛盾；根据ABBABB，ABDADB，结合周角定义，求出DBC的度数解答解点B与点B关于AE对称，ABF与ABF关于AE对称，ABAB，ABAD，ABAD故本选项正确；如图，连接EB则BEBEEC，FBEFBE，EBCECB则FBEEBCFBEECB90，即BBC为直角三角形FE为BCB的中位线，BC2FE，BEFABF，即，故FB2FEBCFBFCB为等腰直角三角形故本选项正确假设ADB75成立，则ABD75，ABBABB36075759060，ABB为等边三角形，故BBABBC，与BBBC矛盾，故本选项错误设ABBABBX度，ABDADBY度，则在四边形ABBD中，2X2Y90360，即XY135度又FBC90，DBC36013590135故本选项正确故选B点评此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11（3分）（2013相城区模拟）计算SIN60考点特殊角的三角函数值分析根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案解答解SIN60故答案为点评本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容12（3分）（2013相城区模拟）化简的结果是A1考点分式的加减法专题计算题分析题目是同分母分式加减法运算，分母不变，分子相加减，然后若分子分母能分解因式，先分解因式，然后约分解答解原式故答案为A1点评分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减13（3分）（2013新余模拟）函数的自变量X的取值范围是X2考点函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件专题计算题分析本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数解答解根据题意得42X0，解得X2点评函数自变量的范围一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14（3分）（2013相城区模拟）用半径为12CM，圆心角为150的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为5CM考点圆锥的计算分析求得圆锥的弧长，除以2即为圆锥的底面半径解答解圆锥的弧长为10CM；圆锥底面圆的半径为1025CM点评用到的知识点为圆锥的弧长等于底面周长15（3分）（2013相城区模拟）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处若EFC119，则BFC58考点角的计算；翻折变换（折叠问题）分析根据折叠的性质可得EFCEFC119，又根据EFB180EFC，然后用EFCEFB即可得出EFC的度数解答解由折叠的性质可得EFCEFC119，又EFB180EFC18011961，EFCEFCEFB1196158故答案为58点评本题考查角的计算及折叠的性质，同时考查了三角形的几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大16（3分）（2013相城区模拟）如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECA，且A是一元二次方程X22X30的根，则ABCD的周长是42考点解一元二次方程因式分解法；平行四边形的性质专题计算题分析先解方程求得A，再根据勾股定理求得AB，从而计算出ABCD的周长即可解答解A是一元二次方程X22X30的根，（X1）（X3）0，即X1或3，AEEBECA，A1，在RTABE中，ABA，ABCD的周长4A2A42故答案为42点评本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握17（3分）（2013相城区模拟）如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的高度Y（厘米）与注水时间X（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母A的值为80考点一次函数的应用分析不难发现，从60到A秒是向小杯中注入水的时间，然后根据A秒后注入水的升高速度与整个过程的注入水的平均升高速度相等列出方程求解即可解答解A秒后小杯注满水，根据水在大杯中的平均升高速度相等得，解得A80故答案为80点评本题考查了一次函数的应用，理解注水过程，根据注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解题的关键，也是本题的难点18（3分）（2013相城区模拟）如图，直线L与圆O相交于A，B两点，与Y轴交于点P若点A的坐标为（1，3），PB3PA，则直线L的解析式为YX2考点圆的综合题专题计算题分析作A作ADX轴于D，BEY轴于E，AD与BE相交于C，连结OA、OB，易得ODEC1，AD3，由ACPE得到PAPBCEBE13，则BE3，再利用勾股定理计算出OA，则可得到OB的长，然后在RTOBE中利用勾股定理计算出OE，从而确定B点坐标，再运用待定系数法确定直线L的解析式解答解作A作ADX轴于D，BEY轴于E，AD与BE相交于C，连结OA、OB，如图，A点坐标为（1，3），OD1，AD3，EC1，ACPE，PAPBCEBE，而PB3PA，BE3CE3，在RTOAD中，OA，OBOA，在RTOBE中，OE1，B点坐标为（3，1），设直线AB的解析式为YKXB，把A（1，3）和B（3，1）代入得，解得，直线L的解析式为YX2故答案为YX2点评本题考查了圆的综合题圆的半径都相等；熟练运用平行线分线段成比