北京XX为学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年北京 学 校 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 2如图， O 的半径为 5， 弦， 足为 C，如果 ，那么弦长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 3 O 的半径为 3果圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d=5么 O 和直线 l 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 4抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 5某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） A y=60（ 300+20x） B y=（ 60 x）（ 300+20x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x）（ 300 20x） 6如图， A， B， C 三点在已知的圆上，在 ， 0， 0， 中点，连接 度数为（ ） A 30 B 45 C 50 D 70 7如图，将 着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， A 点落在A位置，若 AB，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 8函数 y=2x+1 和 y=ax+a（ a 是常数，且 a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（ ） A B C D 10如图 1，在 ， C， 20， 点 O 是 中点，点 D 沿 BA 运动到 C设点 D 经过的路径长为 x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A 、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11请你写出一个一元二次方程，满足条件： 二次项系数是 1； 方程有两个相等的实数根，此方程可以是 12抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛 物线的解析式为 13圆心角是 60的扇形的半径为 6，则这个扇形的面积是 14如图， O 的切线， B 为切点， 延长线交 O 于 C 点，连接 果 A=30， ，那么 长等于 15如图，已知 A（ 2 ， 2）， B（ 2 ， 1），将 着点 O 逆时针旋转90，得到 A则图中阴影部分的面积为 16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题： 请利用直尺和圆规确定图 1 中弧 在圆的圆心 小亮的作法如下：如图 2， （ 1）在弧 任意取一点 C，分别连接 （ 2）分别作 垂直平分线，两条垂直平分线交于 O 点；所以点 O 就是所求弧 圆心 老师说： “小亮的作法正确 请你回答：小亮的作图依 三 、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17把二次函数的表达式 y=4x+6 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，那么 h+k 的值 18抛物线 y=bx+c 过（ 3， 0），（ 1， 0）两点，与 y 轴的交点为（ 0， 4），求抛物线的解析式 19已知：如图， A， B， C 为 O 上的三个点， O 的直径为 4 5，求 长 20已知抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧 （ 1）求 A， B 两点的坐标和此抛物线的对称轴； （ 2）设此抛物线的顶点为 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求四边形 面积 21列方程或方程组解应用题： 某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元，预计 2015 年的盈利额达到 242 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？ 22如图，在方格网中已知格点 点 O （ 1）画 ABC和 于点 O 成中心对称； （ 2）请在方格网中标出所有使以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点 23如图，以 顶点 A 为圆心， 半径作 A，分别交 E，F 两点，交 延长线于 G，判断 和 是否相等，并说明理由 24对于抛物线 y=4x+3 （ 1）它与 x 轴交点的坐标为 ，与 y 轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y （ 3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程 4x+3 t=0（ 1 x 的范围内有解，则 t 的取值范围是 25如图， O 为 外接圆，直线 l 与 O 相切与点 P，且 l （ 1）请仅用无刻度的直尺，在 O 中画出一条弦，使这条弦将 成面积相等 的两部分（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）请写出证明 所作弦分成的两部分面积相等的思路 26已知：如图， O 的半径 直弦 点 H，连接 点 A 作弦 C，过点 C 作 长线于点 D，延长 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 27（ 7 分）已知，在等边 ， ， D， E 分别是 中点（如图 1）若将 点 B 逆时针旋转，得到 旋转角为 （ 0 180），记射线 （ 1）判断 形状； （ 2）在图 2 中补全图形， 猜想在旋转过程中，线段 求 度数； （ 3）点 P 到 在直线的距离的最大值为 （直接填写结果） 28（ 7 分）如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y= +bx+c 