2017届九年级上月考数学试卷（11月）含答案解析

第 1页（共 37页） 2016）月考数学试卷（ 11月份） 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1抛物线 y=（ x+2） 2 3的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（ ） A B C D 3已知 ，点 的距离为 6，那么点 ） A点 B点 P 在 C点 D无法确定 4如图，点 A， B， 5 ，则 ） A 20 B 40 C 60 D 70 5若二次函数 y=2ax+ 1， 0），则 方程 2ax+c=0的解为（ ） A 3， 1 B ， C 1， D 3， 6正方形 正方形 顺时针方向旋转 180 后，C 点的坐标是（ ） 第 2页（共 37页） A（ 2， 0） B（ 3， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 7将抛物线 y=2绕原点 80 ，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A y= 2 y= 2 C y= 24 D y=24 8二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 0 B a+b+c 0 C 2a b 0 D 4a b+c 0 9如图，将斜边长为 4的直角三角板放在直角坐标系 条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 20 后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 10如图，点 为圆心、 直径的半圆上的一个动点（点 、 如果，过点 D ，设弦 x，线段 长为 y，那么在下列图象中，能表示 y与 ） 第 3页（共 37页） A B C D 二、填空题（本题共 18分，每小题 3分） 11请写出一个开口向下，且经过点（ 0， 1）的二次函数解析式： 12如图， D 过弦 中点 E， 5 ， 0，则 13 “ 圆材埋壁 ” 是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题： “ 今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ” 此问题的实质就是解决下面的问题： “ 如图， ， ， 0，求 根据题意可得 长为 14如图， C=90 ， C，将 顺时针方向旋转 60 到 的位置，连接 CB ，则 第 4页（共 37页） 15如图，是边长为 1的正方形 顺时针旋转 75 后得到的，原正方形的顶点 A在 时点 y=a 0）的图象上，则 16若抛物线 L： y=bx+c（ a， b， 0）与直线 ，且抛物线 在直线 称此直线 具有 “ 一带一路 ” 关系，此时，直线 的 “ 带线 ” ，抛物线 路线 ” 若直线 y=与抛物线 y=2x+一带一路 ” 关系，则 m= ， n= 三、解答题（本题共 72分，第 17小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7 分，第 29题 8分） 17如图，在方格网中已知格点 （ 1）画 ABC 和 成中心对称； （ 2）请在方格网中标出所有使以点 A、 O、 C 、 点 18已知二次函数 y=x2+的 图象与 、 B 两点，点 2， 0），求点 第 5页（共 37页） 19一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20已知二次函数的解析式是 y=2x 3 （ 1）用配方法将 y=2x 3化成 y=a（ x h） 2+ （ 2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象； （ 3）当 数值 y 0 21用总长为 60形面积 S 随矩形一边长 （ 1）当矩形边长 形面积为 200 （ 2）求出 直接写出当 地的面积 22如图， O 的直径， 点 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 23已知抛物线 y= 2m 1） x+m 第 6页（共 37页） （ 1）求证：此抛物线与 （ 2）若此抛物线与直线 y=x 3m+3的一个交点在 24如图 ， 等腰直角三角形，直角边 M、 B、 接 （ 1）猜想 直接写出结论； （ 2）现将图 中的 顺时针旋转 （ 0 90 ），得到图 ， 别交于点 G、 H请判断（ 1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由 25如图， 点 M，弦 点 F，且 = ，连接长 （ 1）求证： （ 2）连接 ，求 26 某班 “ 数学兴趣小组 ” 对函数 y=2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （ 1）自变量 x与 x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 第 7页（共 37页） （ 2） 根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分 （ 3）观察函数图象，写出两条函数的性质： ； 27已知关于 3m+1） x+3=0（ m 0） （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 （ 3）在（ 2）的条件下，将关于 y= 3m+1） x+3的图象在 象的其余部分保持不变，得到一个新的图 象请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+ 28在菱形 20 ，射线 P 的对称点为 E，连接 线 ，连接 （ 1）依题意补全图 1； （ 2）如图 1，如果 0 30 ，直接写出 （ 3）如图 2，如果 30 60 ，写出判断线段 间数量关系的思路 第 8页（共 37页） 29我们规定 ：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角如图 1，对于线段 线段 ，我们称 对线段 视角如图 2，在平面直角坐标系 知点 D（ 0， 4）， E（ 0， 1） （ 1） ， ， 如果 么点 度； 如果点 E 的视角 0度；那么 P 的半径为 ； （ 2）点 G为 点 点 第 9页（共 37页） 2016年九年级（上）月考数学试卷（ 11 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1抛物线 y=（ x+2） 2 3的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】二次函数的性质 【专题】探究型 