高一数学教案：指数函数7

1、第 19 课时指数函数教学目标 ：使学生巩固指数函数性质的理解与掌握、并能应用； 培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。教学重点 ：指数函数的性质的应用教学难点 ：指数函数的性质的应用教学过程 ：教学目标(一 )教学知识点1.指数形式的函数.2.同底数幂 .(二 )能力训练要求1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.3.掌握比较同底数幂大小的方法.4.培养学生数学应用意识.(三 )德育渗透目标1.认识事物在一定条件下的相互转化.2.会用联系的

2、观点看问题.教学重点比较同底幂大小.教学难点底数不同的两幂值比较大小.教学方法启发引导式启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识 .教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作 2.6.2 a)第二张：例3(记作 2.6.2b ）第三张：例4(记作 2.6.2 c ）第 1页共9页教学过程 .复习回顾师上一节，我们一起学习了指数函数的

3、概念、图象、性质，现在进行一下回顾 .(打出幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质)a10 a 1图象(1) 定义域： r性 (2)值域： (0， )质 (3) 过点 (0，1)(4) 在 r 上增函数(4)在 r 上减函数师这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用. .讲授新课例 3求下列函数的定义域、值域1(1)y= 0.4 x 1 ；(2)y= 3 5x 1 .(3)y=2x+1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围 .解： (1) 由 x 1 0 得 x 1所以，所求函数定义域为

4、 x x1由1 0 得 y1x1所以，所求函数值域为 y y 0 且 y 1评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令1=t.考查指数函数y=0.4t，并结合x1图象直观地得到，以下两题可作类似处理.1(2)由 5x 10 得 x5所以，所求函数定义域为 x x 15第 2页共9页由 5x 1 0 得 y 1所以，所求函数值域为 y y 1(3)所求函数定义域为r由 2x 0 可得 2x+11所以，所求函数值域为 y y 1师通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.例 4比较下列各题中两个值的大小(1)1.

5、7 2.5,1.73(2)0.8 0.1 ,0.8 0.2(3)1.7 0.3， 0.93.1要求：学生练习(1)、 (2) ，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤 .解： (1) 考查指数函数y=1.7x又由于底数1.7 1，所以指数函数y=1.7x 在 r 上是增函数 2.5 3 1.72.51.73(2)考查指数函数 y=0.8x由于0 0.8 1,所以指数函数y=0.8x 在 r 上是减函数 . 0.1 0.2 0.80.1 0.8 0.2师对上述解题过程， 可总结出比较同底数幂大小的方法， 即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(

6、2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解： (3) 由指数函数的性质知：1.70.3 1.70=1,0.93.1 0.90=1,即 1.70.31， 0.93.1 1， 1.70.30.93.1.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1 进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1 比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧 .师接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法. .课堂练习1.课本 p78 练习 2求下列函数的

7、定义域第 3页共9页1(1)y 3 x ;(2)y 5x1 .解： (1) 由 1 有意义可得x 0x故所求函数定义域为 x x 0(2)由 x 1 0得 x1故所求函数定义域为 x x 1.2.习题 2.62比较下列各题中两个值的大小(1)30.8， 30.7(2)0.75 0.1， 0.750.1(3)1.012.7， 1.013.5(4)0. 3.3， 0. 4.5解： (1) 考查函数 y 3x由于 3 1，所以指数函数y 3x 在 r 上是增函数 . 0.8 0.7 30.8 30.7(2)考查函数y 0.75x由于 0 0.75 1，所以指数函数y0.75x 在 r 上是减函数 .

8、 0.1 0.1 0.75 0.1 0.750.1(3)考查函数y 1.01x由于 1.01 1，所以指数函数y 1.01x 在 r 上是增函数 . 2.7 3.5 1.012.71.013.5(4)考查函数 y 0. x由于 0 0. 1，所以指数函数y 0. x 在 r 上是减函数 . 3.3 4.5 0. 3.3 0. 4.5 . .课时小结师通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力 . .课后作业（一）课本p78 习题 2.61.求下列函数的定义域第 4页共9页(1)y 23 x(2)y 32x 1(3)y（ 1 ） 5x21(4)y 0.7

