第7章齿轮机构.ppt

1、第7章 齿轮机构,71 齿轮机构的特点和类型,72 齿廓实现定角速度比的条件,73 渐开线齿廓,74 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸,75 渐开线标准齿轮的啮合,76 渐开线齿轮的切齿原理,77 根切现象、最少齿数及变位齿轮,78 平行轴斜齿轮机构,79 圆锥齿轮机构,71 齿轮传动的特点和基本类型,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,

2、可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮 (1650年),圆弧齿轮 (1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比

3、、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,内齿轮传动,齿轮齿条,准双曲面齿轮,设计：潘存云,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律 的啮合齿廓。,72 齿廓实现定角速度比传动的条件,1.齿廓啮合基本定律,一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n,得： i12 1/2O2 C /O1C,齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,根据三心定律可知： C点为相对瞬心。,由： v12 O1C 1,O2 C 2,设计：潘存云,如果要求传动比为常数，则应使O2

4、C /O1C为常数。,节圆： 设想在C点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。,由于O2 、O1为定点，故C必为一个定点。,两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等

5、优点。本章只研究渐开线齿轮。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,7.3 渐开线及渐开线齿轮,一、 渐开线的形成和特性,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,N点为曲率中心，NK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,NK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,离中心越远，渐开线上的

6、压力角越大。,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,rbrk cosk,设计：潘存云,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线,两条同向渐开线：,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,B1E1 = B2E2,顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,7.3.2渐开线齿廓的啮合特点,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K

7、作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2C/ O1C=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。在位置K时同样有此结论。,1. 满足齿廓实现定传动比的条件,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角,实际上 就是节圆上的压

8、力角,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,3.运动可分性, O1N1CO2N2C,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2C/ O1C,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,4.四线合一,渐开线齿廓在K点啮合时过K点的公法线 N1N2 就是两基园的公切线。由于齿轮基圆的大小和位置均固定，齿轮在任何位置接触时接触点的公法线 N1N2 是唯一的，因此，不论齿轮在哪一点啮合，啮合点总在这条公法线上，该公法线又可称啮合线。,两个齿轮啮合传动时

9、其正压力是沿公法线方向的，因此啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线、正压力作用线全部重合为宜条线，称为四线合一,设计：潘存云,7.4.1齿轮各部分的名称 分度圆 d,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,分度圆在齿顶、齿根人为取的 一个特定圆,74渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算,设计：潘存云,7.4.2标准齿轮的基本参数及几何尺寸,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为了计算

10、、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,对于同一条渐开

11、线：ri ,i ,b0,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。 标准齿轮如果一个齿轮上的模数m、压力角等参数均为标准值，并且分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，则该齿轮称为标准齿轮,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,设计：潘存云,7.4.2 标准齿轮的基本参数及几何尺寸,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,

12、全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径： da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径： df=d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿： ha*1 短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25 短齿制： c*0.3,设计：潘存云,基圆直径：,齿距：p=m,标准齿轮：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,齿槽宽e=p/2=m/2 中心距 a=m(Z1+Z2)/2,m 、ha* 、c* 取标准值， 且e=s的齿轮。,db=dcos,齿厚s=

13、p/2=m/2,设计：潘存云,7.4.3齿条及其基本参数与几何尺寸,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,设计：潘存云,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2) dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,要求dadb。,设计：潘存云,设计：潘存云,设计：潘存云,pb1

14、pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,从外观看齿 1比齿2小,m1 m2,外观齿1 比齿2大,75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,设计：潘存云,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,7.5.1 正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=db/z=dcos/z=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m

15、2=m ， 1=2=,结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,传动比：,设计：潘存云,7.5.2标准安装的条件,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。 储油用,此时有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,=s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,二、标准中心距a,对标准齿轮，确定中心距a时

16、，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。 储油用,此时有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 / r1,r1 = r1 r2 = r2,在标准安装时节圆与分度圆重合。,= r2 / r1,必须指出： 1.分度圆和压力角是

17、单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：, ,设计：潘存云,1.一对轮齿的啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,B1B2 实际啮合线,N1N2 ：因基圆内无渐开线 理论上可能的最长啮合线段-,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,一、重合度,B1-终止啮合点,B2 -起始啮合点,设计：潘存云,2.连续传动条件,一对轮

