243正多边形和圆

1、24.3 正多边形和圆,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等， 三个角也相等（60度）。,四条边都相等， 四个角也相等（90度）。,想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,你知道正多边形与圆的关系吗？,活动2,把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形

2、ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.,A,B,以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地

3、基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,边心距OD=,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E， OEB=90 OBE= BO

4、E=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。,4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ 2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_ 3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是 ，它的每一个内角是_ 4、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等,当堂测评,中心,边心距,60,1,120,中心,5.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对

5、称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 数. 6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 .,轴,n,中心,偶,72,23,49,8.下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 9. 下列命题中,真命题的个数是( ) 各边都相等的多边形是正多边形; 各角都相等的多边形是正多边形; 正多边形一定是中心对称图形; 边数相同的正多边形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4,D,A,10.

6、已知正n边形的一个外角与一个内角的比为13,则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,C,B,12.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,13.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角， 它的度数是,边心距,内切,中心,72