【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》：第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换1

1、 每天发布最有价值的高考资源 1 / 67 【数学精品数学精品】2013】2013 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第四章第四章 三角函数及三角恒等变换三角函数及三角恒等变换 第二节第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20122012 年高考题年高考题 2012 年高考真题理科数学解析分类汇编年高考真题理科数学解析分类汇编 5 三角函数三角函数 一、选择题 1.【2012 高考重庆理 5】设是方程的两个根，则的tan,tan 2 320 xxtan() 值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （

2、D）3 【答案】A 【解析】因为是方程的两个根，所以，tan,tan 2 320 xx3tantan ，所以，选 A.2tantan3 21 3 tantan1 tantan )tan( 2.【2012 高考浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 【答案】A 【解析】把函数 ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 得：y1cosx1，向左平移 1 个单位长度得：y2cos(x+1)1，再向下平移 1 个单位长度 每天发布最有价值

3、的高考资源 2 / 67 得：y3cos(x+1)令 x0，得：y30；x1 2 ，得：y30；观察即得答案 3.【2012 高考新课标理 9】已知，函数在上单调递减.则0( )sin() 4 f xx (, ) 2 的取值范围是（ ） ( )A 1 5 , 2 4 ( )B 1 3 , 2 4 ( )C 1 (0, 2 ()D(0,2 【答案】A 【解析】法 1：函数的导数为，要使函数) 4 sin()( xxf) 4 cos()( xxf 在上单调递减，则有恒成立，) 4 sin()( xxf), 2 ( 0) 4 cos()( xxf 则，即，所以 kxk2 2 3 4 2 2 kxk2

4、 4 5 2 4 ，当时，又，所Zk k x k ， 2 4 2 4 0k 4 5 4 x x 2 以有，解得，即，选 A. 4 5 , 244 5 , 2 1 4 5 2 1 法 2：选A 59 2(), 444 x 不合题意 排除()D 35 1(), 444 x 合题意 排除( )( )B C 另：()2 2 ， 3 (), 424422 x 得： 315 , 2424224 4.【2012 高考四川理 4】如图，正方形的边长为 ，延长至，使，连ABCD1BAE1AE 接、则（ ）ECEDsinCED A、 B、 3 10 10 10 10 C、 D、 5 10 5 15 【答案】B 【

5、解析】，2EBEAAB ， 22 4 15ECEBBC ， 3 424 EDCEDAADC 由正弦定理得， sin15 sin55 CEDDC EDCCE 每天发布最有价值的高考资源 3 / 67 所以. 55310 sinsinsin 55410 CEDEDC gg 点评注意恒等式 sin2+cos2=1 的使用，需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5.【2012 高考陕西理 9】在中，角所对边长分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b c 222 2abc 则的最小值为（ ）cosC A. B. C. D. 3 2 2 2 1 2 1 2 【答案】C. 【解析】由余弦定理知，

6、 2 1 4 2 42 )( 2 1 2 cos 22 2222 222 ab ab ab ba ab baba ab cba C 故选 6.【2012 高考山东理 7】若，则 4 2 ， 3 7 sin2 = 8 sin （A） （B） （C） （D） 3 5 4 5 7 4 3 4 【答案】D 【解析】法 1：因为，所以，所以 2 , 4 , 2 2 02cos ，又，所以， 8 1 2sin12cos 2 8 1 sin212cos 2 16 9 sin 2 ，选 D. 4 3 sin 法 2：由 4 2 ，及 3 7 sin2 = 8 可得 4 3 4 7 16 7769 16 761

7、6 8 73 12sin1cossin ， 而当 4 2 ，时cossin，结合选项即可得 4 7 cos, 4 3 sin.答案应选 D。 7.【2012 高考辽宁理 7】已知，(0，)，则=sincos2tan (A) 1 (B) (C) (D) 1 2 2 2 2 【答案答案】A 每天发布最有价值的高考资源 4 / 67 【解析一解析一】sincos2,2sin()2,sin()1 44 ，故选 A 3 (0),tan1 4 ， 【解析二解析二】 2 sincos2,(sincos)2,sin21, ，故选 A 33 (0, ),2(0,2 ),2,tan1 24 【点评点评】本题主要考

