第一章第一节集合的概念与运算

1、.,.,.,.,.,.,2.集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符 号为 和 .,一、元素与集合 1.集合中元素的三个特性： 、 、 .,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,.,3.常见集合的符号表示.,4.集合的表示法： 、 、 .,列举法,描述法,Venn图,N N*或N Z Q R,.,二、集合间的基本关系,表示,关系,子集,相等,集合 间的 基本 关系,文字语言,符号语言,集合A中任意一个元素都是集合B的元素,集合A是集合B的子集， 并且B中至少有一个元 素不 A,集合A的 都是 集合B的元素，集合B的 每一个元素也都是集合 A的元素,或,真子集,AB BA

2、,属于,每一个元素,AB且BAAB,.,表示,关系,空集,空集是任何集合的子集,空集是任何 的真子集,文字语言,符号语言,非空集合,.,集合是空集吗？它与0、有什么区别？,提示：集合不是空集.空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素.若把看作一个元素，则有，而0表示集合中有唯一的元素为0.,.,三、集合的基本运算 1.集合的基本运算,x|xA，且 xB,UA,AB,AB,x|xA或 xB,UAx|xU，,且xA,.,2.集合中的运算性质 (1)AB，BA，则A B；AB，BC，则A C； (2)A且A，则 A； (3)AA ，A ； (4)AA ，AB BA，A ； (5)A(UA) ，A

3、(UA) ； (6)AB A AB.,A,A,A,U,.,1.已知集合M0，x，N1,2，若MN2，则MN 为 () A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.0,1,2,解析：MN2，x2，MN0,1,2.,答案：D,.,2.已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和N x|x2x0关系的Venn图是 (),.,解析：由Nx|x2x0，得N1,0. M1,0,1，NM.,答案：B,.,3.若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的 定义域为N，则MN为 () A.0,1) B.(0,1) C.0,1 D.(1,0,解析：不等式x2x0的解集Mx|0 x1，f(x) ln(1|x

4、|)的定义域Nx|1x1， 则MNx|0 x1.,答案：A,.,4.若集合Ax|x2，Bx|xa，满足AB2， 则实数a.,解析：ABx|ax22.a2.,答案：2,.,5.设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4， 则(AB)(UC).,解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5， (AB)(UC)2,5.,答案：2,5,.,.,1.掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性， 要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元 素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解 答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以 确保答案正确. 2.用描述法表示集合时，首先应清楚集

5、合的类型和元素 的性质.如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表 示不同的集合.,.,若a，bR，集合1，ab，a0， ，b，求b2011a2011的值.,.,由1，ab，a0， ，b可知a0，因此只能ab0，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a、b的值即可.,.,【解】由1，ab，a0， ，b可知a0，则只能ab0.则有以下对应关系：,.,由得 符合题意；无解. b2011a20111(1)2.,.,1.定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A 1,2，B0,2010，则集合A*B的真子集的个数为() A.7 B.8 C.15 D.16,解析：由题知，A*B0,2

6、010,4020，所以A*B的真子集的个数为2317.,答案：A,.,1.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其 子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.,.,2.判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素 与集合的关系.对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住 代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或 通过元素特征，求同存异，定性分析.应做到意义化(分 清集合的种类，数集、点集、图形、定义域、值域、 方程或不等式的解或解集等)、具体化(具体求出相关的 集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象 等，即数形结合

7、的思想).,.,设Ax|x28x150，Bx|ax10. (1)若a ，试判定集合A与B的关系； (2)若BA，求实数a组成的集合C.,.,(1)由a 求得集合B，再判定集合A与B的关系. (2)由BA应分B和B两种情况.,.,【解】(1)由x28x150， 得x3，或x5， A3,5， 若a ，由ax10， 得 x 10，即x5， B5.BA.,.,(2)A3,5，又BA， 故若B， 则方程ax10无解，有a0； 若B， 则a0，由ax10，得x ，,.,2.已知函数f(x)x2x1，集合Mx|xf(x)，N y|yf(x)，则 () A.MN B.M N C.MN D.M N,.,解析：由

8、f(x)x2x1，xf(x)得x210， x1，故M1,1.,答案：D,.,在集合的基本运算中，应注重数形结合思想运用的两个方面：一是有关数集的运算，常借助数轴.有关集合的包含关系的判断或运算，通常使用Venn图；二是已知Venn图来确定它表示的运算.解题时，要注意两种等价转化思想：(1)ABAAB，(2)ABABA.,.,若集合Ax|x22x80，Bx|xm0. (1)若m3，全集UAB，试求A(UB)； (2)若AB，求实数m的取值范围； (3)若ABA，求实数m的取值范围.,.,.,【解】(1)由x22x80，得2x4， Ax|2x4. 当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3， UABx

9、|x4， UBx|3x4. A(UB)x|3x4. (2)Ax|2x4，Bx|xm， 又AB，m2. (3)Ax|2x4，Bx|xm， 由ABA，得AB，m4.,.,3.已知Ax|xa|a，Bx|x2mxn0. (1)若a2，m4，n5.求AB，AB； (2)若a0，ABx|3x1，ABR，求 a，m，n的值.,.,解：(1)由a2，知Ax|x2|2 x|x4，或x0. 由m4，n5，知， Bx|x24x50 x|5x1. ABx|5x4，或0 x1， ABx|x4，或x0，或5x1R.,.,(2)a0， Ax|xa|ax|x2a，或x0. 又ABx|3x1，ABR， 借助数轴可知Bx|3x0，且2a1， a ，且3,0是方程x2mxn0的两根， m3，n0，故a ，m3，n0.,.,.,与不等式相结合考查集合的运算或结合新定义考查集合的关系和运算是高考对集合的常规考法，2009年湖北高考将集合运算与向量的坐标运算相结合，考出了新意，符合新课标要求学生要有很好的创新意识的要求，能很好的考查学生的能力，是一个新的考查方向.,.,(2009湖北高考)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR， Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ () A.(1,1)B.(1,1) C.(1,0) D.(0,1),.,解析Pa|a(1,0)m(0,1)，m