的图象经过点 A（ 1， 0），且当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等一次函数 y= x+3与二次函数 y= +bx+c 的图象分别交于 B， C 两点，点 B 在第一象限 （ 1）求二次函数 y= +bx+c 的表达式； （ 2）连接 长； （ 3）连接 M 是线段 中点，将点 B 绕点 M 旋转 180得到点 N，连接断四边形 形状，并证 明你的结论 29（ 8 分）在平面直角坐标系 ，定义点 P（ x， y）的变换点为 P（ x+y，x y） （ 1）如图 1，如果 O 的半径为 ， 请你判断 M（ 2， 0）， N（ 2， 1）两个点的变换点与 O 的位置关系； 若点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的变换点 P在 O 的内，求点 P 横坐标的取值范围 （ 2）如图 2，如果 O 的半径为 1，且 P 的变换点 P在直线 y= 2x+6 上，求点 O 上任意一点距离 的最小值 2016年北京 校 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 结合中心对称图形的概念进行求解即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、是中心对称图形，本选项正确； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2如图， O 的半径为 5， 弦， 足为 C，如果 ，那么弦长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先连接 据勾股定理求出 长，由垂径定理可知， 而可得出结论 【解答】 解：连接 ， ， =4， 4=8 故选 C 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 3 O 的半径为 3果圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d=5么 O 和直线 l 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可 【解答】 解： O 的半径为 3心 O 到直线 l 的距离为 d=5 r d， 直线 l 与 O 的位置关系是相离， 故选： C 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知 O 的半径为 r，如果圆心 O 到直线 l 的距离是 d，当 d r 时，直线和圆相离，当 d=r 时，直线和圆相切， 当 d r 时，直线和圆相交 4抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 【解答】 解： y=（ x 2） 2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 3） 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 5某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） A y=60（ 300+20x） B y=（ 60 x）（ 300+20x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x）（ 300 20x） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据降价 x 元，则售价为（ 60 x）元，销售量为（ 300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为 y=销量 售价，根据 等量关系列出函数解析式即可 【解答】 解：降价 x 元，则售价为（ 60 x）元，销售量为（ 300+20x）件， 根据题意得， y=（ 60 x）（ 300+20x）， 故选： B 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式 6如图， A， B， C 三点在已知的圆上，在 ， 0， 0， 中点，连接 度数为（ ） A 30 B 45 C 50 D 70 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据三角形的内角和定理得到 A=80，根据圆周角定理得到 D=A=80，根据等腰三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： 0， 0， A=80， D= A=80， D 是 的中点， ， D， =50， 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 7如图，将 着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， A 点落在A位置，若 AB，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可知， 20，又 因为 AB，则 【解答】 解： 着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， A 点落在 A位置 20 AB， A=90 20=70 故选 C 【点评】 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 8函数 y=2x+1 和 y=ax+a（ a 是常数，且 a 0）在同一直角坐标系中 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】 解： A、由一次函数 y=ax+a 的图象可得： a 0，此时二次函数 y=bx+故选项错误； B、由一次函数 y=ax+a 的图象可得： a 0，此时二次函数 y=bx+c 的图象应该开口向下，故选项错误； C、由一次函数 y=ax+a 的图象可得： a 0，此时二次函数 y=bx+c 的图象应该开口向上，对称轴 x= 0，故选项正确； D、由一次函数 y=ax+a 的图象可得： a 0，此时二次函数 y=bx+c 的对称轴x= 0，故选项错误故选 C 【点评】 应该熟记一次函数 