2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)

1、2008年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1（2008安徽文）函数图像的对称轴方程可能是（ D ）ABCD2（2008安徽理）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ C ）A B CD3(2008福建文)函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，则的解析式为（A） 4(2008福建理)函数f(x)=cosx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象， 则m的值可以为（A ）A.B.C. D. 5(2008广东文)已知函数，则是（

2、 D ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数的最小值和最大值分别为（ C ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，7、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ B ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/38、(2008海南、宁夏理)=（ C ） A. B. C. 2 D. 9. (2008湖北文、理)将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（.A ） A. B. C. D. 10. (2008

3、湖南理)函数在区间上的最大值是( C. )A.1B. C. D.1+11(2008江西文)函数是（A ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数12(2008江西文、理)函数在区间(，)内的图象大致是（D ）A B C D13(2008全国卷文) 是（ D ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数14(2008全国卷文)为得到函数的图象，只需将函数的图像（ C ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位15(2008全国卷理)为得到函数的图像，只需将函数的图像（ A

4、 ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位16. (2008全国卷文)若且是，则是（ C ） A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角17(2008全国卷理)若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ B ） A1BCD218(2008全国卷文)函数的最大值为（ B ）A1 B C D219.(2008山东文、理)函数的图象是（ A ）yxOyxOyxOyxOABCD20.(2008山东文、理)已知，则的值是（ C ）ABCD21.(2008陕西文) 等于（ B ）ABCD22(2008四川文、理)( D )（）（）（）（）23(

5、2008四川理)若，则的取值范围是：( C )（）（） （） （）23【解】： ，即又 ， ，即 故选C；24(2008四川理) 设，其中，则是偶函数的充要条件是( D )（）（）（）（）24【解】：是偶函数 由函数图象特征可知必是的极值点， 故选D25.(2008天津理)设函数，则是（ B ） (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数26(2008天津文)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）ABCD27. (200

6、8天津文)设，则（ D ）ABCD28.（2008浙江文）函数的最小正周期是（ B ）（A） （B）(C) (D) 229.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（C）（A）0 （B）1 （C）2 （D）430.（2008浙江理）若则=（ B ） （A） （B）2 （C） （D）31.(2008重庆文)函数f(x)=(0x2)的值域是( C )(A)-(B)- (C)- (D)-32. (2008重庆理)函数f(x)=() 的值域是 (B )（A）-(B)-1,0 （C）-（D）-二、填空题：1.（2008北京文）若角的终边经过点P(1,-2),则tan 2

7、的值为.2.（2008北京文、理）已知函数,对于上的任意x1,x2,有如下条件：x1x2; x21x22; |x1|x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序号是.3. (2008广东理)已知函数，则的最小正周期是_.4. (2008江苏)的最小正周期为，其中，则= 10 5(2008辽宁文)设，则函数的最小值为 6(2008辽宁理)已知，且在区间有最小值，无最大值，则_7.(2008上海理)函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 2. 8.（2008浙江文）若 .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域

8、1.解：（1） （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为2.（2008北京文、理）已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围.2.解：（）= 因为函数f(x)的最小正周期为,且0，所以 解得=1.（）由（）得因为0x，所以所以1.因此0，即f(x)的取值范围为0，4(2008福建文、理) 已知向量且。（1）求的值；（2）求函数的值域。4解：（1） （2） 当，有最大值；当，有最小值。所以，值域为5. (2008广东文、理)已知函数,的最大值是1, 其图像经过点. (1)求的解析式;

9、(2)已知,且,求的值.5.解：(1)因为，又A0，所以， 因为，f(x)的图像经过点，所以 由，得，所以，解得. 所以 (2)由,得,又, 所以, 所以.6. (2008湖北文) 已知函数 （）将函数化简成的形式，并指出的周期； （）求函数上的最大值和最小值6.本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.（满分12分）解：()f(x)=sinx+. 故f(x)的周期为2kkZ且k0.()由x，得.因为f(x)在上是减函数，在上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以当x=时，f(x)有最大值2.7. (2008湖北理)已知函数f(t

10、)=（）将函数g(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数g(x)的值域.7.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）7. 解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为8(2008湖南文)已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。8. 解：由题设有（I）函数的最小正周期是（II）由得即 因为,所以从而于是 9(2008江苏) 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别

11、为（）求tan()的值；（）求的值9. 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=10(2008江西文) 已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值10解：（1）由得， 于是=. （2）因为所以 的最大值为. 11.(2008山东文)已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为()求的值；()将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间11解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得

12、到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）12.(2008山东理)已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.12解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（

13、-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)13.(2008陕西文) 已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由13解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数14(2008陕西理)已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并

14、说明理由14解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数15. (2008上海文、理) 已知函数f(x)sin2x，g(x)cos(2x+)，直线xt（tR）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点当t时，求|MN|的值求|MN|在t0,时的最大值15、【解】（1）.2分 5分 （2） .8分 .11分 13分 MN的最大值为. 15分16(2008四川文、理) 求函数的最大值与最小值。16【解】：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；17(2008天津文)已知函数的最小正周期是（）求的值； （）求函数的最大值