2012级广元中学高三第12月月考数学（理科）试题及答案（打印版）

1、2012级广元中学高三第四次月考数学(理科)试题命题人:向本勋 审题人:郭永卫第卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.B.C.D.2. 若复数，则实数的值为 ( )A.1 B.1C.2D. 23已知直线过定点(-1，1)，则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若,则它的反函数的图象是 Oxy111A.Oxy111B.Oxy111C.Oxy111D.5若的值为( )A B

2、 C D6.设等比数列的各项均为正数，且，则( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 7. 为得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移均为正数，则的最小值为( )A. B. C. D.28.定义在上的函数满足，若且，则有( )A. B. C. = D. 不确定9某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数为( )A.168 B.242C.266D.284 10. 已知双曲线的左右焦点分别为, P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是( )A. (1，+ B. C

3、. D.(1,3OACBDP11.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内(含边界)的动点，设，则的最大值等( )A2 B C3 D112. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.(2，4) 第卷(非选择题部分 共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则_；14若不等式，在上恒成立，则的取值范围是_15若展开式的第项为，则_16已知点与点在直线的两侧，则下列说法 ； 时，有最小值，无最大值； 恒成立； 当, 则的取

4、值范围为(-；其中正确的命题是 (填上正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17. (本题12分)设的内角所对的边分别为且(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围18(本题12分)甲有一只放有a本周易，b本万年历，c本吴从纪要的书箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本周易，2本万年历，1吴从纪要的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书(由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样)，规定:当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.(1) 用a、b、c表示甲去的概率；(2) 若又规定:当甲取周易，万

5、年历，吴从纪要而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.19(本题满分12分)已知两锐角的正弦值，是实系数方程的两根.若满足且试求数列20(本题满分12分)已知数列中，点 在函数的图象上，数列的前项和为，且满足当时， (1)证明数列是等比数列； (2)求; (3)设，求的值21(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.()求椭圆的标准方程；()为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 22. (本题满分14分)已知函数若，试确定函数

6、的单调区间；若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；设函数，求证:。2012级广元中学高三第四次月考数学(理科)试题参考答案一、 选择题:题号123456789101112答案BBAADBBACDBD 二、填空题:13； 14 15； 16 三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17. 解(1)由得 ， 又 (2)由正弦定理得:, 故的周长的取值范围为.18解:(1)P(甲去)=P(两人均取周易)+P(两人均取万年历)+P(两人均取吴从纪要) = + + = (2) 设甲的得分为随机变量，则 P(=3)= ，P(=2)= ，P(=1)= ， P(=0)

7、=1一P(甲去)=1一， E=3+2+1+0(1一)= a，b，cN，a+b+c=6，b=6，此时a=c=0， 当b=6时，E= ，此时a=c=0，b=6.19.解:假设存在实数，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦，则，.当时，原方程为，不合题意当时，原方程为，符合题意 从而 是等比数列,=.20解:()由已知， ，两边取对数得，即是公比为2的等比数列 ()当时，展开整理得:，若，则有，则矛盾，所以，所以在等式两侧同除以得，为等差数列 ()由()知= 。21解:()由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， 又，即，解得， 所以椭圆方程为 ()设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；当时，方程变形为，其中，当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 22. 解:由得，所以 由得，故的单调递