2020届高考数学一轮复习课时训练：第3章 导数及其应用 14-1(含解析).doc

1、【课时训练】课时1导数与函数的单调性一、选择题1.(2018芜湖模拟)函数f(x)=exex，xR的单调递增区间是()A.(0，)B.(，0)C.(，1)D.(1，)答案为：D解析：由题意知， f (x)=exe，令f (x)0，解得x1.故选D.2.(2018江西宜春模拟)下列函数中，在(0，)上为增函数的是()A.f(x)=sin 2xB.f(x)=xexC.f(x)=x3x D.f(x)=xln x答案为：B解析：对于A，易得f(x)=sin 2x的单调递增区间是k，k(kZ)；对于B, f (x)=ex(x1)，当x(0，)时， f (x)0，所以函数f(x)=xex在(0，)上为增函

2、数；对于C, f (x)=3x21，令f (x)0，得x或x，所以函数f(x)在和上单调递增；对于D, f (x)=1=，令f (x)0，得0x1，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增.综上所述，选B.3.(2018漳州模拟)已知函数f(x)在定义域R内可导，f(x)=f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f (x)0.设a=f(0)，b=f，c=f(3)，则()A.cabB.cbaC.abc D.bca答案为：A解析：由题意可知，当x1时， f (x)0，函数f(x)为增函数.又f(3)=f(1)，101，f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，所以cab.故选A.4.(2018湛江

3、模拟)若函数f(x)=x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()A.(2,0)B.(0,1)C.(1，) D.(，2)答案为：D解析：由题意知， f (x)=1.函数f(x)=x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点， 当1=0时，b=x2，又x(1,2)，b(1,4).令f (x)0，解得x或x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合题意.故选D.5.(2018江西鹰潭模拟)已知函数f(x)=x3bx2cxd的图象如图所示，则函数y=log2(x2bx)的单调递减区间为()A.B.3，)C.2,3D.(，2)答案为：D解

4、析：因为f(x)=x3bx2cxd，所以f (x)=3x22bxc，由图可知f (2)=f (3)=0，所以解得令g(x)=x2bx，则g(x)=x2x6，g(x)=2x1，由g(x)=x2x60，解得x2或x3.令g(x)0，解得x0)与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案为：C解析：结合函数y=ax2(a0)和y=ex的图象可知，要使曲线C1：y=ax2(a0)与曲线C2：y=ex存在公共切线，只要ax2=ex在(0，)上有解，从而a=.令h(x)=(x0)，则h(x)=，令h(x)=0，得x=2，易知h(x)min=h(2)=，所以a.二、填空题9.(

5、2018湖南邵阳联考)已知函数f(x)=(4m1)x2(15m22m7)x2在R上单调递增，则实数m的取值范围是_.答案为：2,4解析：f (x)=x22(4m1)x15m22m7，由题意可知，f (x)0在R上恒成立，所以=4(4m1)24(15m22m7)=4(m26m8)0，解得2m4.10.(2018杭州四校联考)已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=3，且对任意的xR总有f (x)3，则不等式f(x)3x15的解集为_.答案为：(4，)解析：令g(x)=f(x)3x15，则g(x)=f (x)30，所以g(x)在R上是减函数.又g(4)=f(4)3415=0，所以f(x)3x15

6、的解集为(4，).11.(2018成都模拟)已知函数f(x)=x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_.答案为：(0,1)(2,3) 解析：由题意知f (x)=x4=，由f (x)=0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，所以1(t，t1)或3(t，t1)或 0t1或2t3.12.(2018广东佛山质检)已知函数f(x)的导函数为f (x)=5cos x，x(1,1)，且f(0)=0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_.答案为：(1，) 解析：f (x)是偶函数，且f(0)=

7、0，原函数f(x)是奇函数，且定义域为(1,1).又导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增， 所求不等式可变形为f(1x)f(x21)，11xx211，解得1x，实数x的取值范围是(1，).三、解答题13.(2018武汉模拟)已知函数f(x)=xln x.(1)若函数g(x)=f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值.【解】(1)由题意得g(x)=f (x)a=ln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立.aln x1.令h(x)=ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即a的取值范围是3，).(2)f(x)，2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23.又x0，m在(0，)上恒成立.记t(x)=2ln xx，mt(x)mi