18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）.ppt

1、18.1.2 平行四边形的判定 （第1课时）,2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 .,1、理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 .,3、经历平行四边形判定条件的探索过程，提高学生的推理意识和表述能力 .,1.填空如图 （1）四边形ABCD是平行四边形 （ 定义 ） （2） 四边形ABCD是平行四边形 （ ）,定义,平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.,2.平行四边形具有哪些性质？,边：,角：,对角线：,通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等,或对角相等,或对

2、角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？,将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？,A,B,C,D,命题1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连接AC AB=CD，BC=AD （已知）， 又 AC=CA （公共边）， ABCCDA（SSS）， 1=2， 3=4， ABCD， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.,命题证明,判定定理1 两组对

3、边分别相等的四边形是平行四边形.,符号语言：,AB=CD， AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形.,猜一猜,命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 命题3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形，它是平行四边形吗？,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,1,2,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4

4、.8,7.6,7.6,70,【跟踪训练】,判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？,既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.,判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.,已知： ABCD的对角线AC ，BD交于点O，点E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO. AE=CF， AO-AE=CO-CF， 即 EO=FO， 四边形BFDE是平行四边形.,D,B,【例题】,【跟踪训练】,2,4,1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件

5、，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A.AD=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDE,【解析】选D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE, BEFCED,CD=BF, 则ABCD且AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,2.（宁夏中考）点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选C.连接AB，BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连接AB，AC或AC，BC，符合条

6、件的D点共有3个.,3.（苏州中考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于 【解析】 ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形， AO= 答案：3,4.（怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线 相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交 于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形.,【证明】四边形ABCD是平行四边形，OD=OB， OA=OC，ABCD， DFO=BEO，FDO=EBO， FDOEBO，OF=OE， 四边形AECF是平行四边形.,5.已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC 求证：(1)ABCB，CABA，BCAC； (2)ABC的顶点分别是BCA各边的中点,【证明】(1)ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形 ABCB(平行四边形的对角相等) 同理CABA，BCAC,(2)由(1)证得四边