8、查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想 和运算求解能力，难度适中。 8.【2012 高考江西理 4】若 tan+ =4,则 sin2= 1 tan A B. C. D. 1 5 1 4 1 3 1 2 【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由得， ，即，4 tan 1 tan 4 cossin cossin sin cos cos sin 22 4 2sin 2 1 1 所以，选 D. 2 1 2sin 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式 sin tan cos 转化；另外， 22 sincos在

9、转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦 的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲 中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 9.【2012 高考湖南理 6】函数 f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 6 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 33 3 2 3 2 【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+)， 6 31 sincossin3sin() 226 xxxx ，值域为-,.sin()1,1 6 x ( )f x33 【点评】利用三角恒等变换把化成的

10、形式，利用，( )f xsin()Axsin()1,1x 求得的值域.( )f x 每天发布最有价值的高考资源 5 / 67 10.【2012 高考上海理 16】在中，若，则的形状是ABCCBA 222 sinsinsinABC （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【答案】C 【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中CBA 222 sinsinsin 222 cba ，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选 C.0 2 cos 222 ab cba CC 【点评点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选 择定理，如果出现了角度的正弦

11、值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定 理.本题属于中档题. 11.【2012 高考天津理 2】设,R则“0”是“)(cos()(Rxxxf为偶函数” 的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“)cos()(xxfZkk,0 为偶函数”的充分不必要条件，选 A.)cos()(xxf 12.【2012 高考天津理 6】在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是cba,，已知 8b=5c，C=

12、2B，则 cosC= （A） 25 7 （B） 25 7 （C） 25 7 （D） 25 24 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转 化与计算等能力. 【解析】因为,所以,根据正弦定理有BC2BBBCcossin2)2sin(sin ，所以，所以。又 B b C c sinsin 5 8 sin sin B C b c 5 4 5 8 2 1 sin2 sin cos B C B ，所以，选 A.1cos2)2cos(cos 2 BBC 25 7 1 25 16 21cos2cos 2 BC 13.【2012 高考全国卷理 7】已知 为第

13、二象限角，则 cos2= 3 3 cossin (A) （B） (C) (D) 5 - 3 5 - 9 5 9 5 3 每天发布最有价值的高考资源 6 / 67 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先 利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角 的正弦值和余弦值的问题。 【解析】因为所以两边平方得，所以 3 3 cossin 3 1 cossin21 ，因为已知 为第二象限角，所以，0 3 2 cossin20cos, 0sin ，所以 3 15 3 5 3 2 1cossin21cossin =，选 A.

14、)sin)(cossin(cossincos2cos 22 3 5 3 3 3 15 二、填空题 14.【2012 高考湖南理 15】函数 f（x）=sin ()的导函数的部分图像如x( )yfx 图 4 所示，其中，P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低 点. （1）若，点 P 的坐标为（0，） ，则 ; 6 3 3 2 （2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 . A ABC 【答案】 （1）3；（2） 4 【解析】 （1），当，点 P 的坐标为（0，）时( )yfxcos()x 6 3 3 2 每天发布最有价

15、值的高考资源 7 / 67 ； 3 3 cos,3 62 （2）由图知，设的横坐标分别为. 2 22 T AC 1 22 ABC SAC A ,A B, a b 设曲线段与 x 轴所围成的区域的面积为则 A ABCS ，由几何概型知该点在ABC( )( )sin()sin()2 b b a a Sfx dxf xab 内的概率为. 2 24 ABC S P S A 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等， （1）利用点 P 在图像上求， （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 15.【2012 高考湖北理 11】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

16、若 ()()abc abcab，则角C 【答案】 3 2 考点分析：考点分析：考察余弦定理的运用. 【解析解析】 222 222 a=-a -ab12 cos=, 2223 abcb abc CC abab 由（+b-c）(a+b-c)=ab, 得到 根据余弦定理故 16.【2012 高考北京理 11】在ABC 中，若=2，b+c=7，cosB=，则 b=_。a 4 1 【答案】4 【解析】在ABC 中，利用余弦定理 c bcbc ac bca B 4 )(4 4 1 2 cos 222 ，化简得：，与题目条件联立，可解得. c bc 4 )(74 0478 bc7cb 2 4 3 a b c