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可 【解答】解： 抛物线的解析式为 y=（ x+2） 2 3， 其顶点 坐标为（ 2， 3） 故选 C 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 2小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（ ） A B C D 【考点】圆周角定理 【分析】根据 90 的圆周角所对 的弧是半圆，从而得到答案 【解答】解：根据 90 的圆周角所对的弧是半圆，显然 故选： A 第 10页（共 37页） 【点评】本题考查了圆周角定理、圆周角的概念；理解圆周角的概念，掌握圆周角定理的推论，把数学知识运用到实际生活中去 3已知 ，点 的距离为 6，那么点 ） A点 B点 P 在 C点 D无法确定 【考点】点与圆的位置关系 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 【解答】解： ，点 的距离为 6， 点 的距离大于圆的半径， 点 故选 C 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有 3种设 r，点 P=d，则有：点 d r；点 d=r；点 d r 4如图，点 A， B， 5 ，则 ） A 20 B 40 C 60 D 70 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】直接根据圆周角定理求解 【解答】解： 5 ， 0 故选 D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5若二次函数 y=2ax+ 1， 0），则方程 2ax+c=0的解为（ ） 第 11页（共 37页） A 3， 1 B ， C 1， D 3， 【考点】抛物线与 【分析】直接利用抛物线与 【解答】解： 二次函数 y=2ax+ 1， 0）， 方程 2ax+c=0一定有一个解为： x= 1， 抛物线的对称轴为：直线 x=1， 二次函数 y=2ax+ 3， 0）， 方程 2ax+c=0的解为： 1， 故选： C 【点评】此题主要考查了抛物线与 确应用二次函数对称性是解题关键 6正方形 正方形 顺时针方向旋转 180 后，C 点的坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 3， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】坐标与图形变化 【专题】几何图形问题 【分析】正方形 顺时针方向旋转 180 后， 一定关于 此即可求解 【解答】解： ， 则正方形 顺时针方向旋转 180 后 ，则 ， 则 3 ， 故 C 的坐标是（ 3， 0） 故选： B 【点评】本题考查了旋转的性质，理解 一定关于 第 12页（共 37页） 7将抛物线 y=2绕原点 80 ，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A y= 2 y= 2 C y= 24 D y=24 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】解： y=2的顶点坐标为（ 0， 4）， 抛物线 y=2绕原点 80 ， 旋转后的抛物线的顶点坐标为（ 0， 4）， 旋转后的抛物线的解析式为 y= 24 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便 8二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 0 B a+b+c 0 C 2a b 0 D 4a b+c 0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛 物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解：由函数图象可得各系数的关系： a 0， b 0， c 0， a 0， b 0， c 0， 0，故 x=1时， y 0， a+b+c 0，故 对称轴 x= = 1， 第 13页（共 37页） b=2a， 2a b=0，故 x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0，故 故选 C 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=bx+称轴、抛物线与 9如图，将斜边长为 4的直角三角板放在直角坐标系 条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 20 后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D （ 2， 2 ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】计算题 【分析】根据题意画出 点顺时针旋转 120 得到的 接 M 旋转的性质得到 20 ，根据 P=，得到 而求出 0 ，在直角三角形 M 与 长，即可确定出 【解答】解：根据题意画出 点顺时针旋转 120 得到的 接 M 20 ， P， 0 ， 0 ， 在 P=2， ， ， 则 的坐标为（ 1， ）， 故选 B 第 14页（共 37页） 【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 10如图，点 为圆心、 直径的半圆上的一个动点（点 、 如果，过点 D ，设弦 x，线段 长为 y，那么在下列图象中，能表示 y与 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】计算题 【分析】 连结 图，根据圆周角定理得到 0 ，则利用勾股定理得到 ，再利用面积法可得到 y= ， ，此时 x=2 ，由于 数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断 A、 用 x=2 可对 B、 【解答】解：连结 图， 0 ， 第 15页（共 37页） = ， B= C， y= ， ，此时 x=2 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用圆周角定理得到 0 二、填空题（本题共 18分，每小题 3分） 11请写出一个开口向下，且经过点（ 0， 1）的二次函数解析式： y= 1 【考点】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于 0时，函数图象的开口向下，再利用过点（ 0， 1）得出 即可 【解答】解： 开口向下且过点（ 0， 1）的抛物线解析式， 可以设顶点坐标为（ 0， 1）， 