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文档简介

1、课题：三角函数的图象与性质（二）课型：新授课课时计划：本课题共安排一课时教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性教学过程：一、创设情境，引入新课我们已经知道正、余弦函数都是周期函数，那它们除此之外还有哪些性质呢？二、新课讲解知识要点：1、定义域：函数 ysin x 及 ycosx 的定义域都是,，即实数集 r2、值域：函数 ysin x ， xr及 ycosx ， xr 的值域都是 1,1理解：（ 1）在单位圆中，

2、正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1 的，所以 sin x1，cosx1，即 1sin x1 ，1 cos1 。（2）函数 ysin x 在 x2k,( k z ) 时， y 取最大值 1，当 x 2k，(kz ) 时， y22取最小值 -1；函数 ycos x 在 x2k ，(kz ) 时， y 取最大值1，当 x 2k，(kz ) 时，y 取最小值 -1 。3、周期性正弦函数 ysin x ， xr 和余弦函数 ycosx ， xr 是周期函数， 2k(kz且k0) 都是它们的周期，最小正周期是2。4、奇偶性正弦函数 y sin x ， xr是奇函数，余弦函数ycos x ， xr

3、是偶函数。理解：（ 1）由诱导公式 sinxsin x ， cos(x) cos x 可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点o 对称，余弦曲线关于 y 轴对称。5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当x 由2增大到时，曲线逐渐上升，sin x 由 -1 增大到 1；当 x 由增22第 1页共 2页大到 3时，曲线逐渐下降，sin x 由 1 减至 -1，由正弦函数的周期性知道：2正弦函数 ysin x 在每一个闭区间2k,2kk z上，都从 -1增大到 1，是增函22数；在每一个闭区间2k, 32kkz上，都从 1 减小到 -1，是减函数。22（2）由余弦曲线可以知道：余弦函数 ycos x 在每一个区间2k1,2 kkz上，都从-1增大到，是增函数；1在每一个闭区间2k , 2k1kz上，都从1 减小到 -1，是减函数。练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1） sin 2500与 sin 2600；（ 2） cos15与 cos1489例题剖析例 3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合：（1） ycos x ；（2） y2sin 2x3例 4、求函数 ysin 2x3的单调增区间。练习：1、（ 1）求函数y2sin x1 的定义域；（2）求函数 ycos

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