2020-2021年秋苏科版八年级上册第二章《轴对称图形》解答题难题训练（三）

1、苏科版八上第二章轴对称图形解答题难题训练（三） 班级：_姓名：_得分：_一、解答题 1. 问题1现有一张ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点，若沿直线DE折叠探究(1)：如果折成图的形状，使A点落在CE上，则1与A的数量关系是_；探究(2)：如果折成图的形状，猜想1+2和A的数量关系是_；探究(3)：如果折成图的形状，猜想1、2和A的数量关系，并说明理由问题2 将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B之间的数量关系是_2. 如图1，把ABC沿DE折叠，使点A落在点A处， (1)试探索1+2与A的关系，并证明你的结论(2)如图2

2、，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折叠，使点A与I重合，若1+2=130，求BIC的度数；(3)如图3，在锐角ABC中，BFAC于点F，CGAB于点G，BF、CG交于点H，把ABC折叠使点A和点H重合，试探索BHC与1+2的关系，并证明你的结论3. 如图，在等边ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米如果点M以3厘米/秒的速度运动(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等经过2秒后，BMN和CDM是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M

3、的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是_厘米/秒(直接写出答案)4. 如图，在ABC中，为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD.以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF(1)若AB=AC，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；当点D在线段BC的延长线上，如图2所示，请直接写出CF与BD的关系；(2)如图3，若ABAC，点D在线段BC上运动，试探究CF与BD的位置关系5. 如图1，在ABC中，B=60，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线B

4、C上运动在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边AMN，连结CN(1)当BAM=_时，AB=2BM；(2)请添加一个条件：_，使得ABC为等边三角形；如图1，当ABC为等边三角形时，求证：CN+CM=AC；如图2，当点M运动到线段BC之外(即点M在线段BC的延长线上时)，其它条件不变(ABC仍为等边三角形)，请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明6. 已知：ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD=DE(1)如图1，当E在AC的延长线上且CE=CD时，AD是ABC的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当E在AC的延长线上时，AB+

5、BD等于AE吗？请说明理由；(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系7. 如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D(1)当BQD=30时，求AP的长；(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由8. 如图，已知BADBCE，BAD=BCE=90，ABD=BEC=30，点M为DE的

6、中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为_ ；(2)将图1中BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，(1)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；(3)将图1中BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由9. 已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC (1)如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD于点E，连结CE求证：AED=CED；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明；(2)在图2

7、中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE.请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果)10. (1)如图1，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点，若AMN=90，求证：AMN为等腰三角形下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB(下面请你

8、连接AN，完成余下的证明过程)(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2)，N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，试探究AMN是何种特殊三角形，并证明探究结论(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，试猜想：当AMN的大小为多少时，(1)中的结论仍然成立？答案和解析1. 解：(1)1=2A；(2)1+2=2A；(3)如图3，2-1=2A，理由是：2=AFE+A，AFE=A+1，2=A+A+1，A=A，2=2A+1，2-1=2A；(4)1+2=2(A+B)-360 解：(1)如图1，1=2A，理由是：由折叠得：A=DAA，1=A+DAA，1

9、=2A；故答案为1=2A；(2)如图2，猜想：1+2=2A，理由是：由折叠得：ADE=ADE，AED=AED，ADB+AEC=360，1+2=360-ADE-ADE-AED-AED=360-2ADE-2AED，1+2=2(180-ADE-AED)=2A；故答案为：1+2=2A； (4)如图4，由折叠得：BFE=BFE，AEF=AEF，DEA+BFC=360，1+2=360-2BFE-2AEF，BFE+AEF=360-A-B，1+2=360-2(360-A-B)=2(A+B)-360，故答案为1+2=2(A+B)-3602. 解：(1)1+2=2A；证明：根据翻折的性质，ADE=12(180-1

10、)，AED=12(180-2)，A+ADE+AED=180，A+12(180-1)+12(180-2)=180，整理得1+2=2A；(2)由(1)1+2=2A，得2A=130，A=65IB平分ABC，IC平分ACB，IBC+ICB=12(ABC+ACB)=12(180-A)=90-12A，BIC=180-(IBC+ICB)，=180-(90-12A)=90+1265=122.5；(3)BFAC，CGAB，AFH+AGH=90+90=180，FHG+A=180，BHC=FHG=180-A，由(1)知1+2=2A，A=12(1+2)，BHC=180-12(1+2) 3. 3.8或2.6 解：(1)

