人教版九年级上册《反比例函数》2020秋广东茂名一中期末数学备考训练(附解析答案)

1、天雨轩教育2020茂名一中九年级上期末数学专题测验 反比例函数参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定【解答】解：点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，矩形OCAD的面积S1|k|2，矩形OEBF的面积S2|k|2，S1S2故选：B2如图，点A为函数y（x0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果AOB的面积为2，那么k的值为（）A1B2C3D4【解答】解：根据题意可知

2、：SAOB|k|2，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k4故选：D3如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【解答】解：A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y的图象上，y1，y2，y1y2故选：B4对于反比例函数，下列说法正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大【解答】解：A、把x2代入y得，y1，则（2，1）不在图象上，选项错误；B、图象位于第一、三象限，选项错误；C、当x0时，y随x的增大而减小，选项正确

3、；D、当x0时，y随x的增大而减小，选项错误故选：C5如果点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，那么（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y1【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，y13，y2，y3131，y1y3y2故选：B6当x0时，函数y的图象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【解答】解：反比例函数中，k50，此函数的图象位于二、四象限，x0，当x0时函数的图象位于第四象限故选：A7在反比例函数y（k0）的图象上有两点（1，y1），（2，y2），则y1y2的值是（）A负数B非

4、正数C正数D不能确定【解答】解：点（1，y1），（2，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，代入得：y1k，y2，y1y2k+，k0，y1y2的值是负数，故选：A8如图，P为反比例函数的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是（）A（2，3）B（2，6）C（2，6）D（2，3）【解答】解：由于P为反比例函数的图象上一点，所以S|k|6，又因为函数位于第二象限，所以k12再把各选项中的坐标代入进行判断：A、23612，故不在函数图象上；B、2612，故在函数图象上；C、261212，故不在函数图象上；D、（2）3612，故不在函数图象上故选：B9如图

5、，若点P在反比例函数的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（）A3B3C6D6【解答】解：设PNa，PMb，则ab6，P点在第二象限，P（a，b），代入y中，得kab6，故选C10如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y的图象过点A，则k（）A3B1.5C3D6【解答】解：依题意，有|k|3，k3，又图象位于第二象限，k0，k3故选：C11若反比例函数y的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A1B3C0D3【解答】解：根据题意k10，则k1故选：B12若反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak0B

6、k0Ck0Dk0【解答】解：根据反比例函数的性质，当x0时，y随x的增大而增大，k0故选：A13如图，l1是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A（2，1），l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为（）（x0）AyByCyDy【解答】解：由图象可知A的坐标是（2，1），A关于X轴的对称点的坐标是（2，1），设直线I2的解析式是y，把（2，1）代入得：a2，故选：C二填空题（共3小题）14已知反比例函数y，当x0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m2【解答】解：反比例函数y，当x0时，y随x增大而减小，m20，解得：m2故答案为：m215请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达

7、式：y图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6【解答】解：设反比例函数解析式为y，根据题意得k0，|k|6，当k取5时，反比例函数解析式为y故答案为y16如果反比例函数的图象过点（2，3），那么k6【解答】解：将点（2，3）代入解析式可得k6故答案为：6三解答题（共16小题）17如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB4（1）如果反比例函数y的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出

8、k的取值范围【解答】解：（1）由题意得，A（2，2），反比例函数y的图象经过点A，k224，反比例函数的表达式为：y；（2）由图象可知：如果反比例函数y的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0k4或4k018在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1于双曲线y的一个交点为P（m，2）（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当ab时，n的取值范围【解答】解：（1）直线yx+1于双曲线y的一个交点为P（m，2），把P（m，2）代入一次函数解析式得：2m+1，即m1，P的坐标为（1，2），把P坐标代入反比例解析式得：k2；（2）根据题意得：当ab时，n的取值范围

9、为n0或n219如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数yx+1的图象的一个交点为A（1，m）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数yx+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当xn时，对应的反比例函数y的值的范围【解答】解：（1）点A在一次函数yx+1的图象上，m（1）+12，点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上，k122反比例函数的表达式为y（2）令yx+10，解得：x1，点B的坐标为（1，0），当x1时，2由图象可知，当x1时，y0或y220有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究下面是小美的

10、探究过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是x2且x0；（2）下表是y与x的几组对应值x211234y01m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当2x0或x0时，y随x增大而减小【解答】解：（1）由题意得：，解得：x2且x0故答案为：x2且x0（2）当x2时，m1（3）图象如图所示（4）观察函数图象发现：当2x0或x0时，y随x增大而减小故答案为：当2x0或x0时，y随x增大而减小21如图，直线y1x+2与双曲线相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标