17、 17.【2012 高考安徽理 15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的ABC, ,A B C, ,a b c 是_ 若；则 若；则 2 abc 3 C 2abc 3 C 若；则 若；则 333 abc 2 C ()2ab cab 2 C 若；则 22222 ()2ab ca b 3 C 【答案】 每天发布最有价值的高考资源 8 / 67 【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。 【解析】正确的是_ 222 2 21 cos 2223 abcabab abcCC abab 222222 4()()1 2cos 2823 abcabab abcCC abab 当时，

18、与矛盾 2 C 22232233 cabca cb cab 333 abc 取满足得：2,1abc()2ab cab 2 C 取满足得：2,1abc 22222 ()2ab ca b 3 C 18.【2012 高考福建理 13】已知ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余2 弦值为_. 【答案】 4 2 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中 【解析】设最小边长为，则另两边为.aaa 2 ,2 所以最大角余弦 4 2 22 42 cos 222 aa aaa 19.【2012 高考重庆理 13】设的内角的对边分别为，且，ABC, ,A B C, ,a b c 5

19、 3 cosA ,则 13 5 cosB3bc 【答案】 5 14 【解析】因为,所以， 5 3 cosA 13 5 cosB 5 4 sinA 13 12 sinB ,根据正弦定理得,解 65 56 5 3 13 12 13 5 5 4 )sin(sinBAC C c B b sinsin 65 56 13 12 3c 得. 5 14 c 20.【2012 高考上海理 4】若是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小) 1 , 2(nll 为 （结果用反三角函数值表示） 。 【答案】2arctan 每天发布最有价值的高考资源 9 / 67 【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（

20、1,2） ，则，2tan =。2arctan 【点评点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示. 直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 21.【2012 高考全国卷理 14】当函数取得最大值时， x=_. 【答案】 6 5 x 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三 角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。 【解析】函数为，当时，) 3 sin(2cos3sin xxxy20 x ，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所 3 5 33 x 23 x 6 5 x 以. 6

21、 5 x 22.【2012 高考江苏 11】 （5 5 分）分）设为锐角，若，则的值为 4 cos 65 ) 12 2sin( a 【答案答案】。 17 2 50 【考点考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析解析】为锐角，即，。0 2 2 = 66263 ，。 4 cos 65 3 sin 65 。 3 424 sin 22sincos=2= 3665 525 A A 。 7 cos 2 325 sin(2)=sin(2)=sin 2coscos 2sin 12343434 aaaa 。 2427217 =2 25225250 AA 三、解答题 每天发布最有价值的高考资源 1

22、0 / 67 23.【2012 高考新课标理 17】 （本小题满分 12 分） 已知分别为三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc （1）求 （2）若，的面积为；求.A2a ABC3, b c 【答案】 （1）由正弦定理得： cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin 1 3sincos1sin(30 ) 2 303060 ACACaCC AAA AA （2） 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc 24.【2012 高考湖北理 17】 （

23、本小题满分 12 分） 已知向量(cossin, sin)xxxa，( cossin, 2 3cos)xxx b，设函数 ( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且 1 ( , 1) 2 . （）求函数( )f x的最小正周期； （）若( )yf x的图象经过点 (,0) 4 ，求函数( )f x在区间 3 0, 5 上的取值范围. 【答案】 （）因为 22 ( )sincos2 3sincosf xxxxx cos23sin2xx 2sin(2) 6 x. 由直线x 是( )yf x图象的一条对称轴，可得 sin(2 )1 6 ， 所以 2 () 62 kkZ，即 1

24、 () 23 k kZ 又 1 ( , 1) 2 ，kZ，所以1k ，故 5 6 . 所以( )f x的最小正周期是 6 5 . （）由( )yf x的图象过点 (,0) 4 ，得 ( )0 4 f， 即 5 2sin()2sin2 6264 ，即2 . 故 5 ( )2sin()2 36 f xx， 由 3 0 5 x，有 55 6366 x， 每天发布最有价值的高考资源 11 / 67 所以 15 sin()1 236 x，得 5 122sin()222 36 x ， 故函数( )f x在 3 0, 5 上的取值范围为 12, 22 . 25.【2012 高考安徽理 16】 ）(本小题满分

25、 12 分) 设函数。 2 2 ( )cos(2)sin 24 f xxx （I）求函数的最小正周期；( )f x （II）设函数对任意，有，且当时， ( )g xxR()( ) 2 g xg x 0, 2 x ，求函数在上的解析式。 1 ( )( ) 2 g xf x( )g x,0 【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分 段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。 【解析】 2 2111 ( )cos(2)sincos2sin2(1 cos2 ) 24222 f xxxxxx ， 11 sin2 22 x （I）函数的最小正周期( )f