y=ax+a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 9小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据 90的圆周角所对的弧是半圆， 从而得到答案 【解答】 解：根据 90的圆周角所对的弧是半圆，显然 A 正确， 故选： A 【点评】 本题考查了圆周角定理、圆周角的概念；理解圆周角的概念，掌握圆周角定理的推论，把数学知识运用到实际生活中去 10如图 1，在 ， C， 20，点 O 是 中点，点 D 沿 BA 运动到 C设点 D 经过的路径长为 x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A 考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图象，结合等腰三角形的性质，分点当点 D 在 ，当点 D 在以及勾股定理分析得出答案即可 【解答】 解：当点 D 在 ，则线段 示为 y=x，线段 示为 y=符合图象； 同理当点 D 在 ，也为为一次函数，不符合图象； 如图， 作 点 O 是 点，设 C=a， 20 ， a， a， a， 设 BD=x， OD=y， C=a， a x， 在 ， a x） 2+（ a） 2 整理得： y2= 当 0 x a 时， y2=数的图象呈抛物线并开口向上， 由此得出这条线段可能是图 1 中的 故选： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据图形运用数形结合列出函数表达式是解决问题的关键 二、填空题（本题共 18 分，每 小题 3 分） 11请你写出一个一元二次方程，满足条件： 二次项系数是 1； 方程有两个相等的实数根，此方程可以是 x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于 0答案不唯一 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有两个相等的实数根， 4， 符合条件的一元二次方程可以为 x+1=0（答案不唯一） 故答案是： x+1=0 【点评】 此题考查了根的判别式一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4关系为： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立 12抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=8x+20 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2，其顶点坐标为（ 1， 2） 向上平移 2 个 单位长度，再向右平移 3 个单位长度后的顶点坐标为（ 4， 4），得到的抛物线的解析式是 y=（ x 4） 2+4=8x+20， 故答案为： y=8x+20 【点评】 此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 13圆心角是 60的扇形的半径为 6，则这个扇形的面积是 6 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公式 S= 计算，即可得出结果 【解答】 解：该扇形的面积 S= =6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，属于基础题熟记公式是解题的关键 14如图， O 的切线， B 为切点， 延长线交 O 于 C 点，连接 果 A=30， ，那么 长等于 6 【考点】 切线的性质；解直角三角形 【分析】 连接 直角三角形，利用三角函数即可求得 长，则 可求解 【解答】 解：连接 O 的切线， B 为切点， 在直角 ， B =2， 则 ， +2=6 故答案是： 6 【点评】 本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断 直角三角形是关键 15如图，已知 A（ 2 ， 2）， B（ 2 ， 1），将 着点 O 逆时针旋转90，得到 A则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；坐标与图形变化 【分析】 根据旋转的性质可知阴影部分的面积 =S 扇形 AS 扇形 B据扇形的面积公式 S= 计算即可 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 2 ， 2）， ， 点 B 的坐标为（ 2 ， 1）， ， 由旋转的性质可知， S AS 阴影部分的面积 =S 扇形 AS 扇形 B = ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是扇形的面积计算和旋转的性质，掌握扇形的面积公式S= 、正确根据旋转的性质表示出阴影部分的面积是解题的关键 16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题： 请利用直尺和圆规确定图 1 中弧 在圆的圆心 小亮的作法如下：如图 2， （ 1）在弧 任意取一点 C，分别连接 （ 2）分别作 垂直平分线，两条垂直平分线交于 O 点；所以点 O 就是所求弧 圆心 老师说： “小亮的作法正确 请你回答：小亮的作图依 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质；垂径定理 【分析】 作弧 在圆的圆心，就是作 外接圆的圆心 【解答】 解：小亮的作图依据为不在同一条直线上的三个点确定一个圆 故答案为不在同一条直线上的三个点确定一个圆 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作 图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17把二次函数的表达式 y=4x+6 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，那么 h+k 的值 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出 h， k 的值，进而求出 h+k 的值 【解答】 解： y=4x+6=4x+4 4+6=（ x 2） 2+2， h=2， k=2， h+k=2+2=4 【点评】 本题考查了二次函数解析式的三种形式：（ 1）一般式： y=bx+c（ a 0， a、 b、 c 为常数）；（ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k；（ 3）交点式（与 x 轴）：y=a（ x x 18抛物线 y=bx+c 过（ 3， 0），（ 1， 0）两点，与 y 轴的交点为（ 0， 4），求抛物线的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 把三个点的坐标代 入抛物线 y=bx+c，利用待定系数法即可求得求二次函数解析式； 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 过（ 3， 0），（ 1， 0）两点，与 y 轴的交点为（ 0， 4）， ， 解得， ， 所以，抛物线的解析式为： y= x+4； 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，同时还考 查了方程组的解法等知识，难度不大 19已知：如图， A， B， C 为 O 上的三个点， O 的直径为 4 5，求 长 【考点】 圆周角定理；等腰直角三角形 【分析】 首先连接 5，利用圆周角定理，即可求得 0，再利用勾股定理求解即可求得答案 【解答】 解：连接 5， 0， O 的直径为 4 B=2 =2 （ 【点评】 此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 20已知抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧 （ 1）求 A， B 两点的坐标和此抛物线的对称轴； （ 2）设此抛物线的顶点为 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求四边形 面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）令 y=0 解 方程即可求得 A 和 B 的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标； （ 2）首先求得 D 的坐标，然后利用面积公式即可求解 【解答】 解：（ 1）令 y=0，则 x+3=0， 解得： 1， 则 A 的坐标是（ 1， 0）， B 的坐标是（ 3， 0） y= x+3=（ x 1） 2+4， 则对称轴是 x=1，顶点 C 的坐标是（ 1， 4）； （ 2） D 的坐标是（ 1， 4） （ 1） =4， （ 4） =8， 则四边形 面积是： D= 4 8=16 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式以及配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标，正确求得 A 和 B 的坐标是关键 21列方程或方程组解应用题： 某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元，预计 2015 年的盈利额达到 242 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设该公司这两年盈利额的年平均增长率是 x，根据题意可得， 2013 年的盈利额 （ 1+增长率） 2=2015 年的盈利额，据此列方程求解 【解答】 解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率是 x， 由题意得， 200 （ 1+x） 2=242， 解得： x= 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 22如图，在方格网中已知格点 点 O （ 1）画 ABC和 于点 O 成中心对称； （ 2）请在方格网中标出所有使以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点 【考点】 作图 行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形， （ 2）根据平行四边形的判定，画出使以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可 【解答】 解：（ 1）画 ABC和 于点 O 成中心对称的图形如下： （ 2）根据题意画图如下： 【点评】 此题考查了作图旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形 23如图，以 顶点 A 为圆心， 半径作 A，分别交 E，F 两点，交 延长线于 G，判断 和 是否相等，并说明理由 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 要证明 和 ，则要证明 F，得出 行四边形的性质得出， 圆心角、弧、弦的关系定理得出 和 【解答】 解：连接 E， B= 四边形 平行四边形， B= 在 A 中， 【点评】 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦的关系定理等知识点的应用，关键是求出 目比较典型，难度不大 24对于抛物线 y=4x+3 （ 1）它与 x 轴交点的坐标为 （ 3， 0）（ 1， 0） ，与 y 轴交点的坐标为 （ 0，3） ，顶点坐标为 （ 2， 1） ； （ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y （ 3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程 4x+3 t=0（ 1 x 的范围内有解，则 t 的取值范围是 1 t 8 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 运用二次函数与 x 轴相交时， y=0，与 y 轴相交时， x=0，即可求出，用公式法可求出顶点坐标，利 用列表，描点，连线可画出图象 【解答】 解：（ 1）它与 x 轴交点的坐标为：（ 1， 0）（ 3， 0），与 y 轴交点的坐标为（ 0， 3），顶点坐标为（ 2， 1）； 故答案为：（ 1， 0）（ 3， 0），（ 0， 3）（ 