11、BMNCDM.理由如下：(1分)VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，CM=23=6(cm) BN=23=6(cm) BM=BC-CM=10-6=4(cm) BN=CM(1分)CD=4(cm) BM=CD(1分)B=C=60，BMNCDM.(SAS)(1分)设运动时间为t秒，BMN是直角三角形有两种情况：.当NMB=90时，B=60，BNM=90-B=90-60=30BN=2BM，(1分)3t=2(10-3t) t=209(秒)；(1分).当BNM=90时，B=60，BMN=90-B=90-60=30BM=2BN，(1分)10-3t=23t t=109(秒).(1分)当t=209秒或t=109秒

12、时，BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I.若点M运动速度快，则325-10=25VN，解得VN=2.6；.若点N运动速度快，则25VN-20=325，解得VN=3.8故答案是3.8或2.6.(2分) 4. 解：(1)BAC=90，ADF是等腰直角三角形，CAF+CAD=90，BAD+ACD=90，AD=AF，CAF=BAD，在ABD和ACF中，AB=ACBAD=CAFAD=AF, ABDACF(SAS)，BD=CF，B=ACF，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BCF=ACF+ACB=45+45=90，CFBD，故CF=BD且CFBD；如图2，CAB=DAF=90，CAB+C

13、AD=DAF+CAD，即CAF=BAD，在ACF和ABD中，AC=ABCAF=BADAF=AD, ACFABD(SAS)，CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BCF=ACF+ACB=45+45=90，CFBD，故CF=BD且CFBD；(2)如图3，过点A作AEAC交BC于E， BCA=45，ACE是等腰直角三角形，AC=AE，AED=45，CAF+CAD=90，EAD+CAD=90，CAF=EAD，在ACF和AED中，AC=AECAF=EADAD=AF，ACFAED(SAS)，ACF=AED=45，BCF=ACF+BCA=45+45=90，CFBD 5. 60

14、AB=AC 解：(1)当BAM=30时，AMB=180-60-30=90，AB=2BM；故答案为：30；(2)添加一个条件AB=AC，可得ABC为等边三角形；故答案为：AB=AC；如图1中，ABC与AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAC-MAC=MAN-MAC，即BAM=CAN，在BAM与CAN中，AB=ACBAM=CANAM=AN，BAMCAN(SAS)，BM=CN；成立，理由：如图2中，ABC与AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAC+MAC=MAN+MAC，即BAM=CAN，在BAM与CAN中，AB=ACBAM=CANAM

15、=AN，BAMCAN(SAS)，BM=CN 6. (1)解：如图1，结论：AD是ABC的中线理由如下：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=B=ACB=60，CD=CE，CDE=E，ACD=CDE+E=60，E=30，DA=DE，DAC=E=30，BAC=60，DAB=CAD，AB=AC，BD=DC，AD是ABC的中线(2)结论：AB+BD=AE，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，BH=BD，B=60，BDH为等边三角形，AB-BH=BC-BD即AH=DC，BHD=60，BD=DH，AD=DE，E=CAD，BAC-CAD=ACB-E即BAD=CDE，BHD=60，ACB=60

16、，180-BHD=180-ACB即AHD=DCE，BAD=CDE，AD=DE，AHD=DCE，在AHD和DCE，BAD=CDEAHD=DCEAD=DE，AHDDCE(AAS)，DH=CE，BD=CE，AE=AC+CE=AB+BD(3)AB=BD+AE，如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，ABC为等边三角形，BAC=ABC=60，AFE是等边三角形，FAE=FEA=AFE=60，EF/BC，EDB=DEF，AD=DE，DEA=DAE，DEF=DAF，DF=DF，AF=EF，在AFD和EFD中，AD=DEDF=DFAF=EF，AFDEFD(SSS)ADF=EDF，DAF=DEF，FDB=EDF