26、 x 2 2 T （2）当时，0, 2 x 11 ( )( )sin2 22 g xf xx 当时， ,0 2 x ()0, 22 x 11 ( )()sin2()sin2 2222 g xg xxx 当时， ,) 2 x ()0,) 2 x 11 ( )()sin2()sin2 22 g xg xxx 得函数在上的解析式为。( )g x,0 1 sin2 (0) 22 ( ) 1 sin2 () 22 xx g x xx 26.【2012 高考四川理 18】(本小题满分 12 分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图 2 ( )6cos3cos3(0) 2 x f xx A 象的最高点，、

27、为图象与轴的交点，且为正三角形。BCxABC （）求的值及函数的值域；( )f x （）若，且，求的值。 0 8 3 () 5 f x 0 10 2 (, ) 33 x 0 (1)f x 【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍 角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 每天发布最有价值的高考资源 12 / 67 解析（）由已知可得： 2 ( )6cos3cos3(0) 2 x f xx =3cosx+) 3 sin(32sin3 xx 又由于正三角形 ABC 的高为 23，则 BC=4 所以，函数 4 8 2 824)( ，

28、得，即的周期Txf 所以，函数32 , 32)(的值域为xf。6 分 （）因为，由 5 38 )( 0 xf（）有 ， 5 38 ) 34 (sin32)( 0 0 x xf 5 4 ) 34 (sin 0 x 即 由 x0 ) 2 , 2 () 34 x ( 3 2 3 10 0 ），得，（ 所以， 5 3 ) 5 4 (1) 34 (cos 20 x 即 故 ) 1( 0 xf) 344 (sin32 0 x 4 ) 34 (sin32 0 x ) 2 2 5 3 2 2 5 4 (32 4 sin) 34 cos( 4 cos) 34 (sin32 00 xx 5 67 12 分 27.

29、【2012 高考陕西理 16】 （本小题满分 12 分） 函数（）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之( )sin() 1 6 f xAx 0,0A 间的距离为， 2 （1）求函数的解析式；( )f x （2）设，则，求的值。(0,) 2 ()2 2 f 【解析】 （）函数 f x的最大值是 3，13A ，即2A 。 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，最小正周期T，2。 故函数 f x的解析式为( )2sin(2) 1 6 f xx 。 （）() 2 f 2sin() 12 6 ，即 1 sin() 62 ， 每天发布最有价值的高考资源 13 / 67 0 2 ， 663 ， 6

30、6 ，故 3 。 28.【2012 高考广东理 16】 （本小题满分 12 分） 已知函数， （其中 0，xR）的最小正周期为 10) 6 cos(2)( xxf （1）求 的值； （2）设，求 cos（）的 2 , 0, 5 6 ) 3 5 5(f 17 16 ) 6 5 5(f 值 【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和 的余弦公式求值，难度较低。 【解析】 （1） 21 10 5 T （2） 56334 (5)cos()sin,cos 352555 f 516815 (5)cos,sin 6171717 f 4831513 cos()coscoss

31、insin 51751785 29.【2012 高考山东理 17】 （本小题满分 12 分） 已知向量，函数的最大(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0) 3 A mxnAxx A ( )f xm n 值为 6. （）求；A （）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为( )yf x 12 原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 1 2 ( )yg x( )g x 5 0, 24 解：（）( ) f xm n 3 sin coscos2 2 31 (sin2cos2 ) 22 sin(2) A Axxx Axx Ax 因为 0A ， 由题意知 6

32、A （）由（I）( )6sin(2)f xx 将( )yf x的图象向左平移 个单位后得到 6sin2()6sin(2)yxx 的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的1 2 倍，纵坐标不变，得到 每天发布最有价值的高考资源 14 / 67 6sin(4)yx 的图象 因此 ( )6sin(4)g xx ， 因为 5 0,x ， 所以 7 4,x ， 所以 1 sin(4),1 2 x ， 所以( )g x在 5 0, 上的值域为 3, 6 30.【2012 高考北京理 15】 （本小题共 13 分）已知函数。 x xxx xf sin 2sin)cos(sin )( （1）求的定义域及

