北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题[10页]

1、第一章三角形的证明一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1下列命题的逆命题是真命题的是()A如果a0，b0，则ab0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若ab，则|a|b|2如图1，ABAC于点A，BDCD于点D，若ACBD，则下列结论中不正确的是()图1AAD BABCDCBCOBOD DOAOD3如果等腰三角形的一个外角为140，那么该等腰三角形的底角为()A40 B60C70 D40或704如图2，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距()图2A30海里 B40海里C50海里 D60

2、海里5如图3，在ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是()图3A9 B10 C11 D156如图4，在ABC中，C90，A30，BD为ABC的角平分线，若AC12，则ABD中AB边上的高为()图4A3 B4 C5 D67如图5，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()图5A6 B5 C4 D38如图6，长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要()图6A11 cm B2 cmC(82 )cm D(73 )

3、cm二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9在ABC中，ABAC，BC4，A60，则ABC的周长是_10用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时，第一步应假设_11如图7，已知OC平分AOB，CDOB，若OD6 cm，则CD的长为_cm.图712.如图8，ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC.若A75，则BPC的度数是_图813如图9，在长方形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为_图914如图10，BOC60，A是BO延长线上的一点，OA10 cm，动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的

4、速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t s表示移动的时间，当t_时，POQ是等腰三角形图10三、解答题(本大题共3小题，共38分)15(12分)如图11，在RtABC中，C90，AE平分CAB，EFAB于点F.若AC12，BC16，CE6.(1)求EF的长；(2)求AEB的面积图1116(12分)如图12，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若BAC60，写出DO与AD之间的数量关系，并证明图1217(14分)如图13所示，在ABC中，A90，B30，AC6 cm，点D从

5、点A开始以1 cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2 cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为t s，过点E作EFAC交AB于点F.(1)当t为何值时，DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，DEC为直角三角形？(3)求证：DCEF.图13答案12 C 3 D 4 B5 B6 B7 D8 B9 1210 一个三角形中有两个角是直角11 612 15013 14 或1015解：(1)C90，ACBC.又AE平分CAB，EFAB，EFCE.又CE6，EF6.(2)在RtABC中，C90，AC12，BC16，CE6，BEBCCE16610，SAEBBEAC101260.1

6、6解：(1)证明：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90.在RtAED和RtAFD中，DEDF，ADAD，RtAEDRtAFD(HL)，AEAF.DEDF，AEAF，点A，D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.(2)DOAD.证明：AD为ABC的角平分线，BAC60，EAD30，DEAD.EAD30，DEAB，ADEF，DEO30，DODE，DOAD.17解：由题意得ADt cm，CE2t cm，则DC(6t)cm.在ABC中，A90，B30，ACB60.(1)若DEC为等边三角形，则CEDC，2t6t，解得t2，当t为2时，DEC为等边三角形(2)若DEC为直角三角形，当CED90时，ACB60，CDE30，CEDC，2t(6t)，解得t1.2；当CDE90时，同理可得CED30，CEDC，2t6t，t3，当t为1.2或