2021年高考数学一轮精选练习：33《数列求和》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：33数列求和一 、选择题已知等比数列an中，a2a8=4a5，等差数列bn中，b4b6=a5，则数列bn的前9项和S9等于( )A.9 B.18 C.36 D.72数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于( )A.n21 B.2n2n1C.n21 D.n2n1已知数列an满足a1=1，an1an=2n(nN*)，则S2 018=( )A.22 0181 B.321 0093C.321 0091 D.321 0082定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”.若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则=( )A. B. C. D.在数列a

2、n中，已知a1=3，且数列an(1)n是公比为2的等比数列，对于任意的nN*，不等式a1a2anan1恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.(，1数列an满足a1=1，nan1=(n1)ann(n1)，且bn=ancos，记Sn为数列bn的前n项和，则S24=( )A.294 B.174 C.470 D.304已知数列an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且an0,6Sn=a3an，nN*，bn=，若nN*，kTn恒成立，则k的最小值是( )A. B. C.49 D.二 、填空题已知数列an中，an=4n5，等比数列bn的公比q满足q=anan1(n2)且b1=a2，则|b1|

3、b2|b3|bn|= .设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，anan1=(n=1,2,3，)，则S2n3= .已知Sn为数列an的前n项和，an=23n1(nN*)，若bn=，则b1b2bn= .设f(x)=，若S=fff，则S= .三 、解答题若数列an的前n项和Sn满足Sn=2an(0，nN*).(1)证明数列an为等比数列，并求an；(2)若=4，bn=(nN*)，求数列bn的前2n项和T2n.已知数列an的前n项和为Sn，数列是公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn.已知数列an的前n项和是Sn，且Sn

4、an=1(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log(1Sn1)(nN*)，令Tn=，求Tn.已知数列an的首项a1=3，前n项和为Sn，an1=2Sn3，nN*.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=log3an，求数列的前n项和Tn，并证明：Tn.答案解析答案为：B；解析：a2a8=4a5，即a=4a5，a5=4，a5=b4b6=2b5=4，b5=2.S9=9b5=18，故选B.答案为：A；解析：该数列的通项公式为an=(2n1)，则Sn=135(2n1)=n21.答案为：B；解析：a1=1，a2=2，又=2，=2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比

5、数列，S2 018=a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018=(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)=321 0093.答案为：C；解析：依题意有=，即前n项和Sn=n(2n1)=2n2n，当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1=4n1，a1=3满足该式.则an=4n1，bn=n.因为=，所以=1=.答案为：C；解析：由已知，an(1)n=3(1)12n1=2n，an=2n(1)n.当n为偶数时，a1a2an=(2222n)(111)=2n12，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1，得=1对nN*恒成立，；当n为奇数时，a1a2an

6、=(2222n)(1111)=2n11，an1=2n1(1)n1=2n11，由a1a2anan1得，=1对nN*恒成立，综上可知.答案为：D；解析：nan1=(n1)ann(n1)，=1，数列是公差与首项都为1的等差数列.=1(n1)1，可得an=n2.bn=ancos，bn=n2cos，令n=3k2，kN*，则b3k2=(3k2)2cos=(3k2)2，kN*，同理可得b3k1=(3k1)2，kN*，b3k=(3k)2，kN*.b3k2b3k1b3k=(3k2)2(3k1)2(3k)2=9k，kN*，则S24=9(128)8=304.答案为：B；解析：当n=1时，6a1=a3a1，解得a1=

7、3或a1=0.由an0，得a1=3.由6Sn=a3an，得6Sn1=a3an1.两式相减得6an1=aa3an13an.所以(an1an)(an1an3)=0.因为an0，所以an1an0，an1an=3.即数列an是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=33(n1)=3n.所以bn=.所以Tn=.要使nN*，kTn恒成立，只需k.故选B.一 、填空题答案为：4n1.解析：由已知得b1=a2=3，q=4，bn=(3)(4)n1，|bn|=34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列，|b1|b2|bn|=4n1.答案为：.解析：依题意得S2n3=a1(a2a3)(a4a5)(a2n

8、2a2n3)=1=.答案为：；解析：因为=3，且a1=2，所以数列an是以2为首项，3为公比的等比数列，所以Sn=3n1，又bn=，所以b1b2bn=.答案为：1008；解析：f(x)=，f(1x)=，f(x)f(1x)=1.S=fff，S=fff，得2S=2 016，S=1 008.二 、解答题解：(1)证明：Sn=2an，当n=1时，得a1=，当n2时，Sn1=2an1，SnSn1=2an2an1，即an=2an2an1，an=2an1，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an=2n1.(2)=4，an=42n1=2n1，bn=T2n=22324526722n2n1=(222422n)

9、(352n1)=n(n2)，T2n=n22n.解：(1)由题意，得=a1n1，即Sn=n(a1n1)，所以a1a2=2(a11)，a1a2a3=3(a12)，且a2=3，a3=5.解得a1=1，所以Sn=n2，所以当n2时，an=SnSn1=n2(n1)2=2n1，又n=1时也满足，故an=2n1.(2)由(1)得bn=(2n1)3n，所以Tn=13332(2n1)3n，则3Tn=132333(2n1)3n1.Tn3Tn=32(32333n)(2n1)3n1，则2Tn=32(2n1)3n1=3n16(12n)3n1=(22n)3n16，故Tn=(n1)3n13.解：(1)当n=1时，a1=S1，由S1a1=1，得a1=，当n2时，Sn=1an，Sn1=1an1，则SnSn1=(an1an)，即an=(an1an)，所以an=an1(n2).故数列an是以为首项，为公比的等比数列.故an=n1=2n(nN*).(2)因为1Sn=an=n.所以bn=log(1Sn1)=logn1=n1，因为=，所以Tn=.解：(1)由an1=2Sn3，得an=2Sn13(n2)，两式相减得an1an=2(SnSn1)=2an，故an1=3an(n2)，所以当n2时，an是以3为公比的等比数列.因为a2=2S13=2a13=9，=3，所以an是首项为3