人教初中数学八上13.4课题学习最短路线问题教案_第1页
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文档简介

1、最短路线问题课时第 1 课时课 型新课教具三角板、刻度尺、圆规教学目标知识与能力通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短。过程与方法让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力。态度与情感激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。重点应用所学知识解决最短路径问题难点 选择合理的方法去解决问题教学手段方法动手操作，讲练结合 多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境导入复习巩固 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换。轴对称变换不会改变图形的形状和大小，只改变位置。1、 如图所示：从A地到B地有三条路可

2、供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？ 学生回答：两点之间线段最短利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题。新知教学PBA探究1：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 所以泵站建点P可使输气管线最短。探究2：将军饮马问题AB古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再回到驻地B问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？ 思考？为什么在C点的位置饮马，能使路程最短？ 探究1与探究2的区别与联系？直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问 学生作答作法（1）作点A关于

3、直线 l 的对称点 A；（2）连结AB，交l于点 C； 点C就是所求的点总结经验实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。从实际问题出发，激发学生学习的兴趣课堂练习八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。学生作答课堂小结在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。课外作业如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷请你帮他确定这一天的最短路线草地河ABMNl学生课后

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