2021年高考数学一轮精选练习：31《等差数列及其前n项和》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：31等差数列及其前n项和一 、选择题在等差数列an中，a1=1，a2a6=10，则a7=( )A.9 B.10 C.11 D.12在等差数列an中，a3，a15是方程x26x5=0的根，则S17的值是( )A.41 B.51 C.61 D.68已知在等差数列an中，a1=1，a3=2a1，a5=3a2，若Sn=a1a2an，且Sk=66，则k的值为( )A.9 B.11 C.10 D.12在等差数列an中，已知a3a80，且S90，则S1、S2、S9中最小的是( )A.S5 B.S6 C.S7 D.S8九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五

2、钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得钱( )A. B. C. D.在各项均为正数的等差数列an中，其前n项和为Sn，当nN*，n2时，有Sn=(aa)，则S202S10=(A)A.50 B.50 C.100 D.100已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)=f(a51)，则数列an的前100项的和为( )A.200 B.

3、100 C.50 D.0已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a2a4=21，数列bn满足=1(nN*)，若bn，则n的最小值为( )A.6 B.7 C.8 D.9已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3=S8，给出下列结论：a10=0；S10最小；S7=S12；S20=0.其中一定正确的结论是()A. B. C. D.若数列an满足=1，且a1=5，则数列an的前200项中，能被5整除的项数为( )A.90 B.80 C.60 D.40二 、填空题设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn=324(n6)，则数列an的项数为 .设数列

4、an的通项公式为an=2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|= .设等差数列an满足a1=1，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是 .三 、解答题已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，且a2a3=45，S4=28.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值.各项均不为0的数列an满足=an2an，且a3=2a8=.(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式为bn=，求数列bn的前n项和Sn.已知数列an满足，an1an=4n3(nN*).(1)若数列an是等差数列，

5、求a1的值；(2)当a1=2时，求数列an的前n项和Sn.答案解析答案为：A；解析：在等差数列an中，a1=1，a2a6=10，解得a1=1，d=，a7=a16d=18=9.故选A.答案为：B；解析：由题可得a3a15=6，所以a1a17=a3a15=6.所以S17=6=51.答案为：B；解析：在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为1,2a1,3a2，2(2a1)=13a2，解得a=1，公差d=1，Sk=k11=66，解得k=11或k=12(舍).故选B.答案为：A；解析：在等差数列an中，a3a80，S90，a5a6=a3a80，S9=9a50，a50，a60，S1、S2、S9中最小的是

6、S5，故选A.答案为：C；解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由题意知a1a2=a3a4a5=，即解得故甲得钱，故选C.答案为：A；解析：设等差数列an的公差为d，则当n=3时，S3=(aa)，即3a13d=(a12d)2a，整理得a1d=2d(a1d)，可得d=，所以S202S10=20a120a1109=50，故选A.答案为：B；解析：因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称，又函数f(x)在(1，)上单调，所以f(x)在(，1)上也单调，且数列an是公差不为0的等差数列.又f(a50)=f(a51)，所以a50a51=2，所以

7、S100=50(a50a51)=100.答案为：C；解析：设等差数列an的公差为d.S3=a1a2a3=3a2=9，a2a4=21，a2=3，a4=7，d=2，an=2n1.设Tn=1，则Tn1=1，两式作差得Tn1Tn=，所以bn1=，则bn=.当bn，即时，得n的最小值为8，故选C.答案为：C；解析：a15a3=S8，a15a110d=8a128d，a1=9d，an=a1(n1)d=(n10)d，a10=0，故一定正确，Sn=na1=9nd=(n219n)，S7=S12，故一定正确，显然S10最小与S20=0不一定正确，故选C.答案为：B；解析：数列an满足=1，即=1，又=1，数列是以1

8、为首项，1为公差的等差数列，=n，an=2n23n，列表如下：项12345678910an的个位数5474509290每10项中有4项能被5整除，数列an的前200项中，能被5整除的项数为80，故选B.一 、填空题答案为：18；解析：由题意知a1a2a6=36，anan1an2an5=180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)=6(a1an)=216，a1an=36，又Sn=324，18n=324，n=18.答案为：130；解析：由an=2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an=2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|=(

9、a1a2a3a4)(a5a6a15)=20110=130.答案为：121；解析：设数列an的公差为d，由题意得2=，因为a1=1，所以2=，化简可得d=2a1=2，所以an=1(n1)2=2n1，Sn=n2=n2，所以=2=2=2.又为单调递减数列，所以=112=121.二 、解答题解：(1)S4=28，=28，a1a4=14，则a2a3=14，又a2a3=45，公差d0，a2a3，a2=5，a3=9，解得an=4n3.(2)由(1)知Sn=2n2n，bn=，b1=，b2=，b3=.又bn是等差数列，b1b3=2b2，即2=，解得c=(c=0舍去).解：(1)证明：依题意，an1anan2an1=2an2an，两边同时除以anan1an2，可得=，故数列是等差数列，设数列的公差为d.因为a3=2a8=，所以=5，=10，所以=5=5d，即d=1，故=(n3)d=5(n3)1=n2，故an=.(2)由(1)可知bn=，故Sn=.解：(1)法一：数列an是等差数列，an=a1(n1)d，an1=a1nd.由an1an=4n3，得a1nda1(n1)d=4n3，2dn(2a1d)=4n3，即2d=4,2a1d=3，解得d=2，a1=.法二：在等差数列an中，由an1an=4n3，得an2an1=4(n1)3=4n1，2d=a