33、最小正周期；)(xf （2）求的单调递减区间。)(xf 解（1）：sin0()xxkkZ得：函数( )f x的定义域为,x xkkZ (sincos )sin2 ( )(sincos ) 2cos sin xxx f xxxx x sin2(1 cos2 )2sin(2) 1 4 xxx 得：)(xf的最小正周期为 2 2 T ； （2）函数sinyx的单调递增区间为2,2() 22 kkkZ 则 3 222 24288 kxkkxk 得：)(xf的单调递增区间为 3 ,),(,() 88 kkkkkZ 31.【2012 高考重庆理 18】 （本小题满分 13 分（）小问 8 分（）小问 5

34、分） 设，其中)2cos(sin) 6 cos(4)(xxxxxf . 0 （）求函数 的值域 )(xfy （）若在区间上为增函数，求 的最大值. )(xfy 2 , 2 3x 每天发布最有价值的高考资源 15 / 67 解：（1） 31 4cossinsincos2 22 f xxxxx 222 2 3sincos2sincossinxxxxx 3sin21x 因1sin21x ，所以函数 yf x的值域为13,13 （2）因sinyx在每个闭区间2,2 22 kkkZ 上为增函数，故 3sin21f xx0在每个闭区间, 44 kk kZ 上为增函数。 依题意知 3 , 22 , 44 k

35、k 对某个kZ成立，此时必有0k ，于是 3 24 24 ，解得 1 6 ，故的最大值为 1 6 。 32.【2012 高考浙江理 18】(本小题满分 14 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别 为 a，b，c已知 cosA，sinBcosC 2 3 5 ()求 tanC 的值； ()若 a，求ABC 的面积2 【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识 点。 ()cosA0，sinA， 2 3 2 5 1cos 3 A 又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosA5 cosCsinC 5 3 2 3 整理得：tanC5 ()由图辅

36、助三角形知：sinC 5 6 又由正弦定理知：， sinsin ac AC 故 (1)3c 每天发布最有价值的高考资源 16 / 67 对角 A 运用余弦定理：cosA (2) 222 2 23 bca bc 解(1) (2)得： or b(舍去)3b 3 3 ABC 的面积为：S 5 2 33.【2012 高考辽宁理 17】(本小题满分 12 分) 在中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。ABC ()求的值；cosB ()边 a，b，c 成等比数列，求的值。sinsinAC 【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用，是容易题. 【解析

37、】 （1）由已知 1 2 = + , + + = ,=,cos= 32 B A C A B CBB 6 分 （2）解法一： 2= bac，由正弦定理得 2 3 sinsin=sin= 4 ACB 解法二： 2= bac， 22222 1+-+- =cos= 222 ac bac ac B acac ，由此得 22 +-=,ac ac ac得=a c 所以= = = 3 A B C ， 3 sinsin= 4 AC 12 分 【点评点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数 列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把 边的关系

38、转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。 34.【2012 高考江西理 17】 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知, sin()sin() 444 AbCcBa （1）求证： 2 BC （2）若2a ，求ABC 的面积。 解：（1）证明：由 sin()sin() 44 bCcBa 及正弦定理得： sinsin()sinsin()sin 44 BCCBA ， 即 22222 sin(sinsin)sin(sinsin) 22222 BCCCBB 整理得：sincoscossin1BCBC，所以sin()1BC，又

39、3 0, 4 B C 所以 2 BC 每天发布最有价值的高考资源 17 / 67 （2）由（1）及 3 4 BC 可得 5 , 88 BC ，又,2 4 Aa 所以 sin5sin 2sin,2sin sin8sin8 aBaC bc AA ， 所以三角形 ABC 的面积 1521 sin2sinsin2sincossin 28888242 bcA 【点评点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理 的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求 解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角 公

40、式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值 域）等.来年需要注意第二种题型的考查. 35.【2012 高考全国卷理 17】 （本小题满分 10 分） 三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A-C）cosB=1，a=2c，求 c. 【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个 角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。 【解析】由()ABCBAC， 由正弦定理及2ac可得sin2sinAC 所以cos()coscos()cos()cos()cos()ACBACACACAC cosco

