【期中】天津河西区九年级数学试卷2019秋(答案)上册

1、2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里1（3分）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A10B20C30D602（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）在抛物线yx22x4上的一个点是（）A（1，4）B（2，4）C（3，4）D（4，4）4（3分）函数y2x2的图象的顶点坐标为（）A（1，2）B（0，0）C（0，2）D（2，8）5（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个

2、外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）A112B68C65D526（3分）如图，O是ABC的外接圆，已知OAB40，则ACB为（）A50B60C70D807（3分）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）218（3分）将抛物线yx2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）Ay（x1）22By（x+1）22Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+19（3分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将OAB绕点A顺时针旋转60，则旋转后点B的对应点B的坐标为（）A（，）B（1，）C

3、（，）D（，）10（3分）用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A6mB15mC20mD10m11（3分）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD12（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0，有下列结论：abc0；mn；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；a其

4、中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3分）点（2，1）关于原点对称的点的坐标为 14（3分）请写出一个对称轴为x1的抛物线的解析式 15（3分）把二次函数yx24x+3化成ya（xh）2+k的形式是 16（3分）如图，在半径为5的O中，弦AB8，OCAB于点C，则OC长为 17（3分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，连接AC，则AC的长为 18（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明

5、、演算步骤或推理过程19（8分）如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出ABC绕点B的顺时针方向旋转90后得到的图形ABC20（8分）已知抛物线yx24x+3（）画出这条抛物线的草图；（）求该抛物线与x轴的交点坐标；（）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0 21（10分）如图，OA，OB，OC都是O的半径，若四边形OABC是平行四边形（）求证：四边形OABC是菱形；（）连接AC与OB交于H，若OA1，求AC的长22（10分）已知O中，弦ABAC，且ABAC6，点D在O上，连接AD，BD，CD（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若BAD2DAC

6、，求BD，CD的长23（10分）某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元每天的销售额为y元（I） 分析：根据问题中的数量关系用含x的式子填表： 原价每件降价1元每件降价2元每件降价x元每件售价（元）35 34 33 每天售量（件）50 52 54 （） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）24（10分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE（）求证：AEBC；（）若

7、已知旋转角为50，ACE130，求CED和BDE的度数25（10分）已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）（）当b2，c3时，求二次函数的最小值；（）当c5时，若在函数值y1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c5时，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，求b的值2019-2020学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里1（3分）时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟

8、，分针旋转了（）A10B20C30D60【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6，再求10分钟分针旋转的度数就简单了【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606，那么10分钟，分针旋转了10660，故选：D【点评】解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，题目较简单2（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对

9、称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）在抛物线yx22x4上的一个点是（）A（1，4）B（2，4）C（3，4）D（4，4）【分析】分别计算自变量为1、2、3、4对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x1时，yx22x4122145；当x2时，yx22x4222244；当x3时，yx22x4322341；当

10、x4时，yx22x4422444，所以点（4，4）在抛物线yx22x4上故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式4（3分）函数y2x2的图象的顶点坐标为（）A（1，2）B（0，0）C（0，2）D（2，8）【分析】直接利用yax2（a0），图象的性质分析得出答案【解答】解：函数y2x2的图象的顶点坐标为：（0，0）故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握yax2（a0），图象的性质是解题关键5（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）A112B68C65D52【分析】由四边形ABCD内

11、接于O，可得BAD+BCD180，又由邻补角的定义，可证得BADDCE继而求得答案【解答】解：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65故选：C【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键6（3分）如图，O是ABC的外接圆，已知OAB40，则ACB为（）A50B60C70D80【分析】由OAOB，可求得OBAOAB40，继而求得AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案【解答】解：OAOB，OBAOAB40，AOB180OABOBA100，ACBAOB50故选：A【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不

12、大，注意掌握数形结合思想的应用7（3分）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）21【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果【解答】解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8（3分）将抛物线yx2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）Ay（x1）22By（x+1）22Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+1【分析】由平移的规律即可求得答案【解答】解：将抛物线yx2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y

