求一次函数的表达式

1、17.3.4 求一次函数的关系式,射洪县东岳乡初级中学校,高元东,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的,一次函数的图象是,一次函数,直线,旧知回顾,在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度是多少？,问题引入,求下图中直线的解析式：,探求新知,解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.,如图所示，已知直线AB和x轴交于点B

2、,和y轴交于点A, 写出AB两点的坐标 求直线AB的表达式,已知函数图象确定函数表达式,探求新知,解： A（0，2）；B（2，0）,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法,探求新知,形成概念,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；,三解：解这个方程组，求出k、b的值；,四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.,解决问题,在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14

3、.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度是多少？,分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是ykxb的形式所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x6时,y6；当x4时,y7.2可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值,新知运用,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：请写出 v 与 t 的关系式；,V/(米/秒),t/秒,O,一、利用图像求函数关系式,巩固练习 感悟新知,1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6

4、.求这个一次函数的解析式 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （4，9）.求这个一次函数的解析式,二、利用点的坐标求函数关系式,三、利用表格信息确定函数关系式,1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。,2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,11cm,14cm,1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）,

5、（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？,四、根据实际情况收集信息求函数关系式,想一想,确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？,总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。,K的值 (自变量的系数),需要 (原点除外)几个点坐标呢？,一次函数呢？,K、b 的值,小结,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二列、三解、四写”,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；,三解：解这个方程组，求出k、b的值；,四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.,小结：求一次函数关系式常

6、见题型 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式,胜利的彼岸,若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a= （ ） 直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为（ ） 某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。 请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）,课后思考,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示： 写出y与x之间的函数关系式； 旅客最多可免费携带多少千克行李？,B组练习题,已知