高考卷 93届 普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（文）

1、更多内容见微信公众号或小编微信空间1993年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷4至9页，共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题共68分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共17小题；每小题4分，共68分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 函数f(x)=sinx+c

2、osx的最小正周期是( )(A) 2(B) (C) (D) (2) 如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 2(3) 和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为( )(A) 3x+4y5=0(B) 3x+4y+5=0(C) 3x+4y5=0(D) 3x+4y+5=0(4) i2n3+i2n1+i2n+1+i2n+3的值为( )(A) 2(B) 0(C) 2(D) 4(5) 在1，1上是( )(A) 增函数且是奇函数(B) 增函数且是偶函数(C) 减函数且是奇函数(D) 减函数且是偶函数(6) 的值为( )(A) (B) (C

3、) (D) (7) 集合，则( )(A) M=N(B) (C) (D) (8) sin20cos70+sin10sin50的值是( )(A) (B) (C) (D) (9) 圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0的距离的最小值是 ( )(A) 6(B) 4(C) 5(D) 1(10) 若a、b是任意实数，且ab，则( )(A) a2b2(B) (C) lg(ab)0(D) (11) 一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为( )(A) 圆(B) 椭圆(C) 双曲线的一支(D) 抛物线(12) 圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是( )(A

4、) (B) (C) (D) (13) (+1)4(x1)5展开式中x4的系数为( )(A) 40(B) 10(C) 40(D) 45(14) 直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+)，则旋转体的体积为( )(A) 2(B) (C) (D) (15) 已知a1，a2，a8为各项都大于零的等比数列，公式q1，则( )(A) a1+ a8 a4+ a5(B) a1+ a81，则=_(19) 若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为_(20) 从1，2，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有_种取法(用数

5、字作答).(21) 设f(x)=4x2x+1，则f1(0)=_ (22) 建造一个容积为8m3 ，深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元(23) 如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将DAE和CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_度三、解答题：本大题共5小题；共58分.解题应写出文字说明、演算步骤.(24) (本小题满分10分)求tg20+4sin20的值.(25)(本小题满分12分)已知f(x)=loga(a0，a1).()求f(x)的定义域；()判

6、断f(x)的奇偶性并予以证明；()求使f(x)0的x取值范围.(26) (本小题满分12分)已知数列Sn为其前n项和.计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明.(27) (本小题满分12分)已知：平面平面=直线a. ，同垂直于平面，又同平行于直线b.求证：()a；()b.(28) (本小题满分12分)在面积为1的PMN中，tgPMN=，tgMNP=2.建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程.1993年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与

7、本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到一步应得的累加分数.4只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分68分.(1)A (2)C (3)B (4)B (5)A (6)D (7)C (8)A (9)B (10)D (11)C (12)A (13)A (14)D (15)A (

8、16)C (17)B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分24分.(18)a2 (19)k|k| (20)100 (21)1 (22)1760 (23)30三、解答题(24)本小题考查三角函数式的恒等变形及运算能力.满分10分.解 tg20+4sin20 2分 6分. 10分(25)本小题考查函数的奇偶性、对数函数的性质、不等式的性质和解法等基本知识及运算能力.满分12分.解 ()由对数函数的定义知. 1分如果，则1x1，loga等价于， 而从()知1x0，故等价于1+x1x，又等价于x0.故对a1，当x(0，1)时有f(x)0. 9分()对0a1，loga等价于00，故等

9、价于1x0.故对0a0. 12分(26)本小题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法.满分12分.解 . 4分证明如下：()当n=1时，等式成立. 6分()设当n=k时等式成立，即 7分则 由此可知，当n=k+1时等式也成立. 11分根据()()可知，等式对任何nN都成立. 12分(27)本小题考查直线与平面的平行、垂直和两平面垂直的基础知识，及空间想象能力和逻辑思维能力.满分12分.证法一()设=AB，=AC.在内任取一点P并于内作直线PMAB，PNAC. 1分 ， PM.而 a， PMa.同理PNa. 4分又 PM，PN， a. 6分()于a上任取一点Q，过b与Q作一平面交于直线a1，交于

10、直线a2. 7分 b， ba1.同理ba2. 8分 a1，a2同过Q且平行于b， a1，a2重合.又 a1，a2， a1，a2都是、的交线，即都重合于a. 10分 ba1， ba.而a， b. 12分注：在第部分未证明ba而直接断定b的，该部分不给分.证法二()在a上任取一点P，过P作直线a. 1分 ，P， a.同理a. 3分可见a是，的交线.因而a重合于a. 5分又 a， a. 6分()于内任取不在a上的一点，过b和该点作平面与交于直线c.同法过b作平面与交于直线d. 7分 b，b. bc，bd. 8分又 c，d，可见c与d不重合.因而cd.于是c. 9分 c，c，=a， ca. 10分 b

11、c，ac，b与a不重合(b，a)， ba. 11分而 a， b. 12分注：在第部分未证明ba而直接断定b的，该部分不给分.(28)本小题主要考查坐标系、椭圆的概念和性质、直线方程以及综合应用能力.满分12分.解法一如图，以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设以M，N为焦点且过点P的椭圆方程为，焦点为M(c，0)，N(c，0). 1分由tgM=，tg=tg(MNP)=2，得直线PM和直线PN的方程分别为y=(x+c)和y=2(xc).将此二方程联立，解得x=c，y=c，即P点坐标为(c，c). 5分在MNP中，|MN|=2c，MN上的高为点P的纵坐标，故由题设条件SMNP=1， c=，即P点坐标为. 7分由两点间的距离公式，.得 . 10分又 b2=a2c2=，故所求椭圆方程为 12分解法二同解法一得，P点的坐标为. 7分 点P在椭圆上，且a2=b2+c2. .化简得3b48b23=0.解得b2=3，或b2= (舍去). 10分又 a2=b2+c2=3+.故所求椭圆方程为. 12分解法三同解法一建立坐标系. 1分 P=PMN， . P为锐角. sinP=，cosP=.而 SMNP=|PM|PN|sinP=1， |PM|PN|=. 4分 |PM|+|PN|=2a，|MN|=2