一次函数 浙教版

1、 初中数学资源网,7.3一次函数(2),东渡中学 樊海桂, 初中数学资源网,特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数k 0）， 也叫做正比例函数,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k 0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为函数。）, 初中数学资源网,练习:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 0 m-1,（2）因为y是x的正比例函数 所以

2、m2-1=0 m=1或-1,又因为 m -1 所以 m=1, 初中数学资源网,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？,确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件,想一想, 初中数学资源网,一、确定正比例函数的表达式的方法：,1、根据题意，设表达式：y=kx,2、根据给出的数据求出k的值,3、根据求出的k值，写出一般表达式,二、确定一次函数的表达式的方法：,1、根据题意，设表达式：y=kx+b,2、根据给出的数据求出k、b的值,3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式, 初中数学

3、资源网,一、填空：,(2) 若x=5,y=1，则函数关系式 。,1、正比例函数y=kx,（k 0 ）,(1) 若比例系数为 , 则函数关系式为 ；,y= x,y x,(2)若x=-2, y=b 满足（1）中所求的函数关系式， 则b .,2、已知函数y=(m-3)xm-1，,(1)m 时，y是x的正比例函数；,=2,=2,3、已知一次函数y=kx+ ,在x=2时，y=-3， 则k= .,-7/4, 初中数学资源网,例1、已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 。求（1）这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；（2）当x=5时函数y的值；（3

4、）当y=4时自变量x的值？, 初中数学资源网,例3：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间 的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,解: 设这个函数解析式为y=kx+b, 由题意，得,14.5=b 16=3k+b ,把b=14.5代入，得 k=0.5 所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5 4 + 14.5 = 16.5,即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5, 初中数学资源

5、网,例4、某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。,（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？,（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少公顷？,b万公顷,100.6万公顷,101.2万公顷,b+3k,b+6k, 初中数学资源网,一般地，已知一次函数的两个自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式： 1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k、 b为待确定的常数。 2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组。 3、解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。 4、把求得的k、b的值代入y=kx+b，就得到所