2016春鲁教版数学九下5.1《圆》ppt课件1

1、态度决定一切 习惯成就未来,5.1圆（1）,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,如图，在一个平面内，线段oa绕它固定的一个 端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫做圆,r,o,a,固定的端点o叫做圆心,线段oa叫做半径,以点o为圆心的圆，记作“o”，读作“圆o”,提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？,圆指的是圆周,圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,位置,大小,概念深化,圆心相同，半径不同,同心圆,半径相同，圆心不同,等圆,（1）圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）；,归纳：圆心

2、为o、半径为的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,古希腊人认为圆是最完美的图形，圆的完美性在于圆上所有的点到圆心的距离相等,圆的两种定义,描述性定义：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a运动所形成的图形叫做圆,集合定义：圆心为o、半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r 的点的集合,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都

3、做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三部分： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。,思考：平面上一个圆把平面上的点分成哪几部分？,o,如图，设o的半径为r，点到圆心的距离为d ，那么d 与r有怎样的数量关系？,dr,点b在圆上,点c在圆外,dr,点a在圆内,dr,d,r,点与圆的位置关系,d与r的数量关系,a,b,c,圆是到定点距离等于定长的点的集合. 圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合. 圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.,1、已知o的

4、半径为5。,（1）若po=5.5，则点p在；,（2）若po=4，则点p在；,（3）若po=，则点p在圆上。,圆外,圆内,5,牛刀小试：,（4）若点p在圆内时op ；,5,2、如图已知矩形abcd的边ab=3厘米，ad=4厘米,（1）以点a为圆心，3厘米为半径作圆a，则点b、c、d与圆a的位置关系如何？,(b在圆上，d在圆外，c在圆外),（2）以点a为圆心，4厘米为半径作圆a，则点b、c、d与圆a的位置关系如何？,(b在圆内，d在圆上，c在圆外),（3）以点a为圆心，5厘米为半径作圆a，则点b、c、d与圆a的位置关系如何？,(b在圆内，d在圆内，c在圆上),牛刀小试：,3、o的半径10cm，圆心

5、o到直线l的距离od=6，在直线l上有a、b、c、三点且ad=6，bd=8，cd=10则点a、b、c与o的位置关系是：点a在 ；点b在 ；点c在 。,o,l,d,牛刀小试：,圆内,圆外,圆上,4、（1）在图中，画出o的两条直径,（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形。判断这个四边形的形状，并说明理由,a,b,c,d,o,牛刀小试：,5、求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,已知：矩形abcd的对角线ac、bd相交于o。,求证：a、b、c、d在以o为圆心的同一圆上。,证明：abcd是矩形,ao=oc；ob=od；,又ac=bd oa=ob=oc=od,a、b、c、d在以o为圆心

6、以oa为半径的圆上。,牛刀小试：,课本108页第3题,课本107页尝试与交流,2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，a市接到台风警报时，台风中心位于a市正南方向125km的b处，正以15km/h的速度沿bc方向移动。已知a市到bc的距离ad=35km，在距离台风中心40km的区域内（包括40km）都将受到台风的影响. 试问：（1）已知a市到bc的距离ad=35km，那么台风中心从b点移到d点经过多长时间？（2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么a市受到台风影响的时间是多长？,解：（1）由题意得，在rtabd中，ab=125km，ad=35km，bd=1252352=

7、120km，时间为12015=8小时，即台风中心从b点移到d点需要8小时 以a为圆心，以40km为半径画弧，交bc于p、q，则a市在p点开始受到影响，q点恰好不受影响（如下图），由题意，ap=40km，在rtadp中，pd=ap2ad2=402352=515km，ap=aq，adb=90，dp=dq，pq=1015km，时间为101515=2.58小时=155分钟即a市受台风影响的时间约为155分钟,态度决定一切 习惯成就未来,5.1圆（2）,在同一平面内，线段op绕它固定的一个端点o旋转一周，另一端点p 运动所形成的图形叫做圆。,要确定一个圆,必须确定圆的_圆心_和_半径_，圆心确定圆的位置

8、,半径确定圆的大小.,点到圆心o的距离为d，那么： 点a在圆 内 d r 点b在圆 上 d r 点c在圆 外 d r,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,c,o,a,b,连接圆上任意两点的线段（如图ac）叫做弦，,与圆有关的概念,弦,思考：一个圆上可画出多少条弦？,这些弦的长度有范围吗？,你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？,直径：经过圆心的弦,圆中有无数条直径,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以a、b为端点的弧记作 ，读作“圆弧ab”或“弧ab”,c,o,a,b,弧,c,o,a,b,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做

9、优弧.,abc,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,如图，请正确的方式表示出以点a为端点的优弧及劣弧.,acd,acf,ade,adc,ac,ae,af,ad,优弧：,劣弧：,牛刀小试：,弦与弧,1、请写出图中所有的弦；,2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；,一条弦对的弧有两条,牛刀小试：,顶点在圆心的角叫圆心角,b,o,a,如：aob,圆心角,aob、aoc、boc就是圆心角。,c,o2,o1,能够互相重合的两个圆叫等圆,反之：同圆或等圆的半径相等,b,a,c,d,在同圆或等圆中，能够互相重合

10、的弧叫等弧,等圆与等弧,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；( ),(4)半圆是弧； ( ),(3)过圆心的线段是直径； ( ),(5)半圆是最长的弧；( ),(2)直径是最长的弦；( ),牛刀小试：,（6）长度相等的两条弧是等弧,(8) 面积相等的两个圆是等圆,(7) 同一条弦所对的两条弧一定是等弧,一点和o上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.,7或3,o,如图：点a、b和点c、d分别在两个同心圆上，且aob= cod, c与d相等吗？为什么？,a,b,d,c,典例分析,o,b,c,如图1）若 =500 则 = 如图，若b

11、d=ce，求证 od=oe,c,boc,d,e,典例分析,cd为o的直径,eod=72,ae交o于b, 且ab=oc,则a=_.,24,课本110页第4、5、6、7、8,2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，a市接到台风警报时，台风中心位于a市正南方向125km的b处，正以15km/h的速度沿bc方向移动。已知a市到bc的距离ad=35km，在距离台风中心40km的区域内（包括40km）都将受到台风的影响. 试问：（1）已知a市到bc的距离ad=35km，那么台风中心从b点移到d点经过多长时间？（2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么a市受到台风影响的时间是多长？,解：（1）由题意得，在rtabd中，ab=125km，ad=35km，bd=1252352=120km，时间为12015=8小时，即台风中心从