信号与系统课件：第十章 Z变换_第1页
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1、第10章 Z变换,作用：在连续系统中类似拉普拉斯变换,不一定要限定,收敛域，Z变换和离散时间傅里叶变换的关系,例子1：,这个形式是为了寻找极点和零点的位置,例子2：,有理z变换,Xn=当n0和n0时指数的线性组合,X(z)是有理函数,Z的多项式,性质（增益除外）由极点和零点决定,1.z变换收敛域的性质 2.z变换的逆变换 3.例子 4.z变换的性质 5.离散时间线性时不变系统的系统函数 a.因果性 b.稳定性,z变换,仅仅由r=|z|决定，与s平面的收敛域仅由 决定类似。,一些关于拉普拉斯变换和z变换的直观知识,更多的关于z变换-拉普拉斯变换、s平面-z平面的直观知识,变换与拉普拉斯变换的关系

2、(另讲) 设连续信号为，其抽样信号为,它们的拉普拉斯变换分别为 ,应用理想抽样表达式，有 而抽样序列的z 变换为 比较上面两式，当时，抽样序列的z变换就等于抽样信号的拉普拉斯变换，即 即由s平面到z平面的映射关系为,将s平面用直角坐标表示为： 将z平面用极坐标表示为： 因此 结论：1）r与的关系， =0(s平面的虚轴)对应于r=1(z平面的单位圆上)； 0(s平面的右半平面)对应于r1(z平面的单位圆外部)。 2）和的关系， =0(s平面实轴)对应于=0(z平面正实轴)； =0(常数)(s平面平行于实轴的直线)对应于=0T(z平面始于原点，幅角为=0T的射线)。,z变换收敛域的性质,(1)X(

3、z)的收敛域是z平面内以原点为中心的圆环（相当于在s平面一个垂直条带） (2)收敛域不包括任何极点（与连续时间相同）,更多关于收敛域的性质,(3)如果xn是有限长序列，则收敛域是整个z平面，可能除去z=0和/或z=。 例子： 连续时间平行,收敛域的性质接上,例#1,注:,例#1接上,z变换的逆变换,例#2,ROC： 右边信号 ROC： 双边信号 ROC： 左边信号,通过识别系数反演幂级数,例#4,z变换的性质,卷积性质以及系统函数,因果性,带有有理系统函数的系统的因果性,稳定性,1.z变换以及离散时间响应的几何评价 2.一阶及二阶系统 3.系统函数代数式及方框图 4.单边z变换,有理z变换的几何评价,离散频率响应的几何评价,二阶系统,演示：离散时间零极点图解，频率响应，矢量图表，以及脉冲&阶跃响应,由线性常系数微分方程描述的离散时间线性时不变系统,系统函数的代数式和方框图,单边z变换,H(z)=H(z),单边z变换性质许多性质与双边z变换类似,卷积性质 但是它们有重要的区别。例如：时移性 推导：,用单边z变换解决带有初始

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