2020版新高考数学一轮（鲁京津琼）精练：第9章 阶段自测卷（六） (含解析).doc

1、阶段自测卷(六)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2019四川诊断)抛物线y24x的焦点坐标是()A. B(0,1)C(1,0) D.答案C解析抛物线y22px的焦点坐标为，由抛物线y24x得2p4，解得 p2，则焦点坐标为(1,0)，故选C.2(2019抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x2y0垂直的直线方程为()A2x3y10 B2x3y70C3x2y40 D3x2y80答案B解析设要求的直线方程为2x3ym0，把点(2,1)代入可得43m0，解得m7.可得要求的直线方程为2x3y70，故选B.3(2019陕西四校联考)直线axb

2、y0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不能确定答案B解析将圆的方程化为标准方程得22，圆心坐标为，半径r，圆心到直线axby0的距离dr，圆与直线的位置关系是相切故选B.4(2018山西四校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为()A. B. C. D.答案B解析右焦点F到渐近线的距离为2，F(c,0)到yx的距离为2，即2，又b0，c0，a2b2c2，b2.点F到原点的距离为3，c3，a，离心率e.5(2019凉山诊断)已知双曲线E的渐近线方程是y2x，则E的离心率为()A.或2 B. C.

3、 D.或答案D解析当双曲线焦点在x轴上时，依题意得2，故双曲线的离心率为e.当双曲线焦点在y轴上时，依题意得2，即，故双曲线的离心率为e.故选D.6(2019河北衡水中学模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为()A.1 B.1C.y21 D.1答案D解析由椭圆C：1(ab0)的离心率为，得，椭圆C的长轴长与焦距之和为6，即2a2c6，解得a2，c1，则b，所以椭圆C的标准方程为1，故选D.7若双曲线1(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C.

4、D.答案C解析由条件，得|OP|22ab，又P为双曲线上一点，从而|OP|a，2aba2，2ba，又c2a2b2a2a2，e.8(2019唐山模拟)已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1AF2，2，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由题意，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A，且AF1AF2，且2，则可知|OA|c，设A(x，y)，则xccos 30c，ycsin 30c，即A，代入椭圆的方程可得1，又由2，得S2ccc22，解得c24，且c2a2b2，所以a26，b22，所以椭圆

5、的方程为1，故选A.9(2019新乡模拟)已知点M(x，y)是抛物线y24x上的动点，则的最小值为()A3 B4 C5 D6答案A解析因为表示点M(x，y)到点F(1,0)的距离，即点M(x，y)到抛物线y24x的准线x1的距离，因为表示点M(x，y)到点A(2,1)的距离，所以的最小值为点A(2,1)到抛物线y24x的准线x1的距离3，即()min3.故选A.10(2019河北衡水中学调研)已知y24x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y24x于A，B，两点AFB60，则|AB|等于()A. B. C4 D3答案B解析设A(x1,2)，B(x2,2)，x2x10，因为kQ

6、AkQB，即，整理化简得x1x21，|AB|2(x2x1)2(22)2，|AF|x11，|BF|x21，代入余弦定理|AB|2|AF|2|BF|22|AF|BF|cos 60，整理化简得，x1x2，又因为x1x21，所以x1，x23，|AB|，故选B.11(2019成都七中诊断)设抛物线C：y212x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且(0)，若|MF|4，则等于()A. B2 C. D3答案D解析如图，过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得，又|MF|4，|MM|4，又|FF|6，3.故选D.12(2019长沙长郡中学调研)已知椭圆1(ab0)与双曲线1(

7、m0，n0)具有相同焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，若F1PF2，则ee的最小值是()A. B2C. D.答案A解析根据题意，可知|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2m，解得|PF1|am，|PF2|am，根据余弦定理，可知(2c)2(am)2(am)22(am)(am)cos ，整理得c2，所以ee11(当且仅当a2m2时取等号)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019长春质检)若椭圆C的方程为1，则其离心率为_答案解析根据椭圆方程得到a2，b，c1，e.14(2019南昌八一中学、洪都中学联考)若F1，F