故解析式为： y= 1（答案不唯一） 故答案为： y= 1（答案不唯一） 【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的各种形式，利用特殊点代入求得答案即可 12如图， D 过弦 中点 E， 5 ， 0，则 10 第 16页（共 37页） 【考点】垂径定理；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理 【专题】探究型 【分 析】连接 据圆周角定理求出 根据垂径定理得出 等边三角形的性质即可得出结论 【解答】解：连接 15=30 ， 点 = ， 0 ， 0 ， O， 径为 10， B=0 故答案为： 10 【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等边三角形的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键 第 17页（共 37页） 13 “ 圆材埋壁 ” 是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题： “ 今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ” 此问题的实质就是解决下面的问题： “ 如图， ， ， 0，求 根据题意可得 26 【考点】垂径定理的应用 【专题】压轴题 【分析】根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】解：连接 由垂径定理知，点 B 的中点， ， C A 设半径为 r，由勾股定理得， 2，即 2+（ r 1） 2， 解得： r=13， 所以 r=26， 即圆的直径为 26 【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解 14如图， C=90 ， C，将 顺时针方向旋转 60 到 的位置，连接 CB ，则 30 第 18页（共 37页） 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】如图，作辅助线；证明 为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明 到 B ，即可解决问题 【解答】解：如图，连接 ；由题意得： B ， 60 ， 为等边三角形， B0 ， 在 与 ， B 30 ， 故答案为： 30 【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分 析、解答 15如图，是边长为 1的正方形 顺时针旋转 75 后得到的，原正方形的顶点 A在 时点 y=a 0）的图象上，则 第 19页（共 37页） 【考点】二次函数图象与几何变换；正方形的性质 【分析】过点 B向 接 得 而得到点 入二次函数解析式即可求解 【解答】解：如图，作 ，连接 正方形 顺时针旋转 75 ， 5 ， 5 ， 0 ， ， ， 0 ， ， ， 点 ， ）， 代入 y=a 0）得 a= ， 故答案是： 【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B 的坐标 第 20页（共 37页） 16若抛物线 L： y=bx+c（ a， b， 0）与直线 ，且抛物线 在直线 称此直线 具有 “ 一带一路 ” 关系，此时，直线 的 “ 带线 ” ，抛物线 路线 ” 若直线 y=与抛物线 y=2x+一带一路 ” 关系，则 m= 1 ， n= 1 【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由直线可求得与 y 轴的交点坐标，代入抛物线可求得 由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得 【解答】解： 在 y=中，令 x=0可求得 y=1，在 y=2x+ x=0可得 y=n， 直线与抛物线都经过 n=1， 抛物线解析式为 y=2x+1=（ x 1） 2， 抛物线顶点坐标为（ 1， 0）， 抛物线顶点在直线上， 0=m+1，解得 m= 1， 故答案为： 1； 1 【点评】本题为新概念型题目，理解题目中 “ 一带一路 ” 的定义是解题的关键 三、解答题（本题共 72分，第 17小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7 分，第 29题 8分） 17如图，在方格网中已知格点 （ 1）画 ABC 和 成中心对称； （ 2）请在方格网中标出所有使以点 A、 O、 C 、 点 【考点】作图 行四边形的判定 【专题】作图题 第 21页（共 37页） 【分析】（ 1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形， （ 2）根据平行四边形的判定，画出使以点 A、 O、 C 、 【解答】解：（ 1）画 ABC 和 成中心对称的图形如下： （ 2）根据题意画图如下： 第 22页（共 37页） 【点评】此题考查了作图旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形 18已知二次函数 y=x2+的图象与 、 B 两点，点 2， 0），求点 【考点】抛物线与 【专题】计算题 【分析】先把 y=x2+中求出 而得到二次函数解析式为 y=x+8，然后解方程 x+8=0即可得到 【解答】解： 二次函数 y=x2+的图象与 （ 2， 0）， 0=4 2b+8， b=6， 二次函数解析式为 y=x+8， 当 y=0时， x+8=0，解得 2， 4， 抛物线与 的坐标为（ 4， 0） 【点评】本题考查了抛物线与 求二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）与 19一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残 片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 第 23页（共 37页） 【考点】作图 应用与设计作图；垂径定理的应用 【分析】利用垂径定理可知，圆心 B 的中垂线与直线 【解答】解：（ 1） 答：点 O 即为所求作的点 【点评】本题考查了垂径定理的应用关键是掌握弦的垂直平分线经过圆心 20已知二次函数的解析式 是 y=2x 3 （ 1）用配方法将 y=2x 3化成 y=a（ x h） 2+ （ 2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象； （ 3）当 数值 y 0 【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象 【分析】（ 1）由配方法把二次函数化成顶点式即可； （ 2）用描点法画出图象即可； （ 