例定理和勾股定理进行几何计算；会用待定系数法求函数的解析式三、解答题（本大题共11小题，共76分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5分）（2013相城区模拟）计算考点实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析首先计算绝对值，乘方、开方运算，计算特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可求解解答解原式22143点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（5分）（2013相城区模拟）先化简，再求值，其中A考点分式的化简求值分析先把除法转化成乘法，再把分子因式分解，然后约分，最后把A的值代入化简即可解答解（1），当A时，原式点评此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是因式分解、约分、分母有理化，在计算式要注意结果的符号21（5分）（2013相城区模拟）解不等式考点解一元一次不等式专题探究型分析先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，化系数为1即可解答解去分母得，X22（X1）2，去括号得，X22X22，移项得，X2X222，合并同类项得，X2，化系数为1得，X2点评本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用22（5分）（2013相城区模拟）解分式方程考点解分式方程专题计算题分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解解答解去分母得X（X1）7X1，整理得X22X80，即（X4）（X2）0，解得X12，X24，经检验都为分式方程的解点评此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（6分）（2013相城区模拟）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE（1）求证ABCDEF；（2）若A65，求AGF的度数考点全等三角形的判定与性质分析（1）由条件先得出BCEF和BE，再根据边角边就可以判断ABCDEF；（2）由全等的性质就可以得出ACBDFE，再利用外交与内角的关系就可以得出结论解答（1）证明BFCE，BFCFCECF，即BCEFABBE，DEBE，BE90在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，ACBDFEA65，ACB25，DFE25AGFACBDFE，AGF50点评本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外交与内角的关系的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键24（6分）（2009沈阳）吸烟有害健康你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式考点扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图专题阅读型；图表型分析（1）结合两个统计图可以看出替代品戒烟20占总体的10，用除法即可计算总数；（2）根据总数以及药物戒烟所占的百分比计算其人数，再进一步计算警示戒烟的人数补全条形统计图；根据各部分的人数以及总人数计算其百分比，补全扇形统计图（3）用样本估计总体2000045即可求解解答解（1）2010200（人）所以，此小组一共随机调查了200人（2）药物戒烟的人数2001530人，警示戒烟的人数20090203060人，占的比例6020030，强制戒烟占的比例9020045，如图（3）20000459000（人），所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小注意已知部分求全体，用除法；已知全体求部分用乘法25（8分）（2013相城区模拟）从苏州供电公司获悉，于2012年7月1日开始我市执行阶梯电价居民月用电量分为三个档次，第一档为230度及以内，第二档为231度至400度，第三档为高于400度部分第一档维持现行电价标准，即每度按053元收取；第二档每度加价005元，即每个月用电量超出230度不超过400度部分，按照每度058元收取；第三档每度加价03元，即超出400度部分，按照每度083元收取请完成下列问题（1）如果该地区某户居民2012年8月用电310度，则该居民8月应付电费为1683元（2）实行阶梯电价后，如果月用电量用X（度）表示，月支出电费用Y（元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图象，你认为正确的是小丽（3）小明同学家2012年11、12两月共用电460度，且11月份用电量少于12月份，他通过计算发现他这两个月的电费比调整前多出了25元你能求出他家11、12两月用电量分别是多少吗考点二元一次方程组的应用；函数的图象分析（1）根据用电数量按照第二档的收费标准由总价单价数量就可以求出结论；（2）根据分段函数的图象特征和变化规律可以直接得出结论；（3）设小明家11、12两月用电量分别为M、N度由题意分情况讨论建立方程组求出其解即可解答解（1）由题意，得8月应付电费为230053058（310230）1683元故答案为1683；（2）由题意可以得出支出电费用Y与用电量用X（度）之间的函数关系式的图象为分段函数，并且当每月的用电量超过400度，电费的增加就快可以得出小丽的答案为正确的故答案为小丽；