人教版九年级上册《相似》2020秋广东茂名一中期末数学备考训练(1)(附解析答案)

1、天雨轩教育2020茂名一中九年级上期末数学专题测验 相似一选择题（共14小题）1如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A1：2B1：3C2：1D3：12如果3a2b（ab0），那么比例式中正确的是（）ABCD3已知xymn，则把它改写成比例式后，错误的是（）ABCD4如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：1B1：2C1：3D1：45如图，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中CEG相似的三角形有（）A2个B3个C4个D5个6若，则的值是（）ABCD37已知O的半径为5cm，若OP3cm，则点P与O的位置关系

2、是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D不能确定8如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEBC，那么在图中与ABC相似的三角形的个数有（）A1个B2个C3个D4个9若，则的值是（）ABCD10已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D5411如图，在ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DEBC若DE：BC2：3，则SADE：SABC为（）A4：9B9：4C2：3D3：212若ABCDEF，相似比为1：2，且ABC的面积为4，则DEF的面积为（）A16B8C4D213已知2x3y（x0），则下列比例式成立的是（）ABCD1

3、4如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：5二填空题（共11小题）15若2m3n，那么m：n 16如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立的像，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到AB的距离为 cm17如图，在ABC中，DEBC，AD2，AE3，BD4，则AC 18如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使ACPABC，只需添加条件 （只要写出一种合适的条件）19两个

4、相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 20如图，D，E两点分别在ABC的边AB，AC上，DE，BC不平行，若使ADEACB，需要添加的条件是 （写出一个即可）21已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：a：bc：d，且a12，b8，c15，则线段d 22我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”已知：在RtABC中，C90，AC6，BC3（1）如图1，四边形CDEF是ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是 ；（2）如图2，四边形DGHI是（1）中EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2 ；继续在图2中的HGA中按上述方法作第

5、3个内接正方形；以此类推，则第n个内接正方形的边长an （n为正整数）23如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DEBC，若AD：AB3：4，AE6，则AC等于 24已知ABCDEF，相似比为2：1，若DEF的面积为4，则ABC的面积为 25已知，则 三解答题（共25小题）26如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEACB（1）求证：ADEACB；（2）如果E是AC的中点，AD8，AB10，求AE的长27如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上（1）在该网格中画出A2B2C2（顶点均在格点上），使A2B2C2A1B1C1；（2）请写出（1）中作

6、图的主要步骤，并说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据28如图，ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且ADCE，连接BD，AE相交于点F（1）BFE的度数是 ；（2）如果，那么 ；（3）如果时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明29如图，ABC中，DEBC，如果AD2，DB3，AE4，求AC的长30已知：如图，12，ABACADAE求证：CE31如图，设点D、E分别为ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G求证：AFAGDFEG32已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段P

7、C把RtOAB分割成两部分问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）33如图，梯形ABCD中，ABCD，F是DC的中点，BF的延长线交射线AD于点G，BG交AC于点E求证：34如图，ABC内接于O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D，AB2APAD（1）求证：ABAC；（2）如果ABC60，O的半径为1，且P为的中点，求AD的长35如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似（请注意：全等图形是相似图形的特例）3

8、6已知：如图，在ABC中，DEBC，EFAB，试判断成立吗？并说明理由37已知：如图，等腰ABC中，ABBC，AEBC于点E，EFAB于点F，若CE1，求EF的长38如图，已知：在O中，直径AB4，点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD（1）求证：ACHAFC；（2）猜想：AHAF与AEAB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，SAEC：SBOD1：4，并加以说明39矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D（1）求点D的坐标；（2）若上抛

9、物线yax2+bx（a0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标40已知：如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB2，DC5，BC3，AC与BD相交于点M，且（1）求证：ABMCMD；（2）求BCD的正弦值41如图，在56的网格图中，ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为1），且点A1，B1，C1必须在格点上42如图，在ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，ABCADE，

10、AB7，AD3，AE2.7，求AC的长43在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于点D，点E为AC边上一点，连接BE交CD于点F，过点E作EGBE交AB于点G，（1）如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是 ；（2）如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；（3）如图3，当，线段EF与EG的数量关系是 44以AB为直径作半圆O，AB10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DCBC，过点D作DEAB于点E、交AC于点F，连接OF（1）如图，当点E与点O重合时，求BAC的度数；（2）如图，当DE8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点

11、E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由45已知抛物线上有不同的两点E（k+3，k2+1）和F（k1，k2+1）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点F？46如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称

12、P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试说明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数47已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，连接BD，且ABDACB（1）求证：ABDACB；（2）若AD5，AB7，求AC的长48如图1，数学课上，老师要求小明同学作ABCABC，且小明的作法是：（1）作BC；（2）过点B作BDAB，过点C作CEAC，它们相交于点A；图2ABC就是满足条件的三角形（如图1）解答下列问题：若ABC的周长为10，根据小明的作法，ABC的周长为 ；已知四边形ABCD，请你在图2的右侧作一个四边形ABCD，使四边形ABCD四边形ABCD，且满足（不写