2， 1） （ 2）列表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 图象如图所示 （ 3） 关于 x 的一元二次方程 4x+3 t=0（ t 为实数）在 1 x 的范围内有解 ， y=4x+3 的顶点坐标为（ 2， 1）， 若 4x+3 t=0 有解，方程有两个根，则： 46 4（ 3 t） 0，解得： 1 t 当 x= 1，代入 4x+3 t=0， t=8， 当 x= ，代入 4x+3 t=0， t= ， x 1， t 8， t 的取值范围是： 1 t 8， 故填： 1 t 8 【点评】 此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点求法，以及用描点法画二次函数图 象和结合图象判定一元二次方程的解的情况 25如图， O 为 外接圆，直线 l 与 O 相切与点 P，且 l （ 1）请仅用无刻度的直尺，在 O 中画出一条弦，使这条弦将 成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）请写出证明 所作弦分成的两部分面积相等的思路 【考点】 作图 复杂作图；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）连结 延长交 E，过点 A、 E 作弦 可； （ 2）由于直线 l 与 O 相切于点 P，根据切线的 性质得 l，而 l 据垂径定理得 E，所以弦 成面积相等的两部分 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 直线 l 与 O 相切与点 P， l， l E， 弦 成面积相等的两部分 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及切线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 26已知：如图， O 的半径 直弦 点 H，连接 点 A 作弦 C，过点 C 作 长线于点 D，延长 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；解一元一次方程；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 （ 1）根据平行线的性质和垂直的定义推出 0，根据切线的判定即可判断； （ 2）根据垂径定理得到 H=3，根据勾股定理求出 出 H=3， ，连接 BO=x，则 OC=x， OH=x 3，由勾股定理得到 42+（ x 3） 2=出方程的解，就能求出答案 【解答】 （ 1）证明： 0， O 的切线 （ 2）解： ， H= =4， 在 ， ， ， 由勾股定理得： ， B= H， H=3， ， 连接 BO=x，则 OC=x， OH=x 3 在 ，由勾股定理得： 42+（ x 3） 2= 解得 ， ， 答： 长是 【点评】 本题主要考查对全等三角形的性质和判定，垂径定理，勾股定理，平行线的性质，切线的判定 ，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，难度适中 27已知，在等边 ， ， D， E 分别是 中点（如图 1）若将 点 B 逆时针旋转，得到 旋转角为 （ 0 180），记射线 （ 1）判断 形状； （ 2）在图 2 中补全图形， 猜想在旋转过程中，线段 求 度数； （ 3）点 P 到 在直线的距离的最大值为 2 （直接填写结果） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由 D， E 分别是 中点得到 上 等边三角形，则 B=60， C，所以 E，于是可判断 等边三角形； （ 2） 根据旋转的性质得 0，而 0，所以 路旋转的定义， 由 点 后根据旋转的性质得 由于 逆时针旋转得到 后根据三角形内角和定理和得 0；、 （ 3）由于 0，则可判断点 P、 B、 圆，于是可判断当，点 P 到 在直线的距离的最大值，此时点 B 上，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系可得点 P 到 在直线的距离的最大值 【解答】 解：（ 1） D， E 分别是 中点， 等边三角形， B=60， C， E， 等边三角形； （ 2） 由如下： 点 B 逆时针旋转，得到 0， 而 0， 逆时针旋转得到， 逆时针旋转得到， 0； （ 3） 0， 点 P、 B、 圆， 当 ，点 P 到 在直线的距离的最大值，此时点 B 上， 在 ， 2 =2， 点 P 到 在直线的距离的最大值为 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了等边三角形的性质 28如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y= +bx+c 的图象经过点 A（ 1， 0），且当 x=0 和 x=5 时 所对应的函数值相等一次函数 y= x+3 与二次函数 y= +bx+c 的图象分别交于 B， C 两点，点 B 在第一象限 （ 1）求二次函数 y= +bx+c 的表达式； （ 2）连接 长； （ 3）连接 M 是线段 中点，将点 B 绕点 M 旋转 180得到点 N，连接断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 二次函数综合题 【 分析】 （ 1）根据当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等，可得（ 5， c），根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得 B、 C 点坐标，根据勾股定理，可得 长； （ 3）根据线段中点的性质，可得 M 点的坐标，根据旋转的性质，可得 关系，根据平行四边形的判定，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=c，即（ 0， c） 由当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等，得（ 5， c） 将（ 5， c）（ 1， 0）代入函数解析式，得 ， 解得 故抛物线的解析式为 y= x 2； （ 2）联立抛物线与直线，得 ， 解得 ， ， 即 B（ 2， 1）， C（ 5