41、ssinsincoscossinsin2sinsinACACACACAC 故由cos()cos1ACB与sin2sinAC可得 2 2sinsin14sin1ACC 而C为三角形的内角且2acc，故0 2 C ，所以 1 sin 2 C ，故 6 C 。 【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角 形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体 上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到,A C角关系，然后结 合2ac，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角C的值。 36.【2012 高考天津理 15】

42、（本小题满分 13 分） 已知函数., 1cos2) 3 2sin() 3 2sin()( 2 Rxxxxxf （）求函数)(xf的最小正周期； （）求函数)(xf在区间 4 , 4 上的最大值和最小值. 【解析】 （1） 2 ( )=sin(2 +)+sin(2)+2cos1 33 f xxxx 2sin2 coscos22sin(2) 34 xxx 每天发布最有价值的高考资源 18 / 67 函数( )f x的最小正周期为 2 2 T （2） 32 2sin(2)11( )2 4444424 xxxf x 当2() 428 xx 时，( )2 max f x，当2() 444 xx 时，

43、min ( )1f x 【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为= sin(+ )y Ax的数学模型，再根据 此三角模型的图像与性质进行解题即可. 37.【2012 高考江苏 15】 （1414 分）分）在中，已知ABC3ABACBA BC AA （1）求证：；tan3tanBA （2）若求 A 的值 5 cos 5 C ， 【答案答案】解：（1），即3ABACBA BC AAcos=3cosAB ACABA BCBAAAA 。cos=3cosACABCBAA 由正弦定理，得，。= sinsin ACBC BA sincos=3sincosBAABAA 又，。即0 ABB， sinsin

44、=3 coscos BA BA A 。tan3tanBA （2） ，。 5 cos0 5 CC tan=1A= 4 A 【考点考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 【解析解析】 （1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关3ABACBA BC AA 系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从 5 cos 5 C ，tanCtanAB 而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。 每天发布最有价值的高考资源 19 / 67 20112011 年高考题年高考题 一、选择题 1.（山东理 6）若函数 ( )sinf xx (0)在

45、区间 0, 3 上单调递增，在区间 , 3 2 上单 调递减，则 = A3 B2 C 3 2 D 2 3 【答案】C 2.（山东理 9）函数 2sin 2 x yx 的图象大致是 【答案】C 3.（全国大纲理 5）设函数 ( )cos(0)f xx ，将 ( )yf x 的图像向右平移3 个单位 长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A 1 3 B3 C6 D9 【答案】C 4.（湖北理 3）已知函数 ( )3sincos ,f xxx xR ，若 ( )1f x ，则 x 的取值范围为 A |, 3 x kxkkZ B |22, 3 xkxkkZ C 5 |, 66 x kxkkZ

46、 D 5 |22, 66 xkxkkZ 【答案】B 5.（全国新课标理 11）设函数 ( )sin()cos()f xxx (0,|) 2 的最小正 周期为，且 ()( )fxf x 则 每天发布最有价值的高考资源 20 / 67 （A） ( )yf x 在 (0,) 2 单调递减 （B） ( )yf x 在 3 (,) 44 单调递减 （C） ( )yf x 在 (0,) 2 单调递增 （D） ( )yf x 在 3 (,) 44 单调递增 【答案】A 6.（安徽理 9）已知函数 ( )sin(2)f xx ，其中为实数，若 ( )() 6 f xf 对 xR 恒成立，且 ()( ) 2 f

47、f ，则 ( )f x 的单调递增区间是 （A） ,() 36 kkkZ （B） ,() 2 kkkZ （C） 2 ,() 63 kkkZ （D） ,() 2 kkkZ 【答案】C 二、填空题 7.（上海理 8）函数 sin()cos() 26 yxx 的最大值为 。 【答案】 23 4 8.（辽宁理 16）已知函数 )(xf =Atan（x+） （ 2 | , 0 ） ，y= )(xf 的部分图像如下图，则 ) 24 ( f 【答案】 3 三、解答题 9.（江苏 9）函数 ,(),sin()(wAwxAxf 是常数， )0, 0wA 的部分图象如图所 每天发布最有价值的高考资源 21 / 6