3）由题意得出函数图象上的点都在 可得出结果 第 24页（共 37页） 【解答】解：（ 1） y=2x 3=2x+1 3 1=（ x 1） 2 4； （ 2）函数 的图象如图所示： （ 3）当 y 0时，函数图象上的点都在 此时 1 x 3 【点评】本题考查了二次函数的顶点式、配方法以及二次函数的图象；熟练掌握配方法和二次函数的图象是解决问题的关键 21用总长为 60形面积 S 随矩形一边长 （ 1）当矩形边长 形面积为 200 （ 2）求出 直接写出当 地的面积 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应 用 【分析】（ 1）根据题意可以得到关于 而可以解答本题； （ 2）根据题意可以得到 后化为顶点式，即可解答本题 【解答】解：（ 1）由题意可得， a（ 30 a） =200， 解得， 0， 0， 即当矩形的边长 0米或 20米时，矩形面积为 200 （ 2）由题意可得， S=a（ 30 a） = 0a=（ a 15） 2+225， 当 a=15时，场地面积 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件 第 25页（共 37页） 22如图， O 的直径， 点 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质得到 B，根据圆周角定理证明即可； （ 2）根据垂径定理求出 据勾股定理计算即可 【解答】（ 1）证明： B， B， = ， B= D， D； （ 2）解： ， 在 设 r，则 OC=r， A AE=r 2， 2 ） 2+（ r 2） 2， 解得： r=3， 【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 23已知抛物线 y= 2m 1） x+m （ 1）求证：此抛物线与 （ 2）若此抛物线与直线 y=x 3m+3的一个交点在 第 26页（共 37页） 【考点】抛物线与 【分析】（ 1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即 0即可； （ 2）根据题意，令 x=0，整理方程可得关于 可得 【解答】（ 1）证明：令 y=0 得： 2m 1） x+m=0， =（ 2m 1） 2 4（ m） 1 0， 方程有两个不等的实数根， 原抛物线与 （ 2）解：令 x=0，根据题意有： m= 3m+3， 解得 m= 3或 1 【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与 24如图 ， 等腰直角三角形，直角边 M、 B、 接 （ 1）猜想 直接写出结论； （ 2）现将图 中的 顺时针旋转 （ 0 90 ），得到图 ， 别交于点 G、 H请判断（ 1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（ 1）由等腰直角三角形的性质易证 此可得 D，再根据三角形中位线定理即可得到 N，由平行线的性质可得 （ 2）（ 1）中的结论仍旧成立，由（ 1）中的证明思路即可证明 【解答】解：（ 1） N， 由如下： C， D， 0 第 27页（共 37页） 在 ， D， 0 ， 0 ， 点 M、 B、 M， 0 ， 0 ， 0 ， 即 （ 2）设 C 交于点 O，如图 所示： C， D， 0 在 ， D， 0 ， 点 P、 M、 D、 中点， N 第 28页（共 37页） 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键 25如图， 点 M，弦 点 F，且 = ，连接长 （ 1）求证： （ 2）连接 ，求 【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由 到 于 到 据垂径定理得到 ，于是得到 ，问题即可得证； （ 2）连接 N ，由（ 1）知， 等边三角形，得到 0 又直角三角形的性质得到 N= r， N= r，由于得到 + ，在 t 勾股定理列方程即可得 到结论 【解答】（ 1）证明： 第 29页（共 37页） ， = ， ， C= （ 2）解：连接 N ，由（ 1）知， 0 C， 0 ， 设 r， r， N= r， + ， ， 在 t 即（ ） 2+（ 2+ ） 2=， r=2 ， +25=28， 【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过 N ，构造直角三角形是解题的关键 第 30页（共 37页） 26某班 “ 数学兴趣小组 ” 对函数 y=2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （ 1）自变量 x与 x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 0 （ 2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分 （ 3）观察函数图象，写出两条函数的性质： 对称轴为 ； 有最小值 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象 【分 析】（ 1）把 x= 2代入函数解析式可求得 （ 2）利用描点法可画出函数图象； （ 3）可从对称性及最值等方面考虑，可求得答案 【解答】解： （ 1）由题意可知 m=（ 2） 2 2 | 2|=0， 故答案为： 0； （ 2）如图 第 31页（共 37页） （ 3）由图象可知其对称轴为 x=1或 x= 1时函数有最小值， 故答案为：对称轴为 最小值 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键 27已知关于 3m+1） x+3=0（ m 0） （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 （ 3）在（ 2）的条件下，将关于 y= 3m+1） x+3的图象在 象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+ 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）利用方程 3m+1） x+3=0（ m 0）的 判定即可； （ 2）由求根公式，得 3， ，再由方程的两个根都是整数，且 得 （ 3）正确画出图形，分两种情况求解即可 【解答】（ 1）证明： m 0， 3m+1） x+3=0是关于 =（ 3m+1） 2 12m =（ 3m 1） 2 （ 3m 1） 2 0， 方程总有两个实数根 （ 2）解：由求根公式，得 3， 方程的两个根都是整数，且 第 32页（共 37页） m=1 （ 3）解： m=1时， y=x+3 抛物线 y=x+3与 （ 3， 0）、 B（ 1， 0） 依题意翻折后的图象如图所示， 当