初中八年级下册数学05十字相乘法

1、分组分解法 &十字相乘法【学习目标】掌握十字相乘法及分组分解法在解题过程中的巧妙运用。【知识要点】要点一 十字相乘法：1 针对 x 2pxq 的因式：恰好p 可写成 ab ， q 可写成 ab ，则有：a 2pxqx2axbxab(x 2ax)(bab)x( xa)b( xa)(xa)( xb)2 由 (a1 x1c1 )( a2 xc2 )a1 a2 x2a1c2 ca2 c1 xc1c2 ，反过来看，就得到ax 2bxc的因式分解式。即a1a2 x 2(a1c2a2c1 ) xc1c2(a1 xc1 )(a2 xc2 ) 与 ax 2bxc 比较，就知道a 分解成 a1a2 ， c 分解成

2、 c1c 2 ，并且把 a1, a2 , c1 , c2 排列成方阵再交叉相乘后相加，就得到 b 。a1c1a2c2a2 c1a1c2b这样借助十字交叉线分解系数， 得出二次三项式的分解方法， 通常叫做 “十字相乘法”。要点二 分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解法的要点在于：（1） 使分组后能直接提公因式； （2）使分组后能直接运用公式【经典例题】1分解因式：（1） x29x14（ ） x2x122(3)x26x27(4) x 2x20(5)x23x10(6)x24x 212分解因式：（1） 2x 29x5（ 2） 3x 27x6第 1页共 5页（3） 5x216x3

3、（ ）6 x27x54（5）8x 210 x 3（ 6）10x 227 x53分解因式：（1） x 2xy 2 y 2（2） x 2xy 12 y 2（3） 2x 2xy y 2（4） 4x 2xy 5y 2（5）3x22xy8y2（ ）5x23xy14 y264用分组分解法分解下列因式（1） a2abacbc（2） ax2bycx2aybx2cy（3） mxmx 2nnx（3）7a 23bab21a5用分组分解法分解下列因式（1） am am2bm bm2（2） a3a 2a 1（3）a 22abb 2a b（ ）9x2z2y26xy46分解因式（1） 2a 3a2 b10ab 2（ 2）

4、(xy) 23( xy)2（3） x22 xy x y y 22（4） x 22xy 3x 3 y y 22提高题库 :1. （1）2162136（ ） x 2 y x y 3x 9 y 10xaxaa22. （ 1） x2a 1 x a（ 2） kx 2k 21 x k（ 3） mnx 2m 2n2xmn（ 4） x 2a1x 1a3（1） a b 23 abab10 ab 2 （2） x 2y 24 x2y y21y 2思考题 :利用双十字相乘分解因式（1） 3x 24xy4 y28x8y3（2） 3x27 xy6 y 27x12 y6【练习】第 2页共 5页基础题库 :一、分解因式1x2

5、7x10x29x18232562xx4x9x225 x 24x 216 x 22x 487 x29x 148 x27x 18二分解因式1 3x2x 22 3x 2x 43 12x 225x124 3x2x10三、分解因式1 x 29xy14 y 22 x2xy12y 23 2 x29 xy 5 y 24 3x27xy 6 y 25 8x210 xy3y26 10x 227 xy 5 y 27 5x26xy 8 y 28. 6x 2xy y 29 ( x y) 23( x y) 210 (x y)26(x y) 8四、分解因式1 x 2y2x y2 x3x2x13 a 24a 9b244 a 2

6、4b22a 4b5 xy x y 16 a 2x212 xy 36 y 2五、分解因式11 4a 24ab b22 36b 2c22bc3ab142ay3bx4cy 4cx 3byab2ax提高题库 :一、填空1若 x 5,x 3都是 x2kx 15 的因式，则 k2分解因式4xy 24x 2 yy 3第 3页共 5页3 9 ab 26a6b1分解因式得4已知 xy2,x2y 26 ，则 x， y5若 x 24x30 ，则3x212x 76若 x 2ax20 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是二、因式分解1 12x 225x122 3x2x 103 2x 213x

7、 154 x 2a1xyy 2a5 x24 x 823x x 24x 8 2x 26 x 2m 2n2 x mn m 2n27 x2x1 x2x2 128 x22xyxy229 x 22xy3x3 y y 2210 2x23xyy2x2y3 x x 2 y 5x 6 y 61113 x2x34xy3y3y 214 x 23xy2 y 22x y315 2x 2xy y27x4 y516 6x 2xy2y 23x9 y917 x 22xy15 y 2x19 y61815x 220 xyx 8 y 219 x2 25 x2 420 3 a b 25 a b 2作业分解因式：基础题库 :1 3x 22x52 x32x 2x3 x26x74 x26x 7521x231x426 35x 223x67 x28x78 4x224 xy 35 y 29x 77xx2a24b2a2b1011.x2y 2axay12x 22xyy 2ax ay第 4页共 5页13 ax 2bx 2cx 2abc14 a2b22(axby )x 2y 2提高题库 :1 x2x3 x2x532.20x