18、齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,采用标准齿轮，总是有： 1故不必验算。,连续传动的条件为：B1B2pb,= B1B2/pb = B1B2/pb（公式在P146） 称为重合度，它表示一对齿轮在啮合过程中，同时参与啮合的轮齿的对数，它即反映了齿轮传动的连续性，

19、又反映了载荷在参与啮合的齿上分配的情况。 越大表明同时参与啮合的轮齿对数越多，每对齿的载荷越小，载荷变动量越小，传动越平稳 =1表明齿轮传动过程中始终有一对齿啮合 =2表明齿轮传动过程中始终有二对齿啮合 =1.35表明齿轮在转过一个齿距的时间内有35%的时间是双齿啮合，65%的时间是单齿啮合,76 渐开线齿廓切削加工的原理,齿轮加 工方法,成形法,盘铣刀,指状铣刀,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切削法 最常用,铣削,拉削,一、成形法铣削,展成法,插齿,滚齿,剃齿,磨齿,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,设计：潘存云,设计：潘存云,指状铣刀加工,盘铣刀加

20、工,铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。,适用于加工大模数 m20 的齿轮和人字 齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,齿轮插刀加工,i=0 /=z/z0,二、范成法,1. 齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,Vrmz/2,2. 齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工时齿廓包络过程,滚刀,Vrmz/2,滚刀轴剖面 相当于齿条,相当

21、于齿轮齿 条啮合传动,3. 齿轮滚刀,被加工齿轮,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,设计：潘存云,展成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,设计：潘存云,设计：潘存云,4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,4.1标准齿条型刀具,4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果： sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+ c*)m,设计：潘存云,设计：潘存云

22、,7.7.1 根切现象,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；,以下分析产生根切的原因:,使重合度下降（平稳性和连续性）,77 渐开线齿廓的 根切现象、最少齿数,CB2CN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,当B2落在N1点的下方： CB2CN1,设计：潘存云,CB2=CN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,当B2落在N1点之上： CB2=CN1,设计：潘存云,发生根切,在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；,已加工好的齿廓根部落在刀刃的左

23、侧，被切掉；,刀具沿水平移动的距离： N1M r,沿法线移动的距离： N1K N1Mcos,到达位置4时，轮坯转过,强调B2的位置,强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边, rcos, rcos,设计：潘存云,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。,根切条件为：,CB2CN1,设计：潘存云,7.7.2 最少齿数,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，,这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动,当N1 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在CN1O1 中有：,在CB2B 中有：,代入求得： z2 ha*/ si

24、n2,取=20, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin2 ha*/ sin2,C N1C B2,=mzsin/2,CN1=rsin,CB2=ha*m/sin,7.3.3变位齿轮传动简介,标准齿轮的优点： 计算简单、互换性好。,缺点： 当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。,不适合 aa的场合。aa 时，产生过大侧隙，且,小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接 近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。,设计：潘存云,1.加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入,为避免根切，可径向移动刀具 xm,x-为移距系数。,-移距,设计：潘

25、存云,由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。,设计：潘存云,2.齿厚与齿槽宽的确定,齿厚： s=m/2,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,刀具节线,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。,齿槽宽：e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动

26、质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,三、 变位齿轮传动的类型,标准齿轮传动x1x20,等变位齿轮传动 x1-x20,不等变位齿轮传动 或角度变位。,零传动 x1x20,正传动 x1x20,负传动 x1x20,变位齿轮传动类型,高度变位齿轮传动,变位系数的确定：,小齿轮采用正变位，x10，大齿轮采用负变位，x20,优缺点：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。,缺点是:没有互换性，必须成对使用，略有减小。,设计：潘存云,7-8齿轮传动的失效形式及设计准则,轮齿折断,

27、7.8.1失效 形式,一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。,潘存云教授研制,11-8 轮齿的失效形式,轮齿折断,失效形式,齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。,齿面点蚀,7-8 轮齿的失效形式,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。,措施： 1.提高齿面硬度,2.减小齿面粗糙度,3.增加润滑油粘度低速,4.加抗

28、胶合添加剂高速,设计：潘存云,7-8 轮齿的失效形式,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,齿面磨损,措施：1.减小齿面粗糙度,2.改善润滑条件,磨粒磨损,跑合磨损,跑合磨损、磨粒磨损。,设计：潘存云,7-8 轮齿的失效形式,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,齿面磨损,齿面塑性变形,7.9 齿轮的常用材料及热处理,1）齿面应具有足够的硬度和耐磨性，以抵抗齿面的磨疲劳点蚀、胶合以及塑性变形等； 2）轮齿心部应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击； 3）应具有良好的切削性能和热处理性能，以利加工和提高其力学性能,7.9.1齿轮材料的基本要求,7.9.2 常用的材料及热处理,常用齿

