江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

1、江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题 本大题共12道小题。1.某人从A处出发，沿北偏东60行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地距离为（ ）km A.4 B. 6 C.7 D. 92.直线的倾斜角为（ ）A.0 B. 45 C. 90 D. 1353.经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条 B3条 C. 2条 D.1条4.已知ABC中，则( ) A30 B30或150 C60 D60或1205.已知平面平面，l，则下列命题错误的是（ ） A如果直线a，那么直线a必垂直于平面

2、内的无数条直线B如果直线a，那么直线a不可能与平面平行C如果直线a，al，那么直线a平面D平面内一定存在无数条直线垂直于平面内的所有直线6.若直线与平行，则实数的值为（ ）A. 或 B. C. D. 7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（ ）A. 25 B. C. 100 D. 8.在ABC中，已知，则等于( )A. 2 B. C.1 D.49.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四

3、个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥D-ABC是正三棱锥平面ADC平面ABC.其中正确的是（ ） A. B. C. D.10.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线 与所成的角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 9011.若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 412.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则ABC是( )A.钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形评卷人得分一、填空题 本大题共4道小题。13.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为 14.若

4、三条直线，不能围成三角形，则实数m取值集合为 15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），则m的值为 16.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k= 评卷人得分二、解答题 本大题共6道小题。17.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且，设（1） 请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大

5、值18.如图，正四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由19.分别求满足下列条件的直线方程（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线l：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为620.在平面四边形ABCD中，（1）求AC的长；（2）若，求的面积21.直三棱柱中，分别为，的中点（1）求证：；（2）求证：平面22.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）当，且ABC的面

6、积为时，求a的值；（2）当时，求的值试卷答案1.C2.C3.B4.D5.B6.B7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.4814.4，1，115.316.2417.（1）因为，所以，在中，米，米，所以，中， 在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以， 则的面积， .7分(2)因为，所以 所以则的最小值为 所以当时，取最大值为 答：当时，蓄水池的面积最大，最大值为.12分18.(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD. .3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以SDO=60.连

7、接OP，由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，所以POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC，知SDOP， 所以POD=30，即二面角PACD的大小为30. .7分(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在BDN中，知BNPO.又由于NEPC，故平面BEN平面PAC，可得BE平面PAC.由于SNNP=21，故SEEC=21. .12分19.（1）将与联立方程组解得交点坐标为 2分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为 -4分（2）设所求直线方程为，得到， -6分则解得从而所求直线方程为 -10分20.21.证明：因为是