48、7 示，则 f(0)= 【答案】 2 6 10（北京理 15） 已知函数 ( )4cos sin() 1 6 f xxx 。 （）求 ( )f x 的最小正周期： （）求 ( )f x 在区间 , 6 4 上的最大值和最小值。 解：（）因为 1) 6 sin(cos4)( xxxf 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx 1cos22sin3 2 xx xx2cos2sin3 ) 6 2sin(2 x 所以 )(xf 的最小正周期为 （）因为 . 3 2 6 2 6 , 46 xx所以 于是，当 6 , 26 2 xx即 时， )(xf 取得最大值 2； 当 )(, 6 , 66

49、 2xfxx时即 取得最小值1. 11 （福建理 16） 每天发布最有价值的高考资源 22 / 67 已知等比数列an的公比 q=3，前 3 项和 S3= 13 3 。 （I）求数列an的通项公式； （II）若函数 ( )sin(2)(0,0)f xAxAp 在 6 x 处取得最大值，且最大 值为 a3，求函数 f（x）的解析式。 本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思 想，满分 13 分。 解：（I）由 3 1 3 (1 3 )1313 3, 31 33 a qS 得 解得 1 1 . 3 a 所以 12 1 33. 3 nn n a （II）由（I）

50、可知 2 3 3,3. n n aa 所以 因为函数 ( )f x 的最大值为 3，所以 A=3。 因为当 6 x 时 ( )f x 取得最大值， 所以 sin(2)1. 6 又 0,. 6 故 所以函数 ( )f x 的解析式为 ( )3sin(2) 6 f xx 12.（广东理 16） 已知函数 1 ( )2sin(),. 36 f xxxR （1）求 5 () 4 f 的值； 每天发布最有价值的高考资源 23 / 67 （2）设 106 ,0,(3),(32 ), 22135 faf 求cos( ) 的值 解：（1） 515 ()2sin() 4346 f 2sin2 4 ； （2） 1

51、01 32sin32sin, 132326 f 61 (32 )2sin(32 )2sin2cos, 5362 f 53 sin,cos, 135 2 2 512 cos1sin1, 1313 2 2 34 sin1cos1, 55 故 3125456 cos()coscossinsin. 51313565 13.（湖北理 16） 设 ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，已知 1 1.2.cos. 4 abC （）求 ABC 的周长 （）求 cos AC 的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。 （满分 10 分） 解：（） 22

52、2 1 2cos1444 4 cababC 2.c ABC 的周长为 1225.abc （） 22 1115 cos,sin1cos1( ). 444 CCC 每天发布最有价值的高考资源 24 / 67 15 sin15 4 sin 28 aC A c ,acAC ，故 A 为锐角， 22 157 cos1sin1(). 88 AA 71151511 cos()coscossinsin. 848816 ACACAC 14.（四川理 17） 已知函数 73 ( )sin()cos(), 44 f xxxxR （1）求 ( )f x 的最小正周期和最小值； （2）已知 44 cos(),cos()

53、,(0) 552 a ，求证： 2 ( )20f 解析： 7733 ( )sin coscos sincos cossin sin 4444 2sin2cos 2sin() 4 f xxxxx xx x max 2 ,( )2Tf x （2） 4 cos()coscossinsin(1) 5 4 cos()coscossinsin(2) 5 coscos0 0cos0 22 2 ( )2( ( )20ff 15.（天津理 15） 已知函数 ( )tan(2), 4 f xx （）求 ( )f x 的定义域与最小正周期； 每天发布最有价值的高考资源 25 / 67 （II）设 0, 4 ，若 (

54、)2cos2 , 2 f 求的大小 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正 弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分 13 分. （I）解：由 2, 42 xkkZ ， 得 , 82 k xkZ . 所以 ( )f x 的定义域为 |, 82 k xR xkZ ( )f x 的最小正周期为 . 2 （II）解：由 ( )2cos2 , 2 a fa 得 tan()2cos2 , 4 aa 22 sin() 4 2(cossin), cos() 4 a aa a 整理得 sincos 2(cossin )(cossin ). cossin aa aaaa aa 因为 (0,) 4 a ，所以sin cos0.aa 因此 2 11 (cossin ),sin2. 22 aaa即 由 (0,) 4 a ，得 2(0,) 2 a . 所以 2,. 612 aa 即 16.（重庆理 16） 设a R ， 2 cossincoscos 2 f xx axxx 满足 0 3 ff ，求函数 每天发布最有价值的高考资源 26 / 67 ( )f x 在 11 , 424 上的最大值和最小值. 解： 22 ( )sin coscossinf xaxxxx sin2cos2 . 2