13、x2+1，将yx2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y（x+2）2+1，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”9（3分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将OAB绕点A顺时针旋转60，则旋转后点B的对应点B的坐标为（）A（，）B（1，）C（，）D（，）【分析】如图，作BHOA于H证明BBOA，求出BH即可解决问题【解答】解：如图，作BHOA于HA（1，0），AOB，ABB都是等边三角形，OAOBABBB1，OABABB60，BBOA，BHOA，OHAH，BHOH，B（，），故选：C【点评】本题考查

14、旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10（3分）用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A6mB15mC20mD10m【分析】根据矩形的面积长宽列式，配方求最值【解答】解：由题意得：SL（30L），SL2+30L（L230L+225225）（L15）2+225，所以当L15时，S有最大值；故选：B【点评】本题是二次函数的应用，属于图形面积问题，是常考题型，难度不大；熟练掌握各种几何图形的面积公式是关键，对于二次函数的最值，可以利用配方法求，也可以利用顶点坐

15、标公式代入求解11（3分）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD【分析】由圆周角定理和角平分线得出ADB90，OBCDBC，由等腰三角形的性质得出OCBOBC，得出DBCOCB，证出OCBD，选项A成立；由平行线的性质得出ADOC，选项B成立；由垂径定理得出AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项C不成立，即可得出答案【解答】解：AB是O的直径，BC平分ABD，ADB90，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBC

16、OCB，OCBD，选项A成立；ADOC，选项B成立；AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项C不成立；故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理12（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0，有下列结论：abc0；mn；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；a其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】函数的对称轴为：

17、x（0+1），则ab0，c20，故abc0，即可求解；x2和x2关于函数对称轴对称，故mn正确，即可求解；函数的对称轴为：x，则ba，x2时，y4a2b2tax2+bx+c，则当x2时，上式成立，即可求解；当x时，yab20，而ba，解得：3a80，即可求解【解答】解：函数的对称轴为：x（0+1），则ab0，c20，故abc0，故错误，不符合题意；x2和x2关于函数对称轴对称，故mn正确，符合题意；函数的对称轴为：x，则ba，x2时，y4a2b2tax2+bx+c，则当x2时，上式成立，故x2是方程的根，根据函数对称性x3也是方程的根，故正确，符合题意；当x时，yab20，而ba，解得：3a8

18、0，故错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3分）点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P的坐标为（a，b）即可得到点（2，1）关于原点对称的点的坐标【解答】解：点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，1）故答案为（2，1）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点对称的点P的坐标为（a，b）14（3分）请写出一个对称轴为x1的抛物线的解析式y（x1）2【分析】

19、利用二次函数的性质写出一个顶点的横坐标为1的抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y（x1）2的对称轴为直线x1故答案为y（x1）2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解也考查了二次函数的性质15（3分）把二次函数yx24x+3化成ya（xh）2+k的形式是y（x2）21【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：yx24x+3（x24x+4）4+3（x2）21故本题答案为：y（x2）21【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（

20、2）顶点式：ya（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：ya（xx1）（xx2）16（3分）如图，在半径为5的O中，弦AB8，OCAB于点C，则OC长为3【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理可将OC的长求出【解答】解：连接OA，AB8，OCAB，ACAB4，在RtOAC中，OC3故答案为：3【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17（3分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，连接AC，则AC的长为4+3【分析】利用旋转的性质得BCBC6，CBC60，ABABACAC5，再判断出BCC是等边三角形，

21、即可得到BCCC，进而判断出AC是线段BC的垂直平分线，最后用勾股定理即可【解答】解：如图，连接CC，ABC绕点B逆时针旋转60得到ABC，BCBC6，CBC60，ABABACAC5，BCC是等边三角形，BCCC，ABAC，AC是BC的垂直平分线，垂足为D，BDBC3，在RtABD中，AB5，BD3，根据勾股定理得，AD4，在RtBCD中，CBD60，BC6，CDBCcosCBD6cos603，ACAD+CD4+3故答案为：4+3【点评】本题考查了旋转的性质，主要考查了等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AC是线段BC的垂直平分线1