11、为1（1）求k的值；（2）若y1y2，请你根据图象确定x的取值范围【解答】解：（1）把y3代入y1x+2得x1，把y1代入y1x+2得x3，A（1，3），B（3，1），把A（1，3）代入得k3；（2）由图象知：当x3，或0x1时，y1y2，即若y1y2，x的取值范围为：x3，或0x122如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象分别交于M，N两点，已知点M（2，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当MPN为直角时，直接写出点P的坐标【解答】解：（1）点M（2，m）在正比例函数yx的图象上，m（2）1，M（2，1），反比例函数y的图象经过点M（2，1），k212反比例函

12、数的解析式为y（2）正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象分别交于M，N两点，点M（2，1），N（2，1），点P为y轴上的一点，设P（0，m），MPN为直角，MPN是直角三角形，（0+2）2+（m1）2+（02）2+（m+1）2（2+2）2+（11）2，解得m点P的坐标为（0，）或（0，）23如图，一次函数y1x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小【解答】解：（1）将A的坐标代入y1x+1，得：m+12，解得：m1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2，解得

13、：k2，则反比例函数的表达式y2；（2）结合函数图象可得：当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2；当x1时，y1y224已知一次函数与反比例函数y的图象交于点P（3，m），Q（2，3）求一次函数的解析式【解答】解：把P（3，m）代入 反比例函数y得：m2，点P的坐标为（3，2），设一次函数的关系式为ykx+b，把Q和P的坐标代入得：，解得：k1，b1故所求一次函数的关系式为yx125已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线yx对称，且都在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且SAOP6，直接写出点P的坐标【解答】解：（1）点A（m，3）与点B（n，

14、2）关于直线yx对称，m2，n3，A（2，3），B（3，2），3，解得k6反比例函数的解析式为y，（2）设P（x，0），A（2，3），|x|36，解得x4或4点P的坐标为（4，0）或（4，0）26已知反比例函数的图象经过点P（2，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）是上述反比例函数图象上的点，且x1x20，试比较y1与y2的大小【解答】解：（1）点P（2，1）在反比例函数y图象上，将x2，y1代入反比例解析式得：kxy2，反比例函数解析式为y；（2）k20，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1x20，y1y227在平面直角坐标系xOy中，直线yx

15、绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式【解答】解：依题意得，直线l的解析式为yx因为A（a，3）在直线yx上，则a3即A（3，3）又因为A（3，3）在y的图象上，可求得k9，所以反比例函数的解析式为y28已知反比例函数y（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标【解答】解：（1）图象过点A（1，6），6，解得m2故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE6，OE1，即A（1，6），BD

16、x轴，AEx轴，AEBD，CBDCAE，AB2BC，BD2即点B的纵坐标为2当y2时，x3，即B（3，2），设直线AB解析式为：ykx+b，把A和B代入得：，解得，直线AB解析式为y2x+8，令y0，解得x4，C（4，0）29已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，tanABO，OB4，OE2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式【解答】解：（1）OB4，OE2，BE2+46CEx轴于点EtanABOCE3（1分）点C的坐标为C（2，3）（2分）设反比例函数的解析式为y，（m0）将点C的坐标代

17、入，得3（3分）m6（4分）该反比例函数的解析式为y（5分）（2）OB4，B（4，0）（6分）tanABO，OA2，A（0，2）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），将点A、B的坐标分别代入，得（8分）解得（9分）直线AB的解析式为yx+2（10分）30已知：反比例函数y的图象经过点（2，3），求当x4时，y的值【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，3），3，（2分）k6，（3分）反比例函数解析式为：y，（4分）当x4时，y（5分）31如图，二次函数（m4）的图象与x轴相交于点A、B两点（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式【解答】解：（1）当y0时，（1分）x2+（m+4）x+4m0，x14，x2m（2分）m4，A（4，0），B（m，0）（5分）（2）过点C作CDx轴，垂足为D，cosBAC，设AD4k，AC5k，则CD3k（6分）OA4，OD4k4，点C（4k4，3k）（7分）点C在反比例函数的图象上，（8分）4k24k30，（舍去），（9分）C（2，）点C在二次函数的图象上，m1，（11分）二次函数的解析式为（12分）32已知：如图，反比例函数y的图象与一次函数ymx+b的图象交于A