湘教版数学八下《正方形》word教案2篇

1、 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！3.4正方形（一）教学目标：1探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。 2学会识别正方形。3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。教学重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。教学难点：数学说理能力的培养。教学准备：正方形纸张、剪刀。教学过程一、提问。观察正方形有哪些特征?边_角_对角线_ 进而导入课题：正方形二、探索，概括。 1探索。 观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形? 正方形可以看作为_的菱形； 正方形可以看作为_的矩形。 (让学生探

2、索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可指名学生讲讲他的发现。) 2概括。 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。 正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。三、应用举例。例3 如图，在正方形abcd中，求abd、dac、doc的度数。(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)四、巩固练习。 1如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样的四边形?2在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?五、看谁做的又快又正确?1用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确?六、课堂小结。这

3、节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?七、布置作业。3.4正方形（二）教学目的：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 教学过程：一、课堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大

4、前提下定义的，其定义包括了两层意思：（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质二、例题讲解例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形abcd是正方形，对角线ac、bd相交于点o。求证：abo、bco、cdo、dao是全等的等腰直角三角形证明： 四边形abcd是正方形， ac=bd， acbd，ao=co=bo=do（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）abo

5、、bco、cdo、dao都是等腰直角三角形，并且 abo bcocdodao 例2 （补充）已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dgae于g，dg交oa于f求证：oe=of 分析：要证明oe=of，只需证明aeodfo，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到aoe=dof=90，ao=do，再由同角或等角的余角相等可以得到eao=fdo，根据asa可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形abcd是正方形， aoe=dof=90，ao=do（正方形的对角线垂直平分且相等）又 dgae， eao+aeo=edg+aeo=90 eao=fdo aeo d

6、fo oe=of三、课堂小结：本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法重点是正方形定义正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定（1） 掌握正方形定义是学好本节的关键正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以正方形：边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一

7、组对角（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定四、课堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2如下左图，e为正方形abcd内一点，且ebc是等边三角形，求ead与ecd的度数1 已知：如下右图，点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且de=bf求证：eaaf3.4正方形 教学目标 知识与技能： 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法 过程与

8、方法： 经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法 情感态度与价值观： 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值 重难点、关键 重点：探索正方形的性质与判定 难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架 学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容 学法解析 1认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形2知识线索： 3学习方式：

9、采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点 教学过程 一、合作探究，导入新课 【显示投影片】 显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题： 1同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 2正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3正方形具有哪些性质呢？ 学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想易知：1正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）实验活动：教师拿出矩形按左图折叠然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱

10、形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90，这样的特殊矩形是正方形教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图： 学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点 二、实践应用，

11、探究新知 【课堂演练】（投影显示） 演练题1：如图，已知四边形abcd是正方形，对角线ac与bd相交于o，mnab，且分别与oa、ob相交于m、n求证：（1）bm=cn，（2）bmcn 思路点拨：本题是证明bm=cn，根据正方形性质，可以证明bm、cn所在bom与con是否全等（2）在（1）的基础上完成，欲证bmcn只需证5+cmg=90，就可以了 【活动方略】 教师活动：操作投影仪组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题证：（1）四边形abcd是正方形，cob=bom=90，oc=ob，mnab，

12、1=2，abo=3，又1=abo=45，2=3，om=on，conbom，bm=cn（2）由（1）知bomcon，4=5，4+bmo=90，5+bmc=90，cgm=90，bmcn演练题2：已知：如图，正方形abcd中，点e在ad边上，且ae=ad，f为ab的中点，求证：cef是直角三角形 思路点拨：本题要证efc=90，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题这里应用到正方形性质 【活动方略】 教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析并请同学上讲台分析思路，板演 学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题证明：设ab=4a，

13、在正方形abcd中，dc=bc=4a，af=fb=2a，ae=a，de=3ab=a=d=90，由勾股定理得：ef2+cf2=（ae2+af2）+（cb2+bf2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，ce2=cd2+de2=（4a）2+（3a）2=25a2，ef2+cf2=ce2由勾股定理的逆定理可知cef是直角三角形 【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力 三、继续探究，学习新知 【问题牵引】 教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明 学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：

14、 判定方法： 1是矩形，并且有一组邻边相等 2是菱形，并且有一个角是直角 【投影显示 例4 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，画出图形，讲请怎样写出已知、求证 已知：如图，四边形abcd是正方形，对角线ac、bd相交于点o 求证：abo、bco、cdo、dao是全等的等腰直角三角形 【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证然后再纠正写法上的不足 学生活动：分析文字题后，举手上

15、讲台“板演”上述证明思路：因为四边形abcd是正方形，所以ac=bd，acbd，ao=bo=co=doabo、bco、cdo、dao都是等腰直角三角形且abobcocdodao 四、随堂练习，巩固深化 1课本练习1，2，3 2【探研时空】 如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形请拼成尽可能多的四边形要求：每次拼四边形全部用上这四个直角三角形，但这些三角形互不重叠且不留空隙 思路点拨：思路1：特殊四边形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一个，其边长为，对角线为2和4图形略（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为4，宽为1图形略（3）梯形，两个，一个是上底为1，下底为3，高为2的等腰梯形；另一个是上底为2，下底为6，高为1的等腰梯形，图形略（4）一般的平行四边形，共4个，其一，两组对边分别为2和，高为2和；其二，两组对边分别为1和2，高为4和；其三，两组对边分别为2和2，高为2和；其四，两组对边分别为4和，高为1和，图形略思路2：一般凸四边形共两个，一个的四条边长分别为、2、2；另一个的四条边长分别为1、3、