8、2是椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF1|PF2|的最大值是_答案5解析因为点P在椭圆1上，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|2()25，当且仅当|PF1|PF2|时取等号，所以|PF1|PF2|的最大值为5.15(2018兰州调研)点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_答案35解析把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以|PQ|的最小值是35.16(

9、2019广东六校联考)已知直线l：ykxt与圆C1：x2(y1)22相交于A，B两点，且C1AB的面积取得最大值，又直线l与抛物线C2：x22y相交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是_答案(，4)(0，)解析根据题意得到C1AB的面积为r2sin ，当角度为直角时面积最大，此时C1AB为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离为d1，根据点到直线的距离公式得到11k2(1t)2k2t22t，直线l与抛物线C2：x22y相交于不同的两点M，N，联立直线和抛物线方程得到x22kx2t0 ，只需要此方程有两个不等根即可，4k28t4t216t0 ，解得t的取值范围为(，4)(0，)三、解答题(本大题

10、共70分)17(10分)(2018重庆朝阳中学月考)已知直线l1：ax2y60，直线l2：x(a1)ya210.(1)求a为何值时，l1l2；(2)求a为何值时，l1l2.解(1)l1l2 ，解得a1或a2(舍去)，当a1时，l1l2.(2)l1l2，a12(a1)0，解得a，当a时，l1l2.18(12分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40.(1)证明：对任意实数m，直线l恒过定点且与圆C交于两个不同点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程(1)证明直线l：(2m1)x(m1)y7m40可化为m(2xy7)(xy4)0，由解得所以直线l恒过点P(

11、3,1)，而点P(3,1)在圆C内，所以对任意实数m，直线l恒过点P(3,1)且与圆C交于两个不同点(2)解由(1)得，直线l恒过圆C内的定点P(3,1)，设过点P的弦长为a，过圆心C向直线l作垂线，垂足为弦的中点H，则2|CH|225，弦长a最短，则|CH|最大，而|CH|CP|，当且仅当H与P重合时取等号，此时弦所在的直线与直线CP垂直，又过点P(3,1)，所以，当直线l被圆C截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为2xy50.19(12分)(2019湛江调研)已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(

12、3,2)(1)求椭圆C的标准方程；(2)求PAB的面积解(1)由已知得c2，解得a2.b2a2c24, 所以椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，代入椭圆方程得4x26mx3m2120， (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为E(x0，y0), 则x0，y0x0m，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率为k1，解得m2，此时方程(*)为4x212x0.解得x0或3，所以y2或1，所以|AB|3，此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.20(12分)(2019四川诊断)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点F(2

13、,0)，上顶点B(0,2)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆x2y21上，求m的值解(1)由题意可得c2，b2，由a2b2c2得a222228，所以a2，故椭圆C的方程为1.(2)设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段MN的中点G(x0，y0)，由消去y得3x24mx2m280，则968m20，所以2m2，且x0，y0x0m，因为点G(x0，y0)在圆x2y21上，所以221，解得m，满足2mb0)的右焦点坐标为(1,0)，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A，B两点，若OAB(O为直

14、角坐标原点)的面积为，求直线AB的方程解(1)由题意得解得a， 所以椭圆的方程为1.(2)当直线AB与x轴垂直时，|AB|，此时SAOB不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，由消去y得(23k2)x26k2x(3k26)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|，原点O到直线AB的距离d，SAOB|AB|d，由SAOB，得k22，故k，直线AB的方程为y(x1)或y(x1)，即xy0或xy0.22(12分)(2019新乡模拟)如图，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，延长BF2交椭圆C于点M，ABF2的周长为8.(1)求椭圆C的离心率及方程；(2)试问：是否存在定点P(x0,0)，使得为定值？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由解(1)由题意可知，|F1F2|2c2，则c1，又ABF2的周长为8，所以4a8，即a2，则e，b2a2c23.故椭圆C的方程为1