29、轮材料,优质碳素钢,合金结构钢,铸钢,铸铁,热处理方法,表面淬火,渗碳淬火,调质,正火,渗氮,一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。,1.表面淬火,-高频淬火、火焰淬火,2. 渗碳淬火,渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。,调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220260HBS 。因为硬度不高，故可

30、在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。,3.调质,4. 正火,正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。,渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达6062HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.,5. 渗氮,特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS 350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高: 2050HBS,表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载

31、能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。,详细数据见P161或机械设计手册,中南大学专用 作者： 潘存云教授,7.9.3许用接触应力：,Hlim -接触疲劳极限, 由实验确定,SH -为安全系数，查表7.4 确定。,齿轮的接触疲劳极限Hlim,齿轮的接触疲劳极限Hlim,中南大学专用 作者： 潘存云教授,许用弯曲应力：,弯曲疲劳极限Flim由实验确定。,SF为安全系数，查表7.4确定。,因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：SFSH,中南大学专用 作者： 潘存云教授,齿轮的弯曲疲劳极限Hlim,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,7

32、.10 直齿圆柱齿轮传动的强度计算,7.10.1直轮圆柱齿轮传动的受力分析,圆周力：,径向力：,法向力：,小齿轮上的转矩：,P为传递的功率（KW）,1-小齿轮上的角速度，,n1-小齿轮上的转速,d1-小齿轮上的分度圆直径，,-压力角,各作用力的方向如图,为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,7.10.2齿轮传动的计算载荷,上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。,Fn-名义载荷,受

33、力变形,制造误差,安装误差,附加动载荷,此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。,载荷集中,计算齿轮强度时，采用,用计算载荷KAFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，KA-载荷系数,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。,7.10.3 直齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度计算,赫兹公式：,“+”用于外啮合，“-”用于内啮合,实验表明：

34、齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。,节圆处齿廓曲率半径：,齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 1,得 :,中心距 : a=(d2 d1)/2,或 : d1 = 2a /(u 1),= d1(u 1)/2,中南大学专用 作者： 潘存云教授,在节点处，载荷由一对轮齿来承担：,弹性模量：E1=E2=2.06105 MPA,泊松比：1=2= 0.3,=20,一对钢制齿轮：,代入赫兹公式得：,引入齿宽系数：d=b/d1,得设计公式：,当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距a或齿轮得分度圆有关。分度圆直径分别相等的两

35、对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。,ZE-材料的弹性系数 P165,当配对齿轮的材料不同时，公式中的系数也不同。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,7.10.4 直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲强度计算,假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。,分量F2产生压缩应力可忽略不计，,弯曲力矩： M=KFnhFcosF,危险界面的弯曲截面系数：,弯曲应力：,危险截面：齿根圆角30 切线两切点连线处。,齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：,F1 = Fn cosF F2 = Fn sinF,-产生弯曲应力；,-压应力，小而忽略。,hF和SF与模数m相关，,

36、轮齿弯曲强度计算公式：,故YF与模数m无关。,弯曲应力：,对于标准齿轮, YF仅取决于齿数Z，取值见图。,YF 齿形系数,计算根切极限,实际根切极限,标准齿轮,计算时取： 较大者，计算结果应圆整, 且m 1.5,一般YF1 YF2， b1 b2,引入齿宽系数：a=b/d1,得设计公式：,公式中：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。,在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距a一定时，z增多则m减小，da减小，节省材料和工时。,齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。,软齿面闭式齿轮传动： 按接触强度进行设计，按弯曲强度校

37、核：,硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:,开式齿轮传动：按弯曲强度设计。,其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。,设计：潘存云,711 平行轴斜齿圆柱齿轮传动,7.11.1 斜齿轮齿廓的形成及啮合特点,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面 两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,螺旋线渐开面,b 基圆柱上的螺旋角,KK线上每一点都产

38、生一条渐开线， 其形状相同而起始点不在同一条母线上,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。,设计：潘存云,啮合特点:,接触线长度的变化： 短 长 短,加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,设计：潘存云,设计：潘存云,7.11.2斜齿轮的几何参数,1. 斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/l,得： tgb /tg=

