2019高考数学复习第九章平面解析几何9.3直线与圆、圆与圆的位置关系课件理.pptx

1、考点一直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法. (1)代数法:把直线方程与圆的方程联立成方程组,消去x或y整理成一元二次方程后,判别式=b2-4ac (2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系判断: dr直线与圆相离.,知识清单,2.圆的切线方程 (1)若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为x0 x+y0y=r2. 注:点P必须在圆x2+y2=r2上. 经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+

2、(y0-b)(y-b)=r2. (2)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点M(x0,y0)引圆的切线,切点为T,求切线l的方程的方法是待定系数法,先验证直线x=x0是否为切线,若不是,再设l:y- y0=k(x-x0),利用d=r求出k的值,切线长公式为|MT|=. 3.直线与圆相交 直线与圆相交时,若l为弦长,d为弦心距,r为半径,则有r2=d2+,即l=,2,求弦长或已知弦长求其他量时,一般用此公式.,考点二圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置关系可分为五种:外离、外切、相交、内切、内含. 2.判断圆与圆的位置关系的常用方法 (1)几何法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径为r1,r2(r

3、1r2),则|O1O2|r1+r2外离;|O1O2|=r1+r2外切;|r1-r2|O1O2|r1+r2相交;|O1O2|=|r1-r2|内切;|O1O2|r1-r2|内含. (2)代数法: 方程组 有两组不同的实数解两圆相交;,有两组相同的实数解两圆相切; 无实数解两圆外离或内含. (3)公切线条数 外离两圆有4条公切线;外切两圆有3条公切线; 相交两圆有2条公切线;内切两圆有1条公切线; 内含两圆有0条公切线.,1.代数法:将直线方程与圆的方程联立,由所得一元二次方程根的判别式来判断. 2.几何法:确定圆的圆心和半径,通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断. 实际应用中“几何法”要优

4、于“代数法”. 例1(2016浙江杭州模拟,5)若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个 交点,则k的取值范围是(B) A.1,+)B. C.D.(-,-1,解决直线与圆位置关系问题的方法,方法技巧,解题导引,解析曲线y=即x2+y2=4(y0), 表示一个以(0,0)为圆心,2为半径的位于x轴及其上方的半圆,如图所示. 直线y=kx+4+2k即y=k(x+2)+4, 表示一条过点A(-2,4)且斜率为k的直线,结合图形可得kAB=-1, 又由=2可得k=-, 即kAT=-, 要使直线与半圆有两个不同的交点,k的取值范围是,故选B.,评析 本题考查了曲线与方程、直线过定点问题、直线与圆的 位置

5、关系等知识点,利用数形结合思想找到边界位置是解题的关键.,判断方法: 注意:圆与圆的位置关系不可用代数法(将两圆方程联立,运用判别式)来进行判断.,圆与圆的位置关系问题的解决策略,例2(2017广东五校协作体一模,16)两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1-4b2=0恰有三条公切线,若aR,bR且ab0,则+的最小值为 .,解题导引,解析将x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1-4b2=0化为标准方程得(x+a)2+y2=4,x2+(y-2b)2=1,依题意得两圆相外切,故=1+2=3,即a2+4b2=9,所 以+=+2=1,当且 仅当=,即a2=2b

6、2时等号成立,故+的最小值为1.,答案1,1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程 先求切点与圆心连线所在直线的斜率,当斜率不存在时,切线方程为y=y0;当斜率存在时,设为k,k0时由垂直关系知切线斜率为-,由点斜式 方程可求出切线方程,k=0时切线方程为x=x0. 2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程(切线斜率存在) (1)几何法:设切线斜率为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,求得k,即可得出切线方程. (2)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二

7、次方程,由=0,求得k,切线方程即可求出.,解决与圆有关的切线和弦长问题的方法,3.圆的弦长的求法 (1)几何法:设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为L,则=r2-d2. (2)代数法:设直线与圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由消去y后得到关于x的一元二次方程,从而求得x1+ x2,x1x2,则弦长|AB|=(k为直线斜率). 例3已知点P(+1,2-),M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求过点P的圆C的切线方程; (2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.,解题导引,解析由题意得圆心为C(1,2),半径r=2. (1)(+1-1)2+(2-2)2=4,点P在圆C上. 又kPC=-1,切线的斜率k=-=1. 过点P的圆C的切线方程是y-(2-)=x-(+1),即x-y+1-2=0. (2)(3-1)2+(1-2)2=54,点M在圆C外部. 当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0. 又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r, 直线x-3=0是圆的切线. 当切线的斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-3)