9、 x解： (1) 所求定义域为r .(2)所求定义域为r.(3)所求定义域为r.(4)由 x 0 得所求函数定义域为 xx 0.3.已知下列不等式，比较m、 n 的大小(1)2m 2n(2)0.2 m 0.2n(3)am an（ 0 a 1）(4)am an（ a 1）解： (1) 考查函数 y 2x 2 1，函数 y 2x 在 r 上是增函数 . 2m 2n m n；(2)考查函数y 0.2x 0 0.2 1指数函数y 0.2x 在 r 上是减函数 . 0.2m 0.2n m n；(3)考查函数y ax 0 a 1函数 y ax 在 r 上是减函数 . am an m n；(4)考查函数y

10、ax a 1函数 y ax 在 r 上是增函数， am an m n.（二） 1.预习内容：函数单调性、奇偶性概念2.预习提纲(1)函数单调性，奇偶性的概念.第 5页共9页(2)函数奇偶性概念 .(3)函数 性，奇偶性的 明通法是什么?写出基本的 明步 .板 2.6.2指数函数的性 用(一 )1.比 同底数 的方法：利用函数的 性.例 3例 4(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.基本步 (1)确定所要考 的指数函数.(2)确定考 函数的 性.(3)比 指数大小，然后利用指数函数 性.3.学生 .复 引入指数函数的定 与性 . 授新 例 1某种放射性物 不断 化 其他物 ，每 1年剩留的 种

11、物 是原来的84%.画出 种物 的剩留量随 化的 象，并从 象上求出 多少年，剩留量是原来的一半（ 果保留一个有效数字）.解：先求出函数关系式： 种物 最初的 量是1， x 年，剩留量是y. 那么经过 1年，剩留量 y 1 84% 0.841;经过 2年，剩留量 y 0.8484% 0.842;经过 x年，剩留量 y 0.84x（ x 0） .描点作 ：根据函数关系式列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35根据上表描点作出指数函数y 0.84x（ x 0）的 象（ 略）.从 上看出 y 0.5，只需 x4.第 6页共9页答：约经过 4年，剩留量是原来的一半

12、.例 2求下列函数的定义域和值域：11 y1 axx 3 y（ 2）活动设计 ：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论定义域值域，然后准确解答，教师引导、整理解：要使函数有意义，必须1 ax 0，即 ax 1当 a 1 时x 0； 当 0 a 1 时 x 0 ax 0 01 ax1值域为 0 y1要使函数有意义，必须x 30 即 x 31111x3 0 y（ 2 ） x 3 （ 2 ） 0 1又 y 0值域为（ 0， 1）（ 1，）例 3求函数 y（ 1x22 x 的单调区间，并证明2 ）活动设计 ：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论单调区间，然后准确解答，教师引导、整

13、理（图见上）解（用复合函数的单调性）：设： u x2 2x则： y（1） u2对任意的1 x1）u 是减函数1 x2，有 u1 u2，又 y（2第 7页共9页 y1y2 y（1 ） x2 2x 在 1，）是减函数2对任意的 x1 x2 1，有 u1 u2，又 y（ 1 ）u 是减函数2 y1y2 y（ 1） x22 x 在 1，）是增函数2引申 ：求函数 y（ 1x 2 2x的值域（ 0 y 2）2 ） . 课堂总结对于函数 y f（ u）和 ug（ x），如果 ug（ x）在区间（ a，b）上是具有单调性，当x（ a， b）时， u（ m， n），且 y f（ u）在区间（ m，n）上也具有

14、单调性，则复合函数y f（g（ x）在区间（ a， b）具有单调性：若 u g（ x）在（ a， b）上单调递增，yf （ g（ x）在区间（ a，b）上单调递增；若 u g（ x）在（ a， b）上单调递增，yf （ g（ x）在区间（ a，b）上单调递减；若 u g（ x）在（ a， b）上单调递减，yf （ g（ x）在区间（ a，b）上单调递减；若 u g（ x）在（ a， b）上单调递减，yf （ g（ x）在区间（ a，b）上单调递增；复合函数单调性的规律见下表：y f（u）在（ m，n）上单调递增，则复合函数y f（u）在（ m，n）上单调递减，则复合函数y f（u）在（ m，n）上单调递增，则复合函数y f（u）在（ m，n）上单调递减，则复合函数y f（ u）增 减 u g（ x）增 减 增 减 y（fg（ x）增 减 减 增 以上规律还可总结为： “同向得增，异向得减”或“同增异减”.活动设计