2020届高考数学一轮复习课时训练：第3章 导数及其应用 14-3(含解析).doc

1、【课时训练】课时3导数与函数的综合问题一、选择题1.(2018海南中学模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x0时，有0的解集是()A.(2,0)(2，)B.(2,0)(0,2)C.(，2)(2，)D.(，2)(0,2)答案为：D解析：当x0时，=0；在(2，)内恒有f(x)0；在(2,0)内恒有f(x)0的解集为(，2)(0,2).2.(2018河北故城模拟)若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是()A.(，7B.(，20C.(，0D.12,7答案为：B解析：令f(x)=x33x29x2，则f (x)=3x26x9，令f (x)=0得x=1

2、或x=3(舍去).f(1)=7, f(2)=0, f(2)=20，f(x)的最小值为f(2)=20，故m20.3.(2018贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示.当1a2时，函数y=f(x)a的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案为：D解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y=f(x)的大致图象如图所示.由于f(0)=f(3)=2,1a2，所以y=f(x)a的零点个数为4.4.(2018河南濮阳一模)函数f(x)的导函数为f (x)，若xR恒有f (x)ex2的解集为()A.(

3、，1)B.(1，)C.(2，)D.(，2)答案为：D解析：设函数g(x)=，则g(x)=ex2可转化为.g(2)=，x2，x(，2).故选D.二、填空题5.(2018大连模拟)函数y=x2cos x在区间上的最大值是_.答案为：解析：y=12sin x，令y=0，又x，得x=，则x时，y0；x时，y0.故函数y=x2cos x在上单调递增，在上单调递减，所以当x=时，函数取得最大值.6.(2018安徽江南名校联考)已知x(0,2)，若关于x的不等式0，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，因此由原不等式，得k0，函数f(x)在(1,2)上单调递增；当x(0,1)时， f (x)0，函

4、数f(x)在(0,1)上单调递减.所以kf(x)min=f(1)=e1，故实数k的取值范围是0，e1).三、解答题7.(2018云南大理二模)设f(x)=(x1)eax(其中a0)，曲线y=f(x)在x=处有水平切线.(1)求a的值；(2)设g(x)=f(x)xxln x，证明：对任意x1，x2(0,1)有|g(x1)g(x2)|e12e2.(1)【解】f (x)=eaxa(x1)eax=(axa1)eax.由题意知0=f =(a2)e，解得a=2.(2)【证明】令g(x)=g1(x)g2(x)，x(0,1)，其中g1(x)=(x1)e2xx，g2(x)=xln x，求导得g1(x)=(2x1

5、)e2x1.对h(x)=g1(x)求导得h(x)=2e2x2(2x1)e2x=4xe2x0，x(0,1).因此g1(x)在(0,1)上为增函数，故当x(0,1)时，g1(x)g1(0)=0.因此g1(x)在(0,1)上也为增函数，从而1=g1(0)g1(x)g1(1)=12e2(0x1).又g2(x)=1ln x，令g2(x)=0，解得x=e1.当0xe1时，g2(x)0，g2(x)在(0，e1)上为减函数；当e1x1时，g2(x)0，g2(x)在(e1,1)上为增函数，从而g2(x)在(0,1)上取得的最小值为g2(e1)=e1，因此e1g2(x)0(0x1).由得1e1g(x)12e2(0

6、x1)，因此对任意x1，x2(0,1)，有|g(x1)g(x2)|(12e2)(1e1)=e12e2.8.(2019贵阳检测)已知函数f(x)=(x1)ex1，x0,1.(1)证明：f(x)0；(2)若a0，x(0,1)，所以当x(0,1)时，g(x)g(1)=e1，要使a成立，只需exax10在x(0,1)恒成立，令h(x)=exax1，x(0,1)，则h (x)=exa.由x(0,1)，得ex(1，e).当a1时，h (x)0，此时x(0,1)，有h(x)h(0)=0成立，所以a1满足条件；当ae时，h(x)0，此时x(0,1)，有h(x)h(0)=0，不符合题意，舍去；当1ae时，令h(

7、x)=0，得x=ln a.当x(0，ln a)时，h(x)0，即x(0，ln a)时，h(x)h(0)=0，不符合题意，舍去.综上，a1.又be1，所以ba的最小值为e2.9.(2018沈阳监测)已知函数f(x)=aln x(a0)，e为自然对数的底数.(1)若过点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证：f(x)a；(3)若在区间(1，e)上eex0恒成立，求实数a的取值范围.(1)【解】由题意得f (x)=，f (2)=2，a=4.(2)【证明】f(x)a等价于a0，令g(x)=a(ln x1)，则g(x)=a.令g(x)=0，即a=0，解得x=1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增.g(x)的最小值为g(1)=0，f(x)a.