完全平方公式的应用

1、第2课时,1.6 完全平方公式,相同项平方减去相反项平方,情景导入 展示目标,( a + b )( a b )=a2 - b2,1、平方差公式,2. 完全平方公式：,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,(a-b)2 = a2 - 2ab + b2,首平方，尾平方，2倍乘积放中央， 加的加，减的减，这是公式的特点。,1.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a-3b)= （2）(3+a)(-3+a)= （3）(2x-y)(-2x-y)=,预习诊断 以学定教,2.利用完全平方公式计算 （1）(2x+3)2 （2）(a3b)2,a2-9b2,a2-9,y2-4x2,4x2+12x+9,

2、a2-6ab+9b2,例题解析,例2 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、准确代入公式;,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式;,3、化简., 60.22, 1982,利用完全平方公式计算：,应用新知,= (200 -2) 2 = 2002 -22002 + 22 = 40 000 -800 +4 = 39 204 .,= (60 +0.2) 2 = 602 +2600

3、.2 + 0.22 = 3 600 +24 +0.04 = 3 624.04 .,1、去括号 （1）a+（b+c）= 。 （2）a-（b-c）= 。 2、添加括号使得下列等式成立： (1)a+b+c=a+ ( ) (2)a-b+c=a- ( ),预习诊断 以学定教,添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号，括号里面的各项 。,b+c,b-c,不变符号,改变符号,a+b+c,a-b+c,3、添括号： (1) a+b-c=a+( ) （2）a-b+c=a-( ) （3）a-b-c=a-( ）,b-c,b-c,b+c,解：原式=,=( )2 32,a+b,=a2 +2ab+

4、b2-9,温馨提示：将(a+b)看作一个整体, (a+b) +3 (a+b) -3,1、(a+b+3)(a+b-3),a+b-c=a+( ),a-b+c=a-( ),运用乘法公式计算： 2、(a+b-c)(a-b+c),b-c,b+c,解：原式=,=a2( b-c)2,=a2 -（b2-2bc+c2),温馨提示： 将(b-c)看作一个整体., a+ ( b-c) a- ( b-c),2、(a+b-c)(a-b+c),=a2 -b2+2bc-c2,原式=(a+2b)-1 2 =(a+2b) 2 2(a+2b)1+12 =a2 +4ab+4b2 2a-4b+1,【解析】,3、(a + 2b 1 )

5、 2,4、(x+2y-3)(x-2y+3),（1）原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,【解析】,注意符号的变化,3a + 2b,计算：(x+3)2-x2,你能用几种方法进行计算?试一试。,解:方法一,(x+3)2-x2 =x26x+9-x2 =6x+9,完全平方公式合并同类项,问题探究 师生合作,问题三,解:方法二：,(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)3 =6x+9,平方差公式单项式乘多项式.,计算:(x+5)2(x+2)(x-2),解: (x+5)2-(x+2)(x-2),=x2+10 x+25-(x2-4),= x2+10 x+25-x2+4,=10 x+4,温馨提示：注意添括号。,问题探究 师生合作,问题四,（1）(a-b+3)(a-b-3) （2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) （3） a2-(a-1)2 （4）(a+2b-1)2,通过本课时的学习，需要我