17、+EDB，DFB=DAF+ADF，EDB=DEF，FDB=DFB，DB=BF，AB=AF+FB，AB=BD+AE 7. (1)解：设AP=x，则BQ=x，BQD=30，C=60，QPC=90，QC=2PC，即x+6=2(6-x)，解得x=2，即AP=2(2)证明：如图，过P点作PF/BC，交AB于F，PF/BC，PFA=FPA=A=60，PF=AP=AF，PF=BQ，又BDQ=PDF，DBQ=DFP，DQBDPF，DQ=DP即D为PQ中点，(3)运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：PF=AP=AF，PEAF，EF=12AF，又DQBDPF，DF=DB,即DF=12BF，ED=E

18、F+DF=12(AF+BF)=12AB=3 8. 解：(1)AC与CN数量关系为：AC=CN.理由如下：BADBCE，BC=AD，EC=ABEN/AD，MEN=MDA在MEN与MDA中，MEN=MDAME=MDEMN=DMA，MENMDA(ASA)，EN=AD，EN=BC在ABC与CEN中，AB=ECABC=CEN=120BC=EN，ABCCEN(SAS)，AC=CN(2)结论仍然成立理由如下：与(1)同理，可证明MENMDA，EN=BC设旋转角为，则ABC=120+，DBE=360-DBA-ABC-CBE=360-30-(120+)-60=150-BD=BE，BED=BDE=12(180-D

19、BE)=15+12. EN/AD，MEN=MDA=ADB+BDE=60+(15+12)=75+12. CEN=CEB+BED+MEN=30+(15+12)+(75+12)=120+，ABC=CEN在ABC与CEN中，AB=ECABC=CEN=120+BC=EN，ABCCEN(SAS)，AC=CN(3)CAN能成为等腰直角三角形，此时旋转角为60或240当旋转角度为60时，如下图所示：当旋转角度为240时，如下图所示：所以当旋转角为60或240，点A、B、C在一条直线上，点N、E、C在一条直线上，CAN为等腰直角三角形 9. 证明：(1)将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，AC=AD，DAC

20、=60，BAD=BAC+CAD=150，且AB=AC=AD，3=5=15，BAC=90，AB=AC，AE平分BAC，1=2=45，ABC=ACB=45，又AE=AE，ABEACE(SAS)，3=4=15，6=7=30，DEC=6+7=60，AED=3+1=60，AED=CED；BD=2CE+AE理由如下：过点A作AHBD于点H，由(1)得EBC=ECB，BE=CE，AED=60，AHBD，EAH=30，AE=2EH，AB=AD，AHBD，BD=2BH=2(BE+EH)=2BE+AE=2EC+AE，即BD=2EC+AE(2)2CE-AE=BD，补全图形如图，理由如下：以A为顶点，AE为一边作EA

21、F=60，AF交DB延长线于点FBAC=90，AB=AC，AE平分BACBAE=CAE=45，ABC=ACB=45，将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，AC=AD，DAC=60DAE=DAC-CAE=15，AB=AD，ABD=ADB，BAD=30，ABD=ADB=75，AED=ADB-DAE=60，EAF=60，又EAF=60，F=60，AEF是等边三角形，AE=AF=EF，AC=AD，CAE=DAF=45，AE=AF，CAEDAF(SAS)，CE=DF，AB=AC，BAE=CAE=45，AE=AE，BAECAE(SAS)，BE=CE，DF+BE-EF=BD，2CE-AE=BD 10. (

22、1)证明：如图1，在AB边上截取AE=MC，连接ME，AN，在正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BC，NMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB，BE=AB-AE=BC-MC=BM，BEM=45，AEM=135，N是DCP平分线上一点，NCP=45，MCN=135，在AEM与MCN中，MAE=NMCAE=MCAEM=MCN AEMMCN(ASA)，AM=MN，AMN为等腰三角形；(2)AMN是等边三角形，理由如下：如图2，在边AB上截取AE=MC，连接ME，AN，在正ABC中，B=BCA=60，AB=BC，NMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAE，BE=AB-AE=BC-MC=BM，BEM=60，AEM=120，N是ACP的平分线上一点，ACN=60，MCN=120，在AEM与MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=MCN，AEMMCN(ASA)，AM=MN，AMN=60 AMN为等边三角形；(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，则当AMN=(n-2)180n度时，(1)中的结论仍然成立，理由同(1)(2)，参考下图，在正n边形的边AB上截取AE=MC，连接ME，AN，在正n边形ABCDX中，B=BCD，AB=BC，当AMN=B=