22、8（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角ACE中，利用勾股定理即可求解【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，AEBCx，CE2x；小正方形的面积为16cm2，小正方形的边长EFDF4，由勾股定理得，R2AE2+CE2AF2+DF2，即x2+4x2（x+4）2+42，解得，x4，R4cm，故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理的运用和正方形的性质，解题的关键是正确的做出辅助线构造直角三角形三、解答题：本大题共7小题，共

23、66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19（8分）如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出ABC绕点B的顺时针方向旋转90后得到的图形ABC【分析】根据旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A，C即可【解答】解：如图，ABC即为所求【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（8分）已知抛物线yx24x+3（）画出这条抛物线的草图；（）求该抛物线与x轴的交点坐标；（）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于01x3【分析】（）利用列表、描点、连线即可解决；（）在解析式中令y0即可求得与x轴的交点的坐标；（）直接根据函数图象可得出结论【解

24、答】解：（）列表：作图：；（）在yx24x+3中，令y0，则x24x+30，解得：x11，x23，抛物线与x轴交点为（1，0），（3，0）；（）由函数图象可知，当1x3时，y0故答案为：1x3【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键21（10分）如图，OA，OB，OC都是O的半径，若四边形OABC是平行四边形（）求证：四边形OABC是菱形；（）连接AC与OB交于H，若OA1，求AC的长【分析】（）根据菱形的判定定理即可得到结论；（）根据菱形的性质得到ACOB，OHOB，OAAB，AC2AH，求得AOB60，解直角三角形即可得

25、到结论【解答】（）证明：四边形OABC是平行四边形，OAOC，四边形OABC是菱形；（）解：四边形OABC是菱形，ACOB，OHOB，OAAB，AC2AH，OAOBAB，AOB60，AHOA，AC2AH【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键22（10分）已知O中，弦ABAC，且ABAC6，点D在O上，连接AD，BD，CD（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若BAD2DAC，求BD，CD的长【分析】（1）由AD经过圆心O，利用圆周角定理得ACDABD90，又因为ABAC，且ABAC6，易得四边形ABCD为正方形，易得结果；（2）连

26、接OC，OB，OD，由BAD2DAC，ABAC，由圆周角定理得BC为直径，易得CAD30，BAD60，BOCODOBC3，由圆周角定理得COD60，BOD120，COD为等边三角形，求得CD，BD【解答】解：（1）AD经过圆心O，ACDABD90，ABAC，且ABAC6，四边形ABCD为正方形，BDCDABAC6；（2）连接OC，OB，OD，过O点作OEBD，ABAC，ABAC6，BC为直径，BC6，BOCODOBC3，BAD2DAC，CAD30，BAD60，COD60，BOD120，COD为等边三角形，BOE60，CDCODO3，在直角三角形CDB中，BDCD3，则BE，OEBD，BD2BE

27、3【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，数形结合，作出适当的辅助线是解答此题的关键23（10分）某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元每天的销售额为y元（I） 分析：根据问题中的数量关系用含x的式子填表： 原价每件降价1元每件降价2元每件降价x元每件售价（元）35 34 33 每天售量（件）50 52 54 （） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）【分析】（I）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（3

28、5x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（） 每天的销售额每件售价每天售量，即y（35x）（50+2x），配方后得到y2（x5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x5时，y取得最大值1800【解答】解：（）35x，50+2x；（）根据题意，每天的销售额y（35x）（50+2x），（0x35）配方得y2（x5）2+1800，a0，当x5时，y取得最大值1800答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元【点评】本题考查了二次函数的应用：根据题意构建二次函数关系式，再利用配方法配成顶点式，然后根据二次函数的性质讨论函数的最大值或最小值24（10分）如图，

29、将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE（）求证：AEBC；（）若已知旋转角为50，ACE130，求CED和BDE的度数【分析】（）由旋转的性质可得ACCD，CBCE，ACDBCE，由等腰三角形的性质可求解（）由旋转的性质可得ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解【解答】证明：（）将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，CBCE，ACDBCE，A，CBE，AEBC；（）将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，AADC65，ACE130，ACDBCE50，ACB80，ABC180BACBCA35，EDCA65，BDE180ADCCDE50【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形