（3）设小明家11、12两月用电量分别为M、N度，由题意得M230，N230，当230N400时，得，解得，当N400时，解得N380与N400矛盾，故舍去答小明家11、12两月用电量分别为180度，280度点评本题考查了单价数量总价的运用，根据函数的解析式确定函数的大致图象的运用，分类讨论思想的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，在解答时分类讨论是难点26（8分）（2013相城区模拟）如图，一次函数YKXB（B0）的图象与反比例函数Y的图象交于点P，点P在第一象限，PAX轴于点A，PBY轴于点B一次函数的图象分别交X轴、Y轴于点C、D，且SPAC1，TANACP（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式（3）根据图象写出当X0时，一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围考点反比例函数综合题分析（1）由一次函数YKXB可知，D点坐标为（0，B），即ODB，结合TANACP，SPAC1，求出B的值，D点的坐标即可求出；（2）在RTODC，TANOCDTANACP，再求出P点坐标，于是可以求出一次函数与反比例函数的解析式；（3）由两函数的图象直接写出X的取值范围即可解答解（1）由一次函数YKXB可知，D点坐标为（0，B），即ODB，OBBPAX轴于点A，PBY轴于点B，四边形OAPB为矩形PA0BB在RTPAC中，TANACP，ACB，SPAC1，B2，即D点坐标为（0，2）；（2）在RTODC，TANOCDTANACP，OC2OD4，OA6，P点的坐标为（6，1），一次函数与反比例函数的解析式分别为YX2、Y；（3）由图象可知，一次函数与反比例函数图象的交点为P（6，1），当0X6时一次函数的值小于反比例函数的值点评本题是一道反比例函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求一次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围27（9分）（2013相城区模拟）如图，在RTABC中，C90，BD平分ABC，DEBD交AB于E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证AC是O的切线；（2）连结EF，若BC9，CA12，求的值；（3）若F是弧BD的中点，过F作FGBE于G求证GFBD考点圆的综合题分析（1）先根据DEBD交AB于E，O是BDE的外接圆，得出BE是O的直径，点O是BE的中点，连结OD，根据C90，得出DBCBDC90，再根据ABDDBC，ABDODB，得出ODBBDC90，ODC90，即可证出AC是O的切线；（2）设O的半径为R，先求出AB15，再根据AA，ADCC90，证出ADOACB，得出，BE，根据BE是O的直径，得出BFE90，则BEFBAC，从而证出；（3）连结OF，交BD于H，先证出BHBD，BHO90，在证出FGOBHO90，最后根据OFBO，FOGBOH，证出FOGBOH，即可得出答案解答解（1）DEBD交AB于E，O是BDE的外接圆，BE是O的直径，点O是BE的中点，连结OD，C90，DBCBDC90，BD平分ABC，ABDDBC，OBOD，ABDODB，ODBBDC90，ODC90，OD是O的半径，AC是O的切线；（2）设O的半径为R，在RTABC中，AB2BC2CA292122225，AB15，AA，ADCC90，ADOACB，R，即BE，BE是O的直径，BFE90，BEFBAC，；（3）连结OF，交BD于H，F是弧BD的中点，OF是O的半径，BHBD，BHO90，FGBE，FGOBHO90，又OFBO，FOGBOH，在FOG和BOH中，FOGBOH（AAS），GFBHBD点评本题考查了圆的综合，用到的知识点是圆的有关性质、切线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，关键是根据题意画出辅助线28（9分）（2013相城区模拟）如图，已知二次函数YX2BXC的图象与X轴交于A，B两点，交Y轴于点C，过点C作CDY轴交该抛物线于点D，且AB2，CD4（1）该抛物线的对称轴为直线X2，B点坐标为（3，0），CO3；（2）若P为线段OC上的一个动点，四边形PBQD是平行四边形，连接PQ试探究是否存在这样的点P，使得PQ2PB2PD2若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由当PQ长度最小时，求出此时点Q的坐标考点二次函数综合题专题代数几何综合题分析（1）根据抛物线的对称性，利用CD的长度求出对称轴，再根据AB的长度结合对称轴求出点B的坐标；根据对称轴求出B的值，再把点B的坐标代入抛物线解析式求出C的值，即可得到CO的长；（2）根据平行四边形的对边相等可得PBDQ，再利用勾股定理逆定理判断出PDQ90，然后根据平行四边形的邻角互补求出DPB90，再判断出PBO和DPC相似，根据相似三角形的列式表示出OP，整理后根据方程解的情况确定点P不存在；连接BD交PQ于点M，根据平行四边形的对角线互相平分可得M为BD、PQ的中点，根据垂线段最短可得P为OC的中点时，MP最小，PQ也最小，再根据梯形的中位线定理求出PM的长度，然后得到PQ的长度，最后写出点Q的坐标即可解答解（1）点C在Y轴上，CD4，抛物线的对称轴为直线X2，AB2，点B的横坐标为23，点B的坐标为（3，0）；对称轴为直线X2，B4，点B（3，0）在抛物线上，943C0，解得C3，CO3；（2）不存在这样的点P，使得PQ2PB2PD2理由如下四边形PBQD是平行四边形，PBDQ，若PQ2PB2PD2，则PQ2DQ2PD2