浙教版3.1直线与圆的位置关系(2)

1、浙教版数学九年级(下),3.1直线与圆的位置关系(2),温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果o的半径为r,圆心o到直线l的距离为d,那么,新课引入,请按照下述步骤作图: 如图,在o上任取一点a,连结oa,过点a作直线loa,o,a,思考以下问题: (1)圆心o到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和o的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线l经过半径oa 的外端点a,特征二：直线l垂直于半径oa,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,o,a,l,oa是o 的半径,

2、loa于a l是o的切线,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的l 是否为o的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点b在o上。根据下列条件，能否判定直线ab和o相切？,ob=7,ao=12,ab=6,o=68.5,a=2130,？,2、如图，ab是o的直径， at=ab，abt=45。 求证：at是o的切线,巩固练习,？,例题分析,例1.已知:如图a是o外一点,ao的延长线交o于点c,点b在圆上,且ab=bc,a=30.求证:直线ab是o的切线,a,b,c,o,证明：连结ob,ob

3、=oc，ab=bc，a=30,obc=c=a=30,aob=c+ obc =60,abo=180-（aob+a） =180-（60+30） =90,abob,ab为o的切线,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例2.如图,台风p(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市a(200,380),b(600,480),c(550,300),d(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,x(km),

4、y(km),600,500,400,300,200,100,30,p,课内练习,o,p,s,t,2.如图,op是o的半径,pot=60, ot交o于s点. (1)过点p作o的切线. (2)过点p的切线交ot于q,判断s是不是oq的中点,并说明理由.,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点p. (1)过点p是否都能作这个圆的切线? (2)点p在什么位置时,能作并且只能作一条切线? (3)点p在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? (4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,补充例3、如图已知直线ab过o上的点c，并且 oaob

5、，cacb 求证：直线是o的切线,证明：,连接oc,oa=ob，ca=cb,oc是等腰三角形oab底边ab上的中线,aboc,直线经过半径的外端c，并且垂直于半径oc，所以ab是o的切线,已知abc内接于o,直线ef过点a,（1）如图1，ab为直径，要使得ef是o的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， ab为非直径弦，且cae=b,求证：ef为o的切线。,例,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例5、如图：点o为abc平分线上一点， odab于d，以o为圆心，od为半径作圆。 求证：bc是o 的切线。,证明：

6、,作oebc于e,点o为abc平分线上一点 odab于d,oeod,又od为o半径,圆心到直线bc的距离等于半径，所以bc与o相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边

7、相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（）,（）,（）,（）,（）,、填空： 在三角形oab中,若oa=4,ob=4,圆o的半径是2,则当aob=_时,直线ab与圆o相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（） a、与圆有公共点的直线 b、垂直于圆的半径的直线 c、过圆的半径外端的直线 d、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,d,120度,如图,已知ab是o的直径,o过bc的中点d,且deac. (1)求证:de是o的切线. (2)若c=30, cd=10cm,求的半径,o,.证明题：,4、如图，ab是o的直径，弦ad平分bac， 过a作acdc， 求证：dc是o的切线。,巩固练习,？,

8、5 如图，已知四边形abcd是直角梯形，adbc，abbc，cdadbc。 求证：以cd为直径的o与ab相切,证明：过点o作oeab,垂足为e。,adbc,abbc, adab 而oeab adoebc,巩固练习,？,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线,作oebc于e,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结oc,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3、如图已知直线ab过o上的点c，并且oaob，cacb 求证：直线是o的切线,例5、如图：点o为abc平分线上一点，odab于d，以o为圆心，od为半径作圆。 求证：bc与作o相切。,作oebc于e,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结oc,当已知条件中直线