高一数学教案：课题：§2.2.2对数函数(三)

1、课题： 2.2.2 对数函数（三）教学目标 ：知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系， 了解反函数的概念， 加深对函数的模型化思想的理解过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一教学重点 ：重点难两种函数的内在联系，反函数的概念难点反函数的概念教学程序与环节设计：创设情境由函数的观点分析例题，引出反函数的概念组织探究两种函数的内在联系，图象关系尝试练习简单的反函数问题，单调性问题巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结作业回馈简单的反函数问题，单调性问题课外活动互为反函数的函数图象的关系第

2、1页共 6页第 2页共 6页教学过程与操作设计：环节呈现教学材料师生互动设计生：独立思考完成， 讨材料一：论展示并分析自己的结果当生物死亡后， 它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减， 大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量 p 与生物死亡年数t 之间的关系 回创答下列问题：（ 1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14 的含量设p，并用函数的观点来解释p 和 t 之间的关系， 指出是我们所学过的何种函数？情（ 2）已知一生物体内碳 14 的残留量为 p，试求该生物死亡的年数 t，并用函数的观点来解释 p 和 t境之间的关系，指

3、出是我们所学过的何种函数？（ 3）这两个函数有什么特殊的关系？（ 4）用映射的观点来解释p 和 t 之间的对应关系是何种对应关系？（ 5）由此你能获得怎样的启示？师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）p 和 t 之间的对应关系是一一对应；（2）p 关于 t 是指数函数 p(5730 1 ) x ；2t 关于 p 是对数函数t log1x ，它们的57302底数相同， 所描述的都是碳 14 的衰变过程中，碳 14 含量 p 与死亡年数 t 之间的对应关系；（ 3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳 14 含量 p 与死亡年数 t 之间的对应关系）的不同数学模型第

4、3页共 6页材料二：由 数函数的定 可知， 数函数ylog 2 x是把指数函数y2x 中的自 量与因 量 位置而得出的，在列表画ylog 2 x 的 象 ，也是把指数函数y2x 的 表里的x 和 y 的数 ，而得到 数函数ylog 2 x 的 表， 如下：表一y2x 呈 教学材料x -3-2-1 0123y 1112488412表二y log2x x -3-2-1 0123y1112484182 生互 生：仿照材料一分析：y2 x 与 ylog 2 x的关系 ：引 学生分析， 讲 得出 ， 而引出反函数的概念在同一坐 系中，用描点法画出 象材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射 ，可以把

5、个函数的因 量作 一个新的函数的自 量，而把 个函数的自 量作 新的函数的因 量，我 称 两个函数互 反函数组织 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和 探究 数函数互 反函数材料二：以y2x 与 ylog 2 x 例研究互 反函数的两个函数的 象和性 有什么特殊的 系？ ： 明：（ 1）互 反函数的两个函数是定 域、 域相互交 ， 法 互逆的两个函数；（ 2）由反函数的概念可知“ 函数一定有反函数”；（ 3）互 反函数的两个函数是描述同一 化 程中两个 量关系的不同数学模型第 4页共 6页尝试求下列函数的反函数：练习（ 1） y3x ；（2） ylog 6 x巩固从宏观性、关联性角度试着给指

6、数函数、对数反思函数的定义、图象、性质作一小结作业1 求下列函数的反函数：x1234反馈y3579环节呈现教学材料x1234y35792（ 1）试着举几个满足 “对定义域内任意实数a、b ，都有 f (ab) = f ( a ) + f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（ 2）试着举几个满足 “对定义域内任意实数a、b，都有 f (a + b) = f ( a ) f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？师：引导学生探索研究材料二生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳生：独立完成师生互动设计答案：1互换 x 、 y

7、的数值2略我们知道，指数函数ya x (a0 ，且 a 1)与对数函数 ylog a x(a0 ，且 a1) 互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题 1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 y 2x 及其反函数y结论：课外log 2 x 的图象，你能发互 为反 函 数 的两活动现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？个函数的图象关于直问题 2取 y 2x图象上的几个点，说出它们线 yx 对称关于直线 yx 的对称点的坐标，并判断它们是否在 y log 2x 的图象上，为什么？问题 3如果 p0（ x0，y0）在函数 y 2x 的图象上 ， 那 么 p0 关 于 直 线 yx 的 对 称 点 在 函 数第 5