39、db/ d, tgb = tg cost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。,判别方法,设计：潘存云,法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2. 模数 mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将 pnmn , ptmt 代入得：,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,mn=mtcos,设计：潘存云,压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中

40、，有：,abc=n,在abc中, 有：,abc=t,由 ab=ab , ac=accos 得：,tgn = tgt cos,3. 斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数， han*1,c*n法面顶隙系数, c*n0.25,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样, tgn =ac/ab,tgt =ac/ab,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,分度圆直径： d=zmt=z mn / cos,中心距： a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,7.11.3斜齿轮传动正确啮合条件,外啮合 : 1-2,mn1=mn2

41、，n1 =n1,mt1=mt2 ，t1t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,= mn (z1+ z2) /2 cos,内啮合：12,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,7.11.4 斜齿轮传动的重合度,直齿轮：,斜齿轮：, t端面重合度 -因轮齿倾斜而产生的附加重合度，随 b和增大而增大， 故斜齿轮比直齿轮传动更平稳,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。,t+ ,L /pb,(L+L)/pbt,设计：潘存云,7.11.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜

42、齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：以斜齿轮mn为模数， 为分度圆半径， n为标准压力角作直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面近似，该直齿数称斜齿轮的当量齿轮。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,得： zv 2 /mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3,d/mn cos2,zmt/ mn cos2,z/ cos3,椭圆长半轴: a=d/2cos,短半轴: b=d/2 由高数知，C点

43、的曲率半径为：,a2/b,=d/2cos2,若=20 zvmin =17,zmin=14,齿槽,设计：潘存云,设计：潘存云,7.11.6 斜齿轮传动的特点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，传动的连续性好，承载能力高。,zmin zvmin ,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,7.11.7 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析,一、轮齿上的作用力,圆周力：,径向力：,轴向力：,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 :,圆周力Ft的方

44、向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。,长方体底面,长方体对角面即轮齿法面,F=Ft /cos,Fr = F tgn,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。,7.11.8 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：,得设计公式：,求得中心距之后，可选定齿数Z1、Z2和螺旋角，则模数mn为：,计算所得模数m

45、n,圆整为标准值。,引入齿宽系数：d=b/d1,若给定模数mn,则螺旋角为：,通常螺旋角: =8 20,得设计公式：,其中模数mn为法面模数， YF为齿形系数, YS 应力修正系数,弯曲应力验算公式：,引入齿宽系数：a=b/a,根据当量齿数 查表得,人字齿轮取: =27 45,设计：潘存云,设计：潘存云,712 直齿锥齿轮传动,7.12.1直齿锥齿轮基本参数及几何尺寸计算,1. 作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。,轴交角：根据需要确定,为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。,名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,=9

46、0,相当于齿轮齿条啮合,分度圆锥角。,冠轮,中南大学专用 作者： 潘存云教授,中南大学专用 作者： 潘存云教授,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,Re外锥距,分度圆锥角,a齿顶圆锥角,b齿宽,da齿顶圆,df齿根圆,d1 , d2-分度圆直径,传动比： i121 / 2,当90时，,z2 /z1,r2 / r1,sin2 /sin1,ctg1,i12 tg2,2 +1 90,设计时，如果给定i12，据此可确定。,GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。,7.12.2正确啮合条件： m1=m2 , 1=2 即大端模数必须相等，压力角也必须相等,2. 基本参数计算,大端参

47、数m取标准值，=20 ,引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.,设计：潘存云,设计：潘存云,1. 理论齿廓,一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹,由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点 （球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。,齿廓曲面： 圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。 演示模型,7.12.3直齿锥齿轮的背锥与当量齿轮,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,2.背锥及当量齿轮,过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥 将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。

48、锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。演示纸片模型。,将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。,当量齿轮的参数：,A,又 rv=zvm/2,得：zvz/cos,因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。,= r /cos,=zm/2 cos,-背锥,rv= O1 A,中南大学专用 作者： 潘存云教授,正确啮合条件： m1=m2 , 1=2 Re1 =Re2,不根切最少齿数：zvmin=17, z=17cos ：,三、 几何参数和尺寸计算,大端参数m取标准值，=20 ,= 45,z=12,引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.,中南大学专用 作者： 潘存云教授,设计：潘存