2020届高考数学一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形 20(含解析).doc

1、【课时训练】第20节简单的三角恒等变换一、选择题1.(2018湖南岳阳联考)已知sin=cos，则cos 2=()A.1B.1C. D.0答案为：D解析：sin=cos，cos sin =cos sin ，即sin =cos ，tan =1，cos 2=cos2sin2=0.2.(2018河北沧州教学质量监测)若cos 2cos =，sin =2sin ，则sin2()=()A.1B.C.D.0答案为：A解析：由题意得(cos 2cos )2=cos24cos24cos cos =2，(sin 2sin )2=sin24sin24sin sin =3.两式相加，得144(cos cos sin

2、 sin )=5，cos()=0，sin2()=1cos2()=1.3.(2018吉林梅河口五中月考)若tan(80)=4sin 420，则tan(20)的值为()A.B.3C.D.答案为：D解析：由tan(80)=4sin 420=4sin 60=2，得tan(20)=tan(80)60=.故选D.4.(2018湖南永州二模)已知tan=，则cos2=()A.B.C.D.答案为：B解析：tan=，cos2=sin2=.故选B.5.(2018开封模拟)设a=cos 6sin 6，b=，c=，则()A.cbaB.abcC.acb D.bca答案为：C解析：a=sin 30cos 6cos 30s

3、in 6=sin 24，b=tan 26，c=sin 25，acb.6.(2019广东佛山质检)若sin()sin cos()cos =，且为第二象限角，则tan=()A.7B.C.7 D.答案为：B解析：sin()sin cos()cos =，即sin cos sin cos sin2cos cos2sin sin cos =，即cos =.又为第二象限角，tan =，tan=.故选B.7.(2018内蒙古巴彦淖尔一中期中)若tan 20msin 20=，则m的值为()A.1B.3C.6D.4答案为：D解析：tan 20msin 20=msin 20=，msin 20cos 20=cos 2

4、0sin 20=2sin(6020)=2sin 40，sin 40=2sin 40，m=4.故选D.8.(2018江西重点高中月考)若sin()=2sin()=，则sin cos 的值为()A.B.C.D.答案为：A解析：由sin()=2sin()=，可得sin cos cos sin =，sin cos cos sin =.由解得sin cos =.故选A.二、填空题9.(2018山西康杰中学月考)若=3，tan()=2，则tan(2)=_.答案为：解析：=3，tan =2.tan()=2，tan(2)=tan()=tan()=.10.(2018浙江绍兴诸暨中学期中)=_.答案为：4解析：原

5、式=4.三、解答题11.(2018东营模拟)已知函数f(x)=sin2x2sinsin.(1)若tan =2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围.【解】(1)f(x)=(sin2xsin xcos x)2sincos=sin 2xsin=(sin 2xcos 2x)cos 2x=(sin 2xcos 2x).由tan =2，得sin 2=.cos 2=.所以 f()=(sin 2cos 2)=.(2)由(1)得f(x)=(sin 2xcos 2x)=sin.由x，得2x.sin1,0f(x)，f(x)的取值范围是.12.(2018甘肃兰州一诊)已知函数f(x)=2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域.【解】(1)f(x)=2sin x=sin 2x=sin.所以函数f(x)